30.2二次函数的图像和性质随堂演练2025-2026学年冀教版数学九年级下册

30.2 二次函数的图像和性质 一、选择题 1．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．若抛物线经过点，则必过点 B．若点和都在抛物线上，则 C． D． 3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，下列说法正确的是（　　）． A． B．当时，随的增大而减小 C．点的坐标为 D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（　　）． A．或4 B．或 C．或4 D．或4 6．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（　　） A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为 C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为 7．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图像时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 　 … 关于此函数下列说法不正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．当时，该函数有最大值 C．当时， D．若在函数图象上有两点，则 8．二次函数的最小值是(　　) A． B． C． D． 9．y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3 10．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 11．在直角坐标系中，设函数.（　　） A．若，则函数和的图象有两个交点 B．若函数和的值互为相反数，则 C．当时，函数和的值相等 D．函数和的图象必经过同一个定点 12．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 13．已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　） A．或1 B． C．1 D．5 14．将二次函数的图像向右平移2个单位长度，所得函数图象的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 15．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（　　） A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 16．关于二次函数的下列说法中，正确的是（　　） A．该二次函数的图象都经过和． B．当时，该二次函数的最小值为2． C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时，． D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则． 二、填空题 17．若二次函数的图象开口向下，顶点在轴正半轴上，则二次函数表达式为　 　．（写出一个即可） 18．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为　 　． 19．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为　 　． 20．已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为　 　． 21．函数的最小值是　 　. 22．已知二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点，它可以由抛物线y＝ax2（a≠0）平移得到，则a的值是　 　． 23．把抛物线向下平移个单位，得到的抛物线与轴交点坐标为　 　． 三、解答题 24．求二次函数y=x2﹣3x﹣10的图象和x轴、y轴的交点坐标． 25．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式． 26．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． （1）若b=1，c=3，求n的值； （2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． 答案 1．D 2．D 解：A、∵抛物线经过点， ∴点C关于对称轴对称点在抛物线上，故选项不符合题意； B、由图象可知，图象开口向下， ∴， 由离对称轴越近的值越大， ∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵抛物线对称轴为直线，且过点， ∴与的另一个交点为， ∴，故选项不符合题意； D、∵抛物线的顶点为，且经过点，， ∴代入抛物线得：，则， ，则， 由得：，故选项符合题意； 故选：D． 3．D 解：∵二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为， 可设二次函数的解析式为：， 把代入可得：， ∴， 故选项A错误，不符合题意； ∵顶点坐标为， ∴对称轴为直线，且开口向上， ∴ 当时，随的增大而增大，故选项B错误，不符合题意； 由，可得x=5或x=-1， ∴点B坐标为：（5，0）故选项C错误，不符合题意； ∵二次函数的图象与轴交于点和点，，其顶点坐标为， ∴抛物线开口向上， ∴-1＜x＜5时，y<0，即时，， ∴，故选项D正确，符合题意． 故答案为：D． 4．A 解：一次函数图象经过第一、二、四象限， ，， 反比例函数的图象在第二四象限， ， ，，， 函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在负半轴，选项A符合． 故答案为：A． 5．D 解：二次函数的对称轴为：直线， （1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ， ； （2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ， ． 故答案为：D． 6．B 解：当时，抛物线开口向上，对称轴为直线 ∵当时，随的增大而增大， ∴ ∴， ∴ ∴，即的最大值为，故B选项正确，A选项错误； 当时，抛物线开口向下，对称轴为直线 ∵当时，随的增大而增大， ∴， ∴ ∴， ∴，即的最小值为，故C，D选项错误 故答案为：B． 7．D 解：将代入，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴， ∴抛物线开口向下，故A正确； ∵抛物线的解析式为：， ∴当时，该函数有最大值，故B正确； 当时，有，故C正确； ∵当，即时， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为：、， ∴，y随x的增大而增大，，y随x的增大而减小， ∴当函数值时，或，故D错误； 故答案为：D． 8．C 解：y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4， ∵a=1＞0， ∴y有最小值，且y最小=-4. 故答案为：C. 9．B 解：第一种情况： 当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x＝，即a≥7， 第二种情况： 当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，即： x＝，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值） 综合上所述a≥5． 故答案为：B． 10．C 解：， 二次函数的开口向下，对称轴是直线， 时，随的增大而减小， ， ， 故答案为：C. 11．A 解：令 ∴若 则函数y1和y2的图象有两个交点，故A正确. ∵函数y1和y2的值互为相反数， 或 故B错误； 令 又∵当 时， ∴当 时， 函数 和y2的值不相等，故C错误； 令 ∴结合A可得，两个图象有两个公共点，且不能确定是不是定点，故D错误. 故答案为：A. 12．A 解：将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是. 故答案为：A. 13．C 14．B 15．C 解： ， ， 根据上加下减常数项，左加右减自变量可知， 故抛物线 可由抛物线 ，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到的， 故答案为：C. 16．D 解：当时，，即该二次函数的图象经过点， 当时，，则该二次函数的图象经过点，故选项 A 不正确； ∴该二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴当时，该二次函数取到最小值，最小值小于2，故选项 B 不正确； ∵该二次函数的图象经过点，将该二次函数的图象向左平移 1 个单位，则经过点， ∴则当时，，故选项C不正确； ∵该二次函数的图象经过点，开口向上，且二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为， ∴，故选项D正确， 故选：D． 17．（答案不唯一） 解：∵二次函数的开口向下， ∴该二次函数的二次项系数小于0， ∵顶点在y轴的正半轴上， ∴该函数的一次项系数为0，常数项大于0， ∴符合条件的二次函数的解析式可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 18．a＞b＞d＞c 解：因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c）， 所以，a＞b＞d＞c． 【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小． 19． 解：∵二次函数图象经过第一、二、四象限， ∴，，， ∴． 故答案为：． 20．4 解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为，顶点，当时，， ∵，开口向上， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∵当时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15， ∴当时，， ∴， 解得：或（舍去）， 故a的值为4． 故答案为：4． 21．-2 解： = =-2 ∴顶点坐标为（-2，2），且开口向上； ∴函数的最小值是-2. 故答案为-2. 22．2 解： 二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点， 所以抛物线为： 它可以由抛物线y＝ax2（a≠0）平移得到， 故答案为：2. 23． 24．解：二次函数y=x2﹣3x﹣10的图象与x轴相交，则 0=x2﹣3x﹣10 （x﹣5）（x+2）=0， 解得：x1=5，x2=﹣2， 故与x轴的交点（5，0）；（﹣2，0）； 当x=0，解得：y=﹣10， 故与y轴的交点（0，﹣10） 25．解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1， 所以抛物线解析式为y=x2﹣2x+1； （2）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，抛物线的对称轴为直线x=1， 而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2， 所以A（0，0），B（2，0）， 所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x． 26．解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． ∴n=4+（﹣2）×1+3=5． （2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n）， ∴抛物线的对称轴x==1， ∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4， ∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4， 令x﹣1=x′， ∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4， 点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图： 学科网（北京）股份有限公司 $