3.1.1 比例线段及相似多边形(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“比例线段及相似多边形”核心内容，从线段的比入手，通过定义辨析、性质推导构建知识体系，以学习支架形式衔接线段度量与图形相似的关联，帮助学生逐步理解比例关系到相似多边形的逻辑脉络。 其亮点在于要点归纳系统梳理概念及性质，培养数学思维中的推理意识，当堂检测题结合比例尺计算、矩形相似判断等实际情境，渗透数学语言的应用意识，规范解答过程（如设k法）提升抽象能力。采用讲练结合，助力学生巩固基础，教师可高效检测学情。

《学练优》·九年级数学上·BS 第三章　图形的相似 1　相似多边形 第1课时　比例线段及相似多边形 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　1. 线段的比：如果选用同一个长度单位量得两 条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条 线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD ＝ ，或写成 ＝ 　 　. m∶n　 　 　　2.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果 a与b的比等于c与d的比，即 ＝ ，那么这四条线 段a，b，c，d叫作 ，简称比例线 段. 如果 ＝ ，那么ad＝bc. 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 ＝ . 成比例线段　 　　3.相似多边形：(1)定义：各角分别 ⁠、 各边 的两个多边形叫作相似多边形.若四 边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形 ABCD 四边形A1B1C1D1； 　　(2)相似比：相似多边形 ⁠的比叫作相 似比. 相等　 成比例　 ∽　 对应边　 1. 下列线段中，能成比例的是(　D　) A. 3cm，6cm，8cm，9cm B. 3cm，5cm，6cm，9cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，点B是线段AC上的一点，且线段 AB∶BC＝2∶3，则线段AB∶AC等于(　A　) A. 2∶5 B. 5∶2 C. 3∶5 D. 5∶3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 下列图形一定相似的是(　D　) A. 所有的三角形 B. 所有的菱形 C. 所有的矩形 D. 所有的正方形 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个 矩形中与矩形ABCD相似的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 已知四条线段a，b，c，d，其中a＝3cm，b＝ 8cm，c＝6cm. (1)若a，b，c，d是成比例线段，则线段d的长度 为 cm； (2)若b，a，c，d是成比例线段，则线段d的长度 为 cm. 16　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 已知a：b：c＝3：4：5，求 的值. 解：设a＝3k， 则b＝ ，c＝ ⁠. 则原式＝ 　 　＝ 　 　＝ 　－ 　. 4k　 5k　 　 　 － 　 书写通关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8， 另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似 的六边形的最短边长为 ⁠. 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 把一个矩形按如图所示的方式划分成三个全等的 小矩形，每一个小矩形与原矩形相似.若小矩形的宽 为2，则原矩形的宽x为 ⁠. 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是3cm，求甲、乙两地的实际距离. 解：设甲、乙两地的实际距离为xcm， 则有 ＝ ，解得x＝150000. 则150000cm＝1500m. 答：甲、乙两地的实际距离为1500m. 解：设甲、乙两地的实际距离为xcm， 则有 ＝ ，解得x＝150000. 则150000cm＝1500m. 答：甲、乙两地的实际距离为1500m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 如图，给出的两个四边形是相似图形，具体数 据如图所示，求未知边a，b的长度及∠α的度数. 解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似， ∴∠B'＝∠B＝63°，∠D'＝∠D， ＝ ＝ ， 即 ＝ ＝ . ∴a＝5，b＝18.在四边形A'B'C'D'中， ∠α＝∠D'＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 已知 ＝ ＝ ≠0. (1)求 的值； 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝ 4k， ∴ ＝ ＝ . 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k， c＝4k， ∴ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 已知 ＝ ＝ ≠0. (2)若a－b＋c＝9，求3a－2b＋c的值. 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k. ∵a－b＋c＝9， ∴2k－3k＋4k＝9，解得k＝3. ∴a＝6，b＝9，c＝12. ∴3a－2b＋c＝3×6－2×9＋12＝18－18＋12＝ 12. 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k. ∵a－b＋c＝9， ∴2k－3k＋4k＝9，解得k＝3. ∴a＝6，b＝9，c＝12. ∴3a－2b＋c＝3×6－2×9＋12＝18－18＋12 ＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个四边形 AEFD和EBCF，且四边形AEFD∽四边形EBCF. 若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF， ∴ ＝ . ∴EF2＝AD·BC＝3×4＝12. ∴EF＝2 . ∵四边形AEFD∽四边形EBCF， ∴AE：EB＝AD：EF＝3：2 ＝ . 解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF， ∴ ＝ . ∴EF2＝AD·BC＝3×4＝12. ∴EF＝2 . ∵四边形AEFD∽四边形EBCF， ∴AE：EB＝AD：EF＝3：2 ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $