第三单元 分数除法-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十六大考点讲练+难度分层练 共68题】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建分数除法单元体系，涵盖倒数认识、计算法则、混合运算、解决问题及易错点提示，以框架图呈现知识脉络，清晰标注重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于16个高频考点讲练与分层真题演练，典例结合变式题如工程问题、倒推法应用题，培养运算能力与模型意识，基础通关与能力提升题组满足不同学生需求，助力自主复习与教师精准教学。

2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 分数除法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+16个考点讲练展+真题难度分层演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 倒数的认识 3 知识点二 分数除法的意义和计算法则 3 知识点三 分数混合运算 4 知识点四 解决问题 4 知识点五 易错点提示 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 倒数的认识 5 高频考点二 与倒数有关的综合计算 7 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 8 高频考点四 分数的平均分 9 高频考点五 分数与整数的除法 10 高频考点六 分数与分数的除法 12 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 16 高频考点八 分数的连除运算 17 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 19 高频考点十 分数的四则混合运算 21 高频考点十一 分数除法相关的简便计算 25 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 28 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 29 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 31 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 33 高频考点十六 两人合作的工程问题 36 优选真题 实战演练 38 【基础通关】 38 【能力提升】 43 知识点一 倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点二 分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三 分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点四 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点五 易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 高频考点一 倒数的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·江西九江·期末）下列说法正确的为（    ）。 A．假分数的倒数一定都是真分数。 B．所有的偶数都是合数。 C．a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于或等于a。 【答案】C 【思路引导】假分数是指分子大于或等于分母的分数；真分数是指分子小于分母的分数；偶数是能被2整除的数；合数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数的数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。据此分析每个选项的正确性。 【规范解答】A．当假分数的分子等于分母时，该分数值为1，1的倒数是1。1不是真分数，所以假分数的倒数不一定都是真分数。此选项错误； B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数，不是合数，所以所有的偶数不都是合数。此选项错误； C．在研究因数和倍数时，一般指非零自然数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。因为a为整数且，所以a的所有因数都小于或等于a。此选项正确。 因此，说法正确的为a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于或等于a。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．所有质数都是奇数 B．一个数的倍数一定比它的因数大 C．圆的周长与它的直径成正比例 D．假分数的倒数都小于1 【答案】C 【思路引导】本题涉及质数与合数、因数与倍数、正比例的意义以及倒数的认识等多个知识点。解题时需依据各数学概念的定义，通过逻辑推理或举反例的方法对每个选项进行逐一验证，从而确定正确的说法。 【规范解答】A ．质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数。是质数，但能被整除，是偶数，所以并不是所有质数都是奇数。此说法错误。 B ．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。例如的最小倍数是，最大因数也是，此时倍数等于因数，并不一定比因数大。此说法错误。 C ．圆的周长计算公式为，变形可得。因为圆周率是一个固定的数，即周长与直径的比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例。此说法正确。 D ．假分数是指分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时，假分数等于，而的倒数是，并不小于。此说法错误。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·浙江温州·期末）、互为倒数，，则( )；如果（、均不为0），则( )。 【答案】 【思路引导】根据比例的基本性质直接解比例，因为乘积是1的两个数互为倒数，将ab的积替换成1，求出的值即可。 ，根据比例的基本性质，写成比的形式，并求出比值。 【规范解答】解：12＝ab 12＝1 12÷12＝1÷12 ＝ ，根据比例的基本性质，1∶＝1÷＝1×＝ 高频考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·广东惠州·期中）已知a、b、c、d都大于0。且a×＝b×＝c×＝d×1＝1，那么a、b、c、d中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【思路引导】根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别得出a，b，c，d的值。再根据通分比较分数的大小。 【规范解答】a×＝1，a＝＝； b×＝1，b＝＝； c×＝1，c＝＝； d×1＝1，d＝1＝。 则＜1＜＜，所以b最小。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·广东广州·期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，已知其中一个内项和一个外项分别是3和0.5，请写出这个比例：( )。 【答案】0.5∶3=∶2（答案不唯一） 【思路引导】乘积是1的两个数互道倒数，即两个外项的积是1，其中一个外项是0.5，则另外一个外项是2，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，得出内项积是1，其中一个内项是3，另外一个内项是。 【规范解答】1÷0.5＝2 1÷3＝ 则这个比例：0.5∶3＝∶2（答案不唯一） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在一个比例里，两外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是( )。 【答案】1.25// 【思路引导】互为倒数的两个数乘积为1，据此可知比例的外项之积是1，再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积可知两内项之积也等于1，据此用1除以一个内项即可得到另一个内项。 【规范解答】1÷0.8＝1.25 在一个比例里，两外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是1.25。 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·江苏·课前预习）两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 【答案】 12 2 3 4 【思路引导】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。 【规范解答】＝＝＋＝＋或 ＝＝＋＝＋或 ＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数） 所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【思路引导】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【规范解答】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【考点剖析】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）互为倒数的两个数的和（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．以上选项都有可能 【答案】C 【思路引导】根据“乘积为1的两个数互为倒数”可知，互为倒数的两个数的积是1，因为互为倒数的两个数中－定有一个数大于或等于1，所以它们的和大于1；可以举例说明。 【规范解答】例如：2×＝1，所以2和互为倒数。 2＋＝＞1 则互为倒数的两个数的和大于1。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。 高频考点四 分数的平均分 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）如图，如果线上点C表示的数是，那么点B表示的数是__________________，点A表示的数是___________________。 【答案】 /﹢ ﹣ 【思路引导】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0为负数，0右边的数大于0为正数；数轴上的点C表示的数是，从0到点C一共有3个小格，则一个小格表示；再根据点B和点A的位置以及距离0的格子数确定点B、A表示的数即可。 【规范解答】 点B在0的右边是正数，距离0有两个小格，所以点B表示的数是； 点A在0的左边是负数，距离0有两个小格，所以点A表示的数是﹣。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（2026·浙江台州·小升初模拟）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 【答案】 8 1.5// 【思路引导】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【规范解答】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·吉林辽源·期末）有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将这杯纯桃汁看作单位“1”，一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后剩下1－＝（杯），就加满水，又喝了半杯，即又喝了纯桃汁的一半，一共喝了＋÷2，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（杯） 所以聪聪一共喝了杯纯桃汁。 高频考点五 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆巴南·小升初真题）一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么乙一人独做需要( )天完成。 【答案】20 【思路引导】先求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，再通过三人合作的工作效率与甲丙合作的工作效率求出乙的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率求出乙单独完成工作所需要的时间。 【规范解答】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷20＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝ ÷2＝ −＝ 1÷ ＝1×20 ＝20（天） 所以乙一人独做需要20天完成。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·辽宁锦州·期末）运输公司要运走一批货物，第一次运走总质量的，第二次运走总质量的，两次一共运走840吨，这批货物共有多少吨？