重难题型卷(一) 有理数-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

23.【解】(1)+5+2 (2)P,Q的位置如图所示. B◆ A D 第23题答图 (3)因为A→B记为（十3，十4）； BC记为（十2，一2）； CD记为(0，一3). 所以甲虫走过的路程为3+4+2+1-2+1-3=14. (4)7分析：因为2-（一5）=7， 所以a1-bi十a2-b2十a-b+…十an-b.=7. 24.【解】(1)①-15215 分析：因为点A与点B的距离为5cm, 所以x=-10一5=-15； 所以点A与点C的距离为200一（一15）=215（个单位长度）. ②-15+(-10)+200=175， 即点A,B,C所表示的数的和为175： (2)①因为“8”和“10”分别对应数轴上的一14，一10， 10-8 所以数轴的1个单位长度为-10-二1=0.5(cm), 所以刻度尺上1cm代表数轴上2个单位长度， 因为点A在点B的左边且两，点距离为5cm, 所以AB相距10个单位长度， 所以x=-10-10=-20. ②因为点A表示的数为一20，点C表示的数为200， 所以点A与点C相距220个单位长度， 所以点A与点D的距离为110个单位长度 当点D在点A右边时，点D表示的数为-20十110=90； 当点D在点A左边时，点D表示的数为-20一110=一130. 所以点D所表示的数为一130或90. 2.重难题型卷（一）有理数 1.A2.A 3.【解】(1)① (2)正确的过程为10-3号-号 =10-(32+3) =10-4 =6 4.【解)原式=[(-5)+(-1门+(2号+号) =-7+3 =-4. 5.C【解析】观察式子，在进行简便运算时，可将带分数拆解，由于 20×(-16)比19×(-16)计算起来更为简便，所以选项C更加 符合题意.故选C 6.【解】(1)999×(-15) =(1000-1)×(-15) =1000×(-15)+(-1)×(-15) =-15000+15 =-14985. (2)999×118号+999×(-号）-999X118 真题圈数学七年级上9G =99x(118号-专-18号) =999×0 =0. 7.【解】(1) (2)原式的倒数为（合一是一号+号）÷（一壶） =(日-是号+号)×(-42 =言×(-420)-音×(-42)-号×(-42)+号×(-42) =-7+9+12-28 =-14, 故原式=一4 8.C【解析】因为5一1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，观 察数据可得，相邻两个数的差依次为4,6,8,10,12,14，…，所以 第7个数为29+12+14=55.故选C. 9.DAB【解析】根据题图中的正整数排列规律可得，从第一 个数开始，4个为一组.12÷4=3，余数为0，即正整数12应排在 D位置；17÷4=4…1，即正整数17应排在A位置；2026÷4 =506…2,即正整数2026应排在B位置.故答案为D;A;B. 10.65【解析】m1=8,a1=65;2=11,a2=122;n3=5,a3=26; n4=8,a4=65;…; 所以每运算3次结果循环出现. 因为2026÷3=675…1， 所以a226=a=65. 故答案为65. 1.【解11号82器 22-1+号++08+0动 =1-+-+叶动+ -1-成 (82文a+4女6+8++22文205 1 =×文+}×k+号×文4++号×102X10丽 =号x×(仪2+2议3+文4++1o2X1os) 1 =子×(1-合+-+号-++10210 =×(1-10) =×8器 =品 12.B 13.D【解析】由于a,b为有理数，ab≠0，因此 当。>0，b>0时M=2到A+总=2+3=5： a 当aD060时，M=22+0-2-3=一1 当a<0,b>0时，M=2a+0=-2+3=1, 当a<0,K0时M-2+治=-2-3=-5 a 故选D. 答案与解析 14.D【解析】因为a=8,b=6, 所以a=士8，b=士6， 又因为a十b=a十b,则a十b≥>0， 所以a=8,b=6或a=8,b=-6. 当a=8,b=6时，b-a=6-8=一2； 当a=8,b=-6时，b-a=-6-8=-14, 综上，b-a的值为-2或-14. 故选D. 15.a-3 l6.C【解析】因为a>c>b, 所以点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小 又因为点A到点B的距离等于点B到点C的距离， 所以原点O的位置是在点B,C之间且靠近点B的位置。 故选C. 17.C【解析】因为a-c=10,a-d=12, 所以a到c的距离为10，a到d的距离为12， 所以c到d的距离为2. 因为b-d=9, 所以b到d的距离为9， 所以b到c的距离为7，即|b一c|=7, 故选C 18.【解】(1)如图①. M N 4克0士234 ① M C N -4-3-2-10龙123456 第18题答图 ①5 ②如图②，点M,N,C分别表示有理数-2,6，x,MN=8. 因为x十2十x一6的几何意义是线段CM与CN的长度之和， 所以当点C在线段MN上时，CM+CN=8, 当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN>8. 