第一章 有理数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上9G 湘 1.第一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.(期中·24-25石家庄四十一中)如果盈利50元记作十50元，那么亏损30元记为( ) A.-30元 B.-70元 C.30元 D.70元 2.(期中·24-25廊坊四中改编)一2025是( A.2025的相反数 B. 2025的绝对值 1 C.-2025的绝对值 D.一 1。的相反数 2025 製 3.(月考·23-24石家庄二中润德学校)下列各数中，有理数的个数是( 子，1.01001001,80，中5，一262562562-（相邻两个2之间6的个数遂次加10.0i这 8 A.3 B.4 C.5 D.6 4.(月考·22-23邪台十九中改编)黑板上，甲、乙、丙三位同学画出了三条数轴，如图，其中画法不正 确的是( 放 3-2 -101 23 -20数1 2+ 12345678 甲 乙 丙 第4题图 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙、丙 5.（月考·24-25秦皇岛四中)下列各组数中，相等的是() A.2和-2 B.+(一2)和一（一2） C.2和-2 D.-(-2)和-|-2 6.(期中·22-23邯郸永年区)下列说法正确的是() 警加 A.一2的底数是一2 B.2表示5个2相加 H C.(一3)3与一33意义相同 题)均 D写的底数是2 7.文具店、书店和玩具店均坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20处，玩具店 位于书店西边100m处，小明从书店沿街向东走了40m,接着又向西走了60m,此时小明的 位置在( A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40m D.玩具店西边60m 8.下列说法正确的是() A.a一定是非负数 B.一a一定是负数 C.3一（一a)一定是正数 D号-定是分数 9.情境题（期中·22-23张家口桥西区改编）如图为某天淇淇和嘉嘉的对话，根据对话内容，下列选项 错误的是( 淇淇 嘉嘉，咱们玩一个数学游戏，好吗？ 嘉嘉 好啊！玩什么游戏？ 淇淇 在222=6等号的左边添加适当的数学 运算符号，使等式成立. 第9题图 A.2+2+2=6 B.2×2+2=6 C.2+23-2=6 D.22+22÷2=6 10.当2<a<3时，化简|a-2+a-3|=() A.1 B.2a-5 C.-1 D.5-2a 11.(期中·23-24邢台信都区)点M,N,P和原点O在数轴上的位置如图，点M,N,P对应的有理数 为a,b,c中的某一个.如果ab<0,a十b>0,那么表示数c的点为( ) M O N 第11题图 A.点M B.点N C.点P D.点O 12质定义园若a≠2，则把2产称为口的友好数，如3的友好数”是2之写=-2，-2的“友好数” 2 1 是2--2)一2已知a1=3,a:是a的“友好数”，a:是a的“友好数”，a是a的“友好数”，…，依 此类推，则a2o2s的值为() A.-2 B专 c D.3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 1B.（期中·2425石家庄四十二中)号的绝对值的倒数是 14.(期中·23-24石家庄四十八中改编)若|x十3十(y一2)2=0，则(x十y)2026的值为 15.(月考·24-25石家庄外国语改编)当温度上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm,反之，当温度 每下降1℃时，金属丝缩短0.002mm.把15℃的这种金属丝加热到50℃，再使它冷却降温到 5℃，最后的长度比原长度缩短 mm. 16.数学归纳点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动.第1A 01 次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为1一2，即此时机器 第16题图 人在数轴上的位置表示的数是一1；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移 动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，依此类推，至少移动 次后，机 器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)计算： 1)号-3.7-（-号)-1.3 2(+2)() 18.