重难题型卷(二) 线段与角-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上9G 5.重难题型卷（二） 湘 线段与角 题型一 线段的和差倍分问题 回期 1.(期中·23-24邢台信都区)下列四个图中，能表示线段x= a+c一b的是() A B U 0 2.(期中·24-25衡水三中)如果线段AB=13厘米，MA+MB =17厘米，那么下面说法正确的是( 製 A.M点在线段AB上 B.M点在直线AB上 C.M点在直线AB外 D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 3.(期中·24-25衡水桃城中学改编)如图，在线段MN上有P, Q两动点，若PQ的长为2cm,MN的长为整数，则以M,P, % Q,N为端点的所有线段长的和可能为( 精品 A.19 cm 金星教有 B.20 cm PQ N C.21 cm 第3题图 D.22 cm 4.如图①，线段OP表示一条拉直的细线，A,B两点在线段OP 上，且OA:AP=2:3,OB:BP=3:7.若先固定A点，将 OA折向AP,使得OA重叠在AP上，如图②，再从图②的B 点处将重叠部分一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线 由小到大的长度比是 警丽 B 0 A 明删 题)均 ① ② 品 第4题图 5.新定义试题已知点C是线段AB上一点（点C与点A,B不重合）， 在三条线段AC,BC,AB中，如果其中一条线段的长度是另一条线 段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”.如果线段AB 12,点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的长度是 6.探究性试题如图，已知点B,C在线段AD上，AB=CD. (1)试说明AC和BD有怎样的数量关系？ (2)若AD=10cm,BC=6cm,求BD的长， AB 第6题图 题型二线段中点及相关计算 7.(期中·23-24石家庄八十一中改编)点O为线段AB上一点， 能说明O是线段AB中点的是() A.AO+OB=AB B.AB=AO-BO CAB-号A0 D.AB-2AO 8.(期中·23-24石家庄四十八中)如图，点C是线段AB的中 点，点D是线段BC的中点，则下列式子不正确的是( 第8题图 A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.CD-7AB-BD D.CD-3AB 9.(期中·24-25衡水桃城中学)已知线段AB=6cm,若点M是AB 的三等分点，点N是AM的中点，则线段MN的长度为() A.1 cm B.2 cm C.1.5 cm D.1cm或2cm 10.点C,D都在线段AB上，且AB=30,CD=12,点E,F分别 为AC和BD的中点，则线段EF的长为 -15 11.类比探究如图，点P是线段AB上的一点，点M,N分别是 线段AP,PB的中点 (1)如图①，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm,则线段 AB的长是 cm. (2)如图②，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm, 求线段MN的长， (3)小明由(1)(2)猜想到，若点P是直线AB上的任意一点， 且AB=12cm,线段MN的长与(2)中结果一样，你同意他的 猜想吗？说明你的理由。 A M P N B A M PNB ① ② 第11题图 盗印必身 关爱学子 拒绝盗印 题型三角平分线及相关计算 12.(期中·23-24石家庄四十一中)请补全下面的解题过程， 已知：如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分∠AOE, ∠COD=90°.求证：OC是∠BOE的平分线. 证明：因为OD是∠AOE的平分线， 所以∠AOD=∠DOE. 因为∠COD=90°. 所以∠DOE+∠ =90°， ∠AOD+∠BOC=180°-∠COD 4 第12题图 因为∠AOD=∠DOE, 所以∠ =∠ 所以OC是∠BOE的平分线. 13.(期中·24-25衡水桃城中学)如图①，把∠APB放置在量角 器上，P与量角器的中心重合，射线PA,PB分别对准刻度117° 和153°，将射线PA绕点P逆时针旋转90得到射线PC. (1)∠APB= (2)求出∠CPB的度数. (3)小红在图①的基础上，在∠CPB内部任意作一条射线 PD,并分别作出了∠CPD和∠BPD的平分线PE和PF,如 图②，发现PD在∠CPB内部的不同位置，∠EPF的度数都 是一个定值，请你求出这个定值 E A 90 ① ② 第13题图 精品图书 金星教育 题型四折叠问题 14.（期中·22-23石家庄二十八中)如 图，把一张长方形纸片沿对角线BD 折叠，∠CBD=25°，则∠ABF的度数 是() A.25° B.30° 第14题图 C.40° D.50° 15.教材内容延伸（期中·23-24邢台信都区）利用折纸可以作出 角平分线，按图①折叠，则OC为∠AOB的平分线.如图②、 图③，折叠长方形纸片，OC,OD均是折痕，折叠后，点A落在 点A',点B落在点B' (1)如图②，若点B恰好落在OA'上，且∠AOC=32°，则 ∠BOD= (2)如图③，当点B'在∠COA'的内部时，若∠AOC=44°， ∠BOD=61°，求∠A'OB的度数. /A /A 折叠 0 OC为折痕 B OA与OB重合 .A(B) B ① D D B B ② ③ 第15题图 题型五旋转问题 16.