（画图并列式解答） 【答案】1050吨 【思路引导】把这批货物的总质量看作单位“1”，两次一共运走840吨，对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即用算出这批货物的重量。 画图方法：画一条线段代表货物总质量，平均分成5段，第一段标注第一次运走，接下来三段标注第二次运走，前四段整体标注共运走840吨，整条线段就是所求总质量。 【规范解答】画线段图如下（画法不唯一）： （吨） 答：这批货物共有1050吨。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·贵州黔东南·期末）某医疗机构仓库有2吨的医用酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 【答案】 8 16 【思路引导】第一次运走它的，这里的是分率，表示每次运走总量的，与总吨数无关，把总量看作单位“1”，求几次运完，用单位“1”除以每次运的分率； 第二次每次运吨，这里的吨是具体数量，求几次运完，用总吨数除以每次运的吨数。 【规范解答】第一种情况：（次） 第二种情况：（次） 则每次运走它的，需要8次运完；如果每次运吨，则需要16次运完。 高频考点六 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）．（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）计算，能简算的就简算。                                                   【答案】；8； 0；10.2 【思路引导】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 （2）利用乘法分配律，提取相同公因数，简化计算。 （3）先利用减法的性质去括号，再利用加法交换律和结合律，交换数字位置，分组凑整计算，简化计算。 （4）利用乘法分配律，括号内每个分数分别与14.4相乘，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝8 （3）13.92－（1.19＋9.92）－2.81 ＝13.92－1.19－9.92－2.81 ＝（13.92－9.92）－（1.19＋2.81） ＝4－4 ＝0 （4） ＝ ＝3.6＋12－5.4 ＝15.6－5.4 ＝10.2 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广西柳州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                  【答案】 ； 10； 2 【思路引导】（1）先将除法转化为乘法，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以可提取公因数，再用乘法分配律简化计算。 （2）先把拆分为，因为和相乘、和相乘可得整数，所以用乘法结合律分组计算。 （3）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法，遵循四则混合运算顺序。 【规范解答】 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）简算乐园·妙解习题。     125×88     64.2×87＋0.642×1300    17.15－（3.5－2.85） 【答案】8；11000；32； 6420；16.5 【思路引导】（1）先把除法和带分数统一转化为乘，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先将88拆分为8×11，再利用乘法结合律，先计算125×8，简化计算。 （3）将除以转化为乘36，然后利用乘法分配律，分别用括号内的分数乘36，简化计算。 （4）利用积不变规律，将0.642×1300转化为64.2×13，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）利用减法的性质，去括号后交换运算顺序，先计算17.15＋2.85，简化计算。 【规范解答】2.42÷＋4.58×－4÷3 ＝2.42×＋4.58×－×1 ＝（2.42＋4.58－1）× ＝6× ＝8 125×88 ＝125×（8×11） ＝（125×8）×11 ＝1000×11 ＝11000 （＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝16＋30－14 ＝32 64.2×87＋0.642×1300 ＝64.2×87＋64.2×13 ＝64.2×（87＋13） ＝64.2×100 ＝6420 17.15－（3.5－2.85） ＝17.15－3.5＋2.85 ＝17.15＋2.85－3.5 ＝20－3.5 ＝16.5 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）已知0＜a＜1，那么（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此比较大小。 【规范解答】因为，所以，，因此。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（2025六年级上·全国·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) 5( )      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； （3），根据乘法交换律可以写成，再与括号右边的算式比较即可； （4）根据分数除法计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，分别计算出两边的结果再进行比较。 【规范解答】（1），所以； （2），所以； （3），可以根据乘法交换律写成，与右边相等，所以； （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ，，，所以＞。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·浙江杭州·期中）在括号里填上“＞”“＜”和“＝”。 ( )               ( ) ( )              ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积比原数小； 一个数（0除外）除以一个大于1的分数，商比原数小；一个数（0除外）除以一个小于1的分数，商比原数大；据此解答。 【规范解答】（1），所以； （2），所以； （3），，所以； （4），，所以。 高频考点八 分数的连除运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·重庆潼南·期中）计算下面各题。 ①           ②            ③           ④ 【答案】 ①；②；③45；④ 【思路引导】①是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 ②是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 ③是分数连除运算，把除以和除以 变成乘和乘，然后再从左往右依次计算。 ④是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 【规范解答】① ＝×× ＝× ＝ ② ＝3×× ＝4× ＝ ③ ＝35×× ＝40× ＝45 ④ ＝×× ＝× ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河南安阳·期中）道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的，如果一只道口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先把这只道口烧鸡中蛋白质的含量看作单位“1”，脂肪含量是90.8克约占蛋白质含量的，蛋白质的含量＝脂肪的含量÷，再把这只道口烧鸡的总质量看作单位“1”，鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，这只道口烧鸡的总质量＝蛋白质的含量÷，所以这只道口烧鸡的总质量＝脂肪的含量÷÷，据此解答。 【规范解答】A．“”表示蛋白质的含量，“”表示这只道口烧鸡的总质量，该选项正确； B．“”表示脂肪含量的，而题中脂肪含量约是蛋白质含量的，应该先用“”表示出蛋白质的含量，再用蛋白质的含量除以表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； C．“”表示蛋白质的含量，“”表示蛋白质含量的，不表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； D．“”表示脂肪含量的，“”没有表示出蛋白质的含量，该算式不能求出这只道口烧鸡的总质量，该选项错误。 故答案为：A 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·福建福州·期中）乐乐在做分数除法练习时，把一个分数除以看成了乘，由此得到结果是。正确结果应该是( )。 【答案】 【思路引导】根据一个因数×另一个因数＝积，用积÷另一个因数＝一个因数，用÷，求出被除数，再用被除数÷，即可解答。 【规范解答】÷÷ ＝×× ＝× ＝ 乐乐在做分数除法练习时，把一个分数除以看成了乘，由此得到结果是。正确结果应该是。 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·江西吉安·期末）脱式计算（能简算的要简算）。                         【答案】19；48； 【思路引导】（1）利用乘法分配律：（a＋b−c）×d＝a×d＋b×d−c×d，简化计算； （2）利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算； （3）先把小数化为分数，再把除法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 【规范解答】 ＝ ＝20＋9－10 ＝29－10 ＝19 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）为落实教育部“双减”政策，全面提升学校的素质教育，思源小学本学期开展了16个社团活动。其中黄梅挑花社团有72人，黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的，是足球社团的。足球社团有多少人？ 【答案】48人 【思路引导】首先根据“黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的”，把黄梅挑花社团人数看作单位“1”，用乘法求出黄梅戏社团人数；然后根据“黄梅戏社团人数是足球社团的”，把足球社团人数看作单位“1”，用除法计算足球社团人数。 【规范解答】 （人） 答：足球社团有48人。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期末）某修路队修一条路，第一周修了1400米，正好是这条路的，第二周修了这条路的，第二周修了多少米？ 【答案】1500米 【思路引导】把这条路的长度看作单位“1”，第一周修了这条路的，对应的是第一周修的长度1400米，求单位“1”，用第一周修的长度÷，即1400÷，求出这条路的长度；再用这条路的长度×第二周修的长度占这条路的分率，即可求出第二周修的长度，据此解答。 【规范解答】1400÷× ＝1400×× ＝3500× ＝1500（米） 答：第二周修了1500米。 高频考点十 分数的四则混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·贵州六盘水·期末）脱式计算。                       【答案】；； 【思路引导】根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算； 分数加减法混合时，括号前面是加号，去括号括号里面不变号。本题先算； 除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，先把除法变成乘法，然后从左往右依次计算。 【规范解答】 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·浙江宁波·期末）用合理的方法计算，并写出过程。 （1）12×30＋840÷14    （2）            （3） （4）－2.6＋－3.4    （5）       （6） 【答案】（1）420；（2）；（3）0.7 （4）3；（5）；（6） 【思路引导】（1）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算； （3）根据乘法分配律，把式子转换为进行简算； （4）根据带着符号搬家和减法的性质，把式子转化为＋－（3.4＋2.6）进行简算； （5）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法； （6）根据除以一个数等于乘它的倒数，把看作，再根据乘法分配律，把式子转换为进行简算。 【规范解答】（1）12×30＋840÷14 ＝360＋60 ＝420 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝0.3＋0.4 ＝0.7 （4）－2.6＋－3.4 ＝＋－（3.4＋2.6） ＝9－6 ＝3 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·浙江宁波·期末）选择合理的方法计算。                                                   【答案】26；；8； 100；11； 【思路引导】先算乘法，再算减法。 先算除法，再算加法。 先利用减法的性质，再用带符号搬家规则，最后用加法结合律简便计算； 将32拆成8×4，再用乘法结合律简便计算； 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律简便计算； 先算加法，再算减法，最后算除法，把除法转化为乘法。 【规范解答】 ＝236－210 ＝26 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8＋0 ＝8 ＝ ＝ ＝100×1 ＝100 ＝ ＝ ＝3＋8 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点十一 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【思路引导】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·新疆克孜勒苏·期末）脱式计算（能简算要简算）         12.5×32×0.25 27×101－27         【答案】 8500；100； 2700； 【思路引导】除以等于乘4，再用乘法分配律简算； 把32拆成，用乘法结合律简算； 把后项的27看成，用乘法分配律简算； 除以等于乘，用乘法分配律简算。 【规范解答】 ＝85×96＋85×4 ＝85×（96＋4） ＝85×100 ＝8500 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝12.5×8×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 27×101－27 ＝27×101－27×1 ＝27×（101－1） ＝27×100 ＝2700 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算。 【答案】1 【思路引导】观察算式发现，分母有2992，而分子没有2992，先把算式的分子部分改写成，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，化简后，与分母进行约分即可。 【规范解答】 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河北邯郸·期末）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( )卷。 【答案】30 【思路引导】将《魏书》的卷数看作单位“1”，《蜀书》的卷数是，《吴书》卷数是，总卷数是1＋＋，求单位“1”用除法计算，65÷（1＋＋）即可。 【规范解答】65÷（1＋＋） ＝65÷ ＝65× ＝30（卷） 《魏书》有30卷。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有多少页？ 【答案】180页 【思路引导】把这本故事书的总页数看作单位“1”。第一天看了全书的，第二天看了全书的，则剩下的页数占全书的分率为。已知剩下的页数是 48 页，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即剩下页数除以其对应的分率等于总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本故事书共有 180 页。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【思路引导】把整箱面粉的质量看作单位“1”。第一批用去，第二批用去，则两次一共用去整箱面粉的。已知两次一共用去6千克，即单位“1”的是6千克。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】 （千克） 答：这箱面粉原来有10千克。 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东湛江·期末）荔枝是岭南特色佳果，但受“小年”和气候因素影响，张叔叔果园今年荔枝产量仅7800千克，比去年的产量减少了，张叔叔果园去年荔枝的产量是多少千克？ 【答案】12000千克 【思路引导】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年减少了，则今年的产量是去年的；已知今年的产量是千克，求单位“1”的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【规范解答】 （千克） 答：张叔叔果园去年荔枝的产量是千克。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖南长沙·期末）2026年5月，国产高端AI芯片“天元”实现技术突破。但由于工艺复杂，生产中还存在一定比例的瑕疵品（次品）。某芯片厂生产了一批“天元”AI芯片，经质量检测，合格芯片的数量是次品的。已知合格芯片比次品多4500个。这批芯片的总产量是多少个？ 【答案】8100个 【思路引导】把次品的数量看作单位“1”，合格芯片的数量是次品的，则合格芯片比次品多的数量占次品数量的。已知合格芯片比次品多4500个，利用除法求出次品的数量，再根据总产量是次品数量的，用乘法求出这批芯片的总产量。 【规范解答】 （个） 答：这批芯片的总产量是8100个。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖北恩施·期末）在本次充满土家民族风情与智慧探索乐趣的数理思维运动会开幕式上，主办方精心打造了两个具有数理元素特色的文艺节目：旋律轻快的合唱《数歌声声啊嘞嘞》和灵动活泼的舞蹈《土家娃娃玩七巧》。两个节目总时长为小时，其中合唱时长比舞蹈时长多，请你算一算：舞蹈节目的时长是多少分钟？ 【答案】7分钟 【思路引导】根据“合唱时长比舞蹈时长多”，可知舞蹈时长是单位“1”，合唱时长是舞蹈时长的，则两个节目总时长对应的分率是。首先将总时长小时换算为分钟，再利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法，用总时长除以对应的分率即可求出舞蹈时长。 【规范解答】小时分钟 （分钟） 答：舞蹈节目的时长是7分钟。 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）某航空公司预订了一批中国商飞C919，已经交付了15架，还剩下总数的没有交付，交付的占总数的( )，这批订单一共有( )架。 【答案】 24 【思路引导】把这批订单的总架数看作单位“1”。根据“已交付占比＝1−未交付占比”，代入数据即可解答。由题知已经交付的架数占总数的（1－），单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”。据此解答。 【规范解答】1－＝ 15÷＝15×＝24（架） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·江西赣州·期中）社区开展环保知识科普活动，发放了一批环保手册。第一天发放了，第二天发放了余下的，还剩下288册没有发完，这批环保手册共有多少册？ 【答案】1080册 【思路引导】把这些环保手册的总数量看作单位“1”，第一天发放了，余下（1－），第二天发放了余下的，则第二天发放了总数量的（1－）×，此时还剩下1－－（1－）×，还剩下288册没有发完，这些环保手册的总数量＝剩下的数量÷[1－－（1－）×]，据此解答。 【规范解答】288÷[1－－（1－）×] ＝288÷[1－－×] ＝288÷[1－－] ＝288÷[－] ＝288÷ ＝288× ＝1080（册） 答：这批环保手册共有1080册。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·湖北襄阳·期中）解决下面问题时，能使用算式的是（    ）。 A． B． C．这桶油原来有a千克 D．这本书一共有多少页？ 【答案】B 【思路引导】（1）把甲的工作时间看作单位“1”，乙的工作时间比甲多，则乙的工作时间占甲的（1＋），甲的工作时间＝乙的工作时间÷（1＋）； （2）把绳子的总长度看作单位“1”，剩下部分占总长度的，则用去部分占总长度的（1－），绳子的总长度＝用去部分的长度÷（1－）； （3）把这桶油原来的质量看作单位“1”，用去部分占原来质量的，则剩下部分占原来质量的（1－），剩下油的质量＝这桶油原来的质量×（1－）； （4）把这本书的总页数看作单位“1”，已经读的页数占总页数的，这本书的总页数＝已经读的页数÷，据此解答。 【规范解答】 A．分析可知，甲的工作时间应该是，所以不能使用算式来计算； B．分析可知，这根绳子的总长度是，所以能使用算式来计算； C．分析可知，这桶油剩下的质量是，所以不能使用算式来计算； D．分析可知，这本书的总页数是，所以求这本书的总页数不能使用算式来计算。 故答案为：B 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【答案】52千克 【思路引导】从最后剩余的6千克水果出发逆向推算，依次求出给小托班、小班、中班前的水果重量，最终算出总重量。 【规范解答】给小托班前水果重量： （千克） 给小班前水果重量：（千克） 给中班前水果重量： （千克） 水果总重量： （千克） 答：这批水果有52千克。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·全国·单元测试）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【思路引导】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【思路引导】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【规范解答】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【考点剖析】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 高频考点十六 两人合作的工程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东潮州·期末）一项工程，在今年（2026年）的2月24日开始施工，如果甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成。实际开工由甲工程队先施工两天后，两队才接着合作完成这项工程，请问今年2月份能完成这项工程吗？ 【答案】不能完成 【思路引导】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷10，1÷15，求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲工程队2天的工作量，用1减去甲工程队2天的工作量，求出剩下的工作量；再用剩下的工作量除以甲、乙工程队的效率和，求出剩下的工作量需要的天数。 再根据平年闰年的判断方法，求出2026年是平年还是闰年，确定2月是28天还是29天，用2月的天数－24，再加上1天，求出实际天数，再减去甲工程队先施工的天数，求出剩下的天数，再和甲、乙工程队合干需要的天数比较，即可解答。 【规范解答】1÷10＝；1÷15＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4.8（天） 2026÷4＝506……2，2026年是平年，2月是28天。 28－24＋1＝5（天） 5－2＝3（天） 3＜4.8，不能完成这项工程。 答：不能完成这项工程。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·内蒙古乌海·期末）一条15千米长的公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成。如果两队同时合修，几天能修完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】解决此类问题通常把工作总量看作单位“1”。根据题意，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。两队合修的时间等于工作总量除以两队工作效率之和。虽然题干给出了公路的具体长度15千米，但在使用分数表示工作效率时，应将工作总量视为单位“1”，具体长度不影响合修天数的计算公式。 【规范解答】甲队的工作效率为： 乙队的工作效率为： 两队合修的工作效率之和为： 根据数量关系：工作时间＝工作总量÷工作效率之和 列式为：或 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖南湘西·期末）国家乡村振兴战略中，农村公路可以畅通城乡要素循环，助力产业增收、实现共同富裕。某乡村要修建一条公路，已知：甲队单独修需要16天完成；乙队3天可修完这条公路的。如果甲队和乙队合作，几天可以修完这条公路？ 【答案】6天 【思路引导】将这条公路的工作总量看作单位“1”。 先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲、乙两队的工作效率；最后根据“合作时间＝工作总量÷工作效率和”求出甲队和乙队合作修完这条公路所需的时间。 【规范解答】1÷16＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：天可以修完这条公路。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D．以上答案都不正确 【答案】A 【思路引导】题目要求“走1千米需要多少小时”，即求单位路程所用的时间。根据数量关系：时间路程走千米需要的时间，确定被除数是时间，除数是路程，据此选择正确的算式。 【规范解答】。 （小时） 所以正确的列式是。 2．（24-25六年级下·福建泉州·期末）以下四种思路，不合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据小数除法的意义、两位数乘法的意义、分数除法的图形意义及乘法分配律一一判断是否合理。 【规范解答】A．商2余2，这里的余数2实际是2个1，即表示20个0.1，对应十分位继续计算，思路合理； B．两位数乘两位数，A表示第一个乘数乘2（个位的2），B表示第一个乘数乘20（十位的2），因此，即B表示的数是A的10倍，思路合理； C．这个图形整体被平均分成了8个小格，阴影部分占了6个小格，也就是占整个图形的，再将平均分成2份，其中深色阴影就是其中的1份，也就是，思路合理； D．根据乘法分配律，展开应该是 ，选项漏算了，计算错误，思路不合理。 不合理的是： 3．（25-26六年级下·吉林长春·期末）下列选项中两个数互为倒数的是（      ）。 A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和50 【答案】C 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。据此分别计算各选项中两个数的乘积，判断结果是否等于1即可。 【规范解答】A．0没有倒数，且0×0＝0，结果不是1，此选项错误。 B．，此选项错误。 C．，，此选项正确。 D．×50＝25≠1，此选项错误。 4．（25-26六年级下·广西柳州·期末）为改善社区环境，计划修建一条长300米的健身步道。甲队单独修需要6天完成，乙队单独修需要5天完成。如果两队合修，_________天可以修完。 【答案】/ 【思路引导】把这条健身步道的总长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙两队的工作效率，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【规范解答】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） 5．（25-26六年级下·广东东莞·期末）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示： （b，c，d均不为0） 按照以上方法，可以这样计算____＝____。 【答案】 【思路引导】由题意可知，计算分数除法，先通分，再将通分后的两个分子相除，即可得出分数除法的商。 【规范解答】 6．（25-26六年级下·山西吕梁·期末）计算。                 5.6×101－5.6             【答案】1；560；64 【思路引导】先算除法，再算加法； 把5.6看作5.6×1，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】 7．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）2026年3月15日上午，宁波马拉松比赛在阳光广场鸣枪开跑。共有来自全球46个国家和地区的27000名跑者参赛。本次比赛设置了全程马拉松（42.195千米，简称“全马”）和半程马拉松（21.0975千米，简称“半马”）两个项目，其中参加“半马”比赛的人数是参加“全马”比赛人数的，请问参加“全马”比赛的有多少人？ 【答案】12000人 【思路引导】把参加“全马”比赛的人数看作单位“1”，先算出总人数是“全马”人数的几分之几，再用总人数除以对应分率得到“全马”人数。 【规范解答】 （人） 答：参加“全马”比赛的有12000人。 8．（24-25六年级上·重庆合川·期末）某超市的水果店营业额是3600元，正好是总营业额的，这个超市的总营业额是多少元？ 【答案】12600元 【思路引导】把总营业额看作单位“1”的量，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即用水果店营业额除以，即可算出这个超市的总营业额是多少元。 【规范解答】3600÷ ＝3600× ＝12600（元） 答：这个超市的总营业额是12600元。 9．（2026·湖南长沙·小升初真题）学校有三个社团，其中武术社团的人数占社团总人数的，音乐社团人数是美术社团人数的，美术社团人数比音乐社团人数多60人，三个社团一共有多少人？ 【答案】450人 【思路引导】先计算美术社团和音乐社团的人数：把美术社团人数看作单位“1”，音乐社团人数是美术的，那么美术比音乐多的分率为：。，已知美术比音乐多60人，对应的分率，用除法计算出美术社团人数。 计算三个社团的总人数：已知武术社团占总人数的，因此美术＋音乐社团占总人数的分率为：，对应300人，因此用除法计算出三个社团总人数。 【规范解答】 （人） （人） （人） （人） 答：三个社团一共有450人。 10．（25-26六年级下·广东珠海·期末）科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计，5月上旬该航线已完成计划订单总量的，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成的配送订单总量是多少单？ 【答案】 294单 【思路引导】把 5 月计划完成的配送订单总量看作单位“1”，先求出剩下未完成订单占总量的几分之几，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【规范解答】剩余未完成订单占总量的分率： （单） 答：该航线5月计划完成的配送订单总量是294单。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·河南信阳·期末）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 【答案】B 【思路引导】分数除以整数（0除外）的计算法则是：等于分数乘这个整数的倒数。解题时需判断哪种方法既计算正确，又能体现分数除法转化为乘法的一般性算理。 【规范解答】A．，该方法是将4个平均分成2份，每份是2个。虽然计算结果正确，但该方法仅适用于分子能被整数整除的情况，不具有普遍性，不能完整说明分数除法的一般算理。此选项错误。 B．，该方法依据“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，将分数除法转化为分数乘法计算。这是分数除法的通用计算法则，适用于所有分数除法计算，最能体现分数除法的算理。此选项正确。 C．，该方法是将分数化成小数再计算。虽然结果正确，但这属于小数除法的范畴，且并非所有分数都能化成有限小数，不能说明分数除法的算理。此选项错误。 D．，该方法先将整数化成分数再利用倒数计算。本质与选项B相同，但增加了将整数化成分数的步骤，不如选项B直接简捷地体现算理。此选项错误。 2．（25-26六年级下·四川凉山·期末）以下是5位同学在数学沙龙活动中的发言，说法正确的有（    ）人。 小红说：“小数都比1小”。 小浩说：“一个小数的整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位”。 莉莉说：“a是不为0的自然数，它的倒数是”。 诺诺说：“虽然5和5.0大小相等，但意义不相同”。 小菲说：“2是唯一的一个偶数质数”。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】小红的说法错误，存在大于1的小数； 小浩的说法符合小数数位规则，正确； 非0自然数a的倒数就是，莉莉说法正确； 5和5.0数值相等，但计数单位不同，表示的意义不一样，诺诺说法正确； 在所有质数中，只有2是偶数，小菲说法正确。 【规范解答】小红：小数不一定都比1小，如1.5＞1，说法错误。 小浩：整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位，说法正确。 莉莉：不为0的自然数a，倒数是，说法正确。 诺诺：5表示5个一，5.0表示50个0.1，大小相等，计数单位和意义不同，说法正确。 小菲：所有偶数里只有2是质数，说法正确。 正确的一共有4人。 3．（25-26六年级上·山西临汾·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①在一个1dm3的正方体铁块的表面涂上油漆，然后切割成1cm3的小正方体。在这些小正方体中，一面涂油漆的小正方体共384个。 ②假分数的倒数不一定小于这个数。 ③一杯盐水的含盐率是10%，盐与水的比为1∶10。 ④1个菠萝的质量相当于1个榴莲的，20个菠萝的质量相当于5个榴莲的质量。 ⑤小明调整智能音箱的音量，先调高5%，再降低5%，最终音量不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】先逐一分析每个说法，再统计正确的个数，根据选项做出正确选择。 ①说法分析：一个体积为1dm³的正方体铁块，切割成1cm³ 的小正方体。1 dm³＝1000cm³，因此正方体边长为10cm（因为10cm×10cm×10cm＝1000cm³）。表面涂油漆后切割，求一面涂油漆的小正方体个数。一面涂油漆的小正方体位于每个面的中心区域，不靠边、不靠角。每个面有（10－2）×（10－2）＝8×8＝64个一面涂油漆的小正方体。正方体有6个面，因此总数为64×6＝384个。结论：说法正确。 ②说法分析：假分数是分子大于或等于分母的分数（如、）。假分数的倒数：当假分数大于1时（如＝1.25，倒数为＝0.8＜1.25，倒数小于原数）。当假分数等于1时（如＝1，倒数为＝1，倒数等于原数）。因此，假分数的倒数不一定小于原数（因为有等于的情况）。结论：说法正确。 ③说法分析：含盐率10%表示盐占盐水总质量的10%，因此水占90%。盐与水的质量比应为10%:90%＝1:9（化简后）。说法中盐与水的比为1:10是错误的（因为1:10对应含盐率约9.09%，不是10%）。结论：说法错误。 ④说法分析：1个菠萝的质量相当于1个榴莲的，即菠萝质量＝榴莲质量×。20个菠萝的质量＝20×（榴莲质量×）＝5×榴莲质量。5个榴莲的质量＝5×榴莲质量。因此，20个菠萝的质量等于5个榴莲的质量。结论：说法正确。 ⑤说法分析：把原音量看作单位“1”，设原音量为a。先调高 5%，则新音量＝a×（1＋5%＝a×1.05。再降低5%，则最终音量＝（a×1.05）×（1−0.05）＝a×1.05×0.95。计算  1.05×0.95＝0.9975，因此最终音量＝a×0.9975＜a×1.05。最终音量变小，而非不变。结论：说法错误。 最后统计：正确说法：①②④（共3个）。错误说法：③⑤（共2个）。 最终答案：正确说法有3个，根据选项中的个数做出选择即可。 【规范解答】①1dm³＝1000 cm³ 因为10cm×10cm×10cm＝1000cm³，因此正方体边长为10cm 一面涂油漆的小正方体个数： （10－2）×（10－2） ＝8×8 ＝64（个） 64×6＝384（个） 说法正确。 ②假分数是分子大于或等于分母的分数，当假分数大于1时，倒数小于原数；当假分数等于1时，倒数等于原数。因此，假分数的倒数不一定小于原数（因为有等于的情况）。说法正确。 ③含盐率10%表示盐占盐水总质量的10%，因此水占90%。盐与水的质量比应为10%:90%＝1:9（化简后）。 说法错误。 ④1个菠萝的质量相当于1个榴莲的，即菠萝质量＝榴莲质量×。20 个菠萝的质量＝20×（榴莲质量×）＝5×榴莲质量＝5个榴莲的质量。 说法正确。 ⑤把原音量看作单位“1”，设原音量为a。先调高5%，则新音量＝a×（1＋5%）＝a×1.05。再降低5%，则最终音量＝（a×1.05）×（1−0.05）＝a×1.05×0.95＝a×0.9975。 a×0.9975＜a×1.05。最终音量变小，而非不变。 说法错误。 所以说法正确的有3个（①②④）。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查正方体的表面涂色问题，假分数以及倒数的认识，比的意义，分数乘法、百分率的应用问题等，熟练掌握每个基础知识并能灵活运用是解题的关键。 4．（25-26六年级下·广东揭阳·期末）张老师要完成480张学籍照片的编辑任务，他4天编辑了总量的，他平均每天编辑这些照片的( )，是( )张。照这样计算，他再用( )天就能完成这项任务。 【答案】 60 4 【思路引导】把总量480张看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 剩下的工作量÷工作效率＝剩下的工作时间。 【规范解答】÷4＝×＝ 480×＝60（张） （1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝4（天） 5．（2026·广东广州·小升初真题）有两个同样的仓库和，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，甲和丙在仓库，乙在仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运，最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙共______小时。 【答案】 8 【思路引导】把1个仓库的工作量看作单位“1”，两个仓库总工作量就是；先算三人的工作效率（每小时完成的工作量）和三人效率和；三人从开始到搬完全程都在工作，总用时＝总工作量÷总效率和：丙全程都在帮忙，所以帮助甲、乙的总时间就是总用时。 【规范解答】总工作量： 1＋1＝2 三人的工作效率： 甲：，乙：，丙：， 三人效率和为 ： 丙帮助甲、乙的总时间： 6．（25-26六年级下·广东潮州·期末）合理、灵活地计算下面各题。                                       【答案】16.5；3200；18； 18；；11 【思路引导】利用乘法分配律，可先将括号内的两项分别与5相乘再算减法，最后计算18减去所得的差。 因为两个项都有相同的因数3.2，所以把后面的3.2看成3.2×1，用乘法分配律进行简算。 先把除法转化为乘法，再用乘法分配律进行简算。 利用带符号搬家，把小数相加凑整，再把两个分数相加，最后得到的结果相减。 先把所有除法转化为乘法，除以一个分数等于乘它的倒数，再约分后计算。 先把除法转化为乘法，用乘法分配律展开，分别相乘后再计算和差。 【规范解答】 7．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某校六年级学生举办了历史故事分享会，其中讲爱国故事的有54人，讲古代名人故事的人数是讲爱国故事的，且是讲神话传说故事的，讲神话传说故事的有多少人？（每人讲1个故事） 【答案】 35人 【思路引导】已知，讲爱国故事的有54人，根据“讲古代名人故事的人数是讲爱国故事的”，可知讲爱国故事的人数是单位“1”，且已知，用乘法计算讲古代名人故事的人数；其次，根据“（讲古代名人故事的人数）是讲神话传说故事的”，可知讲神话传说故事的人数是单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用除法计算讲神话传说故事的人数。 【规范解答】 ＝ ＝42× ＝35（人） 答：讲神话传说故事的有35人。 8．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【思路引导】把整箱面粉的质量看作单位“1”，则两次一共用去整箱面粉的。已知两次一共用去6千克，6千克对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用具体数量除以对应的分率。 【规范解答】 （千克） 答：这箱面粉原来有10千克。 9．（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 【答案】交给丙工程队，共需要支付2700元的工程款。 【思路引导】把整个工程看成单位“1”，已知四个三队合作的完工时间，根据，列出四个关于工作效率的式子。把四个式子相加，可得到四队效率之和，再分别减去每三个队的效率和，就能算出每个队单独的工作效率；筛选出单独完成工期小于等于100天的工程队，排除不符合条件的队伍； 根据题意，计算每三支工程队每天的工程款，列出四个关于工程款的式子。把四个费用等式相加，求出四队每天总工程款，再分别减去每三个队的日工程款和，算出每个队单独工作每天的工程款。 对符合工期条件的队伍，计算其单独完成工程的总工程款，比较后选择总工程款最少的队伍。 【规范解答】把本项工程看成单位“1”，根据题意可得四组效率关系： ，，， 四个式子相加得： ，即四队总效率 分别计算单队效率和单独完成天数： 甲效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 乙效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 丙效率：，单独需（天）（天，符合） 丁效率：，单独需（天）（天，符合） 根据题意先算各组每日总工程款： （元） （元） （元） （元） 四个式子相加得： （元），即四队每日总工程款和为100元。 计算单队总工程款： 丙每日工程款（元），总工程款（元） 丁每日工程款（元），总工程款（元） 比较选择，选择丙队。 答：应该将工程交给丙队，90天完成后支付的工程款是元。 10．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【思路引导】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【规范解答】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 分数除法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+16个考点讲练展+真题难度分层演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 倒数的认识 3 知识点二 分数除法的意义和计算法则 3 知识点三 分数混合运算 4 知识点四 解决问题 4 知识点五 易错点提示 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 倒数的认识 5 高频考点二 与倒数有关的综合计算 6 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 6 高频考点四 分数的平均分 6 高频考点五 分数与整数的除法 7 高频考点六 分数与分数的除法 7 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 8 高频考点八 分数的连除运算 8 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 9 高频考点十 分数的四则混合运算 10 高频考点十一 分数除法相关的简便计算 11 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 12 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 12 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 13 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 14 高频考点十六 两人合作的工程问题 15 优选真题 实战演练 15 【基础通关】 15 【能力提升】 17 知识点一 倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点二 分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三 分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点四 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点五 易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 高频考点一 倒数的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·江西九江·期末）下列说法正确的为（    ）。 A．假分数的倒数一定都是真分数。 B．所有的偶数都是合数。 C．a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于或等于a。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．所有质数都是奇数 B．一个数的倍数一定比它的因数大 C．圆的周长与它的直径成正比例 D．假分数的倒数都小于1 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·浙江温州·期末）、互为倒数，，则( )；如果（、均不为0），则( )。 高频考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·广东惠州·期中）已知a、b、c、d都大于0。且a×＝b×＝c×＝d×1＝1，那么a、b、c、d中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·广东广州·期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，已知其中一个内项和一个外项分别是3和0.5，请写出这个比例：( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在一个比例里，两外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是( )。 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·江苏·课前预习）两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）互为倒数的两个数的和（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．以上选项都有可能 高频考点四 分数的平均分 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）如图，如果线上点C表示的数是，那么点B表示的数是__________________，点A表示的数是___________________。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（2026·浙江台州·小升初模拟）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·吉林辽源·期末）有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 高频考点五 分数与整数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆巴南·小升初真题）一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么乙一人独做需要( )天完成。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·辽宁锦州·期末）运输公司要运走一批货物，第一次运走总质量的，第二次运走总质量的，两次一共运走840吨，这批货物共有多少吨？（画图并列式解答） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·贵州黔东南·期末）某医疗机构仓库有2吨的医用酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 高频考点六 分数与分数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）．（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）计算，能简算的就简算。                                    【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广西柳州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                  【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）简算乐园·妙解习题。     125×88     64.2×87＋0.642×1300    17.15－（3.5－2.85） 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）已知0＜a＜1，那么（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（2025六年级上·全国·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) 5( )      ( ) 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·浙江杭州·期中）在括号里填上“＞”“＜”和“＝”。 ( )               ( ) ( )              ( ) 高频考点八 分数的连除运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·重庆潼南·期中）计算下面各题。 ①           ②             ③           ④ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河南安阳·期中）道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的，如果一只道口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·福建福州·期中）乐乐在做分数除法练习时，把一个分数除以看成了乘，由此得到结果是。正确结果应该是( )。 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·江西吉安·期末）脱式计算（能简算的要简算）。                  【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）为落实教育部“双减”政策，全面提升学校的素质教育，思源小学本学期开展了16个社团活动。其中黄梅挑花社团有72人，黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的，是足球社团的。足球社团有多少人？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期末）某修路队修一条路，第一周修了1400米，正好是这条路的，第二周修了这条路的，第二周修了多少米？ 高频考点十 分数的四则混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·贵州六盘水·期末）脱式计算。                       【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·浙江宁波·期末）用合理的方法计算，并写出过程。 （1）12×30＋840÷14    （2）            （3） （4）－2.6＋－3.4    （5）       （6） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·浙江宁波·期末）选择合理的方法计算。                                          高频考点十一 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （2）         （4） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·新疆克孜勒苏·期末）脱式计算（能简算要简算）         12.5×32×0.25 27×101－27         【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算。 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河北邯郸·期末）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( )卷。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有多少页？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东湛江·期末）荔枝是岭南特色佳果，但受“小年”和气候因素影响，张叔叔果园今年荔枝产量仅7800千克，比去年的产量减少了，张叔叔果园去年荔枝的产量是多少千克？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖南长沙·期末）2026年5月，国产高端AI芯片“天元”实现技术突破。但由于工艺复杂，生产中还存在一定比例的瑕疵品（次品）。某芯片厂生产了一批“天元”AI芯片，经质量检测，合格芯片的数量是次品的。已知合格芯片比次品多4500个。这批芯片的总产量是多少个？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖北恩施·期末）在本次充满土家民族风情与智慧探索乐趣的数理思维运动会开幕式上，主办方精心打造了两个具有数理元素特色的文艺节目：旋律轻快的合唱《数歌声声啊嘞嘞》和灵动活泼的舞蹈《土家娃娃玩七巧》。两个节目总时长为小时，其中合唱时长比舞蹈时长多，请你算一算：舞蹈节目的时长是多少分钟？ 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）某航空公司预订了一批中国商飞C919，已经交付了15架，还剩下总数的没有交付，交付的占总数的( )，这批订单一共有( )架。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·江西赣州·期中）社区开展环保知识科普活动，发放了一批环保手册。第一天发放了，第二天发放了余下的，还剩下288册没有发完，这批环保手册共有多少册？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·湖北襄阳·期中）解决下面问题时，能使用算式的是（    ）。 A． B． C．这桶油原来有a千克 D．这本书一共有多少页？ 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·全国·单元测试）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 高频考点十六 两人合作的工程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东潮州·期末）一项工程，在今年（2026年）的2月24日开始施工，如果甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成。实际开工由甲工程队先施工两天后，两队才接着合作完成这项工程，请问今年2月份能完成这项工程吗？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·内蒙古乌海·期末）一条15千米长的公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成。如果两队同时合修，几天能修完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·湖南湘西·期末）国家乡村振兴战略中，农村公路可以畅通城乡要素循环，助力产业增收、实现共同富裕。某乡村要修建一条公路，已知：甲队单独修需要16天完成；乙队3天可修完这条公路的。如果甲队和乙队合作，几天可以修完这条公路？ 【基础通关】 1．（25-26六年级下·浙江台州·期末）小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D．以上答案都不正确 2．（24-25六年级下·福建泉州·期末）以下四种思路，不合理的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·吉林长春·期末）下列选项中两个数互为倒数的是（      ）。 A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和50 4．（25-26六年级下·广西柳州·期末）为改善社区环境，计划修建一条长300米的健身步道。甲队单独修需要6天完成，乙队单独修需要5天完成。如果两队合修，_________天可以修完。 5．（25-26六年级下·广东东莞·期末）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示： （b，c，d均不为0） 按照以上方法，可以这样计算____＝____。 6．（25-26六年级下·山西吕梁·期末）计算。                 5.6×101－5.6             7．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）2026年3月15日上午，宁波马拉松比赛在阳光广场鸣枪开跑。共有来自全球46个国家和地区的27000名跑者参赛。本次比赛设置了全程马拉松（42.195千米，简称“全马”）和半程马拉松（21.0975千米，简称“半马”）两个项目，其中参加“半马”比赛的人数是参加“全马”比赛人数的，请问参加“全马”比赛的有多少人？ 8．（24-25六年级上·重庆合川·期末）某超市的水果店营业额是3600元，正好是总营业额的，这个超市的总营业额是多少元？ 9．（2026·湖南长沙·小升初真题）学校有三个社团，其中武术社团的人数占社团总人数的，音乐社团人数是美术社团人数的，美术社团人数比音乐社团人数多60人，三个社团一共有多少人？ 10．（25-26六年级下·广东珠海·期末）科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计，5月上旬该航线已完成计划订单总量的，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成的配送订单总量是多少单？ 【能力提升】 1．（25-26六年级下·河南信阳·期末）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 2．（25-26六年级下·四川凉山·期末）以下是5位同学在数学沙龙活动中的发言，说法正确的有（    ）人。 小红说：“小数都比1小”。 小浩说：“一个小数的整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位”。 莉莉说：“a是不为0的自然数，它的倒数是”。 诺诺说：“虽然5和5.0大小相等，但意义不相同”。 小菲说：“2是唯一的一个偶数质数”。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26六年级上·山西临汾·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①在一个1dm3的正方体铁块的表面涂上油漆，然后切割成1cm3的小正方体。在这些小正方体中，一面涂油漆的小正方体共384个。 ②假分数的倒数不一定小于这个数。 ③一杯盐水的含盐率是10%，盐与水的比为1∶10。 ④1个菠萝的质量相当于1个榴莲的，20个菠萝的质量相当于5个榴莲的质量。 ⑤小明调整智能音箱的音量，先调高5%，再降低5%，最终音量不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26六年级下·广东揭阳·期末）张老师要完成480张学籍照片的编辑任务，他4天编辑了总量的，他平均每天编辑这些照片的( )，是( )张。照这样计算，他再用( )天就能完成这项任务。 5．（2026·广东广州·小升初真题）有两个同样的仓库和，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，甲和丙在仓库，乙在仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运，最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙共______小时。 6．（25-26六年级下·广东潮州·期末）合理、灵活地计算下面各题。                                       7．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某校六年级学生举办了历史故事分享会，其中讲爱国故事的有54人，讲古代名人故事的人数是讲爱国故事的，且是讲神话传说故事的，讲神话传说故事的有多少人？（每人讲1个故事） 8．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 9．（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 10．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第三单元分数除法『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+16个考点讲练展+真题难度分层演练共68题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 目录指引丙容知晓 知识梳理温故知新. …3 知识点一倒数的认识..... .3 知识点二分数除法的意义和计算法则.· 知识点三分数混合运算… 知识点四解决问题...... 知识点五易错点提示……… ……5 考点讲练真题汇总…… 高频考点一倒数的认识...... ……5 高频考点二与倒数有关的综合计算... 高频考点三自然数与倒数的和或差的问题 高频考点四分数的平均分..... 高频考点五分数与整数的除法.…。 7 第1页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六分数与分数的除法.·， 高频考点七被除数与商的大小关系（分数除法） 高频考点八分数的连除运算…… …8 高频考点九分数的乘、除法的混合运算· …9 高频考点十分数的四则混合运算.·....…。 10 高频考点十一分数除法相关的简便计算…· 11 高频考点十二已知一个数的几分之几是多少，求这个数.. 12 高频考点十三已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数.…· 12 高频考点十四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量· 13 高频考点十五运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 14 高频考点十六两人合作的工程问题..... 15 优选真题实战演练.15 【基础通关】 15 【能力提升】 17 导图指引梳理脉格 1.,倒数的认识 2分数除法（一个数除以能数） 3.分数除以分登 ,乘积是1的两个数互为倒数。 个数除以整数(0除外)，等于桑这个整数的数 ·分数除以分数(0除外)，等于乘这个分数的倒数 求一个数的倒数：分子，分母交换位置 ·计算方法：把法转化为乘法，能分的先约分。 ·计算方法：把除法转化为乘法，能约分的先约分 ·1的倒数是1,0发有倒数。 时一创（写出各数的制数） 是6子号1号0 ()专+2号x支·暑2)号3-音*寸号 (1)是+号=号x是-号 隆以号等干米号的州共 把号平均分成3份 每始是专x子 2景+导景*是号 习题 炼习 计算下面各对 计下面各题 1,计算下面各题 6+3-6 寸+5=20 3+号-9 5+吾-6 24+号=27 石+音甍是+普品 2小芳将长专m的带写成同样长的8。每段拉带有多长 平均分给小里 2.应用题 +每段必带长m。 (1)号*2=号 (2)号+4■号 小玲每天步行圣km,鸡蛋的质量是地的子，鸡蛋的质量是多少千克 多4是合运其份品流系是 答：鸡蛋的质量是名kg。 第三单元 ·计算方法：按顺序计算，先乘除，后加减： 分数除法 7,拓展提升（挑益思维） 有招号的先草括号里面的。 练习随（计算下面各题） 小明走一圈需要8分钟 (1）4+2=2 (2)号+4=号 6.思考与方法 )如果人同时同地出发。相向而行。多少分种后首次相透 (3)24+8=9 (4石+音-器 5.应用（解决实际问题） 知识结构围 制化为袋法 。求一个数的几分之几是多少 倒数的认研 (2)如果两人同向同地出发，同方向而行，多少分钟后小明 例：已如4位是160g。求这样的5位是多少 乘制数 速上爷爷一整圈？答：40分钟。 24+g-24×0号)=(27) 计算：160+4×5-200(g 能约母先的分 0甲乙青城相距120m,甲、乙再车同时从再城相向而行 除以分数 石◆音=石×（普）=（融） 。求一个数的几分之几 例：把36km看作单位“1”，求它的言 解决实际网 甲车每小时行三，乙车每小时行子，几小时后相遇 调合诺算 计算：120+（是+号）=磐（小时） 修习超 计：36x号7.2(km) 方法丝情 1,计算下面备题 ·若干量关系问题 ·除以一个数，等于乘这个数的制数 ·除以分数。等于乘这个分数的倒数 ()号4=号(2)5+将-195(a音·号-2别 例：甲每天修及km,乙每天维语km 两队合格需几天修完18km? 计算结来要分，化最分 全长的及。两队合修，同间时开工，多少天可修完？ 之应用题 计算：18+(2+海）-72（天） ·解决实际问题，找准单位“1”阳数量关系 列式：（位+高）1 一世零件，师得单维袋可要3小时。徒弟单垫做需要6小时 修习题 如限狮调和徒弟一起合作，完成这批零件需更多少小时？ 1到系对辅（对的打“”，量的打“×” 地位面 1,一幅楼共有15层，小华家住7层，地面到小华家 (1)+2音× 答：需要之小时。 地板离地面有多少米？（每层3m) 用简便方法求值：18+（授+格） 答：18m。 (2)圣◆}-号×寺 (3)0漫有倒数。 答：72 ) 第2页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 知识梳理温故知新 知识点一倒数的认识 1.意义：乘积是1的两个数互为倒数。 (1)例如：因为×2=1，所以号和互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： (1)分数：交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例：的倒数是1=， 其倒数是。 (2)整数(0除外)：看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。 例：5的倒数是1的倒数是1。 (3)小数：先化成分数，再求倒数。例：0.25=，其倒数是4。 3.特殊情况： （1)1的倒数是它本身(1)。 (2)0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点二分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： (1)与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)例如：专÷2表示已知两个因数的积是，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 (3)专÷号表示已知两个因数的积是手其中一个因数是子求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： (1)分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 (2)字母表示：日÷c=×(a+0,。+0) a (3)例：①0层÷2=×。②÷10=×品=立（能约分的先约分） 3.一个数除以分数的计算法则： (1)一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 (2)字母表示：上÷是=×a≠0，。+0，d+0) a c a 第3页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (3)例：①2-至2×-号②号言-×至=能约分的先约分) 4 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三分数混合运算 1.运算顺序： （1)与整数混合运算的顺序相同。 (2)同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 (3)不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 (4)有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律)对于分数乘法同样适用。在分数混合 运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 ()例：×x1×言交换律) (2)例：(+*吾=(+)×号=×+甘×号-+号=1（分配律） 知识点四解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（已知部分量，求单位“1”的量） （1)关键：找准单位“1”的量（未知)，找出已知量对应的分率。 (2)数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量（已知量） (3)解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为×。x×分率=已知量，解方程。 ②算术法：已知量÷对应的分率=单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。（已知比单位“1”多/少部分的量，求 单位“1”的量) (1)关键：找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少)几分之几”的含义，确定已知量对应的 分率是(1+几分之几)或(1-几分之几)。 (2)数量关系式：单位“1”的量×(1±分率)=已知量 (3)解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为×。x×(1士分率)=已知量，解方程。 ②算术法：已知量÷(1±分率)=单位“1”的量。 第4页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 (1)关键：设其中一个数（通常设单位“1”的量）为×，根据倍数关系用含×的式子表示另一个 数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： (1)特点：工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 (2)工作效率：单位时间内完成的工作量，即工作总量÷工作时间。通常表示为“几分之一”（如： 甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是之。 (3)数量关系式：工作总量÷工作效率之和=合作工作时间。 知识点五易错点提示 1.分数除法计算错误： （1)忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 (2)记错倒数（尤其是小数的倒数)。 (3)约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： (1)找不准单位“1”：特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 (2)分不清用乘法还是除法：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程)。 (3)对应分率找错：已知量与分率不对应。 (4)用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误：特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用：该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 少考点讲练真题邑 高频考点一倒数的认识 【典例精讲】（★食食）(25-26六年级下·江西九江·期末)下列说法正确的为( )。 A.假分数的倒数一定都是真分数。 B.所有的偶数都是合数。 C.a(a为整数，a>l)的所有因数都小于或等于a。 第5页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练1】（★★★）(25-26六年级下·河南驻马店·期末)下列说法正确的是( A.所有质数都是奇数 B.一个数的倍数一定比它的因数大 C.圆的周长与它的直径成正比例 D.假分数的倒数都小于1 【变式训练2】（★★★）(25-26六年级下·浙江温州·期末)a、b互为倒数，言=合则x=( ) 如果A=B(A、B均不为0)，则A:B=( 高频考点二与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（★★★）(23-24五年级下·广东惠州·期中)己知a、b、c、d都大于0。且a×8=b× g-c×星-dX1=1,那么a、b、c、d中最小的是( A.a B.b C.c D.d 【变式训练1】（★★★）(24-25六年级下·广东广州·期中)在一个比例中，两个外项互为倒数，己 知其中一个内项和一个外项分别是3和0.5，请写出这个比例：()。 【变式训练2】（食★★)(24-25六年级下·内蒙古呼和浩特·期中)在一个比例里，两外项互为倒数， 个内项是0.8，另一个内项是( ）。 高频考点三自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（★食食）(25-26六年级上·江苏·课前预习)两个自然数的倒数之和是五，这两个自然 数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 【变式训练1】（★★★）一个自然数，与它的倒数的和是5号：这个自然数是( )。 【变式训练2】（★★★）互为倒数的两个数的和( )。 A.等于1 B.小于1 C.大于1 D.以上选项都有可能 高频考点四分数的平均分 【典例精讲】（★★★）(24-25六年级下·湖南湘潭·期末)如图，如果线上点C表示的数是那么 点B表示的数是 ,点A表示的数是 0 【变式训练1】（★★★）(2026·浙江台州·小升初模拟)一根长2米的绳子，每次用去米，可以用 )次：如果用去这根绳子的好还剩( )米。 第6页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★食★★)(25-26六年级上·吉林辽源·期末)有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉 有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了( )杯纯桃汁。 A启 B.品 C.5 8 D.君 高频考点五分数与整数的除法 【典例精讲】（食食食）(2026·重庆巴南·小升初真题)一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、 丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么乙一人独做需要( )天完成。 【变式训川练1】（★食★)(25-26六年级下·辽宁锦州·期末)运输公司要运走一批货物，第一次运走 总质量的第二次运走总质量的号，两次一共运走840吨，这批货物共有多少吨？（画图并列式解答） 【变式训练2】（★★食）(25-26六年级下·贵州黔东南·期末)某医疗机构仓库有2吨的医用酒精， 每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 高频考点六分数与分数的除法 【典例精讲】（★食會），(25-26六年级下·安徽芜湖·期末)计算，能简算的就简算。 号×[-)÷引 告×26+告×9-音 13.92-(1.19+9.92)-2.81 (保+8-)×144 【变式训练1】（★★★）（25-26六年级下·广西柳州·期末)脱式计算，能简算的要简算。 品×+号9 1.25×3.2×2.5 品÷B×(-0 第7页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★★★食）(25-26六年级下·甘肃庆阳·期末)简算乐园·妙解习题。 2.42÷+4.58×13-4÷3 125×88 (传+)÷无 64.2×87+0.642×1300 17.15-(3.5-2.85) 高频考点七被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)已知0<a<1,那么×a( )÷a A.> B.< C.= D.不能确定 【变式训练1】（★★★）(2025六年级上·全国·专题练习)在括号里填上“>”“<”或“=”。 × 层 g( 品 吕5( ×碧 品0 层*9 【变式训练2】（★★★★）(25-26六年级上·浙江杭州·期中)在括号里填上“>”“<”和“=”。 月 ( 岩× 号×( 层居 品 品号 高频考点八分数的连除运算 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级上·重庆潼南·期中)计算下面各题。 @旺号×号 ②3*4×品 @35÷日*9 @×导*月 第8页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】（★★★）（24-25六年级上·河南安阳·期中)道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一， 被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的品，如果一只道 口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为( ）。 A908÷0*号 B.90.8×0÷ c.908÷元×号 D.90.8×元×写 【变式训练2】（食★★★)(24-25六年级上·福建福州·期中)乐乐在做分数除法练习时，把一个分 数除以看成了乘号由此得到结果是品。正确结果应该是( ）。 高频考点九分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级下·江西吉安·期末)脱式计算（能简算的要简算）。 层+后-品)×24 2.25×4.8+7.75×4.8 25÷号× 【变式训练1】（★★★）(25-26六年级下·湖北黄冈·期末)为落实教育部“双减”政策，全面提升 学校的素质教育，思源小学本学期开展了16个社团活动。其中黄梅挑花社团有72人，黄梅戏社团人数是 黄梅挑花社团的。是足球社团的。足球社团有多少人？ 【变式训练2】（★★★★)(24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期末)某修路队修一条路，第一 周修了1400米，正好是这条路的，第二周修了这条路的，第二周修了多少米？ 第9页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十分数的四则混合运算 【典例精讲】（★食★）(25-26六年级下·贵州六盘水·期末)脱式计算。 1.25×0.8+1.25×9.2 品+（信） 3.2÷号× 【变式训练1】（★★★）(25-26六年级下·浙江宁波·期末)用合理的方法计算，并写出过程。 (1)12×30+840÷14 (2)含×云*吕 (3)2.4×(-+) (4)6号-2.6+2}-3.4 (5)3经2星号 (6)×+÷19+ 【变式训练2】（★★★★）(25-26六年级下·浙江宁波·期末)选择合理的方法计算。 236-14×15 +* 88+-(0.8+) 12.5×32×0.25 (（日+)÷24 4÷[1-(+ 第10页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十一分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（★食食）(2025·河南郑州·小升初真题)计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 1)是*×岩 (2)3.4×日+46÷9 (2)(48×7+3.5)÷品 (4器院×（侣引 【变式训练1】（食★★）(25-26六年级下·新疆克孜勒苏·期末)脱式计算（能简算要简算） 85×96+85÷号 12.5×32×0.25 27×101-27 【变式训练2】（★★★★）计算。 2993×2994-1 2993+2992×2994 第11页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十二已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级下·河北邯郸·期末)《三国志》是记录三国时期重要人物和事 件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏 书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏 书》有( ）卷。 【变式训练1】（食★★）（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)一本故事书，小红第一天看了全 书的，第二天看了全书的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有多少页？ 【变式训练2】（食★食會）(25-26六年级下·河南洛阳·期末)洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉 制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。 这箱面粉原来有多少千克？ 高频考点十三已知比一个数多少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级下·广东湛江·期末)荔枝是岭南特色佳果，但受“小年”和气 候因素影响，张叔叔果园今年荔枝产量仅7800千克，比去年的产量减少了品张叔叔果园去年荔枝的产量 是多少千克？ 第12页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训川练1】（★★★）(25-26六年级下·湖南长沙·期末)2026年5月，国产高端AI芯片“天元” 实现技术突破。但由于工艺复杂，生产中还存在一定比例的瑕疵品（次品）。某芯片厂生产了一批“天元” A虹芯片，经质量检测，合格芯片的数量是次品的？。已知合格芯片比次品多4500个。这批芯片的总产量是 多少个？ 【变式训练2】（★★食★)(25-26六年级下·湖北恩施·期末)在本次充满土家民族风情与智慧探索 乐趣的数理思维运动会开幕式上，主办方精心打造了两个具有数理元素特色的文艺节目：旋律轻快的合唱 《数歌声声啊嘞嘞》和灵动活泼的舞蹈《土家娃娃玩七巧》。两个节目总时长为好小时，其中合唱时长比舞 蹈时长多，请你算一算：舞蹈节目的时长是多少分钟？ 高频考点十四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（★★★）(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)某航空公司预订了一批中国商飞C919,己 经交付了15架，还剩下总数的。没有交付，交付的占总数的()，这批订单一共有( )架。 【变式训练1】（食★★★）(25-26六年级上·江西赣州·期中)社区开展环保知识科普活动，发放了 一批环保手册。第一天发放了，第二天发放了余下的，还剩下288册没有发完，这批环保手册共有多少册？ 【变式训练2】（★★★★）(25-26六年级上·湖北襄阳·期中)解决下面问题时，能使用算式ā÷(1-) 的是( )。 “1” 甲工作时间：但 ?小时 绳子 乙工作时间： a米 A. a小时 B. ?米 第13页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 了a页 用了 重？kg C 这桶油原来有a千克D. 包经读了全书的4这本书一共有多少页？ 高频考点十五运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（★★南食）(2026·重庆·小升初真题)幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个 班，先将全部水果的再减去千克给大班：再把余下的加上千克给中班：又把余下的一半给小班；最后把 剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【变式训练1】（★★食★）(24-25六年级上·全国·单元测试)《九章算术》中有一道题：“今有人 持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米 过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后 还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【变式训练2】（★★★食）(24-25六年级上·北京西城·期中)修一段公路，第一天修全程的多5 千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 第14页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十六两人合作的工程问题 【典例精讲】（★食★囊）(25-26六年级下·广东潮州·期末)一项工程，在今年(2026年)的2月 24日开始施工，如果甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成。实际开工由甲工程队先施工 两天后，两队才接着合作完成这项工程，请问今年2月份能完成这项工程吗？ 【变式训练1】（★★★★）(25-26六年级上·内蒙古乌海·期末)一条15千米长的公路，甲队单独 修要10天完成，乙队单独修要8天完成。如果两队同时合修，几天能修完？下面列式正确的是( A.1÷(6+)B.15÷(6+司)C.(6+)×15D.(6+)÷1 【变式训练2】（★★★★）(25-26六年级下·湖南湘西·期末)国家乡村振兴战略中，农村公路可以 畅通城乡要素循环，助力产业增收、实现共同富裕。某乡村要修建一条公路，已知：甲队单独修需要16天 完成：乙队3天可修完这条公路的。如果甲队和乙队合作，几天可以修完这条公路？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级下·浙江台州·期末)小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是 ）。 A. B.含*背 c.× D.以上答案都不正确 2.(24-25六年级下·福建泉州·期末)以下四种思路，不合理的是( )。 2 22 512 10 B 20 A.虚线框表示20个0.1。 B.B表示的数是A的10倍 32×24 =(30+2)×(20+4) 上图可以表示 =30×20+2×4 c 4÷2 D.=608 第15页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 3.(25-26六年级下·吉林长春·期末)下列选项中两个数互为倒数的是( )。 A.0和0 B.1和 C.0.25和4 D.和50 4.(25-26六年级下·广西柳州·期末)为改善社区环境，计划修建一条长300米的健身步道。甲队单独 修需要6天完成，乙队单独修需要5天完成。如果两队合修， 天可以修完。 5.(25-26六年级下·广东东莞·期末)《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问 题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使 分子相除，如下所示： 台*后器÷能-是(bc,d均不为0) 按照以上方法，可以这样计算÷号一=一一。 6.(25-26六年级下·山西吕梁·期末)计算。 品+ 5.6×101-5.6 4×3÷(品-别 7.(25-26六年级下·浙江宁波·期末)2026年3月15日上午，宁波马拉松比赛在阳光广场鸣枪开跑。 共有来自全球46个国家和地区的27000名跑者参赛。本次比赛设置了全程马拉松(42.195千米，简称“全 马”)和半程马拉松(21.0975千米，简称“半马”)两个项目，其中参加“半马”比赛的人数是参加“全 马”比赛人数的，请问参加“全马”比赛的有多少人？ 8.(24-25六年级上·重庆合川·期末)某超市的水果店营业额是3600元，正好是总营业额的号，这个超 市的总营业额是多少元？ 第16页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 9.(2026·湖南长沙·小升初真题)学校有三个社团，其中武术社团的人数占社团总人数的，音乐社团人 数是美术社团人数的，美术社团人数比音乐社团人数多60人，三个社团一共有多少人？ 10.(25-26六年级下·广东珠海·期末)科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海岛、乡村提 供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计，5月上旬该 航线已完成计划订单总量的，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成的配送订单 总量是多少单？ 【能力提升】 1,（25-26六年级下·河南信阳·期末)农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的 面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是()。 A小红：善2=号=芹就是把4个平均分成2份，每份是2个付 B.小刚：专2=言×号除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C.小丽：专÷2=0.8÷2=0.4=，把分数化成小数再计算 D.小明：号÷2=专*=x-号把整数化成分数再计算 2.(25-26六年级下·四川凉山·期末)以下是5位同学在数学沙龙活动中的发言，说法正确的有( 人。 小红说：“小数都比1小”。 小浩说：“一个小数的整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位”。 莉莉说：“a是不为0的自然数，它的倒数是”。 a 第17页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 诺诺说：“虽然5和5.0大小相等，但意义不相同”。 小菲说：“2是唯一的一个偶数质数”。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.(25-26六年级上·山西临汾·期末)下列说法正确的有( )个。 ①在一个1dm3的正方体铁块的表面涂上油漆，然后切割成1cm3的小正方体。在这些小正方体中，一面涂油 漆的小正方体共384个。 ②假分数的倒数不一定小于这个数。 ③一杯盐水的含盐率是10%，盐与水的比为1：10。 ④1个菠萝的质量相当于1个榴莲的，20个菠萝的质量相当于5个榴莲的质量。 ⑤小明调整智能音箱的音量，先调高5%，再降低5%，最终音量不变。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26六年级下·广东揭阳·期末)张老师要完成480张学籍照片的编辑任务，他4天编辑了总量的 他平均每天编辑这些照片的( ),是( )张。照这样计算，他再用( )天就能完成这 项任务。 5.(2026·广东广州·小升初真题)有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时， 乙需要12小时，丙需要15小时，甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运， 最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙共小时。 6.(25-26六年级下·广东潮州·期末)合理、灵活地计算下面各题。 18-(传-0.5)×5 3.2×999+3.2 8×54-是*4 18.7-号+1.3-1号 品÷号8 后-品+)÷动 第18页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 7.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)某校六年级学生举办了历史故事分享会，其中讲爱国故事的有54 人，讲古代名人故事的人数是讲爱国故事的。，且是讲神话传说故事的，讲神话传说故事的有多少人？（每 人讲1个故事) 8.(25-26六年级下·河南洛阳·期末)洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先 用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 9.(2026·湖南长沙·小升初真题)现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同 工作，45天可以完成，需付工程款2700元：如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800 元：如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30 天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支 付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 第19页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 10.(2026·重庆北碚·小升初真题)一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可 以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进 水管、放水管…的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第20页共20页null