3.1.1+相似多边形 第一课时课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比、成比例线段、比例基本性质及相似多边形概念，通过观察形状相同大小不同的图形导入，引出用线段比描述大小关系，为相似多边形学习搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以问题驱动教学，通过图形观察培养数学眼光，结合练一练和矩形裁剪实例强化比例性质应用发展数学思维，符号表达提升数学语言能力。系统总结助学生构建知识体系，分层作业满足差异需求，教师使用可明确重难点，提升教学效率。

北师大版【新教材】九年级数学上册 第三章 图形的相似 第1课时 授课教师： 学习目标 1.了解线段的比的概念，会计算两条线段的比．（重点） 2.理解成比例线段的概念．（重点） 3.掌握成比例线段的判定方法．（难点） 4.了解相似多边形、相似比的概念，会判断相似多边形及会求两个相似多边形的相似比.（难点） 【第一环节】提出问题，引出课题 1.观察这两组图形状相同吗？大小相等吗？ 形状相同，大小也相同. 形状相同，大小不同. 提出问题： 2.你能在图中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同? 这些形状相同的图形大小不同. 【第一环节】提出问题，引出课题 【第一环节】提出问题，引出课题 课题导入：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”。 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。 【第二环节】抽象归纳，形成概念 知识点1.两条线段的比 m n A B C D 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m , n, 那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 即AB：CD=m:n，或写成 . 其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，那么 k，或AB=k·CD. 两条线段的比实际上就是两个数的比. 整理提炼 练一练 A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 5：3 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【第二环节】抽象归纳，形成概念 1. 练一练 2.(1)若线段AB＝9cm，CD＝6cm，则 = ; (2)若线段AB＝6cm，CD＝15dm，则 = . 【第二环节】抽象归纳，形成概念 计算线段的比的注意事项 ①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的； ③两条线段的比与所选的长度单位无关； ④求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【第二环节】抽象归纳，形成概念 知识点2.成比例线段 如图，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上. (1)AB，BC，A′B′，B′C′的长度分别是多少？ 【第二环节】抽象归纳，形成概念 (2)分别计算，，，的值，你发现了什么? 【第二环节】抽象归纳，形成概念 成比例线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例的线段，简称比例线段. 在右图中，AB，A′B′，BC，B′C′是成比例的 线段，AB，BC，A′B′，B′C′也是成比例的线段。 【第二环节】抽象归纳，形成概念 整理提炼 练一练 3.下列各组线段中成比例线段的是（　　） B.a=6 b=8 c=5 d=15 D.a=3 b=5 c=7 d=8 C 【第二环节】抽象归纳，形成概念 比例的基本性质： 如果，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么. 等积式 比例式 【第三环节】思考实践，探究性质 整理提炼 知识点3.比例的基本性质 如果a、b、c、d 四个数成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ 【第三环节】思考实践，探究性质 练一练 4.已知2m＝3n(m≠0)，下列等式成立的有 (填序号). ①；②；③；④；⑤；⑥. ②⑤⑥ 【第三环节】思考实践，探究性质 知识点4：相似多边形 观察右图，你认为五边形 ABCDE与 五边形 A'B'C'D'E'的形状相同吗? 形状相同. (1)在这两个五边形中，是否有对应相等的内角? ∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′，∠D与∠D′，∠E与∠E′分别相等，称为对应角. (2)在这两个五边形中，夹相等内角的两边是否成比例? AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DE与D′E′，EA与E′A′的比都相等，称为对应边. 【第三环节】思考实践，升华课题 相似多边形的概念 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 例如：在右图中五边形ABCDE与五边形 A'B'C'D'E'，记作五边形ABCDE ∽五边形 A'B'C'D'E'，“∽”读作“相似于”. 注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 【第三环节】思考实践，升华课题 整理提炼 相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比. 例如，六边形ABCDEF∽六边形 A'B'C'D'E'F'，对应边的比 ======. 则六边形ABCDEF与六边形 A'B'C'D'E'F'的相似比k1=， 六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比k2=. 整理提炼 【第三环节】思考实践，升华课题 练一练： 5.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， 则∠A= x= ． 四边形 A´B´C´D´与四边形ABCD的 相似比为_____. 【第三环节】思考实践，升华课题 例 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ D A F E C B a 1 解： 【第四环节】应用新知，学以致用 课堂练习 解： 1.(教材练习）a，b，c，d是成比例的线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长. 课堂练习 2.(教材练习）图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由. 3 2 3 4.5 (1) 3 2 2.5 4 (2) 解： (1)相似.理由：两个矩形各角分别相等，各边成比例. (2)不相似.理由：两个矩形的各边不成比例. 课堂练习 3.如图，已知 =，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm， EC＝4.2 cm，求AC的长． 解：∵ =，∴=. 解得AE＝5.6. ∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)． 相似多边形 第一课时 【第五环节】总结提升，纳入系统 1.通过本节课的学习，你对相似多边形有了哪些新的认识？ 2.你还有哪些收获？还有哪些困惑？ 相似多边形 第一课时 线段的比 成比例线段 比例的基本性质 相似多边形 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n, 那 么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB：CD=m:n,或写成 . 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例的线段，简称比例线段. 如果，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么. 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 【第五环节】总结提升，纳入系统 归纳总结 1.必做题：习题3.1第1，2，4，7，8题。 2.选作题：习题3.1第11，13题。 3.同步练习题A组，B组 【第六环节】因材施教，分层作业 $