所以|x十2|十|x一6|的最小值是8. (2)设点E,F,T分别表示有理数一a,3,x,则EF=|3十a. 因为x十a十x一3引的几何意义是线段TE与T℉的长度之和， 所以当点T在线段EF上时，TE+TF=|3十a, 当点T不在线段EF上时，TE+TF>|3+a. 所以|x十a+|x-3|的最小值是|3+a=2, 解得a=-1或a=-5. 19.B【解析】在数轴上，点A表示的数是5，将点A向左移动a(a >5)个单位长度得到点P,则点P表示的数为负数，观察选 项，只有选项B符合题意.故选B, 20.一4或2【解析】设点O表示原点，点B表示的数为b,分情况 讨论： ①当点B在点A的左侧时，则有点B在点A左侧2个单位长 度，则b=一4； ②当点B在OA之间时，AB十BO=2≠6，因此此时不存在； ③当点B在原点的右侧时，则点B在原点右侧2个单位长度， 则b=2. 故答案为-4或2. 21.【解】(1)-6-4 分析：根据题意，得c=10,点A,B表示的数互为相反数，且A, B之间的距离为12,12÷2=6， 所以点A表示的数为-6，点B表示的数为6， 则a=一6，b=6,则b-c=6一10=一4. (2)①根据题意，得AC=10-(-6)=16,AB=6-(-6)=12,C BC=10-6=4. 因为点P,Q在点B处相遇 所以运动的时间为号-12(s, 所以12m=4, 所以m=专 ②因为点Q的运动速度是点P的2倍， 所以点Q的速度是每秒2个单位长度. 当点P,Q在相遇之前距离为2时， 运动的时间为号-号（。， 所以x=-6十号=-专： 当点P,Q在相遇之后距离为2时， 运动的时间为5号-6(e0。 所以x=一6十6=0. 综上所述，x的值为-专或0， 3.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案D CBD AD DAAA DB 1.D2.C 3.B【解析】因为一4<一2<一1<0<1，所以气温最低的是星期 二.故选B. 4.D 5.A 6D【解析1÷（号-2）=1÷(-合），故甲不正确； 1÷3-1÷号=3-2=1,1÷(-合）=1×(-6)=-6≠1，故 乙不正确； 1÷(-日)=1×(-6)≠1×(3-2》，故丙不正确， 故选D. 7.D【解析】A.相反数是它本身的数只有0，正确，不符合题意； B.最小的正整数是1，正确，不符合题意； C.倒数是它本身的数只有士1，正确，不符合题意； D.绝对值是它本身的数是0和正数，故原说法错误，符合题意， 故选D. 8.A 9.A【解析】②（一5）×4和④5×（一4）反映了异号两数相乘的运 算法则； ③3×0和⑤（一4）×0反映了正数与0、负数与0相乘的运算 法则； ①7×4反映了两个正数相乘的运算法则. 综上，发现缺少反映两个负数相乘的运算法则，而（一1）×（一9） 可以反映，所以A选项符合题意。 故选A. 10.A【解析】因为a一2与b十3互为相反数， 所以a-2+b+3=0, 所以a-2=0,b十3=0， 解得a=2,b=一3， 所以a+b=2+(-3)=-1. 故选A. 11.D【解析】当长2026厘米的线段AB的端点A与整点重合 时，被盖住的整点共有2027个；当长2026厘米的线段AB的 端点A不与整点重合时，被盖住的整点只有2026个.故选D.真题圈数学 同步调研卷 七年级上9G 2.重难题型卷（一） 地 有理数 尽 蝴 题型一 有理数的简便运算 回肌 类型1拆项、凑整法 1.(期中·23-24石家庄四十一中)与-32相等的是( ) A-3-司 B3 C-3+号 D3+号 2.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列判断正确的 是( 甲：11+(-14)+19+(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10 乙：(-)-(+)+(-3)=[(-)+(-3)]+(-) 製 A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 3.(月考·2-23那台十九中)在计算10一32时，甲同学的 做法如下： 10-3- 1 精品图 金星教育 -10-(-372》 ① =10+(-3)② =-7. ③ (1)在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 (2)请给出正确的解题过程. 些0 题) 4.计算：(-5)+(+2)+(-1)-(-号)月 类型2利用运算律 5.（月考·23-24石家庄二十八中)运用分配律计算193× 4 (一16)时，你认为下列变形最简便的是() A(19+)×(-16) B.19×(-20+4) C(20-4)×(-16) n.gX(-16 6.用运算律简便计算： (1)999×(-15). (2)999X118号+99×(-号)-99×18g. 7.方法探索（期中·24-25邯郸永年区）阅读下列材料： 计算：24÷（日-+2》 解法一：原式=4日4÷4+4品 解法二：原式员（危品+品）是子： 解法三：原式的倒数为（号+）÷24-（得4+2）×24 =4, 故原式=} (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法 是 错误的. (2②)请你运用合适的方法计算：2：（信是号+号》 题型二数字规律 8.