专题一 用有序数对与方向和距离确定位置【（挑战压轴题）思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练 共39题】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过思维导图系统梳理“用有序数对与方向和距离确定位置”的知识体系，将数对表示位置、图形平移、方向角度距离描述等六大考点按“基础应用-综合拓展”递进组织，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于情境化练习设计，如五子棋数对攻防、公交车路线描述等真实问题，引导学生用数学眼光观察现实，通过规律探究题培养推理意识，画线路图锻炼模型意识。分层练习覆盖基础与拓展，助力学生阶梯提升，为教师精准教学提供支持。

2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题一用有序数对与方向和距离确定位置 【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练共39题〔原卷版〕】 目录 【专题复习思维导图指引】 .2 【压轴考向一用有序数对确定位置】 .2 【压轴考点01】用数对表示位置★★★ .2 ②二【压拍考点02】根据数对找位置★女★ ….4 5 【压轴考点03】方格纸上图形的平移问题（数对）★★★★ 6 【压轴考向二用方向和距离确定位置】 【压轴考点04】根据方向、角度和距离描述路线图★★★★ 7 【压轴考点O5】根据方向、角度和距离画线路图食★食 9 。 【压轴考点06】根据方向、角度和距离确定物体的位置★★★★ 12 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 .13 第1页共16页 【专题复习思维导图指引】 一、用有序数对确定位置 二、用方向和距离确定位置 三、用方向和距离解决问题 1有序数时的直义 1.基本要素 1.根据方向和距离在图上标位置 需要确定三要素 (1)确定参照点，画出方向线， ①参照点②方向③距离 (2)量出距离（按比例尺）。 人40 2.平而直角坐标系 2.常用方向（以正北为基准） (3)标出位置。 投 （1》确定列与行： 500m 从左往右数为列，从前往后数为行 西北 东北 4 2.根据位置描述方向和距离 3 第1列第1行(1,1). (1)画出参照点到物体的线段 一衡相 (2)有序数对写法 先列后行， (2)量出距离《按比例尺)， 0123456列 (倒如：第3列第2行一(3,2)) 西南 (3)确定方向角，写出描述 3.特殊位置规律 3.指球方法 50m (1)同一列，行数相同：同一行，列数相同。 先说方向。再说距离 3,平面上多个位置的综合应用 (2)a或b为1表示在最左列域最前行。 (3)序数对(a,b)中a、b为非零整数 (1)路线问题：分段捕述，确定方向和距离。 (2)位置关系：用有序数对或方向距离表示 压轴题考点技巧 (3)结合比例尺。计算实际距离。 ①先找准参鼠点（原点或指定点）. 挑战压轴题专题一 ②看准列和行的顺序，避免颜倒。 压轴题考点技巧 ③利用同一行/列规律快速定位 用有序数对与 ★复杂路线分段画)图，逐段标注方向和距离 方向和距离 ★利用图形（圆形、扇形）帮助理解方向角。 ★注意比例尺换算：实际距离=图上距离÷比例尺 四、有序数对与方向和距离的联系 的确定位置 联系 六、常考题型与解题策略 有序数对透合在方格图中确定位置： 方向和距离适合在实际生活中描述位置。 五、生活中的数学应用 1,直榜定位型 解题策略 互相转 转换 地球上的位置) 路线规划 给出有序数对方向距离。直接确定位置】 ①审题：找准参照点和 方格国（有序数对） 方向和离 利用方向和距离城球路线 2.描迷位置型 已知条件， (a,b) →（方向+距离】 如快递机器人无人机 根据图形或插述，写出有序数对或方向距离 ②国图：正确画出方向。 转接 投道，航线规划整。 角度、距离。 应用场景 108 孕 3.路线规制型 ③分析：理清数量关系 、援等实际问题用方向和距离 605 给出起点和终点，中间经过若干点 和行走颗序。 数触等用有序数对」 度 16 24 描述完整路线 ④作答：写清楚方向、 压轴题考点技巧 韩度确定地球上 4.综合应用型 距离和单位。 ①灵活速释方法，方格图用数对，实际情境用方向距离。 的地点位置。 实际距离等 ②学会在两种表示方法之问切换，提高解题效率。 理解数学的实际意义 ☆知识总结 有序数对确定位 方向和西意镇定位置 两者结合 用（列。行）表示，先列后行 方向+距离+参照点 方格图用数对。实际问题用方向距离。 数形结合，灵活应用，准确表达位置关系」 【压轴考向一用有序数对确定位置】 【压轴考点01】用数对表示位置★★★ 【典例精讲】贝贝与果果玩五子棋游戏，贝贝执黑子（●）先出棋，已经占了(4,3)，(5,4)，(6， 5)三个位置，果果执白子（O)后出棋，已经占了(5,3)和(4,4)两个位置。 10 9 8 6 5 0 12345678910 (1)在图中标出她们已经占位的棋子。 (2)如果你是果果，那么下一步准备怎么出棋才能很好地进行防守？请用数对表示出下一个白子的位置。 第2页共16页 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)五子棋比赛中，两位选手的对弈情况如图所示。（图 为部分棋盘) 12 11 9 -②--④- 8 ⑦9①②④⑤ 7 ①③⑤6② 6 -⑧--⑦⑨0⑧ 5 ÷16-÷⑧- 4 -20… 3 ÷②②@ 2 ABC D E F GH I J K L M N (1)第1步黑棋的位置记作(H,7),那么第2步白棋的位置记作()。 (2)(K,6)是第( )步( )棋的位置。 (3)当一方的五枚棋子连成一条直线时，该选手获胜。那么第24步白棋下在( )处就可以获胜。 【对应练习2】(25-26五年级上·重庆·期末)按要求完成操作(1个方格的面积为1dm)。 7 6 5 4 3 2 A》 0123456789 (1)用数对表示点A、C的位置：A( ),C( );再在方格中标出点B(3,4)、D(9, 4)、E(8,1)的位置。 (2)从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形( )(字母表示)，再从这五个点任选三 个点依次连接围成三角形( )(字母表示)，且这两个图形的面积相等。 (3)请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 第3页共16页 【对应练习3】四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行。同学们根据学号按 照如下位置依次坐下。请回答下面问题： 9号 8号 7 6号 5号 1号 2号 3号 1号 1 2 3 4 5 6 (1)14号学生的位置可用数对 表示。 (2)39号学生的位置可用数对 表示。 (3)(1,9)这个位置上坐的学生学号为 一一一号。 (4)最后一位学生的位置是(2,12)，全班共有_人。 【压轴考点02】根据数对找位置★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·周测)将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序 数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如图：(4,3)表示数9，则(10,6)表示的数是几？ …第1行 23 …第2行 456 …第3行 78910…第4行 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·课后作业)中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、 象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 象鸟 012345678 (1)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是( )。 A.(0,2):(6,0) B.(6,0):(2,4) C.(2,4:(0,2) 第4页共16页 (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置(3,3)吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能 不可能 【对应练习2】(25-26五年级上·全国·单元复习)按照下图数字排列规则，若用数对(m,n)表示第m 行从左往右数第n个数字，例如(3,2)表示的数字是2.2。 1.1 第1行 1.1 1.1 第2行 1.12.21.1 第3行 1.13.33.31.1 第4行 1.14.46.64.41.1 第5行 (1)数对(5,4)表示的数字是( ); (2)数对(6,3)表示的数字是多少？并写出理由。 (3)请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 【对应练习3】小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点(3,2)表示，那么小 亮家的位置就应该用点(6,4)表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是( ) 小亮家 亮家 ● 小梅家 小梅家 学校 学校 A. 小亮家 小梅家 小梅家小亮家 0 0 学校 学校 C. D. 第5页共16页 【压轴考点03】方格纸上图形的平移问题（数对）★★★★ 【典例精讲】(24-25六年级下·广东东莞·期末)按要求完成下面各题。 12 10 9 8 6 012345678910111213141516171819202122232425 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC,其中顶点A的位置用数对表示为(2,3)， 顶点B的位置为(4,3)，顶点C的位置为(3,5)。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C,写出平移后A、B'、C的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形ABC。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C,它们的形状、大小有什么关系？ 【对应练习1】(25-26六年级下·山东枣庄·期末)A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是 (3,2),如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是( )。 A.(6,2) B.(3,5) C.(0,2) 【对应练习2】(24-25六年级下·河北唐山·期末)如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是(4,3)， 若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 第6页共16页 8 7 6 5 4 3 2 1 0123456789101112 【对应练习3】(25-26六年级下·河北·单元测试)机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达 目的地？ 7 ●目的地 6 5 4 3 2 聪聪 0123456789101112131415 (1)小红是这样设计路线的：出发地(1,1)→(8,1)→(8,3)→(14,3)→(14,7)→目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【压轴考向二用方向和距离确定位置】 【压轴考点04】根据方向、角度和距离描述路线图★★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·周测) 少年宫 北 图书馆 ☆幸福路 体育馆 ☆医院 光明街☆ ☆育才路 ☆商场 动物园的 科技馆广场 ☆☆ 电影院 (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( 第7页共16页 行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向 ( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)下图是某学校学生秋游的路线图。 学校 光 45 体育馆 银 20° 1cm表示200m 滨江公园 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走 )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 滨 西偏北20° 400m 园 【对应练习2】(24-25五年级·全国·随堂练习)小宇参加迷你欢乐跑比赛。 木…少年宫 北 1200m55 一东 环城 2000m 公国651800m 30 植物园 我平均每分跑150m 小字靴 (1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏( )( )。方向跑( )m到达环城公 园，接着向南偏( )( )°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏( )( ) 方向跑2000m回到少年宫。 (2)梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 第8页共16页 【对应练习3】志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 北 40 B地 20k (1)他从A地出发，向( )偏( )25°方向，行走( )千米到达B地，继续向 )偏( )( )。行走( )千米到达C地。 (2)以C地为观测点，B地在C地的( )偏( )( )。方向。 (3)马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上 标出D地的位置。 (4)如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时 行走50千米，中间卸货时间不计) 【压轴考点05】根据方向、角度和距离画线路图★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖 员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。 北 我从店里出发，向北偏东40°方向 果真鲜 走200m,然后向南偏东30°方向 水果店 走400m,再向正东方向走400m, 最后向北偏东30°方向走600m 1cm表示200m 外卖员 就到蓝湾小区了。 第9页共16页 (1)根据描述，画出路线图。 (②)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【对应练习1】(2627六年级上·全国·单元测试)爸爸在银行办理完业务后，去学校接聪聪。他先向 北偏西30°方向走400m到达公园，再向西偏南25°方向走600m到达书店，然后向正西方向走200m到达 超市，最后向东偏北45°方向走400m到达学校。 ↑ 200m (1)根据上面的描述，将爸爸去接聪聪的路线图补画完整。 (2)如果聪聪从学校去银行找爸爸，请你根据路线图描述出聪聪所走的方向和路程。 (3)下边是聪聪所在学校下午的作息时间表，爸爸15：55从银行出发，平均每分钟走50m。请你通过计算判 断：爸爸能按时接到聪聪吗？ 入校 13:50 第一节 14:20-15:00 眼保健操 15:00-15:05 第二节 15:15-15:55 第三节 16:05-16:45 第10页共16页 【对应练习2】(24-25六年级上·陕西安康·期中)某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行 驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 北 起点 2km (1)根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 (2)写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【对应练习3】看图填空。下图，每个小正方形的对角线长10m。 北7 B 6 5 4 3 A 1 10m 012345678 (1)如果A点的位置用数对(1,2)表示，那么B点的位置可用数对( )表示。 (2)点C在点B的南偏东45度方向20m处，请在图上标出C点。 (3)依次连接ABC三个点形成封闭图形，这是( )形，估计一下，这个图形的面积约是( 平方米。 第11页共16页 【压轴考点06】根据方向、角度和距离确定物体的位置★★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·广东江门·阶段检测) 体育馆 超市 45° 西 120 35 东 市政府 15 邮局 200米 医院 南 (1)超市在市政府的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (2)体育馆在市政府的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (3)学校在市政府的南偏东30°方向上，距离是300米。请在图中标出学校的位置。 【对应练习1】(25-26五年级下·广西贺州·期末)诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐 朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 军 东 河边 L200 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点N处饮马，再到瞭望点O瞭望。饮马点N在军营的( 方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点0在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点0的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点0原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【对应练习2】(25-26六年级上·重庆永川·期末)童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在 航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是( )0 A.300m B.900m C.1200m D.1500m 【答案】A 第12页共16页 【对应练习3】(25-26六年级上·福建莆田·期中)根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 (1)幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 (2)综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 (3)大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 北 综合楼 50m 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.如图，下面路线描述错误的是( ）。 科技馆↑30° 北 30° 图书馆 红红家 0.5cm表示200m A.从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B.从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C.从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D.从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 第13页共16页 2.(26-27六年级上·全国·单元测试)思思从酒店到附近餐厅，先向北偏西30°方向步行了300m到达 超市，接着又向南偏西45°方向步行了200m到达餐厅。下列能正确表示思思行走路线的是()。 超市 北 北 45 超市 45°* 餐厅 餐厅 30 酒店 酒店 100m 100m B 超市 k450 光 超市 45°米 餐厅 餐厅 酒店 100m 100m 酒店 C. D 3.(人教版数学六年级上册6.6图形的位置与运动练习卷)方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移 4个单位后位于(8,6)，则点A原来的位置是( )。 A.(2,6) B.(6,2) C.(8,8) D.(10,10) 4.（25-26六年级上·江西上饶·期末)南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于 南昌八一起义纪念馆的( )方向。 A.东偏北30 B.东偏南45° C.西偏北45 D.南偏东45 5.(25-26六年级上·浙江台州·期末)图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在 图书馆的( )处。 A.东偏北35°方向1500米处 B.北偏东35°方向1500米处 C.南偏东35°方向1500米处 D.西偏南35°方向1500米处 6.(25-26六年级上·四川巴中·阶段检测)以学校为参照点，测量并填空。 第14页共16页 北 电影院 图书馆 超市 30学校 一东 体育馆 04008001200m (1)( )与学校相距最近。 (2)电影院在学校的( )方向，相距( )m。 (3)体育馆在学校的( )方向，相距( )m。 7.(26-27六年级上·全国·周测)小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( ):小强坐的 位置用数对表示是(3,6)，他坐在第( )列第( )行：王兵坐在小明前面一行，他的位置用数 对表示是( ):赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是( )。 8.(25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测)小宇早上从家向南偏西30°方向走200米到达学校，放学后 他要向( )偏( )( )方向走( )米才能到家。 9.(25-26六年级上·四川达州·期末)小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米 处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 10.(25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的 距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼 群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 北 鱼群 X①X 渔船 11.(24-25六年级下·山东聊城·期末)在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对(5，x)来表示， 说明这两个物体在同一行上。( )(判断对错) 12.(25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末)点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40° 方向上。( ）(判断对错) 13.(25-26六年级下·河南南阳·期末)如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食 堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。（ )(判断对错) 第15页共16页 14.(26-27六年级上·全国·周测)做操时，六(1)班的同学站成一个方队，小明的位置从前往后数、 从后往前数、从左往右数、从右往左数都可以用数对(4,4)表示。六(1)班有多少人？ 15.(北师大版数学六年级上册第六单元、数学好玩素养评价卷)一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长 发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 北 海上搜救船 “海神”一 420海里 310海里 西 15°7 30° o0 渔船 东 240海里 “海神”二号 南 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号()偏 )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100 海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 第16页共16页null 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题一 用有序数对与方向和距离确定位置 【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔原卷版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】用数对表示位置 2 【压轴考点02】根据数对找位置 4 【压轴考点03】方格纸上图形的平移问题（数对） 6 【压轴考点04】根据方向、角度和距离描述路线图 7 【压轴考点05】根据方向、角度和距离画线路图 9 【压轴考点06】根据方向、角度和距离确定物体的位置 12 13 【压轴考点01】用数对表示位置 【典例精讲】贝贝与果果玩五子棋游戏，贝贝执黑子（●）先出棋，已经占了（4，3），（5，4），（6，5）三个位置，果果执白子（○）后出棋，已经占了（5，3）和（4，4）两个位置。 (1)在图中标出她们已经占位的棋子。 (2)如果你是果果，那么下一步准备怎么出棋才能很好地进行防守？请用数对表示出下一个白子的位置。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）五子棋比赛中，两位选手的对弈情况如图所示。（图为部分棋盘） (1)第1步黑棋的位置记作（H，7），那么第2步白棋的位置记作( )。 (2)（K，6）是第( )步( )棋的位置。 (3)当一方的五枚棋子连成一条直线时，该选手获胜。那么第24步白棋下在( )处就可以获胜。 【对应练习2】（25-26五年级上·重庆·期末）按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【对应练习3】四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行。同学们根据学号按照如下位置依次坐下。请回答下面问题： （1）14号学生的位置可用数对_______表示。 （2）39号学生的位置可用数对_______表示。 （3）（1，9）这个位置上坐的学生学号为_______号。 （4）最后一位学生的位置是（2，12），全班共有_______人。 【压轴考点02】根据数对找位置 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如图：表示数9，则表示的数是几？ 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 (1)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是（    ）。 A．； B．； C．； (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能    不可能 【对应练习2】（25-26五年级上·全国·单元复习）按照下图数字排列规则，若用数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，2）表示的数字是2.2。 （1）数对（5，4）表示的数字是（    ）； （2）数对（6，3）表示的数字是多少？并写出理由。 （3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 【对应练习3】小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是（    ）。 A． B． C． D． 【压轴考点03】方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 【对应练习1】（25-26六年级下·山东枣庄·期末）A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 【对应练习2】（24-25六年级下·河北唐山·期末）如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 【对应练习3】（25-26六年级下·河北·单元测试）机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ (1)小红是这样设计路线的：出发地目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【压轴考点04】根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测） (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( )行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 【对应练习2】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【对应练习3】志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 【压轴考点05】根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·单元测试）爸爸在银行办理完业务后，去学校接聪聪。他先向北偏西30°方向走400m到达公园，再向西偏南25°方向走600m到达书店，然后向正西方向走200m到达超市，最后向东偏北45°方向走400m到达学校。 (1)根据上面的描述，将爸爸去接聪聪的路线图补画完整。 (2)如果聪聪从学校去银行找爸爸，请你根据路线图描述出聪聪所走的方向和路程。 (3)下边是聪聪所在学校下午的作息时间表，爸爸15∶55从银行出发，平均每分钟走50m。请你通过计算判断：爸爸能按时接到聪聪吗？ 入校 13∶50 第一节 14∶20—15∶00 眼保健操 15∶00—15∶05 第二节 15∶15—15∶55 第三节 16∶05—16∶45 【对应练习2】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【对应练习3】看图填空。下图，每个小正方形的对角线长。 （1）如果点的位置用数对表示，那么点的位置可用数对（    ）表示。 （2）点在点的南偏东45度方向处，请在图上标出点。 （3）依次连接三个点形成封闭图形，这是（    ）形，估计一下，这个图形的面积约是（    ）平方米。 【压轴考点06】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级上·广东江门·阶段检测） (1)超市在市政府的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (2)体育馆在市政府的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (3)学校在市政府的南偏东30°方向上，距离是300米。请在图中标出学校的位置。 【对应练习1】（25-26五年级下·广西贺州·期末）诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【对应练习2】（25-26六年级上·重庆永川·期末）童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 【答案】A 【对应练习3】（25-26六年级上·福建莆田·期中）根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 （2）综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 （3）大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 1．如图，下面路线描述错误的是（    ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 2．（26-27六年级上·全国·单元测试）思思从酒店到附近餐厅，先向北偏西30°方向步行了300m到达超市，接着又向南偏西45°方向步行了200m到达餐厅。下列能正确表示思思行走路线的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（人教版数学六年级上册6.6图形的位置与运动练习卷）方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 5．（25-26六年级上·浙江台州·期末）图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的（    ）处。 A．东偏北35°方向1500米处 B．北偏东35°方向1500米处 C．南偏东35°方向1500米处 D．西偏南35°方向1500米处 6．（25-26六年级上·四川巴中·阶段检测）以学校为参照点，测量并填空。 (1)( )与学校相距最近。 (2)电影院在学校的( )方向，相距( )m。 (3)体育馆在学校的( )方向，相距( )m。 7．（26-27六年级上·全国·周测）小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第( )列第( )行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是( )；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是( )。 8．（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）小宇早上从家向南偏西30°方向走200米到达学校，放学后他要向( )偏( )( )方向走( )米才能到家。 9．（25-26六年级上·四川达州·期末）小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 10．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 11．（24-25六年级下·山东聊城·期末）在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一行上。( )（判断对错） 12．（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( )（判断对错） 13．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( )（判断对错） 14．（26-27六年级上·全国·周测）做操时，六（1）班的同学站成一个方队，小明的位置从前往后数、从后往前数、从左往右数、从右往左数都可以用数对表示。六（1）班有多少人？ 15．（北师大版数学六年级上册第六单元、数学好玩素养评价卷）一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题一 用有序数对与方向和距离确定位置 【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔解析版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】用数对表示位置 2 【压轴考点02】根据数对找位置 7 【压轴考点03】方格纸上图形的平移问题（数对） 10 【压轴考点04】根据方向、角度和距离描述路线图 14 【压轴考点05】根据方向、角度和距离画线路图 19 【压轴考点06】根据方向、角度和距离确定物体的位置 24 28 【压轴考点01】用数对表示位置 【典例精讲】贝贝与果果玩五子棋游戏，贝贝执黑子（●）先出棋，已经占了（4，3），（5，4），（6，5）三个位置，果果执白子（○）后出棋，已经占了（5，3）和（4，4）两个位置。 (1)在图中标出她们已经占位的棋子。 (2)如果你是果果，那么下一步准备怎么出棋才能很好地进行防守？请用数对表示出下一个白子的位置。 【答案】(1) (2)（3，2）或（7，6） 【思路引导】（1）数对规则：（列，行），前面数字表示列，后面数字表示行。 （2）观察黑子位置（4，3），（5，4），（6，5），三个黑子在同一条斜线上，斜向已经连成3颗，要阻止黑子连成4颗，果果要防守，需要堵住这个关键点位。 【规范解答】（1）黑子●：（4，3）第4列第3行；（5，4）第5列第4行；（6，5）第6列第5行。 白子○：（5，3）第5列第3行；（4，4）第4列第4行。 作图如下： （2）黑子斜线上接下来关键位置是右上或左下，果果下白子放在（3，2）或者（7，6），就能阻断黑子斜向继续连成一线，完成防守。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）五子棋比赛中，两位选手的对弈情况如图所示。（图为部分棋盘） (1)第1步黑棋的位置记作（H，7），那么第2步白棋的位置记作( )。 (2)（K，6）是第( )步( )棋的位置。 (3)当一方的五枚棋子连成一条直线时，该选手获胜。