23.期末学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 期未调研卷 七年级下9G 导 23.期末学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（期末·24-25石家庄四十八中)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔 花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为 0.0000068m,则用科学记数法表示为() A.6.8×10-6m B.6.8×10-5m C.0.68×10-5m D.0.68×10-6m 2.如图，已知∠1=58°，∠B=60°，则∠2=( A.108° B.62° 帕 C.118° D.128° 3.(期末·24-25衡水四中若关于x,y的方程3xm+my=y+1是二元一次方程， 则m的值为( ) 第2题图 A.±1 B.0 C.1 D.-1 4.（期末·22-23邯郸永年区)已知三角形两边的长分别为3,4，则第三边长度的取值范围在数轴上 表示为( 批 A B 5.(期末·23-24石家庄栾城区改编)下列运算正确的是( ) A.a6÷a2=a2 B.2a2= C.20260=2026 D.（a2b)3=ab3 4a2 6.x=3是下列不等式( )的一个解 A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10 7.(期末·23-24唐山)对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是( ①a2+b2;②a2-b2;③-a2+b2;④-a2-b2 些咖 H A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 胞点 8.(期末·24-25石家庄藁城区)在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章.已知 一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽 国 章进行套装售卖.设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列 方程组正确的是( x+y=60, x+y=60, x+y=60, A. B.x+y=60, C. D. 5x=8y 5x=3×8y 3×5x=8y 8x=5y 9.(期末·23-24唐山)△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形( A.一定是直角三角形 B.一定有一个内角为60° C.一定有一个内角为45° D.一定是钝角三角形 10.(期末·23-24石家庄四十八中)将含有30°角的直角三角板在两条平行线中按如图所示摆放.若 ∠1=120°，则∠2为( ) A.120° B.130° C.140° D.150° ② ③ 第10题图 第11题图 11.(期末·24-25秦皇岛海港区)如图①，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图②，将A, B并列放置后得到新的正方形图③，若图②和图③中阴影部分的面积分别为4和30，则图③的 边长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 x-a>0, 12.若关于x的不等式组 的解集中任何一个x的值均不在3≤x≤5范围内，则a的取值 x-a<1 范围为( A.a≤2或a≥5 B.a<2或a>5 C.3<a<4 给D.3≤a<4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(期末·23-24石家庄栾城区)如图，DE∥AB,DE∥AC,则点A,B,C在一条直线上.理由 是 D 第13题图 第16题图 14.若x2-y2=20,x-y=4,则x+y= 15.（期末·23-24邢台任泽区)已知方程组 [4m+3n=3,的解满足2km+3n<3,则k的非负整数值 3m-2n=15 为 16.(期末·24-25石家庄四十中)如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°， ∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(期末·22-23邯郸永年区)(9分)计算或因式分解： (1)(-3a4)2-a·a3·a2-a10÷a2(计算). (2)a2(x-y)+9b2(y-x)(因式分解). (3)(x-1)(x-3)+1(因式分解). 18.(期末·24-25石家庄栾城区)(6分)先化简，再求值：(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9, y=3 精品图书 金星教育 3x+2y=18, 19.(期末·23-24张家口宣化区改编)(8分)(1)解方程组： 2x-y=5. x-x,2≤1+4x (2)解不等式组： 2 3’并将其解集在数轴上表示出来. 