(期末·22-23保定竞秀区)已知：如图①，点A,O,B依次在 直线MN上.现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2的 速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速 度旋转.如图②，设旋转时间为ts(0≤t≤90).下列说法正确 的是() B M A 0 BN 0 ① ② 第16题图 A.整个运动过程中，不存在∠AOB=90°的情况 B.当∠AOB=60时，两射线的旋转时间一定为20s C.当t的值为36时，射线OB恰好平分∠MOA D.当∠AOB=60时，两射线的旋转时间一定为40s -16 17.已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋 转一定角度后得到△A1B1C. (1)根据点A,B和A1,B1的位置确定旋 02 转中心是点 (2)请在图中画出△A1B1C1. (3)请具体描述一下这个旋转过程： 第17题图 18.(期中·23-24石家庄二十八中)点O为直线AB上一点，过 点O作射线OC,使∠BOC=65°.将一直角三角板的直角顶 点放在点O处 (1)如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合，则 ∠MOC= (2)如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此 时OC是∠MOB的平分线，求旋转角∠BON的度数和 ∠CON的度数， (3)将三角板MON绕点O逆时针旋转的过程中，当∠NOC 日∠AOM时，求∠NOC的度数 关爱学子 N B 0 B 拒绝盗印 ① ② 第18题图所以AB=3BC=15, 所以BC=5,AC=10. ①因为点E为BC的中点， 所以CE-号BC-是. 因为DE=6, 所以cD=DE-CE=6号=名-3.5， 所以AD=AC-CD=10-3.5=6.5. ②分两种情况：如图①所示，当点F在点C右侧时， A CE F B 第23题答图① 因为AC=10,CF=3, 所以AF=AC+CF=10+3=13. 因为AF=3AD 所以AD-吉AF-号 因为DE=6, 所以AE=AD+DE=号+6= 如图②所示，当点F在点C左侧时， A D FE C B 第23题答图② 因为AC=10,CF=3, 所以AF=AC-CF=10-3=7. 因为AF=3AD, 所以AD=专AF=子， 所以AE-AD+DE-子+6- 综上所述，AE的长为号或 24.【解】(1)150 (2)30°分析：设∠AOC=, 因为∠AOB=90°，∠COD=60°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-a,∠AOD=∠COD- ∠AOC=60°-a, 所以∠BOC-∠AOD=90°-a-(60°-a)=30°. (3)如图①所示. 因为OC平分∠BOD,∠COD=60°， 所以∠BOC=∠COD=60°， 所以∠COA=∠BOA-∠BOC=90°-60°=30°， 所以旋转角的度数是30°. B ② ③ 第24题答图 (4)∠BOC-∠AOD=30°或∠BOC+∠AOD=30°. 分析：将△COD绕点O逆时针方向旋转n°(0<n<90)时，有以 真题圈数学七年级上9G 下两种情况： ①当OC在OB的右侧，OD在MN的下方时，如图②所示， 由(2)得∠BOC-∠AOD=30°； ②当OC在OB的右侧，OD在MN的上方时，如图③所示， 因为/AOB=90°，/COD=60°， 所以∠BOC+∠AOD=∠AOB-∠COD=30°. 综上所述，∠BOC与∠AOD的数量关系是：∠BOC-∠AOD =30或∠BOC+∠AOD=30. 5.重难题型卷（二）线段与角 1.A 2.D【解析】(1)当M点在直线外时，能出现MA+MB=17厘米， (2)当M点在直线AB上时，也可能出现MA十MB=17厘米. 故选D. 3.B【解析】题图中所有线段长的和为MP+MQ+MN+PQ+ PN+QN=(MP+PQ+QN)+(MQ+PN)+MN=MN+MN 十PQ十MN=3MN+PQ,所以题图中所有线段长的和为线段 MN长的3倍加2cm,结合选项及MN的长为整数可知以M, P,Q,N为端点的所有线段长的和可能为20cm,故选B. 4.2:3:5【解析】设题图①中OP=10k(k≠0)， 则OA=4k,AP=6k,OB=3k,BP=7k,所以AB= 因为从题图②的B点处将重叠部分一起剪开， 设与点B重叠的点为B', 所以细线被分成的三段分别为2AB=2k,OB=3k,B'P=5k, 所以三段细线由小到大的长度比是2AB:OB:BP=2:3:5. 故答案为2：3：5. 5.4或6或8【解析】在AC,BC,AB三条线段中， 当AC=2BC时，AC=号AB=8; 当BC-2AC时，AC-3AB=4; 当AB=2AC时，AC=2AB=6. 当AB=2BC时，BC=7AB=6,则AC=6. 故答案为4或6或8. 6.【解】(1)因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD. (2)因为AD=10cm,BC=6cm, 所以AB+CD=10-6=4(cm). 因为AB=CD, 所以AB=CD=2cm, 所以BD=BC+CD=6+2=8(cm). 故BD的长为8cm 7.D 8.D【解析】因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中 点，所以AC-=BC-=AB,CD=BD=号BC A.CD=BC一DB=AC-DB,故此选项不符合题意； B.CD=AD-AC=AD-BC,故此选项不符合题意； C.CD=BC-BD=是AB-BD,故此选项不符合题意， D.CD=号BC=号×分AB=子AB,故此选项符合题意 故选D. 9.D【解析】由线段AB=6cm,点M是AB的三等分点，得AM= 2cm或AM=4cm. 当AM=2cm时，由点N是AM的中点，得MN=2AM=号× 2=1(cm); 答案与解析 当AM=4cm时，由点N是AM的中点，得MN=号AM=号× 4=2(cm).故选D. 10.9或21【解析】分情况讨论： (1)如图①，当点D在点C的左边时， 因为点E,F分别为AC和BD的中点， 所以AE=2AC,BF=?BD, 所以EF=AB-(AE+BF)=AB-号(AC+BD) =AB-合(AB+CD)=30-2×(30+12=9. ADE CF B ① A E C D F B ② 第10题答图 (2)如图②，当点D在点C的右边时， 因为点E,F分别为AC和BD的中点， 所以AE=AC,BF=号BD, 所以EF=AB-(AE+BF)=AB-号(AC+BD) =AB-号(AB-CD)=30-7X(30-12)=21. 综上，EF的长为9或21. 故答案为9或21. 11.【解】(1)16 分析：因为点M是线段AP的中点， 所以AP=2MP. 因为MP=4cm, 所以AP=8cm. 因为点P是线段AB的中点， 所以AB=2AP=16cm. (2)因为点M,N分别是线段AP,PB的中点， 所以AP=2MP,BP=2PN, 所以AP+BP=2MP+2PN=2MN, 即AB=2MN. 因为AB=12cm, 所以MN=6cm. (3)同意.理由如下： 如图①，当点P在线段AB的延长线上时， 因为点M,N分别是线段AP,PB的中点， 所以AP=2MP,BP=2PN, 所以AP-BP=2MP-2PN=2MN, 即AB=2MN. 因为AB=12cm, 所以MN=6cm A M B NP PMA N ① 第11题答图 如图②，当点P在线段BA的延长线上时， 同理可得，BP-AP=2PN-2MP=2MN,即AB=2MN 因为AB=12cm,所以MN=6cm. 故与(2)中结果相同. 12.COE 90 COE BOC 13.【解】(1)36 (2)由题意得，∠APC=90°， 所以∠CPB=∠APB+∠APC=36°+90°=126° (3)因为∠CPD和∠BPD的平分线是PE和PF, 所以∠EPD=2∠CPD,∠PPD=号∠BPD, 所以∠EPF=∠EPD+∠FPD-∠CPD+号∠BPD =2∠CPB=63 所以当PD在∠CPB内部的不同位置时，∠EPF的度数都是 一个定值，这个定值是63° 14.C【解析】由折叠的性质可得∠CBD=∠EBD=25°， 则∠EBC=∠CBD+∠EBD=50°， 因为四边形ABCD是长方形， 所以∠ABC=90°， 所以∠ABF=90°-∠EBC=40°. 故选C. 15.【解】(1)58 分析：由题意知∠AOC=∠A'OC,∠BOD=∠B'OD. 因为∠AOC+∠A'OC+∠BOD+∠B'OD=180°，∠AOC =32°， 所以∠B0D-号×180-2X32)=58 (2)由题意知∠AOC=∠A'OC,∠BOD=∠B'OD, 因为∠AOC+∠A'OC+∠A'OD+∠BOD=180°，∠AOC= 44°，∠BOD=61°， 所以∠A'OD=180°-2×44°-61°=31°， 所以∠A'OB'=∠B'OD-∠A'OD=30°. 16.C【解析】由题意知∠MOA=(2t)°，∠NOB=(4t)°，∠AOB= 180°-∠M0A-∠NOB=180-(6t)°，当t=15时，∠AOB= 90°，故A错误 根据题意知∠AOM=(2t)°，∠BON=(4t)°， 当∠AOB第-次达到60时，∠AOM+∠BON+60°-180°， 即2t+4t+60=180,解得t=20; 当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON= 60°，即2t十4t-180=60,解得t=40,故B,D均错误. 当t=36时，∠MOA=72°，∠NOB=144°，∠MOB=180° ∠NOB=36°，∠AOB=∠MOA-∠MOB=72°-36°=36°，此 时OB恰好平分∠MOA,故C正确.故选C. 17.【解】(1)0 (2)如图，△A1BC即求作 第17题答图 (3)△ABC绕点O1顺时针旋转90得到△A1B1C 18.【解】(1)25 (2)因为∠BOC=65°，OC是∠MOB的平分线， 所以∠MOB=2∠BOC=130. 所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°， 所以∠CON=∠C0B-∠BON=65°-40°=25°， 则∠BON=40°，∠CON=25°. (3)①当ON在OC左边时， 因为∠OC-号∠AOM, 所以∠AOM=3∠NOC 因为∠BOC=65°， 所以∠AO0C=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115.