第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上9G 狗 8.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（期中·23-24石家庄二中润德学校改编)在下列各式中，不是代数式的是() A.π B.x=1 c D.3 2.(期末·22-23邯郸永年区)下列各式中，符合代数式书写规范的是( ) A号 BaX是 C-262 D.2y÷z 3.(期中·23-24石家庄四十一中)代数式一3x的意义可以是( ) A.一3与x的和 B.一3与x的差 教 C.一3与x的积 D.一3与x的商 4.某歌唱团有m名演员，其中女演员占60%，则男演员的人数为( A.40%m B.1-60%m C.60%m D.1-40%m 5.(期中·23-24保定清苑区)若n表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是() A.n+2 B.2n C.2m-1 D.2m+1 h 6.一个两位数，个位上的数字为m,十位上的数字为n.如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位 弥 数，用代数式表示这个三位数为( 金星教有 A.10n+m B.100n+m C.nm D.100m+n 7.情境题工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图所示的方式锯开，每锯断一 次所用的时间相同，若锯成6段需要的时间为l0min,则锯成n(n≥2，且n为整数)段所需的时间 为()min. A B.2n C.2(n+1) D.2(n-1) 警0 H唰 题均 第7题图 第8题图 8.(开学考·24-25保定竞秀区)用一根长为acm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图 所示的方式向外等距扩1cm得到新的正方形，则新正方形的边长为( ) Acm B.a+2 cm C.(a+8)cm D.(+2）cm 2 9.（期中·24-25石家庄九中)如图，在一块长15m,宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互 相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度 为xm,则栽种花草的面积表示不正确的是() A.(15-x)(12-x) B.15X12-15x-12x+x2 C.15×12-x(15-x)-x(12-x)-x2 D.(15-x)(12-x)+x 30cm 12m 30cm 15 cm 12c 15m 投入12个棋子 第9题图 第10题图 10.教材习题改编（月考·22-23石家庄外国语）我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的 游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显 然，在有水溢出之前，每投人一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据图中信息，甲、乙、丙、丁 四位同学给出了如下结论.甲说：“投入第1个棋子后，水位上升了3cm.”乙说：“每投入1 个棋子，水位就上升0.25cm.”丙说：“设投人了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高 度是(0.25n十12)cm.”丁说：“投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度.”你认为他们 谁的观点正确呢？（ A.只有甲和丙对 B.只有甲和丁对 C.只有乙和丙对 D.乙、丙、丁都对 11.（期中·23-24保定竞秀区)某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是 先提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%.问这两种 方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？() A.结果一样，都恢复了原价 B.结果不一样，第一种方案恢复了原价 C.结果一样，都没有恢复原价 D.结果不一样，第二种方案恢复了原价 12.程序框图（期中·24-25衡水三中改编）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为 625,则第2026次输出的结果为( A.1 B.5 输出 x+4 C.25 r= D.625 第12题图 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.(期末·23-24唐山路南区)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子需要花费 元 14.(联考·23-24邢台信都区)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃.已知 某登山大本营所在的位置的气温是一2℃，登山队员从大本营出发登山.当海拔升 第13题图 高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么用x表示y的式子是 15,设代数式A=2,十a+1,其中a为常数，x的取值与A的对应值如下表： 2 x … 1 3 A 4 5 6 … 小明观察上表并探究得出以下结论：①a=4;②当x=4时，A=7;③若A=10,则x=7.其中所有 正确结论的编号有 16.数学归纳（期末·24-25石家庄栾城区）用棋子摆出如图的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子 枚 ● ● ●● ●●● ●●●● 第1个“口”字 第2个“口”字 第3个“口”字 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)根据下列语句列代数式： (1)b的5倍的相反数， (2)比a与b的积的2倍小5的数. (3)m的平方与n的2倍的和. 精品图书 金星教育 18.(期末·24-25石家庄四十八中)(6分)A,B两地相距s千米，甲、乙两人驾车分别以a千米/时， b千米/时的速度从A地到B地，且甲用的时间较少. (1)用代数式表示甲比乙少用的时间. (2)当s=180,a=72,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 2 19.(8分)某仓库一周7天内进出货物的吨数如下(“+”表示进库，“-一”表示出库)： +30,-25,-30,+28,-27,-16,+15. (1)经过这7天，仓库里的货物是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果货物进仓库的装卸费是x元/吨，货物出仓库的装卸费是y元/吨，求这7天要付的装卸 费是多少元？（用含x、y的代数式表示） 20.(8分)为了让同学们更爱护城市环境卫生，养成不乱扔垃圾的好习惯，某校组织七年级三个班收 捡随意丢弃的瓶子，一班捡了x个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的2倍少5个，三班捡的瓶子 比一班的)多10个 (1)求二班、三班各自捡瓶子多少个. (2)计算当x=60时，这三个班共捡了多少个瓶子. 拖绝盗印 6 21.数学归纳（期中·23-24石家庄二中润德学校）(10分)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况 如表： 海 加数的个数n S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)若n=8,则S的值为 (2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为S=2+4+6+8十+2= (3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值（要有过程）. 直题圈 精品图书 如 金星教育 围 ● -2 22.情境题(10分)有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的 宽为t米. (1)用含t的代数式表示园子的面积. (2)对于t的每一个确定的值，园子的面积都有唯一确定的值. 请填写好如下表格： 园子的宽（米） 2 3 4 5 6 … 园子的面积（平方米） ① ② ③ ④ ⑤ … (3)随着t的值由小变大，猜想园子的面积会怎样变化？ 墙 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 7 23.新知探索(12分)自从学了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发 现了更多有趣的结论，请你按要求试一试. (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差. (2)完成下列表格： 类别 a与b的差的平方 a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差 a=3,b=-2 a=-4,b=2 a=-6,b=-2 (3)由第(2)题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来 (4)利用你发现的结论，求20262一4050×2026+2025的值. 真题圈 金星教查精品图书 2 24.(期中·22-23保定十七中)(12分)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每 件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x>30). (1)该客户按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元（用 含x的代数式表示). (2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算. (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写 出你的购买方案。 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-答案与解析 又因为EC=BE十BC, 所以EC=2x+2x=4x(cm). 因为EC=12cm, 所以4x=12, 解得x=3, 所以AC=6x=6X3=18(cm). 22.【解】(1)5 分析：9月30日的游客人数为2万； 10月1日的游客人数为2+1.2=3.2（万）： 2日的游客人数为3.2一0.2=3（万）； 3日的游客人数为3十0.8=3.8（万）： 4日的游客人数为3.8一0.4=3.4（万）； 5日的游客人数为3.4十0.6=4（万）. 因为4>3.8>3.4>3.2>3， 所以人数最多的是10月5日 (2)10月6日的游客人数为4+0.2=4.2（万）， 3.2+3+3.8+3.4+4+4.2=21.6(万). 答：10月1日至6日这六天的游客总人数是21.6万. (3)因为9月30日的游客人数为2万， 所以10月8日的游客人数也为2万. 又10月8日的游客人数比前一天减少了1.2万， 所以10月7日的游客人数为3.2万. 又因为10月6日的游客人数为4.2万， 所以表中“■”表示的数应是一1. 23.【解】(1)-2.5-2，-1 分析：若将纸片向左滑动2.5个单位长度，则点A所对应的数 为0-2.5=-2.5，点B所对应的数为3-2.5=0.5，所以纸片 覆盖住的负整数为一2，一1. (2)左47 分析：若纸片能覆盖住数一4，则需要将其向左滑动，且至少滑 动4个单位长度，至多滑动3一（一4）=7个单位长度 (3)①若点P向左滑动，则纸片覆盖住点P的最初时刻t1=(5 -3)÷(3+1)=号，最后时刻=(5-0)÷(3+1)=号，覆盖 时长为子一名-子（秒），所以纸片覆益住点P的最初时刻 =、最后时刻4=号，覆盖时长为子秒， ②1<K号 分析：若点P向右滑动，则覆盖住点P的最初时刻为(5一3)÷ 3-1)=1,最后时刻为5-0)÷3-1)=名， 所以：的取值范围为1≤≤号 24.【解】(1)直线ON平分∠AOC.理由如下： 如图①，延长NO至点D, 因为OM平分∠BOC,∠BOC=120°， 所以∠M0C-∠MOB=合∠B0C=60, ∠AOC=180°-∠B0C=60° 又因为∠MON=90°，所以∠DOM=90°， 所以∠COD=∠DOM-∠MOC=30°， 所以∠AOD=∠AOC-∠COD=30°=∠COD, 即直线ON平分∠AOC. (2)因为∠B0C=120°，所以∠AOC=180°-∠BOC=60° 分情况讨论： ①如图①，当ON的反向延长线平分∠AOC时，过点O作OP ⊥AB, 此时∠A0D=2∠A0C=30, 所以旋转角∠PON=180°-30°-90°=60°， 所以t=60÷3=20(s); ②如图②，当ON平分∠AOC时，过点O作OP⊥AB, 此时∠00N=号专∠A0C=30, 所以旋转角为30°+120°+90°=240°， 所以t=240÷3=80(s). 综上，t的值为20或80. M ○ 0 D ① ② 第24题答图 8.第三章学情调研 题号123456789101112 答案BACABB DDDD CA 1.B2.A3.C4.A 5.B【解析】若n是奇数，则2m是偶数，n十2,2n十1,2n-1是奇 数.故选B 6.B【解析】由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n,十位 上的数字为0，个位上的数字为m,故这个三位数是100n十m.故 选B. 7.D【解析】锯成6段需要的时间为10min,即锯5次需要的时间 为10min,则每锯1次需要2min,故锯成n(n≥2，且n为整数) 段，即锯(n一1)次所需的时间为2(n一1)min.故选D. 8.D【解析】因为原正方形的周长为acm, 所以原正方形的边长为号cm 因为将它按如题图所示的方式向外等距扩1cm, 所以新正方形的边长为（冬+2）cm 故选D. 9.D 10.D【解析】由题图可知，投入1个棋子后，水位上升的高度为 (15-12)÷12=0.25(cm),故甲的观点错误，乙的观点正确： 若投入n个棋子，没有水溢出，则此时桶里水位的高度是(0.25m十 12)cm,丙的观点正确； 当投入72个棋子时，0.25n+12=0.25×72+12=30(cm),即 投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度，丁的观点正确。 故选D. 11.C【解析】由题意得， 第一种方案调价的结果为m(1+10%)(1一10%)=0.99m, 第二种方案调价的结果为m(1一10%)(1十10%)=0.99m. 故选C 12.A【解析】当x=625时，5x=125; 当x=125时，号x=25; 当x=25时，5x=5; 当x=5时，5x=1； 当x=1时，x十4=5； 当x=5时，号=1 由上面可以看出，输入两次后就是5,1两数循环了. 因为(2026-2)÷2=1012， 所以输出的结果是1. 故选A. 13.(3a十4b)【解析】由题图可知一条手链共有3个黑色珠子，4 个白色珠子，共需要(3a十4b)元.故答案为(3a十4b). 14.y=-2-6x 15.①②③【解析】将x=1,A=4代入A=2,0+1,可得a= 2 4,故①正确； 因为a=4,所以A=x+3, 所以当x=4时，A=4十3=7，故②正确： 当A=10时，有10=x十3，解得x=7,故③正确. 综上所述，正确的有①②③. 16.4n【解析】当n=1时，棋子个数为4=1×4； 当n=2时，棋子个数为8=2×4； 当n=3时，棋子个数为12=3×4； “; 所以第n个“口”字需用棋子的个数为n×4=4n. 故答案为4n. 17.【解】(1)- 号b:(2)2ab-5;3)m+2m 18.【解】1)由题意得甲用的时间为=云， 乙用的时间为红=方， 所以甲比乙少用的时间为（合-音）小时。 (2)因为s=180,a=72,b=60, 所以1中代数式的值为0%9=3一-2.5=0.5(. 这个值表示的实际意义是甲从A地到B地用的时间比乙少 0.5小时. 19.【解】(1)+30-25-30+28-27-16+15=-25， 答：仓库里的货物减少了，减少了25吨. (2)因为(+30+|+28+|+15)x+(-25+|-30+1-27 +|-161)y=73x+98y, 答：这7天要付的装卸费是(73x十98y)元. 20.【解】(1)根据题意得二班捡瓶子(2x一5)个， 三班检瓶子(2x+10）个. (2)由(1)得这三个班共捡了(x+2x一5+2x十10)个瓶子， 把x=60代人x+2x-5+号x+10, 得60+2×60-5+2×60+10=215（个）. 答：这三个班共捡了215个瓶子. 21.【解】(1)72 (2)n(n+1) (3)102+104+106+…+210+212 =(2+4+6+…+102+.+212)-(2+4+6+…+100) =106×107-50×51 =11342-2550 =8792. 22.【解】(1)由题意得园子的长为(20一2t)米， 则园子的面积为t(20一2)平方米. (2)①32②42③48④50⑤48 (3)随着t的值由小变大，园子的面积会先变大，再变小. 真题圈数学七年级上9G 23.【解】(1)①(a-b)2 ②a2+b2-2ab. (2)从左到右，从上至下依次填25；25；36；36；16；16. (3)(a-b)2=a2+b-2ab. (4)原式=20262一2×2025X2026+20252=(2026-2025)2=1. 24.【解】(1)[50(x-30)+3000]或(1500+50x)(40x+2400) (2)按方案①共需付款： 50(x-30)+3000=50×10+3000=3500(元). 按方案②共需付款：40x十2400=40×40十2400=4000（元）. 因为3500<4000， 所以按方案①购买较为合算， (3)按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为 省钱。 9.第四章学情调研 题号123456789101112 答案BBDB DC BC CD AD 1.B2.B3.D 4.B【解析】题中多项式的各项是3xy,x,一xy,为三次三项式， A错误，B正确； 它的最高次项为3xy和x3,C,D错误.故选B. 5.D【解析】甲：3x与3y不是同类项，不能合并，则甲不正确； 乙：7x一5x=2x,则乙不正确； 丙：一y十y=0,则丙正确. 故选D. 6.C【解析】A.2a一(3b-c)=2a-3b+c,错误； B.3a+2(2b-1)=3a+4b-2,错误； C.a+2b-3c=a+(2b-3c),正确； D.m-n+a-b=m-(n-a+b),错误. 故选C 7.B【解析】淇淇想的数是x,则根据题意，得y=2(x一4)十7一 2x=2x一8+7-2x=-1,故y=-1.故选B. 8.C【解析】因为当x=1时，代数式ax3十bx十7的值为4， 所以a+b+7=4, 所以a十b=-3. 当x=一1时，代数式a.x3+bx+7 =a×(-1)3+b×(-1)+7 =-a-b+7=-(a+b)+7 =-(-3)+7 =3+7 =10. 故选C. 9.C【解析】由题意，得第二条边长为(2a-b)+(a十b)=3acm, 第三条边长为2(2a-b)一(a-b)=(3a-b)cm,(2a-b)+3a十 (3a一b)=8a一2b=2(4a一b)=2×7=14,所以这个三角形的周 长为14cm.故选C. 10.D【解析】设阴影部分的面积为a,则S一S2=(S,十a)一(S2 +a)=SA-SB=21-7=14.故选D. 11.A【解析】若两个多项式的五次项是同类项，且系数互为相反 数，则A十B的次数低于五，否则A十B的次数一定是五，故 A十B一定是不高于五次的多项式或单项式.故选A 12.D【解析】由题意得长方形E的宽为(x一y)cm, 正方形A的边长为(x十y)cm, 正方形B的边长为(x十2y)cm, 长方形E的长为(x+3y)cm, 所以2(x+x+3y+x+x+y)=16, 所以x十y=2. 若正方形C的边长为1c,则y=1,正方形C,D边长不等，不