1+3x>2(2x-1), 20.(8分如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，在方格纸内将△ABC平移，使点C平移至点C”, 得到△A'BC (1)画出△A'BC. (2)线段AC和A'C的关系是 (3)借助方格画出AB边上的中线CD和高CE. (4)四边形ACC'A'的面积为 绝盗印 C 第20题图 6 21.(期末·23-24邢台信都区)(8分)如图，在同一平面内，AB⊥BD ∠2，请对CD∥EF说理 下面是嘉嘉的说理过程： 是 理由如下：，AB L BD,CD⊥BD,∴.∠B=∠D=90°， .∠B+∠D=180°， 书州 .AB∥CD(①) 回期 ,∠1=∠2，AB∥EF(②)， ∴.CD∥EF(③) (1)请在嘉嘉说理过程的括号内，填上推理的根据 ①表示 ②表示 ③表示 (2)请你用另外一种方法对CD∥EF说理 型 真题 精品图书 金星教育 0 于点B,CD⊥BD于点D,∠1= 22.（期末·24-25邯郸永年区)(10分)材料题 生活中的数学：确定租车方案 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： E 记录单 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租金总费用/元 2 信息一 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 B F D 信息二 载客量：A型客车每辆有30个座位，B型客车每辆有50个座位 第21题图 任务一 (1)根据该公司租车记录单上的信息，确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？ (2)已知七年级师生共460人前往某教育基地研学，决定租用A,B两种型号客车共10辆作为 任务二 交通工具（可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐），请你设计出一种最省钱的租车方案. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 67 23.数学归纳(11分)从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数 学问题的思路 【问题解决】 (1)填空： (a-1)(a+1)=a2-1, (a-1)(a2+a+1)= (a-1)(a+a2+a+1)= 猜想： (a-1)(a9+a98+a7+…+a2+a+1)= 【总结结论】 (2)填空：当n为正整数时，(a-1)(d"+a-l+a-2+…+a2+a+1)= 利用这个结论，请你解决下面的问题： 求22026+22025+22024+…+23+22+2+1的值 题 精品图书 金星教 24.探究性试题（期末·24-25石家庄四十八中）(12分)如图①，∠MON=90°，点A,B分别在OM, ON上运动（不与点O重合），BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D, 【特殊探究】 (1)若∠BA0=60°，则∠D= 0 【推理论证】 (2)随着点A,B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明 理由。 【拓展探究】 (3)如图②，直线1，与直线1，相交于点O,夹角为α，点B在点O右侧，点C在1，上方，点A在点 O左侧，点E在射线CO上运动（不与点C,O重合），AG平分∠EAB,EF平分∠AEC交直线AG 于点G,当a=70°时，求∠AGE的度数 B F >G 0 B B -l ① ② 备用图 第24题图 爱学子 拒绝盗印 8-④由题意得，a-1≤1，解得a≤2，故④正确 综上，正确的结论有①④，共2个.故选B. x-2a≤2，① 15.A【解析】 信-b>号@ 解不等式①，得x≤2+2a,解不等式 ②，得x>2+3b.由题意可得，不等式组的解集为-1<x≤2， 2+2a=2,解得0=0，÷.(a+2)(6-1）=2×(-2)=-4 2+3b=-1 b=-1, 故选A. 16.C【解析】当3>x+2,即x<1时，3*(x+2)>0,.3(x+2)+ (x+2)>0,.3x+6+x+2>0,.x>-2,.-2<x<1; 当3<x+2,即x>1时，3*(x+2)>0,∴.3(x+2)-(x+2)>0, .2x+4>0,.x>-2,∴.x>1. 综上所述，-2<x<1或x>1.故选C 17.【解】(1)解不等式26x-1)≥-3，得x≥-2，解不等式4x 2<1+3x,得x3,所以不等式组的解集为-<3， 在数轴上表示如图所示. -3-2-11012345 2 第17题答图 (2)该不等式组的正整数解为1,2. 18.【解】解不等式2x+5-1≤2-x,得x≤.解关于x的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<1与，m.:不等式2+5-1≤2-x 2 的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)+ 5>5x+2(m+)成立，l20>号，解得m-号. 2 19.A20.C 21.【解】设有x名八年级学生参加活动， 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500，解得x≥60， 答：至少需要60名八年级学生参加活动. 22.【解】(1)设一个A部件的质量为xt,一个B部件的质量为yt, 根据题意，得2x+y=2.8,解得x=08, 3x=2y, y=1.2, 答：一个A部件的质量为0.8t,一个B部件的质量为1.2t (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥. 根据题意，得(0.8×3+1.2)m+6≤30，解得m≤2 ,m为整数，∴.m的最大值为6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥 23.【解】当累计购物不超过60元时，在甲、乙两商场购物都不享受 优惠，在两家商场购物花费一样. 当累计购物超过60元不超过80元时，享受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物优惠，因此在乙商场购物花费少 当累计购物超过80元时，设购买物品的原价为x(x>80)元 在甲商场购物的花费为80+80%(x-80)=(80%x+16)元， 在乙商场购物的花费为60+85%(x-60)=(85%x+9)元· ①若80%x+16>85%x+9,解得x<140,则当累计购物超过80元 而不到140元时，在乙商场购物花费少。 ②若80%x+16=85%x+9,解得x=140,则当累计购物140元时， 在两家商场购物花费相同. ③若80%x+16<85%x+9,解得x>140,则当累计购物超过140元 时，在甲商场购物花费少. 综上所述，当累计购物不超过60元或购物为140元时，到甲、 乙两商场购物花费一样；当累计购物超过60元而不到140元 时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过140元时，到甲商场 购物花费少. 真题圈数学七年级下9G 24.【解】(1)由题意得3x+2y=60, x+3y=550, 解得x=10, y=150. 答：x的值为100，y的值为150. (2)由题意知购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车(20-a) 台， 600a+800(20-a)≤14500， ÷100a+150(20-a)≥2460， 解得7.5≤a≤10.8， :a为正整数， ∴.a=8,9,10, 该公司共有3种购买方案： ①购买甲型自行车8台，乙型自行车12台； ②购买甲型自行车9台，乙型自行车11台； ③购买甲型自行车10台，乙型自行车10台 期末调研卷 23.期末学情调研（一） 题号123456789101112 答案ACDA DDDC BDCA 1.A 2.C【解析】：∠1=58°，∠B=60°，∴∠2=∠1+∠B= 58°+60°=118°.故选C. 3.D【解析】方程3x+my=y+1是关于x,y的二元一次方程， 方程变形为3xm+(m-1)y=1,.m=1,且m-1≠0，∴.m =-1.故选D. 4A【解析]设第三边长度为，由三角形三边关系可得+4>。 3+x>4, 解得1<x<7.故选A. 5D【得折】A矿=，故A不符合题：B2=子，故B 不符合题意；C.2026°=1，故C不符合题意；D.（ab)3=db, 故D符合题意.故选D. 6.D7.D8.C 9.B【解析】∠B+∠C=2∠A,.2∠A+∠A=180°， ∴.∠A=60°.故选B. 10.D【解析】如图，：1∥1， ∠3=∠1=120°.∠5=∠3， .∴.∠2=∠5+∠4=120°+30°=150°. 3 故选D. 2 11.C【解析】根据题意，设正方形A的边 第10题答图 长是a,正方形B的边长是b(a>b),则题图②中阴影部分的面 积为(a-b)2=4,题图③中阴影部分的面积为(a+b)2-a2-b2= 2ab=30. ∴.题图③新正方形的面积为(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+60= 64,则题图③新正方形的边长为8.故选C. 12.A【解析】由不等式组-a>0得ax<a+1, |x-a<1, 由题意可知a+1≤3或a≥5，解得a≤2或a≥5.故选A. 13.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 14.5【解析】x2-y=(x-y)(x+y),x2-y2=20,x-y=4, x*y=二火=29=5.故答案为5 x-y 15.0或1【解析懈方程组4m+3=3得m=3, 3m-2n=15,n=-3, ,方程组 4m+3n=3,的解满足2m+3n<3,·.6-9<3,解得 3m-2n=15 0k<2,·.k的非负整数值为0或1.故答案为0或1. 答案与解析 16.60°或18°【解析】如图①所示，当∠BFD=90时，：AD是 △ABC的角平分线，∠BAC=60°， .∠BAD=30°，∴.