23.1.1平均数与加权平均数 随堂演练 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦平均数与加权平均数，通过基础计算、性质应用、实际建模三层设计，实现从概念理解到数据决策的递进巩固，培养运算能力与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一数据平均数计算|直接套用公式（如选择1、填空11），强化数感| |提升层|平均数性质与加权计算|公式变形与参数求解（如选择5、填空14），发展推理意识| |综合层|实际情境数据分析|图表解读与决策判断（如选择10、解答20），体现应用意识|

23.1.1 平均数与加权平均数 一、选择题 1．已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数为（　　） A． B． C． D． 2． 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　）。 A．25m3 B．30m3 C．32m3 D．35m3 3．周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（　　） A．50， 50 B．45， 60 C．50， 60 D．55，60 4．一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m 的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，……，x10的平均数为6，则x1，x2，x3，x10的平均数为（　　）。 A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 6．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 7．在计算100个数的平均数时将其中的一个数100错看成了1 000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（　　） A．9 B．10 C．19 D．2 8．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（　　） A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的 C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米 9．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 10．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法中，比较合理的是（　　)。 A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 二、填空题 11．数据5，6，5，6，4，4的平均数是　 　． 12． 5个小组参加植树活动，平均每组植树10株.已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树　 　株. 13．载人航天是继“两弹一星”之后我国的又一重大工程，是国家核心竞争力的重要体现.现测得部分神舟系列载人飞船的箭船分离时间分别如下(单位：s)： 587，583，583，583，579，575，585，582. 这几代航天飞船的平均箭船分离时间为　 　s(精确到0.1s). 14． 八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有 a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次。这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为　 　（用含 a，b，c的代数式表示). 15．若一组数据x1，x2，…，x10的平均数是5，则另一组数据的平均数是　 　. 16．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．） ①在5位同学中，有　 　位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是　 　．（填“甲”或“乙”） 三、解答题 17．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表： 投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩（m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩。 18．已知两组数x1，x2，x3，…，xn和y1，y2，y3，…，yn，它们的平均数分别是和.分别求下列各组新数据的平均数： （1）5x1，5x2，…，5xn； （2）x1－y1，x2－y2，…，xn－yn； （3）x1，y1，x2，y2，…，xn，yn. 19．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：4棵；：5棵；：6棵；：7棵.将各类的人数绘制成如图所示的条形图.在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下. 第一步：求平均数的公式是； 第二步：，，，，； 第三步：（棵） （1）小明的分析是从哪一步开始出现错误的？ （2）请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵. 20．“强国”自习室规定，每人每天在自习室学习需一次性支付10元场地费.随机抽取自习室一周的学习人数如下表(单位：人)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五： 星期六 星期日 合计 54 68 76 64 96 220 178 756 （1）求该自习室本周的日平均营业额. （2）如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理?如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额 答案 1．A 解：这组数据共有个，数据总和为， 这组数据的平均数为． 故答案为：A. 2．B 解：据统计图知， 6月1日~6月5日每天用水量 为30 m3 ，40 m3 ，20 m3 ，30 m3 ，30 m3 ， ∴ 这5天平均每天的用水量 为=30 m3 . 故答案为：B. 3．C 解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 故答案为：C. 4．D 解：∵ 这组数据共 个，平均数为 ， ∴ 这组数据的总和为 ， 可得方程 ， 化简得 ， 解得 ． 故答案为：D. 5．C 解：∵ x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，……，x10的平均数为6， ∴x1+x2+x3+x4 =4×4=16，x5+x6+x7+……+x10=6×6=36， ∴（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+……+x10）÷10=5.2， 故答案为：C. 6．B 解：∵一组数据的平均数为5， ∴， ∴ ∴数据的平均数为20， 故答案为：B． 7．A 解：设99个正确数据的和为m，由题意的， 即此时计算出来的平均数比实际结果多9， 故答案为：A. 8．C 解：男生的平均身高是165厘米．且平均数比最小的数要大，比最大的数要小， 故选C. 9．D 由题可得5天的平均用电量为（度）， 估计她家6月份的用电量为（度）， 故答案为：D. 10．D 解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红与小星的不确定， 所以上述说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高， 故答案为：D. 11．5 解：平均数计算公式： 代入，得． 故答案为：5． 6，计算得到平均数为5． 12．12 解：设第四小组植树 x 株.根据题意，得 解得x=12. 故答案为：12 . 13．582.1 解： . 故答案为：582.1 . 14． 解：根据题意，总次数=班级人数×班级平均次数，可得： 一班总次数为：150×a=150a； 二班总次数为：163×b=163b； 三班总次数为：157×c=157c； 所以三个班学生的总次数为：150a+163b+157c， 总人数为a+b+c， 所以三个班学生的平均次数为：. 故答案为：. 15．8 解：∵ 数据的平均数是5，根据平均数定义：平均数=数据总和÷数据个数， ∴ 该组数据总和为。 对于数据，其总和为。 代入原数据总和得：。 新数据的平均数为。 故答案为：8 16．3；甲 解：①在5位同学中，有3个同学横的横坐标比纵坐标大， 所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高；故答案为：3； ②在甲、乙两位同学中，根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多， 而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高，所以第三次成绩高的是甲． 故答案为：甲． 17．解：该同学这五次投实心球的平均成绩为： 18．（1）解：第一组中各数据正好是原来数据的5倍， 所以平均数也是原来数据的5倍， 故这组数据的平均数为5. （2）解：第二组中各数据正好是原来两组数据的差， 所以平均数也是原来两组数据的差， 故这组数据的平均数为－. （3）解：第三组中各数据正好是把原来两组数据合在一起， 所以数据的个数正好是原来一组数据的2倍， 因此平均数也是原来两组数据平均数之和的一半， 这组数据的平均数为＝. 19．（1）第二步 （2）解：（棵）， 这260名学生共植树约为（棵）. 20．（1）解：该自习室本周的日平均营业额为756×10÷7=1 080(元). （2）解：不合理. ∵在本周星期一到星期日的营业额中星期六和星期日的营业额明显高于其他五天的营业额，∴去掉星期六和星期日的营业额对平均数的影响较大， 故用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 方案：用该自习室本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额. 当月的营业总额为30×1 080=32400(元). 学科网（北京）股份有限公司 $