9.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 9.期中学情调研（二） 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 书州 回抑 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(期中·23-24沧州)计算3-2的结果是( A.-6 B司 C.9 D.-9 2.（期中·24-25石家庄四十八中如图，直线a,b相交于点0，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是( a A.150° B.120° C.60 载 D.30° 第2题图 3.(期中·23-24石家庄四十八中)若x=,是关于x,y的二元一次方程-y=4的一组解，则a y=-1 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 钟 4.(期中·24-25石家庄外国语)下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是( 金国 e A B D 5.(期中·22-23张家口宣化区)下列命题中，为真命题的是( A.若a2=b2,则a=b 些加 B.若a>b,则|a>b H C.同位角相等 题 D.对顶角相等 ® 品 国 6.（期中·24-25石家庄四十中)小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 3x-2y=4,① 时，利用 4x+3y=9② ①×a+②×b消去y,则a,b的值可能是() A.a=3,b=2 B.a=2,b=3 C.a=-2,b=3 D.a=3,b=-2 2 7.(期中·24-25邯郸永年区)嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的 证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“∴.∠1=∠5”和“∴.b∥c”之间作补充，下列说 法正确的是( ) 已知：如图，b∥a,c∥a. 求证：b∥c. 4 E 证明：作直线DF分别交直线a,b,c于点D,E,F. 3 a∥b,.∠1=∠4. /F 又.a∥c,∠1=∠5，.b∥c. 第7题图 A.嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B.应补充“∠2=∠5” C.应补充“∴∠4=∠5” D.应补充“∠4+∠5=180°” 8.数学文化（期中·24-25秦皇岛海港区）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条 索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根 竿和一条绳索.如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺， 则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为( x+5=y, x=y+5, x=y+5, x+5=y, A B. x-5=5 2x-5=y x-5= x-5=2y 9.(期中·24-25邢台襄都区)如图，将三角形ABC进行平移可得到三角形 DEF,则下列说法错误的是( A.∠ACB=∠DFE B.AD∥BE C.AB=DE 绝D.平移距离为线段BD的长 第9题图 10.新定义试题（期中·23-24石家庄四十中）设a,b是实数，定义一种新运算：a*b=(a-b)2.下面 有四个推断：①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③(-a)*b=a*(-b)5④a*(b+c)=a*b+a*c 其中所有正确推断的序号是() A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③ 11.(月考·22-23石家庄二十三中)已知关于x,y的二元一次方程组 3x+2y+3张=3，的解满足x+y= 2x+3y+k=5 8,则k的值为() A.4 B.5 C.-6 D.-8 12.（期中·23-24唐山路南区)AB∥CD,将一副直角三角板按如图所示的 A 方式摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论： ①GE∥MP;②∠EFN=150°；③∠BEF=65°；④∠AEG=∠PMN. 其中正确的个数是() M 第12题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知m+2n-3=0,则2m·4m的值为 14.（期中·23-24石家庄二十三中改编)已知直线a,b,c在同一平面内，且a∥b∥c,a与b之间 的距离为5cm,b与c之间的距离为3cm,则a与c之间的距离是 15.（月考·24-25石家庄润德学校改编)小明、小超两名同学同时解方程组 ax+by=2,。小明解对 mx-7y=-9, 了，得之小超抄特了得子则尿方红中a的省为 16.将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P,∠MPH=45°，现将三角板ABC (∠B=60°)绕点A以每秒3°的速度顺时针转动，设时间为t秒，且t不大于150，当t= 时，MN与三角板的BC边平行 M G B H 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（期中·24-25石家庄四十一中)(6分)解方程组： (1) 3x+4y=7, x+y=2, 2) 5x-y=4. 3x+2y=4. 精品图 金星教育 2 18.(期中·22-23保定十三中改编)(8分)已知[(2x+y)2-(2x+y)(2x-☐)]·(-2y). (1)请在“口”中填一个字母，使(2x+y)(2x-口)能用平方差公式计算，则“口”中为 (2)在(1)的条件下，先化简，再求值：[(2x+w2-(2xt)(2x-☐)门(-2其中x=-7y=3. 19.传统文化（期中·23-24邢台信都区）(6分) 【生活现象】 如图①，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的称量工具，是利用杠杆原理来称质量的 简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提纽等组成 【数学模型】 如图②，是杆秤的示意图，AC∥BD,经测量，发现∠A=104°，∠BOE=76°，请判断OE与BD 的位置关系，并说明理由 爱学子 拒绝盗印 ① ② 第19题图 8一 20.(模考·23-24唐山三模改编)(8分已知A,B,C均为整式，且A=a-3b,B=3a-b,C=(4+B以 (1)求整式C 为 (2)当a=2,b=-2时，请通过计算判断C与A·B的大小关系 (3)当a,b为任意有理数时，(2)中C2与A·B的大小关系是否恒成立？请说明理由 共 书州 回期 载 21.(期中·24-25石家庄外国语)(10分)(1)如图①，已知三角形ABC,尺规作图：过点A作 AM∥BC. (2)如图②，在三角形ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D,G在AB上，DF∥AC,∠CDF+ ∠CEG=180° ①猜想EG与CD的位置关系并说明理由； ②若EG⊥AB,DF平分∠BDC,求∠A的度数， 精品图书 金星教有 第21题图 巡加 阳腳 2 22.（期中·22-23邯郸永年区)(10分)(1)如图①，AB∥DE,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量 关系吗？请说明理由. (2)如图①，在AB∥DE的条件下，∠B=135°，∠D=145°，求∠BCD的度数 (3)如图②，AB∥EF,根据(1)中的结论进一步猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数. A B A B C D ① ② 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 一 23.（期末·23-24石家庄长安区改编)(12分)我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为 了确保质量，该企业进行试生产，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张 标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图①（单位：c). (1)列出方程（组），求出图①中a与b的值 (2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再用得到的 A型与B型板材做侧面和底面，做成图②的竖式与横式两种礼品盒. ①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张； ②用①中的所有A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个和横式无盖礼品盒y个，求x, y的值 10 30 170 170 (裁法一) (裁法二) ① ② 第23题图 精品图书 金星教 3 24.（期中·23-24保定竞秀区改编)(12分)完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学 问题 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：.a+b=3,ab=1, ∴.(a+b)2=9,2ab=2, ∴.a2+b2+2ab=9, .a2+b2=7. 请仿照上例解决下列问题： (1)①若x+y=-5,y=-3,则x2+y2= ②若x2+y2=116,x+y=10,则xy= (2)①若x满足(8-x)(x-4)=3,求(8-x)2+(x-4)2的值； ②若x满足(2027-x)2+(2025-x)2=2026,求(2027-x)(2025-x)的值 (3)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=2,FC=4,长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE 和四边形BKF都是正方形，四边形LJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须 是一个具体的数值). 盗印必 H E B 关爱学子 拒绝盗印 第24题图答案与解析 b=-1. 当a=1,b=7时，m=a+b=1+7=8; 当a=-1,b=-7时，m=a+b=-1-7=-8; 当a=7,b=1时，m=a+b=7+1=8; 当a=-7,b=-1时，m=a+b=-7-1=-8. 综上，m的所有可能值为8或-8 24.【解(1)∠1=46°，∠BCA=90°， .∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-46°=44 a∥b, .∠2=∠3=44° (2)如图①，过点B作BD∥a, 则∠4+∠ABD=180°. B a∥b, 1入 b∥BD, ∠1=∠DBC, 第24题答图① ∴.LABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1， .∠4+60°-∠1=180°， .∠4-∠1=120°. (3)如图②，过点C作CP∥a, B :AC平分∠BAM, 6 ∴.∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM= 2∠BAC=60°. 又.a∥b, M -b A ∴.CP∥b,∠6=∠BAM=60°， 第24题答图② ∴.∠PCA=∠CAM=30°， .∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°. 又CP∥a, .∠5=∠BCP=60°， ∴.∠5=∠6. 9.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案BACCDACAD D DC 1.B 2.A【解析】.'∠1+∠2=60°，∠1=∠2，.∠1=∠2=30° :∠1+∠3=180°，∴.∠3=180°-∠1=180°-30°=150°.故 选A. 3.C【解析】将x,代人x-y=4得1a=4,a=3,故选C y=-1 4.C 5.D【解析】A.若2=b,则a=b或a=-b,故错误，不符合题意 B.当b<a<0时，有la<bl,故错误，不符合题意. C.两直线平行，同位角相等，故错误，不符合题意 D.对顶角相等，正确，符合题意.故选D. 6.A【解析】利用①×a+②×b消去y,则-2a+3b=0,故a,b的 值可能是a=3,b=2.故选A. 7.C8.A 9.D【解析】由平移的性质可知，∠ACB=∠DFE,AD∥BE,AB =DE,平移距离为线段BE的长，故选项D错误，符合题意.故 选D. 10.D【解析】a*b=(a-b)2,则b*a=(b-a)2=(a-b)2,故① 正确； (a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b=(a2-b)2,故②错误； (-a)*b=[(-a)-b]2=(-a-b)2=(a+b)2,a*(-b)=[a-(-b)]2= (a+b)2,故③正确； a*(b+c)=[a-(b+c)]2=(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac, a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2=a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=2a2+b2+ c2-2ab-2ac,故④错误.故推断正确的为①③.故选D. 1.D【解析)3x+2y+3k=3.O 2x+3y+k=5,② ①+②，得5x+5y+4k=8,.5(x+y)=8-4k :关于x,y的二元一次方程组3x+2y+33,的解满是x4y= 2x+3y+k=5 8,.8-4k=40,k=-8.故选D. 12.C【解析】①由题意得，∠GPM=∠MPN=90°，∴.∠G= ∠GPM=90°，∴.GE∥MP,故①正确. ②由题意得，∠EFG=30°，∴.∠EFN=180°-∠EFG=150°， 故②正确. ③过点F作FH∥AB,如图， E .∴.∠BEF+∠EFH=180°. A B :AB∥CD, ∴FH∥CD, .∠HFN=∠MNP=45°， --H .∴.∠EFH=∠EFN-∠HFN= C M 105°，∴.∠BEF=180°-∠EFH 第12题答图 =75°，故③错误. ④∠GEF=60°，∠BEF=75°，∴.∠AEG=180°-∠GEF ∠BEF=45°.又.∠PMN=90°-∠MWP=45°，.∠AEG= ∠PMN,故④正确.综上所述，正确的结论有3个.故选C. 13.8【解析】由m+2n-3=0可得m+2n=3, ,∴.2m·4m=2m·22m=2m+2m=23=8.故答案为8. 14.2cm或8cm【解析】如图①，a与c之间的距离为5+3= 8(cm):如图②，a与c之间的距离为5-3=2(cm).∴.a与c 之间的距离为8cm或2cm.故答案为2cm或8cm b ① ② 第14题答图 15.1【解折把=之和二-子代人=2得2a+36=2 y=3"y=-2 -2a-2b=2, 解得a=故答案为-1 b=0. 16.5或65或125【解析】如图所示，过点A作AD∥MN,则 ∠GAD=∠MPH=45°.当MN∥BC时，AD∥BC,则∠DAC =∠C=90.当01≤1g=60时，∠HaB=180-45°-90- 30°=15°，则t=15°÷3°=5. 当60<t≤120时，∠CAG=90°-45°=45°，则∠GAB=45°- 30°=15°，.3°t=180°+15°，.t=65; 当120<1K150时，∠BAH=15°，.3°t=360°+15°，.t= 125..t的值为5或65或125.故答案为5或65或125. M G P A D 第16题答图 17.(解11)3x+4y=7,0 5x-y=4,② 由②×4+①，得23x=23, 解得x=1. 将x=1代入①，得3×1+4y=7, 解得y=1, 原方程组的解为 x=1, y=1. (2)x+y=2,@ 3x+2y=4,② 由②-①×2，得x=0, 将x=0代入①，得y=2, ·原方程组的解为x=0, 18.【解1(1)y y-2. (2)[(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)]·(-2y)=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)· （-2y)=(4xy+2y2)·(-2y)=-8xy2-4y 当x=-2y=3时，原式=36-108=-72 19.【解】OE∥BD.理由如下： AC∥BD,.∠A+∠ABD=180, ∴.∠ABD=180°-104°=76°， ∴∠ABD=∠BOE, ∴.OE∥BD. 20.【解】(1).A=a-3b,B=3a-b, .C=2(4+B)=)(a-3b+3a-b)=号(4a-4b)=2a-2b. (2)当a=2,b=-2时，C2=(2a-2b)2=(4+4)2=64, A·B=(a-3b)(3a-b)=(2+6)×(6+2)=64,∴.C2=A·B. (3)不恒成立.理由如下： C2-4B=(2a-2b)2-(a-3b)(3a-b)=4a2-8ab+4b2-(3a2-10ab+ 3b2)=4a2-8ab+4b2-3a2+10ab-3b2=a2+2ab+b=(a+b)2≥0， ∴C≥A·B,∴当a,b为任意有理数时，(2)中C2与A·B 的大小关系不恒成立. 21.【解】(1)如图，直线AM即所求 (2)①EG∥CD.理由如下： :AC∥DF, ∴.LACD=LCDE ∠CDF+∠CEG=180°， .∠ACD+∠CEG=180°， 第21题答图 .EG∥CD. ②：DF平分LBDC, ∴.LBDF=)∠BDC :EG⊥AB,EG∥CD, ∴.∠CDB=∠EGB=90° AC∥DF, LA=∠BDF=3∠CDB=7x90=45 22.【解(1)能，∠B+∠BCD+∠D=360°. A 理由如下：如图，过点C作CH∥AB, ∴∠B+∠BCH=180°. H 又：AB∥DE,.CH∥DE, E ∴∠HCD+∠D=180°. 第22题答图 ∴.∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BCD+ ∠D=360°. (2)由(1)可知，∠B+∠BCD+∠D=360°， 又∠B=135°，∠D=145°， .∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80°. 真题圈数学七年级下9G (3)∠B+∠C+∠D+∠E=540° 23.【解1(1)由题意 2a+h+10=170解得a=60. a+2b+30=170, b=40. ∴.题图①中a与b的值分别为60,40. (2)①6438 ②根据题意，做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个， 则A型板材需要(4x+3y)张，B型板材需要(2x+2y)张， 所以4+3y=64解得x=7, 2x+2y=38," y=12 .x的值为7，y的值为12. 24.【解】(1)①31 分析：x+y=-5,.(x+y)2=25,x2+2y4y2=25. y=-3,.x2+y2=(x+y)2-2y=25-2×（-3)=25+6=31. ②-8 分析：，x+y=10,.(x+y)2=100,∴.x2+2y+y2=100. x2+y2=116,.2y=100-116=-16,.xy=-8. （2)①设8-x=a,x-4=b,∴.a+b=8-x+x-4=4. (8-x)(x-4)=3,∴.ab=3,.(8-x2+(x-42=a2+b2=(a+b)2- 2ab=42-2×3=16-6=10. ②设2027-x=a,2025-x=b,.a-b=2027-x-（2025-x)=2, ..(a-b)2=4,∴.a2-2ab+b2=4. .(2027-x)2+(2025-x)2=2026. .a2+b2=2026,.2026-2ab=4, ∴.ab=1011,∴.(2027-x)(2025-x)=1011. (3)图中阴影部分的面积是44 分析：，·正方形ABCD的边长为x,AE=2,FC=4, .'BE=AB-AE=x-2,BF=BC-CF=x-4. ,长方形EBFG的面积是10， .BE·BF=10,.(x-2)(x-4)=10. 设x-2=a,x-4=b,则ab=10,a-b=x-2-(x-4)=2, .∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=4+2×10=24, ∴.图中阴影部分的面积=四边形EBFG的面积+四边形BKF 的面积+四边形ILJB的面积+四边形HIBE的面积=1O+BF2+ BI·BJ+EB2=10+b+ab+a2=10+24+10=44,∴.图中阴影部 分的面积为44. 10.第九章学情调研 题号123456789101112 答案DCBD BCD C ADCC 1.D2.C3.B 4.D【解析】2x3-2x=2x(x2-1)=2x(x+1)(x-1),则选项A不 符合题意；3x2+3y2=3(x2+y),则选项B不符合题意；ab2-9r= a(b2-9ar2)=a(b+3a)(b-3a),则选项C不符合题意；4a2+4a+1 =(2a+1)2,则选项D符合题意.故选D. 5.B 6.C【解析】.a☒b=a3-ab,.a☒16=ad3-16a=a(a2-16)= a(a+4)(a-4).故选C. 7.D【解析该指数可能是2,4,6,8,10五个数.故选D. 8.C 9.A【解析】9张卡片总面积为4a2+4ab+b, 4a2+4ab+b2=（2a+b)2,∴.大正方形的边长为2a+b.故选A. 10.D【解析】，(5n+7)2-9=(5n+7+3)(5n+7-3)=(5n+10) (5n+4)=5(n+2)(5n+4),.多项式(5n+72-9都能被n+2整除.故 选D. 11.C【解析】，多项式x2-+12可分解为(x-3)(x+b),(x-3) )（x+b)=2+(-3+b)x-3b,.-a=-3+b,12=-3b,b=-4, a=7,.a+b=-4+7=3.故选C.