（期中·23-24张家口桥西区)观察数据：1,5,11,19,29，…，第 7个数为() A.41 B.54 C.55 D.71 9.(期末·22-23石家庄晋州改编)将正整数按如图所示的方式 依次排列下去，根据图中的排列规律，用“A”“B”“C”或“D”填 空：正整数12应排在 位置，正整数17应排在 位置，正整数2026应排在 位置 10 ③ ⑤ ⑨①…@ ⑧ 第9题图 10.(期中·23-24石家庄二十八中改编)做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=8,计算n1+1得a1; 第二步：算出a1的各位数字之和得2，计算n十1得a2; 第三步：算出a2的各位数字之和得n3,计算n+1得a3; …; 依此类推，则a2o26= 11.(期末·22-23秦皇岛七中改编)观察下列等式： 1X2122文32日3X4}4… 1 11111 (1)仿照上面的等式，直接写出下面算式的结果： 以下两小题，需写出解答过程： ②计算：合1+}引-+品8+0动 99 (3)探究并计算：2又4+6十又8+…+2024X2026 1 题型三绝对值 类型1绝对值的化简与计算 12.(月考·23-24石家庄二十三中)如果一a|=一a,那么下列 选项中成立的是() A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0 13.(期中·23-24石家庄二中润德学校)已知a,b为有理数，ab≠0， 且M-22+爵当ab取不同的值时，M的值等子() A.±5 B.0或士1 C.0或士5 D.士1或士5 14.（月考·24-25石家庄外国语改编)已知a=8,b=6, 若|a十b=a十b,则b-a的值为() A.-2 B.-4 C.-2或-4 D.-2或-14 15.(期中·22-23唐山路南区)表示有理数a的点在数轴上的位 置如图所示，则|a一3|= 0 3 第15题图 类型2绝对值的几何意义 16.(期中·23-24石家庄二十八中改编)如图，点A,B,C所表示 的数分别为a,b,c,且点A到点B的距离等于点B到点C的 1c>b,那么原点O的位置 A.点A的左边 B.点A与点B之间，靠近点B 金星教育 C.点B与点C之间，靠近点B D.点C的右边 a b c d 第16题图 第17题图 17.（期中·22-23张家口桥西区)有理数a,b,c,d在数轴上的对 应点的位置如图.若|a-c|=10,a一d=12,|b一d=9,则 |b一c的值是() A.5 B.6 C.7 D.10 18.思维探索数形结合我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少 直观，形少数时难入微”.数形结合是解决数学问题的重要思 想方法.请阅读下列材料： 【材料一】代数式|x一2的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数2的点之间的距离；因为|x十1|=|x一 (一1)|，所以|x+1的几何意义就是数轴上表示有理数x的 点与表示有理数一1的点之间的距离. 【材料二】如图，点A,B,P分别表示有理数一1,2，x,AB=3. P B 4南名子01分一 A 第18题图 因为x十1|十x一2的几何意义是线段PA与PB的长度 之和， 所以当点P在线段AB上时，PA+PB=3,当点P在点A的 左侧或点B的右侧时，PA十PB>3. 所以|x+1十|x-2的最小值是3. 解决问题： (1)在数轴上，若点M表示的数为一2，点Q表示的数为1，点 N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M,Q,N的位置. ①线段NQ= ②若数轴上点C表示的有理数为x,求|x十2|+|x一6的最 小值. (2)若代数式|x十a+|x一3|的最小值是2，求a的值. 题型四数轴上的动点 19.(期中·23-24石家庄外国语)如 0 A 图，在数轴上，点A表示的数是5， 第19题图 将点A沿数轴向左移动a(a>5)个单位长度得到点P,则点 P表示的数可能是() A.0 B.-2 C.0.6 D.3 20.(月考·22-23唐山龙泉中学)在数轴上点A对应的数为一2， 点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，点B对应的数为 —6 21.（月考·23-24石家庄二十三中)如图，已知数轴上A,B,C三 个点表示的数分别是a,b,c,且|c一10|=0.若点A沿数轴向 右移动12个单位长度后到达点B,且点A,B表示的数互为 相反数， (1)a的值为 ,b一c的值为 (2)动点P,Q分别同时从点A,C出发，点P以每秒1个单位 长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速 度向终点A移动，点P表示的数为x. ①若点P,Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P,Q之间的距离 为2时，求x的值 (注：P,Q两点之间的距离可表示为PQ.) B 第21题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印