三角函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数核心知识，通过多题型系统覆盖概念应用、图像性质及综合问题，注重数学思维与几何直观的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、填空13|考查同角关系、象限角判定|从定义出发，构建三角函数值与角的对应逻辑| |图像性质|单选4、7-8、多选9|结合图像分析交点、对称轴、对称中心|由函数解析式推导周期性、对称性，体现数形结合| |恒等变换|单选5-6、填空12、解答15|涉及公式化简、角的变换求值|遵循“公式应用-变式拓展”的推理链条| |综合应用|解答17-19|函数性质综合、实际问题建模|整合性质与变换，培养模型意识与应用能力|

高中数学人教A版必修一三角函数参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D A B D ACD ABC 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】利用诱导公式化简得到，代入计算得到答案. 【详解】因为，， ， 所以， 所以. 2．C 【分析】先将式子利用平方关系配方化简，再增添分母（），进行齐次化处理，化为正切的表达式，最后代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 3．A 【分析】利用同角三角函数关系，结合条件等式与角的范围求出，进而求得，即可求得答案. 【详解】因为，所以，即 整理得，因为，所以. 所以，代入，可得. 所以. 4．C 【分析】联立方程变形后得到，在给定开区间内找出全部解. 【详解】在区间内，函数与函数图象交点的个数， 就是在区间内方程解的个数， 方程变形后得到， 在区间内方程的解为， 即两个函数的图象有3个交点． 5．D 【分析】根据平方关系和商数关系可得角的正余弦值，利用余弦两角差关系展开计算即可． 【详解】因为，所以． 由解得， 因为角为第三象限角，所以． 所以． 6．A 【分析】将已知方程转化为关于的一元二次方程，求出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论． 【详解】已知，由， 可得，即， 解得或（舍去）， 又． 7．B 【分析】先应用二倍角公式化简，再应用余弦函数性质列式计算求解. 【详解】， 令得，解得， 要使时有且仅有3个交点，即可取0、1、2，时对应超出区间， 因此，解得， 8．D 【分析】运用转化与化归的思想，将函数化归为函数，结合函数的图象即可解决问题． 【详解】 因为且，所以，即， 因为函数在区间上恰有条对称轴，由函数的图象可知，化简得， 所以正整数的取值集合为． 9．ACD 【详解】由，得， 所以， 令， 解得， 令得，A正确， 令得，C正确， 令得，D正确. 10．ABC 【详解】因为， 所以解得或， 则都满足题意，而不满足． 11．BCD 【详解】对于A选项，因为，因此函数的周期，故A选项错误； 对于B选项，，故 B 选项正确； 对于C选项，由，时函数单调递增可得，，， 当时，区间为，故C选项正确； 对于D选项，当，时，， 故时，，即函数的一个对称中心为，因此D选项正确. 12． 【详解】因为， 所以. . 13．/ 【详解】因为， ， 所以原式. 14． 【分析】通过余弦二倍角公式化简，再结合即可求解. 【详解】根据二倍角公式，， 显然，，所以，即的取值范围是. 15．(1) (2) (3)1 【分析】（1）利用诱导公式将原式化为两角余弦和的展开形式，再利用余弦和公式变为； （2）将看作整体，逆用两角正弦和公式即可求解； （3）利用，，展开后化简即可求解. 【详解】（1）原式＝ （2） （3）因为，， 所以原式 16．60° 【详解】因为， 所以， 所以． 又因为，均为锐角，所以，所以． 17．(1) (2) (3)，． 【分析】（1）利用三角恒等公式化简函数式，再代入最小正周期公式，求出得出解析式； （2）通过整体代换法，令相位落在正弦函数的单调递增区间内，解不等式求出的范围即得答案； （3）根据正弦函数有界性，直接令，求出最小值为，并解方程得到的取值集合. 【详解】（1） 因为函数的最小正周期为， 所以，所以， 所以． （2）令， 解得， 所以函数的单调递增区间为 （3）因为，所以， 当时，， 此时，即， 所以取得最小值时的取值集合为． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再由即可求解； （2）由（1）得，进而得，再由在区间上有且仅有3个零点，得，解出即可. 【详解】（1）由题意得：，    又，所以，所以， 又，所以； （2）由（1）得，    又，所以， 又因为函数在区间上有且仅有3个零点， 所以，整理可得，    所以的取值范围为． 19．(1) (2)周长为定值2 【分析】（1）利用三角函数求出，，再表示出，，然后借助勾股定理求得，即可表示出的周长； （2）结合求得的三角形周长以及两角和的正切公式表示出，令，，化简后得到，根据为定值，表示出关于的方程，即可求解． 【详解】（1）由题知，，则，， 故△APQ的周长． （2）因为点，在运动的过程中，的大小保持不变， 所以的大小保持不变，所以为定值． 由（1）得， 令，， 则有，化简得． 又 ， 要使得为定值，则有，解得， 此时，，即． 所以若点，在运动的过程中，的大小保持不变， 则的周长为定值2． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一三角函数 一、单选题 1．已知，则＝（    ） A．－ B．－ C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3． 为三角形内角，且，则（  ） A． B． C． D． 4．在区间内，函数与函数图象交点的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知，角为第三象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数与直线在上有且仅有个交点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上恰有条对称轴，则正整数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的最小正周期为，则下列选项中是图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则角的值可能是（　　） A． B． C． D． 11．对于函数，如下结论中，正确的是（     ） A．最小正周期是 B． C．在上是增函数 D．它的一个对称中心为 三、填空题 12．设，其中，且.若，则等于________. 13．计算：______. 14．若，，则的取值范围是________. 四、解答题 15．化简求值： (1)； (2)； (3). 16． 若锐角，满足，求． 17．已知函数（）的最小正周期为． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数的最小值，并求取得最小值时的取值集合． 18．已知函数，． (1)求； (2)若函数在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围． 19．如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的动点． (1)设，，请用含有，的式子表示的周长； (2)若点，在运动的过程中的大小保持不变，试探究的周长的变化情况． 学科网（北京）股份有限公司 $