(期中·23-24石家庄四十八中)(6分)在如图的数轴上表示下列有理数，并用“<”把它们 连接起来 2,4,0,-1.5,4.5 5 物 -5-4-3-2-1012345 第18题图 金星物 19.学科融合生物（期中·24-25石家庄九中改编）(8分)有一种细菌，经过1min,分裂成2个， 再过1min,变成4个，把这样一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2h.如果一开始时，将2 个这种细菌放入瓶子里，那么充满瓶子要多长时间？ 20.情境题(9分)根据图中的对话，解答下列问题. (1)求出a,b,c的值 (2)求-2-a+b-c的值. ●●℃ ●● 小明 爱学子 已知< 求-2-a+b-c的值. 拒绝盗印 小红 作业本上撒上超汁道 了，别担心，我告诉 你，a的相反数是1， b的绝对值是3，c在 -5右侧一个单位处. 第20题图 21.（期中·23-24廊坊六中)(10分)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示（运进用正数表示， 运出用负数表示)，表中有个数据不小心被覆盖.已知被覆盖的数是运进的吨数，且比表中 狗 运出吨数的最大值多1t. p 进出食品的质量（单位：t) 一3 -1 3 2 共蛾 进出次数 3 1 3 2 2 细 (1)被覆盖的数为 回期 (2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨. (3)若运进每吨冷冻食品所需的费用为500元，运出每吨冷冻食品所需的费用为800元.求这个冷 库这一天的运送总费用. 直题圈 精品图书 金星教育 围 ◆ 22.开放性试题(10分)如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题. (1)若从中选出2张卡片，则这2个数字的差的最大值是 (2)若从中选出2张卡片，则这2个数字的积的最小值是 (3)从中选出4张卡片，运用加、减、乘、除运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24 或一24，请你写出算式.（只需写出1种即可) 3可468 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.(联考·24-25唐山路北区)(11分)如图，一只甲虫在7×7的方格（每小格边长为1个单位长度） 上沿网格线运动. 规定：向上向右走为正，向下向左走为负、 例：A>B记为(+3，十4)；C>D记为(0，-3). 其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)AC记为( ). (2)B→P记为（十2,0），在图中标出P的位置，若甲虫从P出发，行走路线依次为（一4，一1）， (+2,一1)，到达Q处，在图中标出Q的位置 (3)若甲虫行走路线为A→B→C→D,计算该甲虫走过的路程 (4)若甲虫从B到达D处，行走路线为(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),…,(am,bn),则a1一b十a2一b2十 a3-b3十…+am-bn= B◆ 真题圈 第23题图 金星教育精品图书 24.(月考·24-25石家庄外国语)(12分)如图，已知点A,B,C从左到右依次在数轴上，所表示的数 分别为x,一10,200，现将一把最小刻度为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为 5 cm. (1)若数轴的1个单位长度为1cm ①x的值为 ;点A与点C的距离为 个单位长度； ②求点A,B,C所表示的数的和. (2)若数轴的1个单位长度不是1cm,且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的一14， -10. ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数， AB x-10 200 第24题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号123456789101112 答案AADD CDA ACA BD 1.A2.A 3.D【解折有理数有-子，1.01001001，号0，+5,0.i2,共6 个.故选D 4.D 5.C【解析】A.2和一2不相等，不符合题意； B.因为十（一2）=一2，一（一2）=2，所以十（一2）和一（一2）不相 等，不符合题意； C.一2=2，符合题意； D.因为一（一2）=2，一一2=一2，所以一（一2）和一一2不相 等，不符合题意.故选C 6.D【解析】A.因为一2的底数是2，所以此选项的说法错误，故 不符合题意； B因为2°表示5个2相乘，所以此选项的说法错误，故不符合题意； C.因为(-3)3表示3个（一3）相乘，一3表示3个3相乘的相 反数，它们表示的意义不同，所以此选项的说法错误，故不符合 题意； D,因为一号的底数是2，所以此选项的说法正确，放符合题意。 故选D. 7.A【解析】以书店为原点，向东方向为正，向西方向为负.因为 小明从书店沿街向东走了40m,接着又向西走了60m,40-60 =-20(m),所以此时小明的位置在书店的西边20m处.因为 文具店在书店西边20m处，所以此时小明在文具店.故选A 8.A【解析】A.a≥0，所以a一定是非负数，原说法正确； B.当a=0时，一a=0,不是负数，原说法错误； C.当a=-4时，3-(-a)=3+a=3-4=一1，原说法错误； D.当a=3时，号=1，是整数，原说法错误。 故选A 9.C【解析】2+23一2=2+8一2=8，故C错误，符合题意.故 选C. 10.A【解析】当2<a<3时，a-2>0,则|a-21=a-2;a-3<0, 则|a-3=-(a-3)=-a十3.故a-21+la-3|=a-2十3- a=1.故选A. 11.B【解析】因为ab<0,a十b>0, 所以点M表示数a,点P表示数b或点M表示数b,点P表示 数a, 所以表示数c的点为点N.故选B. 12.D【解析】因为a=3, 所以a=2品6-2=2-名2D=安 2 a=2 4 所以每4个数为1次循环. 因为2025÷4=506…1，所以a22s=a1=3.故选D. 14.1【解析】在|x十3+(y-2)2=0中， 因为|x十3|≥0，(y-2)2≥0， 所以x=-3,y=2, 所以(x十y)202s=(-3十2)226=(-1)22s=1. 故答案为1. 15.0.02【解析】(50-15)×0.002-(50-5)×0.002=35×0.002-45 ×0.002=(35-45)×0.002=(-10)×0.002=-0.02(mm),所以 最后的长度比原长度缩短了0.02mm故答案为0.02. 16.12【解析】第1次，机器人向左移动2个单位长度，位置表示 的数为一1， 第2次，机器人向右移动3个单位长度，位置表示的数为2， 第3次，机器人向左移动4个单位长度，位置表示的数为一2， 第4次，机器人向右移动5个单位长度，位置表示的数为3， 第5次，机器人向左移动6个单位长度，位置表示的数为一3， 第6次，机器人向右移动7个单位长度，位置表示的数为4， 第7次，机器人向左移动8个单位长度，位置表示的数为一4， 第8次，机器人向右移动9个单位长度，位置表示的数为5， 第9次，机器人向左移动10个单位长度，位置表示的数为一5， 第10次，机器人向右移动11个单位长度，位置表示的数为6， 第11次，机器人向左移动12个单位长度，位置表示的数为一6， 第12次，机器人向右移动13个单位长度，位置表示的数为7， …,所以至少移动12次后，机器人在数轴上的位置表示的数 的绝对值比6大.故答案为12. 17.解11原式=号-3.7+号-1.3 =(号+号)+(-3.7-1.3)=1+(-5)=-4. (2)原式=(-是+品号)×(-20=-×(-20)+日 ×(-20)-8×(-24)=18-14+15=19, 18.【解】有理数表示在数轴上，如图. -4 -1.50 34321.234守 第18题答图 所以-4K-1.5<0<号<4.5 19.【解】2h=120min, 所以当瓶子充满细菌时，细菌的总个数为21”， 所以一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，充满瓶子时，每个 细菌分裂出的个数为2120÷2=219， 所以充满瓶子需要119min. 20.【解】(1)因为a的相反数为1，所以a=一1. 因为b的绝对值为3，所以b=士3. 因为c在一5右侧一个单位处，所以c=一4. (2)当a=-1,b=3,c=一4时， -2-a+b-c=-2-(-1)+3-(-4)=-2+1+3+4=6; 当a=-1,b=-3,c=-4时， -2-a十b-c=-2-(-1)-3-(-4)=-2+1-3+4=0. 综上所述，一2一a十b一c的值为6或0. 21.【解】(1)4 (2)-3×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2 =-9+4一3+6+4=2(t). 答：冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加了2t (3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800 =14×500+12×800 =7000+9600 =16600(元) 答：这个冷库这一天的运送总费用为16600元. 22.【解】(1)14分析：当选取6和一8时，差值最大，差的最大值是 6-(-8)=14. (2)一48分析：当选取6和一8时，乘积最小，积的最小值是 (-8)×6=-48. (3)[一1一(6÷3)]×（一8）（答案不唯）. 23.【解】(1)+5+2 (2)P,Q的位置如图所示. B◆ A D 第23题答图 (3)因为A→B记为（十3，十4）； BC记为（十2，一2）； CD记为(0，一3). 所以甲虫走过的路程为3+4+2+1-2+1-3=14. (4)7分析：因为2-（一5）=7， 所以a1-bi十a2-b2十a-b+…十an-b.=7. 24.【解】(1)①-15215 分析：因为点A与点B的距离为5cm, 所以x=-10一5=-15； 所以点A与点C的距离为200一（一15）=215（个单位长度）. ②-15+(-10)+200=175， 即点A,B,C所表示的数的和为175： (2)①因为“8”和“10”分别对应数轴上的一14，一10， 10-8 所以数轴的1个单位长度为-10-二1=0.5(cm), 所以刻度尺上1cm代表数轴上2个单位长度， 因为点A在点B的左边且两，点距离为5cm, 所以AB相距10个单位长度， 所以x=-10-10=-20. ②因为点A表示的数为一20，点C表示的数为200， 所以点A与点C相距220个单位长度， 所以点A与点D的距离为110个单位长度 当点D在点A右边时，点D表示的数为-20十110=90； 当点D在点A左边时，点D表示的数为-20一110=一130. 所以点D所表示的数为一130或90. 2.重难题型卷（一）有理数 1.A2.A 3.【解】(1)① (2)正确的过程为10-3号-号 =10-(32+3) =10-4 =6 4.【解)原式=[(-5)+(-1门+(2号+号) =-7+3 =-4. 5.C【解析】观察式子，在进行简便运算时，可将带分数拆解，由于 20×(-16)比19×(-16)计算起来更为简便，所以选项C更加 符合题意.故选C 6.【解】(1)999×(-15) =(1000-1)×(-15) =1000×(-15)+(-1)×(-15) =-15000+15 =-14985. (2)999×118号+999×(-号）-999X118 真题圈数学七年级上9G =99x(118号-专-18号) =999×0 =0. 7.【解】(1) (2)原式的倒数为（合一是一号+号）÷（一壶） =(日-是号+号)×(-42 =言×(-420)-音×(-42)-号×(-42)+号×(-42) =-7+9+12-28 =-14, 故原式=一4 8.C【解析】因为5一1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，观 察数据可得，相邻两个数的差依次为4,6,8,10,12,14，…，所以 第7个数为29+12+14=55.故选C. 9.DAB【解析】根据题图中的正整数排列规律可得，从第一 个数开始，4个为一组.12÷4=3，余数为0，即正整数12应排在 D位置；17÷4=4…1，即正整数17应排在A位置；2026÷4 =506…2,即正整数2026应排在B位置.故答案为D;A;B. 10.65【解析】m1=8,a1=65;2=11,a2=122;n3=5,a3=26; n4=8,a4=65;…; 所以每运算3次结果循环出现. 因为2026÷3=675…1， 所以a226=a=65. 故答案为65. 1.【解11号82器 22-1+号++08+0动 =1-+-+叶动+ -1-成 (82文a+4女6+8++22文205 1 =×文+}×k+号×文4++号×102X10丽 =号x×(仪2+2议3+文4++1o2X1os) 1 =子×(1-合+-+号-++10210 =×(1-10) =×8器 =品 12.B 13.D【解析】由于a,b为有理数，ab≠0，因此 当。>0，b>0时M=2到A+总=2+3=5： a 当aD060时，M=22+0-2-3=一1 当a<0,b>0时，M=2a+0=-2+3=1, 当a<0,K0时M-2+治=-2-3=-5 a 故选D.