那么第24步白棋下在( )处就可以获胜。 【答案】(1)（I，8） (2) 10 白 (3)（G，2） 【思路引导】坐标格式（列字母，行数字）；奇数步数＝黑棋，偶数步数＝白棋。 （1）①号黑棋（H，7），②号白棋在I8，记作（I，8）。 （2）（K，6）位置棋子编号⑩，是第10步，偶数步为白棋。 （3）白棋斜向：22、20、8、10，落在（G，2）连成五子获胜。 【规范解答】（1）第1步黑棋的位置记作（H，7），那么第2步白棋的位置记作（I，8）。 （2）（K，6）是第（10）步（白）棋的位置。 （3）当一方的五枚棋子连成一条直线时，该选手获胜。那么第24步白棋下在（G，2）处就可以获胜。 【对应练习2】（25-26五年级上·重庆·期末）按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【答案】（1）（2，1）；（6，7）； （2） ；； （3） （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2）（方法不唯一） 【思路引导】（1）根据数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数；根据图中点和点所在位置分别找出它们的列数和行数，再用数对表示位置即可；根据给出的点、点、点的数对，在图中分别找到对应列数和行数的交点，标出位置即可； （2）根据平行四边形的对边平行且相等可知，图中只有、、、四个点可以组成平行四边形，当三角形和平行四边形同底时，要使面积相等，则三角形的高应是平行四边形高的2倍，满足条件的三个点是点、点、点； （3）已知每个方格的面积为1dm²，则小方格的边长为1dm，可通过“三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”分别计算图形面积进行说明。 【规范解答】（1）点在第2列，第1行，用数对表示是（2，1）； 点在第6列，第7行，用数对表示是（6，7）； 在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。画图略。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（）（字母表示），且这两个图形的面积相等。（答案不唯一） 画图略。 （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 18＝18 因此平行四边形的面积和三角形的面积相等。（方法不唯一） 【对应练习3】四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行。同学们根据学号按照如下位置依次坐下。请回答下面问题： （1）14号学生的位置可用数对_______表示。 （2）39号学生的位置可用数对_______表示。 （3）（1，9）这个位置上坐的学生学号为_______号。 （4）最后一位学生的位置是（2，12），全班共有_______人。 【答案】 （6，4） （4，10） 33 48 【思路引导】根据图示可知，这些同学排列的规律：每行4人，按S形排列，每二人之间空一个空。 （1）、（2）根据排列规律，计算14号、39号同学是第几行的第几个同学即可。 （3）根据排列规律计算（1，9）的学号； （4）根据（2，12）判断其学号，然后即可计算全班人数。 【规范解答】（1）14÷4＝3……2 第3＋1＝4行为从右往左排，第2个学生的数对为（6，4） 答：14号学生的位置可用数对 （6，4）表示。 （2）39÷4＝9……3 第9＋1＝10行第3个同学的数对为（4，10）。 答：39号学生的位置可用数对 （4，10）表示。 （3）（1，9）为第9行第1个同学， 所以学号为： （9﹣1）×4＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（号） 答：（1，9）这个位置上坐的学生学号为33号。 （4）数对（2，12）的位置在第12行第4个同学， 12×4＝48（人） 答：全班共有48人。 故答案为：（6，4）；（4，10）；33；48。 【考点剖析】本题主要考查数对确定位置，注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 【压轴考点02】根据数对找位置 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如图：表示数9，则表示的数是几？ 【答案】51 【思路引导】通过观察每行的第一个数1，2，4，7……，分析可知：2－1＝1，4－2＝2，7－4＝3…… 设a表示每行的第一个数，n表示行数。 则＝1，＝2，＝3……＝n－1，式子的左边加起来＝式子的右边加起来，整理可得＝1＋2＋3＋……＋n－1，所以＝1＋2＋3＋……＋n－1＋，即＝1＋2＋3＋……＋n－1＋1。 据此分析先找出第10行的第一个数，要找出第6个数，用第10行的第一个数加上5即可。 【规范解答】1＋2＋3＋4＋5＋……＋9＋1 ＝（1＋9）×9÷2＋1 ＝10×9÷2＋1 ＝90÷2＋1 ＝45＋1 ＝46 46＋（6－1） ＝46＋5 ＝51 答：（10，6）表示的数是51。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 (1)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是（    ）。 A．； B．； C．； (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能    不可能 【答案】(1)B (2)可能 【思路引导】（1）先确定象现在的位置是数对，“象飞田”就是走一个正方形的对角，从走一步，往右下走能到，往右上走能到，往左下走能到，往左上走能到，再结合选项解答。 （2）先确定马现在的位置是数对，“马走日”就是走“日”字的对角，马走第一步能到达的所有合法位置是、、、、、、、；从这些位置再走第二步，从位置或走一步可以到，所以圈出可能。 【规范解答】（1）A．；，不可能到达位置，不符合题意； B．；，符合题意； C．；，不可能到达位置，不符合题意； 【对应练习2】（25-26五年级上·全国·单元复习）按照下图数字排列规则，若用数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，2）表示的数字是2.2。 （1）数对（5，4）表示的数字是（    ）； （2）数对（6，3）表示的数字是多少？并写出理由。 （3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 【答案】（1）4.4 （2）11；理由见详解 （3）70.4 【思路引导】（1）第5行数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字，根据给出的数字排列，这个数字是4.4。 （2）根据规律，第6行的数字是由第5行相邻两个数字的和得到的。已知第5行的数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，因此第6行从左数第3个数字（数对（6，3））为第5行第2个和第3个数字之和，即4.4＋6.6＝11。 （3）根据规律，第6行的数字为1.1，5.5，11.0，11.0，5.5，1.1，第7行的数字则是第6行相邻两个数字的和。因此，第7行的数字为1.1，6.6，16.5，22.0，16.5，6.6，1.1，求第7行所有数字的和即为1.1＋6.6＋16.5＋22.0＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4。 【规范解答】（1）数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字。 数对（5，4）表示的数字是4.4。 （2）根据图中数字排列顺序可知，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。 则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。 4.4＋6.6＝11 答：数对（6，3）表示的数字是11，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。 （3）第6行数字依次为：1.1，5.5，11，11，5.5，1.1 第7行数字依次为：1.1，6.6，16.5，22，16.5，6.6，1.1 1.1＋6.6＋16.5＋22＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4 答：第7行所有数字的和为70.4。 【考点剖析】解答此类数字规律题，需观察数字排列特征，包括每行个数、数字变化趋势。通过分析每行两端及中间数字的规律，找出通用规律，进而解决数对对应数字、行数字总和等问题。 【对应练习3】小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】小梅家的位置是第3列，第2行，小亮家的位置是第6列，第4行，所以图上的小亮家在小梅家的右上方位置。 【规范解答】（3，2）代表小梅家的位置是第3列，第2行，（6，4）代表小亮家的位置是第6列，第4行，所以小梅家向右3列再向上2行的地方是小亮家。 故答案为：A 【考点剖析】给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。注意，用数对表示物体位置时，先是列数，后是行数。 