第4章 一次函数单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册一次函数单元卷，以现实情境为载体，覆盖函数定义、图像性质及应用，适配单元复习，提升数学建模与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正比例函数定义、一次函数图像判断等基础概念|注重概念辨析，如第4题通过图像辨析函数系数关系，培养几何直观| |填空题|5/15|函数象限分布、参数取值范围等性质应用|结合性质探究，如第12题通过函数值比较确定参数范围，发展推理意识| |解答题|8/75|图像绘制、解析式求解及行程、经济等实际问题|突出现实应用，如第19题行程问题、20题健身付费方案，强化模型意识与数据观念|

绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一次函数单元测试卷 （北师大版） 考试范围：八年级上册第4章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，若是的正比例函数，则的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】结合正比例函数的定义，从自变量次数、系数两个限制条件入手列式求解. 【详解】解：由题意得且， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴. 2．已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：． 3．下列各点不在函数上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入，得， ∴ 点不在函数图象上，故A选项符合题意； 将，，分别代入解析式，得对应值为，，，均与对应选项纵坐标一致， ∴ 选项B，C，D中的点均在函数图象上，均不符合题意． 4．已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据这两个函数图象的性质判断出哪一条直线表示一次函数，哪一条直线表示正比例函数； 再根据各个选项中一次函数和正比例函数的图象判断两个函数的系数m、n范围是否相符合，由此即可解题； 【详解】解：根据正比例函数图象的性质可知，该函数图象经过原点，即经过原点的直线代表正比例函数，另一条直线代表一次函数， A、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； D、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论一致，故本选项正确． 5．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 6．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 7．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，得，即， 故选：C． 8．若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．与m的值有关 【答案】A 【分析】根据一次函数一次项系数的符号判断函数增减性，再结合两点横坐标的大小即可比较纵坐标和的大小． 【详解】∵一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵点，点，满足， ∴． 9．关于函数，下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减小 B．当时， C．图象经过第一、三、四象限 D．图象必经过点 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性、图象与系数的关系，结合代入验证法判断各选项． 【详解】解：A．∵， ∴随的增大而增大，该选项错误； B．当时，， ∵随的增大而增大， ∴当时，，该选项错误； C．∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，该选项正确； D．当时，， ∴一次函数的图象不经过点，该选项错误． 10．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 【答案】D 【详解】的图象从左到右上升，则；与轴交点在正半轴，则． 的图象从左到右下降，则；与轴交点在负半轴，则． 对于A，，，，选项A正确，不符合题意； 对于B，当时，，，此时的图象在的上方，即， ，选项B正确，不符合题意； 对于C，已知两条直线的交点横坐标是， 当时，，即， ， ，选项C正确，不符合题意； 对于D，， 随的增大而减小， 若，则，此时，，则， 若，则，此时，，则， ，选项D错误，符合题意． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．直线经过一、二、三象限，那么经过______象限． 【答案】一、三、四 【分析】先根据直线经过的象限得到和的符号，再根据符号判断直线经过的象限. 【详解】解：∵直线经过一、二、三象限， ∴，且直线与轴交于正半轴，可得， 对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限， ∵， ∴，即直线与轴交于负半轴， ∴直线经过一、三、四象限． 12．当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先把代入正比例函数及一次函数的解析式，求出的值，再根据当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】当时，正比例函数的函数值为，一次函数的函数值为， ∵时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值， ∴， ∴， 当时，正比例函数和一次函数平行，符合题意； 当时，正比例函数和一次函数交点横坐标为， 由题意可得， ， 综上所述，． 13．在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______． 【答案】12 【分析】根据已知时，代入给定函数式求出系数，再代入计算对应的值即可． 【详解】解：∵挂物体时弹簧的长度为， ∴将，代入函数式，得， 解得， ∴函数表达式为． 将代入函数式，得， 即挂物体时弹簧长度为． 14．已知函数的值随的增大而增大，则的取值范围为 _____． 【答案】 【分析】先根据一次函数的增减性得到，再根据在函数中，当时，的值大于或等于在函数中，当时，的值，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵函数，的值随的增大而增大， ∴，解得， 在函数中，当时，， 在函数中，当时，， ∴，解得， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若，则点C的横坐标为________． 【答案】 【分析】先求直线与坐标轴交点得到、坐标，算出；设第二象限点，满足，由得，由得，联立方程组消元求出，再代入求，取负横坐标即为结果． 【详解】解：令，， 解得． ，； 令，得， ，． 设点，在第二象限，故． 由，得, 由，得 得： , , ∴. 将代入：, , . 在第二象限，， . 即点C的横坐标是. 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）已知一次函数，完成下列问题． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：对于一次函数， 当时，； 当时，； 画出该函数的图象略； （2）解：对于一次函数， 当时，； 当时，； 结合函数图象，当时，的取值范围为． 17．（7分）已知一次函数，当时，；当时，． (1)在坐标系中画出函数图象并求出解析式； (2)若点在该函数的图象上，求． 【答案】(1)如图所示即为所求， ， (2) 【分析】（1）按题意作图，根据待定系数法求解函数解析式，即可； （2）由（1）可得函数解析式，把代入函数解析式，即可求出． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 解得：， ∴函数解析式为：． （2）解：由（1）可得函数解析式为： ∴当时，． 18．（8分）已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，得到，求的取值范围即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴． 19．（9分）快、慢两车分别从相距480千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快车距出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： (1)快车的速度为________千米/时；慢车的速度为________千米/时． (2)在图中画出慢车距出发地路程y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围） (3)当快车到达乙地时，直接写出慢车距甲地的路程是多少千米？ 【答案】(1)120；60 (2)； (3)240千米 【分析】（1）根据速度路程时间，结合函数图象求解即可； （2）根据时间路程速度可得慢车到达终点的时间，据此画出对应的函数图象，再根据路程速度时间列出对应的函数关系式即可； （3）求出快车到达乙地的时间，用甲、乙两地的距离减去此时慢车行驶的路程即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，快车的速度为（千米/时）， 慢车的速度为（千米/时）； （2）解：函数图象见答案， 慢车距出发地路程y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数关系式为； （3）解：（小时）， （千米）， 答：当快车到达乙地时，慢车距甲地的路程是240千米． 20．（10分）某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 【答案】(1) （为正整数）；（为正整数）. (2) 选择方式一付费健身的次数更多 【分析】（1）根据两种健身付费的方式列出对应的函数关系式即可； （2）求出两个函数的函数值为280时自变量的值，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得（为正整数），（为正整数）； （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， ∵， ∴选择方式一健身的次数比较多； 答：他选择方式一付费健身的次数比较多． 21．（10分）为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案．当每月用电量不超过时，按元/收费；当用电量超过时，超过部分按元/收费．设一个家庭某月用电量为，应缴电费为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)如果这个家庭某月的电费为141元，那么此家庭这个月的用电量是多少？ 【答案】(1)当时，；当时， (2) 【分析】（1）根据收费方式，分两种情况，进行讨论求解即可； （2）根据题意可得，再把代入，即可得出结果． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：， 即此家庭这个月的用电量为． 22．（12分）已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 【答案】(1) (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 【分析】（1）把点代入解析式，解关于k的一元一次方程即可； （2）将一次函数，整理成关于k的一元一次方程，利用一元一次方程有无数解的条件，解答即可． 【详解】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． （2）略 23．（12分）问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： (1)在函数中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为________； ②若为该函数图象上的点，则________； (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为________； ②写出该函数的一条性质： (4) 【答案】(1)①0；②或12 (2)如图所示： (3)①4；②函数的图象关于y轴对称 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上的点的坐标特点，利用数形结合思想，正确画出函数图象是解题的关键． （1）①代入x的值即可求出a；②把代入求值，即可得出答案； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象可知最大值；②根据图象得出函数性质即可． 【详解】（1）解：①把代入，得， 故答案为：0； ②把代入，得， 解得或12， （2）解：略； （3）解：根据函数图象可知： ①函数最大值为4； 故答案为：4； ②由图象可知该函数的一条性质：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一次函数单元测试卷 （北师大版） 考试范围：八年级上册第4章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，若是的正比例函数，则的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 2．已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．下列各点不在函数上的是（     ） A． B． C． D． 4．已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A． B． C． D． 5．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 8．若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．与m的值有关 9．关于函数，下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减小 B．当时， C．图象经过第一、三、四象限 D．图象必经过点 10．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．直线经过一、二、三象限，那么经过______象限． 12．当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 13．在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______． 14．已知函数的值随的增大而增大，则的取值范围为 _____． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若，则点C的横坐标为________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）已知一次函数，完成下列问题． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)当时，求的取值范围． 17．（7分）已知一次函数，当时，；当时，． (1)在坐标系中画出函数图象并求出解析式； (2)若点在该函数的图象上，求． 18．（8分）已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 19．（9分）快、慢两车分别从相距480千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快车距出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： (1)快车的速度为________千米/时；慢车的速度为________千米/时． (2)在图中画出慢车距出发地路程y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围） (3)当快车到达乙地时，直接写出慢车距甲地的路程是多少千米？ 20．（10分）某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 21．（10分）为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案．当每月用电量不超过时，按元/收费；当用电量超过时，超过部分按元/收费．设一个家庭某月用电量为，应缴电费为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)如果这个家庭某月的电费为141元，那么此家庭这个月的用电量是多少？ 22．（12分）已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 23．（12分）问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： (1)在函数中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为________； ②若为该函数图象上的点，则________； (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为________； ②写出该函数的一条性质： (4) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $