第四章一次函数单元练习2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级上册数学一次函数单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖函数概念、图像性质及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10题|一次函数定义（题1）、图像上的点（题3）、函数性质（题4）|结合“姐妹点”新考向（题10），体现创新意识| |填空题|5题|函数表达式（题11）、图像与坐标轴交点（题12）、关联数定义（题15）|设置开放题（题11），培养抽象能力| |解答题|6题|实际应用建模（题19新能源汽车电量、题21医保报销）、图像分析（题20行程问题）|创设真实情境，强化模型意识与应用意识|

北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关于的函数是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（   ） A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y 3．下列各点中，在函数图象上的是（　　） A．（2，9） B．（2，9） C．（0，3） D．（3，0） 4．已知一次函数图象上两点、，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 6．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 7．甲，乙从地沿一条笔直的公路匀速前往地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．甲步行的速度为60米/分 B．乙走完全程用了30分钟 C．乙用12分钟追上甲 D．乙到达终点时甲离终点还有380米 8．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （         ） A． B． C． D． 9．如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（    ）    A． B． C． D． 10．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某一次函数的图像不经过第一、三象限，其表达式可以是_______________．（写出一个即可） 12．直线与轴的交点坐标为______． 13．直线在轴上的截距为______． 14．下图是妙想和笑笑参加米比赛的情况统计图．比赛中两人相距最远约为______米． 15．定义：一次函数（，，为实数）的“关联数”为．某个正比例函数“关联数”为，则的值为___． 三、解答题 16．已知y与x成正比例，且时，求y与x之间的函数关系式． 17．如图，的顶点在直线上．轴于，且，，点在该直线上，且点的横坐标是3， （1）点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的解析式； (2)若一次函数的图象与轴交于点，且正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，求的值； (3)坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 19．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦·时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象如图所示． （1）求当时，1千瓦·时的电量可供汽车行驶的路程； （2）当时，求y关于x的函数表达式，并求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 20．周末，小明坐公交车到公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是______因变量是______； (2)小明从家出发到达公园的平均速度为______； (3)图中的点表示______； (4)爸爸驾车经过多久追上小明？ 21．为了解决农民看病难问题，某市农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度，受医保的农民可以在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院医疗费用报销的标准： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元的部分 报销比例标准 不予报销 70% (1)若某农民自付医疗费元，则该农民实际医疗费为______元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元，自付医疗费的金额为y元，试求y与x的函数关系式（注：自付医疗费＝实际医疗费一按标准报销的金额）． (3)若农民一年内自付医疗费为元，则该农民当年实际医疗费为多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元练习》参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．C 10．D 11．（答案不唯一） 12． 13． 14．100 15．6 16． 17．（1）；（2）；（3）2 18．(1) (2) (3)或或或或 19．（1）当时，1千瓦·时的电量可供汽车行驶的路程度为6千米；（2）14 20．(1)小明离家的时间，他们离家的路程； (2)； (3)爸爸出发小时后到达公园，或小明离家小时时，爸爸到达公园，或爸爸离家的路程为； (4)爸爸驾车经过小时追上小明． 21．(1)； (2)； (3)元 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $