30.1二次函数随堂演练 2025-2026学年冀教版（2012）数学九年级下册

30.1 二次函数 一、选择题 1．下列函数中是二次函数的有（　　） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　　） A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 3．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=m+2 B．y=ax2+bx+c C．y=2m2－6 D．y=x2+ 5．下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是（　　） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与医柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元）与每件进价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 6．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 7．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型的是（　　） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与半径之间的关系 8．用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 9．下面的三个问题中都有两个变量： ①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长； ③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述： ①可能是一次函数关系； ②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．有下列函数：①y=（2x﹣1）2﹣4x2；②y=2x2；③y= （a≠0）；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有　 　．（填序号） 12．二次函数y=3x2+5的二次项系数是　 　 　，一次项系数是　　 　 ． 13．已知y= 是关于x的二次函数，则a的值为　 　. 14．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是　　 　 ． 15．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3． ⑴当　 　时，x，y之间是二次函数关系； ⑵当　 　时，x，y之间是一次函数关系． 三、解答题 16．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）d=n2﹣n， （2）y=1﹣x2． 17．已知 是x的二次函数，求出它的解析式． 18．已知函数y=-(m+2)(m为常数)，求当m为何值时： (1)y是x的一次函数? (2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标． 19．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 答案 1．B 2．D 解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数， ∴a=5，b=﹣3，c=1． 故选D． 3．C 解：由题意得：，且， 解得：. 故答案为：C. 4．C A、y= m+2是一次函数，故此选项不符合题意； B、y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项不符合题意； C、y=2m2－6，一定为二次函数，故此选项符合题意； D、y=x2+ ，不是整式，故此选项不符合题意． 故答案为：C． 5．C 6．C 解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系， 故答案为：C． 7．C A、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2 +bx+c模型； B、增长率为1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2 +bx+c模型； C、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数y=ax2 +bx+c型； D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2 +bx+c模型． 故选：C． 8．D 9．A 10．C 11．②③④ 解：y是x的二次函数的是②y=2x2；③y= （a≠0）；④y=x2+2x+1， 故答案为：②③④． 12．3；0　 解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0． 故答案为：3；0． 13．−3 解：由题意得：，解得a=－3. 故答案为－3. 14．a≠﹣2　 解：由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得 a+2≠0． 解得a≠﹣2， 故答案为：a≠﹣2． 15．a≠2；a=2且b≠2 解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2； 故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2； 故答案是：a=2且b≠2． 16．解：（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、﹣、0； （2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1． 17．解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0， 解得，m=3或m=﹣1； 当m=3时，y=6x2+9； 当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1； 综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 18．(1) m=±；(2) m=2，纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)，（-，-8） 19．解：∵用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形， ∴扇形的弧长为：（40﹣2r）cm， ∴扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：y= r（40﹣2r）=﹣r2+20r， 此函数是二次函数， ＜r＜20 学科网（北京）股份有限公司 $