三角函数核心考点专项卷-2027届上海市高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数核心考点，以基础概念-图像性质-恒等变换-解三角形为逻辑链条，通过分层题型实现一轮复习系统性突破 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数基本概念|6题（填空1-6）|直接计算弧度角度互化、三角函数定义、同角关系|从概念生成到基础运算，培养抽象能力与运算能力| |三角函数图像与性质|5题（填空7-8、12，选择13、15）|解析式求解、值域、零点、图像变换、单调性判断|由图像特征推导性质，发展几何直观与推理意识| |三角恒等变换|3题（填空4、11，解答19）|诱导公式、和差角公式应用|公式推导与变式应用，强化逻辑推理与符号意识| |解三角形|4题（填空9-10，选择16，解答21）|正弦定理、余弦定理应用及多解问题|从边角关系构建模型，提升应用意识与数据观念| |综合应用|3题（解答17-18、20）|函数化简、方程解的讨论、实际背景问题|整合多模块知识，培养创新意识与理性精神|

沪教版高三数学一轮专项·三角函数核心考点专项卷 （专项训练卷） 满分：150分　　考试时间：120分钟 考生注意： 1. 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟。 1. 作答必须写在答题纸上，试卷上作答一律不得分。 1. 答卷前，务必在答题纸上填写姓名、班级。 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 将 弧度化为角度值为________。 2. 已知角 终边上一点 ，则 ________。 3. 已知 ， 是第二象限角，则 ________。 4. ________。 5. 函数 的最小正周期为________。 6. 函数 的奇偶性为________。 7. 已知 ，最大值为 ，周期为 ，图像过点 ，则该函数解析式为________。 8. 函数 ， 的值域为________。 9. 在 中，，，，则角 ________。 10. 在 中，，，，则 ________。 11. 已知 ，，则 ________。 12. 函数 ，，则 零点的个数为________。 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A. 最小正周期为 ，图像关于原点对称 B. 最小正周期为 ，图像关于直线 对称 C. 最小正周期为 ，在 上单调递减 D. 最小正周期为 ，在 上单调递增 14. 的值等于（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 15. 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（　　） A. 向右平移 个单位　　　B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位　　　D. 向左平移 个单位 16. 在 中，，，，则满足条件的三角形（　　） A. 有0个　　　B. 有1个　　　C. 有2个　　　D. 个数不确定 三、解答题（本大题共有5题，满分78分。解答下列各题必须写出必要的解题步骤） 17.（本题满分14分） 已知角 的终边经过点 。 （1）求 ， 的值； （2）求 的值。 18.（本题满分14分） 已知函数 的部分图像过点 ，。 （1）求 的解析式； （2）求 的单调递增区间。 19.（本题满分14分） 已知 ，。 （1）求 ； （2）求 的值。 20.（本题满分18分） 已知函数 。 （1）化简 为 的形式，并求函数的单调递减区间； （2）若 ，方程 有两个不同实数解，求实数 的取值范围。 21.（本题满分18分） 在 中，角 、、 对应的边分别为 、、，已知 ，，。 （1）求 的值以及 的面积； （2）点 在 边上，且 ，求 的长。 参考答案与解析 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 【答案】 【解析】 。............（4分） 2. 【答案】 【解析】 ，。............（4分） 3. 【答案】 【解析】 为第二象限角，，。............（4分） 4. 【答案】 【解析】 。............（4分） 5. 【答案】 【解析】 。............（4分） 6. 【答案】 偶函数 【解析】 ，故为偶函数。............（4分） 7. 【答案】 【解析】 ，，代入点 得 ，，。故 。............（5分） 8. 【答案】 【解析】 时，，。............（5分） 9. 【答案】 【解析】 由正弦定理 ，。又 ，故 为锐角，。............（5分） 10. 【答案】 【解析】 ，。............（5分） 11. 【答案】 【解析】 ，。。............（5分） 12. 【答案】 【解析】 令 ，即 。，。在 上 有4个解，故零点个数为4。............（5分） 二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. 【答案】 C 【解析】 ，。在 上，， 单调递减，故选C。............（4分） 14. 【答案】 A 【解析】 。............（4分） 15. 【答案】 B 【解析】 ，故将 向右平移 个单位。............（5分） 16. 【答案】 B 【解析】 由正弦定理 。， 为锐角且唯一，有1个三角形。............（5分） 三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（本题满分14分） （1）解： 。............（3分） ，。............（3分） （2）解： 由诱导公式：，，，。............（4分） 原式 。............（4分） 18.（本题满分14分） （1）解： 由图像过最高点和最低点知 。............（2分） ，。............（2分） 将点 代入 得 ，，，由 得 。............（2分） 故 。............（1分） （2）解： 令 ，。............（4分） 解得单调递增区间为 ，。............（4分） 19.（本题满分14分） （1）解： ，。............（3分） 。............（3分） （2）解： 。............（3分） 。............（3分） 。............（2分） 20.（本题满分18分） （1）解： 。............（4分） 令 ，。............（2分） 解得 ，。............（2分） 故单调递减区间为 ，。............（1分） （2）解： 时，令 。............（2分） 在 上从1递增到2，在 上从2递减到 。............（4分） 方程 有两个不同实数解，结合图像得 。............（4分） 21.（本题满分18分） （1）解： 由余弦定理：，。............（4分） 。............（2分） 。............（2分） （2）解： ，。............（3分） ，，。............（3分） 。............（2分） 。............（1分） 故 。............（1分） --- 解析结束 --- 学科网（北京）股份有限公司 $