在△ADF中，∠ADF=180°-90°-30°= 60°； 如图②，当∠BDF=90°时，同理可得∠BAD=30°.：∠BAC =60°，∠ACB=78°，∴.∠B=42°， .∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°-30°=108°， .∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90°=18° 综上所述，∠ADF的度数为60或18°.故答案为60或18° A D B D C ① ② 第16题答图 17.【解】(1)原式=9a8-a8-=7 (2)原式=2(x-y)-9(x-y)=(x-y)(d2-9)=(x-y)(a-3b)(a+3b). (3)原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2 18.【解】(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y) =2x2+4xy+xy+2y2-(3x2-xy46y-2y2） =2x2+4xy+xy+2y2-3x2+xy-6xy+2y2 =-x2+4y2=(2y+x)(2y-x), 当x=9,y=号时，原式=(2×号+9)×(2×7-9)=10×(-8) =-80. 19.【解(1) 3x+2y=18,①②×2，得4x-2y=10,③ 2x-y=5,② ③+①，得7x=28,解得x=4, 把x=4代入②，得8-y=5,解得y=3, 故原方程组的解为x=4 y=3. 2-2≤， 2 由①，得x≥，由②，得x<3,故不等 1+3x>2(2x-1),② 式组的解集为≤x<3. -2-10412345→ 其解集在数轴上表示如图所示 第19题答图 20.【解】(1)如图，△AB'C即所求 (2)平行且相等 (3)如图，CD,CE即所求. (4)23分析：四边形ACC'A'的 面积为9x8-方×1+8)×5 2×4×1-7×(1+8)×5- B 2×4×1=72-5-25-2 2 2 =23. 第20题答图 21.【解(1)①同旁内角互补，两直线平行 ②同位角相等，两直线平行 ③平行于同一条直线的两条直线平行 (2)AB⊥BD,CD⊥BD,∴.∠ABD=∠BDC=90°， ∴.∠B+∠D=180°，.AB∥CD,.∠1+∠C=180° ∠1=∠2，.∠2+∠C=180°，∴.CD∥EF 22.【解】任务一：设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车的 租金是y元， 根据题意得x+y=120, 3x+2y=2800, 解得x=40, y=800 答：每辆A型客车的租金是400元，每辆B型客车的租金是 800元. 任务二：设租用m辆A型客车，则租用B型客车(10-m)辆， 根据题意得30m+50(10-m)≥460， .m≤2. 又m为非负整数，.m=2或1或0. 即共有3种租车方案， 方案1：租用2辆A型客车，8辆B型客车，租金为：2×400+8× 800=7200(元)： 方案2：租用1辆A型客车，9辆B型客车，租金为：1×400+9× 800=7600(元)； 方案3：租用0辆A型客车，10辆B型客车，租金为：10×800 =8000(元)： .7200<7600<8000 ∴租用2辆A型客车，8辆B型客车，最省钱。 23.【解(1)a3-1r-1a1o-1 （2)a*1-1 22026+22025+22024+…+23+22+2+1=(2-1)(22026+22025+22024+…+ 23+22+2+1)=22027-1, .22026+22025+22024+…+23+22+2+1的值为22027-1. 24.【解】(1)45 分析：：∠MON=90°，∠BA0=60°， .∠AB0=30°，.∠ABN=150°. :BC平分∠ABN,AD平分∠OAB, ·∠ABC=)∠ABN=75,LBAD=3∠0AB=30, .∠D=∠ABC-∠BAD=45°. (2)∠D的大小不会变.：∠MON=90°，.∠ABO+∠BAO= 180°-∠MON=90°， :BC平分∠ABN,AD平分∠OAB, :∠ABC=∠ABN=(180°-LABO),∠BAD=∠BA0, ·∠D=∠ABC-∠BAD=(180°-∠ABO)-3∠BA0 =90°-（∠AB0+∠BA0)=90°-7×90°=450， ∴.∠D的大小不会变，度数为45°. (3).AG平分∠EAB,EF平分∠AEC, ·∠EAG=∠BAG=∠EAB,LAEF=LCEF-3∠AEC, 记∠EAG=∠1，∠AEF=∠2，则∠EAB=2∠1，∠AEC= 2∠2， 由题意知，可分点E在AB上方，点E在AB下方两种情况求解： ①当点E在AB上方时，如图①， ∴.∠E0B=∠EAB+∠AE0,即a=2∠1+180°-2∠2=70°， 解得L2-∠1=55°， ∴.∠AGE=∠2-∠1=55°； B ⊙ ② 第24题答图 ②当点E在AB下方时，如图②，由题意知，∠AOE=a=70°， ∠EAB+∠AEC+∠AOE=180°， ∴.2∠1+2∠2+70°=180°，解得∠1+∠2=55°， .∠AGE=180°-∠1-∠2=125°. 综上所述，∠AGE的度数为55或125°。