【压轴考点03】方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 【答案】(1) (2)A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5） (3) (4)原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小完全一样 【思路引导】（1）根据数对“先列后行”的规则，找到A、B、C三点在方格纸中的对应位置，依次连接三点得到三角形ABC。 （2）因为图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，所以将三个顶点的列数分别加3，行数保持不变，即可得到平移后A'、B'、C'的数对。 （3）依据得到的平移后三个顶点的数对，在方格纸中标出对应点，依次连接得到平移后的三角形A'B'C'。 （4）结合平移的性质，图形大小、形状、方向不变，只改变位置，来判断两个三角形的形状和大小关系。 【规范解答】（1）在第2列第3行交点，在第4列第3行交点，在第3列第5行交点，标记后用线段依次连接三个点即可。 （2）向右平移3格时，每个顶点的列数加3、行数不变，结果为：A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5）。 （3）在方格纸找到、、三个点，依次连接三个点即可得到平移后的三角形。 （4）平移不改变图形的形状和大小，因此两个三角形形状相同，大小相等，完全一样。 【对应练习1】（25-26六年级下·山东枣庄·期末）A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 【答案】A 【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行；点左右平移时，行数不变，列数改变，向右平移列数增加，向左平移列数减少。 【规范解答】点（3，2）在第3列，第2行，把它向右平移3格，行数不变，列数加上3，即3＋3＝6，平移后的位置用数对表示是（6，2）。 【对应练习2】（24-25六年级下·河北唐山·期末）如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 【答案】（9，1） 【思路引导】根据图形平移的方法，画出这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格后的图形，然后结合数对表示位置知识解答即可。 【规范解答】如图： 一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在（9，1）。 【对应练习3】（25-26六年级下·河北·单元测试）机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ (1)小红是这样设计路线的：出发地目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【答案】(1)（15，7） (2)出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。 【思路引导】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）从图中可以看出，目的地的坐标是 （15，7）。 （2）先确定起点（1，1） 和终点（15，7）。沿着方格线移动，避开障碍物，依次记录每一步到达的坐标。最后到达目的地（15，7）。（答案不唯一） 【规范解答】（1）小红是这样设计路线的：出发地目的地（15，7）。 （2）出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。（答案不唯一） 【压轴考点04】根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测） (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( )行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 【答案】(1) 西 2 北 1 北 西 4 南 西 4 (2) 体育馆 商场 (3) 动物园 商场 【思路引导】（1）先找准起点广场，按照图上指向标分清东西南北，顺着公交车路线，一段一段观察每一段的行驶方向和经过的站数，依次记录每一段的方向与站数。 （2）起点是幸福路站，坐车有两个相反行驶方向，分别朝两个方向往后数3站，把两个方向数出来的终点站找出来，就是可能下车的站点。 （3）终点是少年宫站，坐车有两个来的方向，分别从少年宫往线路两头倒着数4站，得到两个不同的起点，就是可能上车的站点。 【规范解答】（1）从广场出发向西行驶2站到电影院，再向北行驶1站到商场，再向北偏西的方向行驶4站到少年宫，再向南偏西的方向行驶4站到动物园。 （2）东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在体育馆站或商场站下车。 （3）兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从动物园站或商场站上车的。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 【答案】(1) 东 南 45 600 正东/东 500 东 南 20 400 (2)（答案不唯一） 【思路引导】（1）如图右上角箭头指向北，遵循“上北下南、左西右东”的方位判断方法，1cm代表实际200m，用图上距离乘200就是实际距离。体育馆在滨海公园的什么方向，滨江公园就在体育馆相反的反向，角度相同。 （2）返回的地点顺序和去程相反，方向是去程的反方向，距离和去程完全相等。 【规范解答】（1）从学校到银行是3cm：200×3＝600（m） 从银行到体育馆大约是2.5cm：200×2.5＝500（m） 体育馆在滨江公园的西偏北20°，滨江公园在体育馆的东偏南20°； 从学校出发，先向东偏南45°方向走600m到达银行，再向正东方向走500m到达体育馆，最后向东偏南20°方向走400m到达滨江公园。（答案不唯一） （2）从滨江公园出发，先向西偏北20°方向走400m到达体育馆，再向正西方向走500m到达银行，最后向西偏北45°方向走600m返回学校，按上述路线在图中标注即可（答案不唯一）。 【对应练习2】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 【对应练习3】志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 【答案】（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【规范解答】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【考点剖析】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【压轴考点05】根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【答案】(1) (2)从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【思路引导】（1）根据图可知，1厘米表示实际距离是200米，先计算出图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此画出线路图。 （2）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等解答。 【规范解答】（1）200÷200＝1（厘米） 400÷200＝2（厘米） 400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图略 （2）从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·单元测试）爸爸在银行办理完业务后，去学校接聪聪。他先向北偏西30°方向走400m到达公园，再向西偏南25°方向走600m到达书店，然后向正西方向走200m到达超市，最后向东偏北45°方向走400m到达学校。 (1)根据上面的描述，将爸爸去接聪聪的路线图补画完整。 (2)如果聪聪从学校去银行找爸爸，请你根据路线图描述出聪聪所走的方向和路程。 (3)下边是聪聪所在学校下午的作息时间表，爸爸15∶55从银行出发，平均每分钟走50m。请你通过计算判断：爸爸能按时接到聪聪吗？ 入校 13∶50 第一节 14∶20—15∶00 眼保健操 15∶00—15∶05 第二节 15∶15—15∶55 第三节 16∶05—16∶45 【答案】(1) (2)聪聪从学校出发，先向西偏南45°方向走400m到达超市，再向正东方向走200m到达书店，接着向东偏北25°方向走600m到达公园，最后向南偏东30°方向走400m到达银行。 (3)爸爸不能按时接到聪聪； 400＋600＋200＋400＝1600（m） 1600÷50＝32（分钟） 15：55＋32分＝16：27 学校第三节：16：05—16：45，16：27在上课时段内 【思路引导】绘制路线图核心：每一段都要找准观测点、方向角、距离；往返路线规律：路程、角度大小不变，方向互为相反方向（北↔南，东↔西）；行程问题公式：时间＝总路程÷速度；算出到达时间后和作息时间表对比判断结果。 【规范解答】（1）图上1段表示200m 银行→公园：北偏西30°，画2段（400m） 公园→书店：西偏南25°，画3段（600m） 书店→超市：正西，画1段（200m） 超市→学校：东偏北45°，画2段（400m），依次标注地点、角度、路程。图略 （2）聪聪从学校出发，先向西偏南45°方向走400m到达超市，再向正东方向走200m到达书店，接着向东偏北25°方向走600m到达公园，最后向南偏东30°方向走400m到达银行。 （3）总路程：400＋600＋200＋400＝1600（m） 行走用时：1600÷50＝32（分钟） 到达时间：15：55＋32分＝16：27 学校第三节：16：05—16：45，16：27在上课时段内。 答：爸爸不能按时接到聪聪。 【对应练习2】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1） ； （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【思路引导】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【规范解答】（1）画图略。 （2）方向和行程略。 【考点剖析】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【对应练习3】看图填空。下图，每个小正方形的对角线长。 （1）如果点的位置用数对表示，那么点的位置可用数对（    ）表示。 （2）点在点的南偏东45度方向处，请在图上标出点。 （3）依次连接三个点形成封闭图形，这是（    ）形，估计一下，这个图形的面积约是（    ）平方米。 【答案】（1）3，6 （2）图形见详解 （3）三角形；300 【思路引导】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。 （1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析； （2）弄清楚要表示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图； （3）连接ABC得到一个图形是三角形，因为方格的对角线是10m，那么以这条对角线围成的三角形的高就是10除以2，所以一个小方格的面积就是10×（10÷2）÷2×2＝50m2，最后用数格的方法算出三角形ABC的面积大约是多少，据此解答。 【规范解答】（1）如果A点的位置用数对（1，2）表示，那么B点的位置可用数对（3，6）表示； （2）    （3）连接ABC得到的图形是三角形，图形如下图： 一个方格的面积是： 10×（10÷2）÷2×2 ＝10×5÷2×2 ＝50（m2） 三角形ABC大约有6个格， 50×6＝300（m2） 【考点剖析】此题考查的是位置关系，解题的关键是掌握数对的表示方法。 【压轴考点06】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级上·广东江门·阶段检测） (1)超市在市政府的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (2)体育馆在市政府的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (3)学校在市政府的南偏东30°方向上，距离是300米。请在图中标出学校的位置。 【答案】(1) 东 北 20° 200 (2) 西 北 45° 400 (3) 【思路引导】（1）结合图示可知1厘米表示200米，200×1＝200（米），所以以市政府为观测点，超市在市政府的东偏北20°，距离是200米。 （2）200×2＝400（米），以市政府为观测点，体育馆在市政府的西偏北45°方向上，距离400米； （3）300÷200＝1.5（厘米），在市政府的南偏东30°方向，标出1.5厘米就是学校的位置。 【规范解答】（1）超市在市政府的东偏北20°的方向上，距离是200米。（描述方式不唯一） （2）体育馆在市政府的西偏北45°的方向上，距离是400米。（描述方式不唯一） 【对应练习1】（25-26五年级下·广西贺州·期末）诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【答案】(1) 南偏东40° 800 (2) (3)观望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°方向走800米回到军营处。 【思路引导】（1）以军营为观测点，确定饮马点N在军营的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以饮马点N为观测点，瞭望点在饮马点N以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，400÷200＝2（段），饮马点N到瞭望点有2段，由此即可画图。 （3）根据“上北下南，左西右东”返回时，方向相对，距离不变，角度也不变，即可描述将军的返回路线。 【规范解答】（1）以军营为观测点，饮马点N在军营以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转40°方向上，图中1段代表200米，军营到饮马点N有4段，所以距离是200×4＝800（米）。 即饮马点N在军营南偏东40°或东偏南50°方向800米处； （2）略 （3）瞭望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°或西偏南60°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°或西偏北50°方向走800米回到军营处。 【对应练习2】（25-26六年级上·重庆永川·期末）童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 【答案】A 【思路引导】童童家在航航家北偏西40°方向，即从正北方向向西偏转40°，此时与正西方向的夹角为90°－40°＝50°。冬冬家在航航家西偏北50°方向，即从正西方向向北偏转50°，与上述方向完全一致。童童家和冬冬家在同一条直线上，且方向相同。童童家距航航家800m，冬冬家距航航家500m，用减法即可计算出童童家和冬冬家之间的距离。 【规范解答】800－500＝300（m） 所以童童家和冬冬家之间的距离是300m。 故答案为：A 【对应练习3】（25-26六年级上·福建莆田·期中）根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 （2）综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 （3）大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【思路引导】（1）以综合楼为观测点，在综合楼正东往南偏转45°方向上截取200÷50＝4个单位长度，标出角度，终点处标注幼儿园； （2）以篮球场为观测点时，综合楼在篮球场北偏西55°方向，由位置的相对性可知，以综合楼为观测点时，篮球场在综合楼南偏东55°方向，在综合楼正南往东偏转55°方向上截取150÷50＝3个单位长度，标出角度，终点处标注篮球场； （3）以篮球场为观测点，在篮球场正南往西偏转40°方向上截取250÷50＝5个单位长度，标出角度，终点处标注大门，据此作图。 【规范解答】（1）（2）（3）图略 【考点剖析】确定物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度画出方向，最后根据两地之间的距离确定建筑物所在的位置，观测点不同时角度和方向可能会发生变化。 1．如图，下面路线描述错误的是（    ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 【答案】B 【思路引导】图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示200米，红红家到科技馆有3份线段，即有600米，图书馆到科技馆有2份线段，即有400米。 【规范解答】A．以图书馆为观测点，从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆，选项正确。 B．以红红家为观测点，从红红家向东偏北30°方向走600米到达科技馆，选项错误。 C．以科技馆为观测点，从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家，选项正确。 D．以科技馆为观测点，从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆，选项正确。 2．（26-27六年级上·全国·单元测试）思思从酒店到附近餐厅，先向北偏西30°方向步行了300m到达超市，接着又向南偏西45°方向步行了200m到达餐厅。下列能正确表示思思行走路线的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】第一段：酒店到超市；北偏西30°：从正北方向，向西偏转30°，从酒店往左上走；图上1段代表100m，300m就是3段。 第二段：超市到餐厅；南偏西45°：从超市的正南方向，向西偏转45°，向左下方走，200m就是2段。 【规范解答】A．酒店向北偏西30°到超市，再向南偏西45°到餐厅，距离也符合； B．酒店到超市方向错了，图上是西偏北30°，不是北偏西30°； C．酒店到超市方向错了，超市到餐厅方向也错了； D．超市到餐厅距离错了，图上是300m，不是200m。 3．（人教版数学六年级上册6.6图形的位置与运动练习卷）方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】数对中第一个数对应列，向右平移列数增加，求原列数需减去平移的单位数；第二个数对应行，向上平移行数增加，求原行数需减去平移的单位数。 【规范解答】原列数： 原行数： 点A原来的位置是。 4．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 【答案】C 【思路引导】两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相同。 【规范解答】南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的西偏北45°方向。 5．（25-26六年级上·浙江台州·期末）图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的（    ）处。 A．东偏北35°方向1500米处 B．北偏东35°方向1500米处 C．南偏东35°方向1500米处 D．西偏南35°方向1500米处 【答案】D 【思路引导】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，东偏北35°方向的相反方向是西偏南35°方向，距离相等，都是1500米。据此解答。 【规范解答】图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的西偏南35°方向1500米处。 故答案为：D 6．（25-26六年级上·四川巴中·阶段检测）以学校为参照点，测量并填空。 (1)( )与学校相距最近。 (2)电影院在学校的( )方向，相距( )m。 (3)体育馆在学校的( )方向，相距( )m。 【答案】(1)图书馆 (2) 正北 1000 (3) 西偏南30° 1200 【思路引导】（1）分别测量出图上距离，比较即可； （2）（3）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；图上厘米数×400＝实际米数。 【规范解答】（1）测量可知，图书馆与学校相距1.5cm，电影院与学校相距2.5cm，体育馆与学校相距3cm，1.5＜2.5＜3，因此图书馆与学校相距最近。 （2）图上电影院在学校的正上方，2.5×400＝1000（m），因此电影院在学校的正北方向，相距1000m。 （3）图上体育馆在学校的左偏下30°方向，3×400＝1200（m），因此体育馆在学校的西偏南30°方向，相距1200m。（答案不唯一） 7．（26-27六年级上·全国·周测）小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第( )列第( )行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是( )；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是( )。 【答案】 3 6 【思路引导】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。确定第几列时要从左往右数，确定第几行时要从前往后数。向左或向右移动列变， 行不变；向前或向后移动行变，列不变。王兵坐在小明前面一行，列不变，行数减1。 赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，同一行，行不变，左边隔1个人（李倩），说明列数要减2次1。据此解答即可。 【规范解答】5－1＝4（行） 3－1－1＝1（列） 小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是（4，5）；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第（3）列第（6）行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是（4，4）；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是（1，6）。 8．（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）小宇早上从家向南偏西30°方向走200米到达学校，放学后他要向( )偏( )( )方向走( )米才能到家。 【答案】 北 东 30° 200 【思路引导】两地位置具有相对性，方向相反，角度不变，距离不变。南偏西的反方向是北偏东。 【规范解答】小宇早上从家向南偏西30°方向走200米到达学校，放学后他要向北偏东30°方向走200米才能到家。（答案不唯一） 9．（25-26六年级上·四川达州·期末）小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 【答案】 西北 500 【思路引导】先以小明为起点，根据题目给出的方向和距离，依次确定小红、小华、小芳的位置，形成一个边长为500米的正方形，再反向推导小明相对于小芳的位置，即可得出小明在小芳的西北方向500米处。 【规范解答】以小明为坐标原点，按照“上北下南，左西右东”来确定基本方向； 小红在小明的东北方向500米，即从原点向右上方（东北方向）移动500米到达小红的位置； 小华在小红的东南方向500米，即从小红的位置向右下方（东南方向）移动500米到达小华的位置； 小芳在小华的西南方向500米，即从小华的位置向左下方（西南方向）移动500米到达小芳的位置； 观察这四个点的连线：小明→小红→小华→小芳→小明，形成了一个边长为500米的正方形； 因此，从小芳的位置向左上方（西北方向）移动500米，就回到了小明的位置； 所以小明在小芳的西北方向500米处。 【考点剖析】重点考查对方向、距离与图形结合的理解，解题关键在于通过“上北下南，左西右东”的基本方位规则，结合题中的三个方向，发现四个点的移动轨迹构成了正方形。 10．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 【答案】 北 东 45 1.5 【思路引导】这道题以渔船为观测点，遵循“上北下南，左西右东”原则，结合角度确定鱼群的具体方位。正北到正东的夹角为90°，鱼群所在的半径将该夹角平均分成了两份，由此可算出鱼群对应的方位角。方向可以确定为东偏北，也可以确定为北偏东。每相邻两个半圆间距500米，鱼群在半径四等分的位置，距离观测点渔船有3个间距，通过乘法计算实际距离并换算单位，据此解答。 【规范解答】求鱼群所在位置的方向角： 确定鱼群所在位置的方向： 鱼群所在位置的方向为北偏东45°。 确定距离： （米） 1500米＝1.5千米 所以鱼群在渔船的北偏东45°方向，距离渔船1.5千米。（答案不唯一） 【考点剖析】解决方位问题时，先确定基准方向（正北方向），再计算偏移角度；距离计算需注意单位换算（米换算成千米），以及“等分”条件下的乘法应用。 11．（24-25六年级下·山东聊城·期末）在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一行上。( ) 【答案】× 【思路引导】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对的数字特征判断即可。 【规范解答】数对的第一个数对应列，第二个数对应行。 两个物体的数对均为（5，x），第一个数都是5，说明两个物体都在第5列，属于同一列，并非同一行。 故答案为：× 12．（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( ) 【答案】× 【思路引导】根据位置的相对性，两个地点的相对位置方向相反，角度相等，据此判断即可。 【规范解答】已知点点家在学校南偏西40°方向上，根据位置相对性，学校应在点点家的北偏东40°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 13．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( ) 【答案】√ 【思路引导】从教学楼到食堂，是以教学楼为观测点；返回时，是以食堂为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【规范解答】从教学楼到食堂，要向北偏西50°方向走180米，那么返回时，就应向南偏东50°方向走180米。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．（26-27六年级上·全国·周测）做操时，六（1）班的同学站成一个方队，小明的位置从前往后数、从后往前数、从左往右数、从右往左数都可以用数对表示。六（1）班有多少人？ 【答案】49人 【思路引导】方队是正方形队伍。小明从前往后数第4，从后往前数也第4；从左往右、从右往左数同样是第4。小明被重复数了一次，所以要减去重复的1次，求出每一行、每一列的人数，方队总人数＝每行人数×每列人数。 【规范解答】每列人数：4＋4－1＝7（人） 每行人数：4＋4－1＝7（人） 总人数：7×7＝49（人） 答：六（1）班有49人。 15．（北师大版数学六年级上册第六单元、数学好玩素养评价卷）一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【答案】(1) 东 南 15 310 (2)“海神”二号 【思路引导】（1）位置具有相对性，观测点换成“海神”一号，方向与渔船观测“海神”一号相反，角度不变、距离不变； （2）先根据公式：时间＝路程÷速度，分别算出三艘船到达渔船所需时间，再比较时间长短，用时最短的最先到达。 【规范解答】（1）根据示意图分析，渔船在“海神”一号东偏南15°或南偏东75°方向，距离310海里。（答案不唯一） （2）（小时） 240÷60＝4（小时） 420÷100＝4.2（小时） 4＜4.2＜4.43 答：“海神”二号最先到达。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $