13.3.1 三角形的内角（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形内角和定理的灵活运用，通过复习“已知两角求第三角”回顾定理，衔接新目标，即运用方程解决含倍分、比例关系的内角计算，搭建前后知识学习支架。 以任务驱动和小组合作为特色，渗透方程思想，如设最小角为x列方程求解比例问题，培养抽象能力与推理能力。通过例题板演和检测反馈，提升模型意识与应用意识，帮助学生掌握设元、列方程的解题步骤，助力教师高效开展教学。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 13.3.1 三角形的内角（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.熟练运用内角和定理进行角的计算与简单推理。 2.会处理含“倍分关系”“比例关系”的内角计算问题。 3.体会方程思想在几何计算中的应用。 重点 内角和定理的灵活运用（设元列方程求角）。 难点 把“角的倍分、比例关系”转化为方程求解，并检验结果是否符合三角形内角特征。 教学 方法 讲练结合法、方程思想渗透、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：口答“已知两角求第三角”三题，回顾内角和定理。 2.出示学习目标：①用内角和定理解方程求角；②解决含倍分、比例关系的求角问题。 任务驱学 任务1：独立完成：△ABC中∠A=65°，∠B=50°，求∠C。 任务2：思考：若∠B=2∠A，∠C=3∠A，怎样求三个角？ 任务3：小组交流：什么时候适合“设未知数”？ 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 方程思想：当角之间只有“关系”而无具体度数时，设最小角为x，用关系表示其他角，再由内角和列方程求解。 探究2 比例问题：∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，得x=30°，各角为30°、60°、90°。 探究3 检验：求出的角都要为正且和等于180°；若出现大于等于180°或非正数，说明条件矛盾。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，求各角。 （设∠A=x，∠B=x−10°，∠C=x+10°，x+x−10°+x+10°=180°，x=60°，∠A=60°，∠B=50°，∠C=70°） 例2 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，判断△ABC的形状。 （∠C=75°＜90°，锐角三角形） 方法归纳：设元→表示→列方程→求解→检验。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2，展示设元与方程过程；教师总结“几何计算用方程”的一般步骤。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠A+∠B，求各角。 2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则最大角为____度。 3.若三角形三个内角之比为1:1:2，判断三角形形状。 【参考答案】1.∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°（设∠B=x,∠A=2x,∠C=3x,6x=180） 2.80° 3.等腰直角三角形（45°,45°,90°） 反馈订正：讲评“设元一致性”和“比例分配”的易错点。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评方程设元技巧和比例问题求角。 二次备课 课 堂 小 结 1.求角方法：已知两角→直接减；角有关系→设元列方程。 2.步骤：设元→表示→列方程→检验。 3.比例问题：按份数设元。 课后 作业 1.必做：完成课本习题13.3相关练习。 2.选做：三角形内角之比为2:5:8，判断三角形类型并求最大角。 板 书 设 计 13.3.1 内角计算 一、直接求：∠C=180°−∠A−∠B 二、设元：设x→表示→列方程 三、检验：正数且和180° 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $