13.3.1 第1课时 三角形的内角和 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形内角和定理”核心知识点，从小学已知的内角和180°切入，通过剪拼三角形内角形成平角的操作，引发对推理证明的思考，搭建“操作—猜想—证明”的学习支架，衔接新旧知识。 以“剪拼猜想—几何证明”为主线，融合实验探究与演绎推理法，通过过顶点作平行线将内角转化为平角等多种证法，发展几何直观与推理能力，课堂练习含方程思想应用等层次化设计落实模型观念，助力教师高效教学，帮助学生提升逻辑推理与问题解决能力。

13.3.1　三角形的内角（第1课时） 三角形的内角和 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 13.3.1　三角形的内角　第1课时　三角形的内角和 教材 人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章 课型 新授课 课时 1 课时 适用年级 八年级 二、核心素养目标 目标1（几何直观·推理能力）：探索并证明三角形内角和定理，经历“剪拼猜想—几何证明”的过程，体会化归（将三角形内角转化为平角）的思想，发展空间观念与推理能力。 目标2（模型观念·应用意识）：能运用三角形内角和定理解决与求角度有关的实际问题（如方位角、视角计算），建立模型观念，提升解决问题的能力。 目标3（抽象能力·推理能力）：在多种证明方法（平行线法）的对比与拓展思考中，体会转化思想与推理的严谨性，提升抽象思维。 三、教学重点与难点 教学重点：三角形内角和定理及其运用。 教学难点：三角形内角和定理的推理过程。 四、教学方法与教学准备 教学方法：实验探究法、演绎推理法、讲练结合法。 教学准备：三角形纸片、剪刀、直尺、量角器、配套课件。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 知识链接· 情境导入 回顾：我们在小学就知道，任意一个三角形的内角和等于 180°。 思考：通过剪拼法拼成一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？ ·回顾旧知（内角和180°）； ·思考“剪拼”与“推理验证”的关系。 以旧引新，激发用推理证明定理的动机（几何直观、推理能力）。 约5′ 探究点： 三角形内角和定理的证明 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，得到一个平角。从这个操作中，你能发现证明的思路吗？ 分析（方法一）：如图①，∠B和∠C分别拼在∠A左右，三个角合起来形成一个平角，出现过点A且平行BC的直线l。 问题1：直线l与△ABC的边BC有什么关系？——由拼合启发，过A作l∥BC，由平行线性质与平角定义即可证明。 证明（方法一）：已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°。证明：过A作l∥BC，∵l∥BC，∴∠2=∠4（内错角）；同理∠3=∠5。∵∠1+∠4+∠5=180°（平角），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）。 问题2：观察其他拼图方法，模仿前面的证明，还可以怎样证明？（延长BC，过C作l∥AB，同理证得∠1+∠2+∠3=180°。） 问题3：你还有其他证明方式吗？与同桌讨论交流。 归纳总结：任意三角形内角和都等于180°，即三角形内角和定理。 例题（教材P12例1、例2）：（课件展示）运用定理求角度。 拓展思考：例2其他解法——过点C作CF∥AD，则CF∥BE；由CF∥AD得∠ACF=∠CAD=50°，由CF∥BE得∠BCF=∠EBC=40°，∴∠ACB=50°+40°=90°；∠CAB=∠BAD−∠CAD=80°−50°=30°，∠ABC=180°−90°−30°=60°。（答：从B岛看A、C两岛视角∠ABC=60°，从C岛看A、B两岛视角∠ACB=90°。） ·剪拼内角，猜想思路； ·用平行线法完成证明； ·交流多种证法； ·完成例题与拓展（∠ABC=60°，∠ACB=90°）。 在“操作—证明—应用”中发展推理能力与转化思想（推理能力、模型观念）。 约25′ 巩固提升· 课堂练习 （新编） 组织学生完成本课“课堂练习（巩固提升·新编）”部分的 5 道题（见本文末第六部分），教师巡视指导，针对共性问题组织集体交流订正。 ·独立思考，规范计算与说理； ·同桌互评，交流思路； ·订正错误，强化定理运用。 通过层次化新题巩固内角和定理，检测素养目标达成（模型观念、推理能力）。 约8′ 回顾小结· 作业布置 1. 小结：引导学生梳理“剪拼猜想—平行线证明—定理运用”的主线，强调证明的关键是利用平行线将三个内角转化为平角。 2. 作业：（1）完成教材对应练习与习题；（2）选做：用不同于课本的另一种方法证明三角形内角和定理。 ·回顾梳理知识网络，提炼思想方法； ·记录并理解作业要求。 结构化小结；作业延续探究，落实“三会”。 约2′ 六、课堂练习（巩固提升·新编） 1. 定理填空：任意三角形的内角和等于______°；证明时常过某一顶点作______，把三个内角转化为一个______角。 2. 计算：在△ABC中，（1）∠A＝87°，∠B＝23°，则∠C＝______°；（2）∠C＝30°，∠A:∠B＝1:2，则∠A＝______°。 3. 方程思想：在△ABC中，已知∠A−∠B＝20°，∠C＝2∠B。求∠A、∠B、∠C的度数。（写出过程） 4. 选择：下列角度不能作为一个三角形三个内角的是（ ） A. 50°、60°、70°　　B. 30°、70°、80°　　C. 40°、50°、90°　　D. 100°、50°、40° 七、参考答案 1. 180；平行线（与一边平行的直线）；平。 2.（1）70；（2）50（∠A+∠B+∠C=180°，∠B=2∠A，∠A+2∠A+30=180⇒∠A=50）。 3. 由∠A−∠B=20°得∠A=∠B+20°；∠C=2∠B。代入∠A+∠B+∠C=180°：∠B+20°+∠B+2∠B=180°⇒∠B=40°，∠A=60°，∠C=80°。 4. D（100°+50°+40°=190°≠180°，不能构成三角形内角；其余三组内角和均为180°）。 八、板书设计 13.3.1 三角形的内角和 定理：∠A+∠B+∠C=180° 证明关键：过顶点作平行线，化归为平角 应用：求角度、方程思想、角平分线综合 学科网（北京）股份有限公司 $