精品解析：福建省福州市某校2026-2027学年高一上学期尖子生暑期自学质量检测数学试题

2026级新高一暑期自学质量检测（数学） 一、单选题（每题5分，共50分） 1. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线斜率的概念，结合图象，可直接得出结果. 【详解】由图象可得，， 故选：C 2. 设甲：，乙：，则（     ） A. 甲能推出乙，但乙推不出甲 B. 甲推不出乙，但乙能推出甲 C. 甲与乙能互推 D. 甲推不出乙，且乙也推不出甲 【答案】B 【解析】 【详解】当时，例如但，即推不出； 当时，，即能推出. 3. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】A 【解析】 【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解. 【详解】设点，则， 因为为的中点，所以，即， 又在圆上， 所以，即， 即点的轨迹方程为. 故选：A 4. 方程的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原式配方得，解出的值，写出值即可. 【详解】原方程可化为,即,. 故选：C. 5. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线过原点，相互垂直直线间的斜率关系，平移知识，可得到所求直线. 【详解】当直线绕原点逆时针旋转时，所得直线斜率为，此时，该直线方程为， 再将该直线向右平移1个单位可得：，即. 故选：A. 6. 已知角第二象限角，且，则角是（       ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限． 【详解】因为角第二象限角，所以， 所以， 当是偶数时，设，则， 此时为第一象限角； 当是奇数时，设，则， 此时为第三象限角.； 综上所述：为第一象限角或第三象限角， 因为，所以，所以为第三象限角． 故选：C． 7. 若多项式，则 （ ） A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 【答案】D 【解析】 【分析】 利用二项式定理的系数，先求的系数，再由，可求的系数，即可得答案． 【详解】多项式， 等号右侧只有最后一项的展开式中含有，并且的系数为，等号左侧的系数是1， ∴; 又的系数在右侧后两项中，的系数为，左侧的系数是0， ∴， ∴. 故选：D． 【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，搞清各项系数是解决本题关键，属于中档题． 8. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成).已知米，米，线段、线段､弧､弧的长度之和为米，圆心角为弧度，则关于的函数解析式是答（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式和周长列方程得出关于的函数解析式. 【详解】根据题意，利用弧长公式可知弧（米），弧（米）， 整理得： 故选：A 9. 有一四边形，对于其四边，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理及古典概型的概率公式求解即可. 【详解】根据题意，对于其四边，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币， 共有种情况， 要从A出发沿着尚未擦去的边能到达点C， 若保留两条边，则可保留也可擦去， 共有种情况； 若保留两条边，则可保留也可擦去， 共有种情况（其中有一种情况与上面重复）， 则要从A出发沿着尚未擦去的边能到达点C，共有种情况， 所以可以到达C点的概率为. 故选：B. 10. 已知长方形的四个顶点、、、，一质点从的中点沿与的夹角的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）．若与重合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取点、，则、、三点共线，、、三点共线，求出直线、的方程，联立这两条直线的方程，可得出点的坐标，进而可求得的值. 【详解】如下图所示： 由题意可知点，取点、， 则、、三点共线，、、三点共线， 且直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 所以，直线的方程为，直线的方程为， 联立，解得，即点， 因为点在直线上，所以，，解得. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共50分） 11. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________. 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】根据点到直线的距离公式可得. 故答案为：. 12. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种． 【答案】288 【解析】 【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可. 【详解】先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法， 故有种排法. 故答案为：288 13. 求直线与直线的夹角为________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角． 【详解】解：直线的斜率不存在，倾斜角为， 直线的斜率为，倾斜角为， 故直线与直线的夹角为， 故答案为：． 14. 直线与椭圆有两个不同的交点，则的取值范围为_____________． 【答案】． 【解析】 【分析】联立直线与椭圆方程，根据其有两个不同交点，令判别式大于，即可求解. 【详解】由题意， ∵此方程有两个不相等实根，∴， ∴． 故答案为：. 15. 如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的左焦点，则_____. 【答案】35 【解析】 【分析】根据椭圆的对称性，结合椭圆定义即可求解. 【详解】设椭圆的右焦点为，连接， 根据椭圆的对称性，可知，，， 又根据椭圆的定义，得，，，， 所以， 又由椭圆，可知， 所以. 故答案为：. 16. 已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________． 【答案】－256 【解析】 【分析】分别令得到两个式子，再把两式相加相减即得解. 【详解】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0， 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32， 两式相加可得2(a0＋a2＋a4)＝32， 两式相减可得2(a1＋a3＋a5)＝－32， 则a0＋a2＋a4＝16，a1＋a3＋a5＝－16， 所以(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256. 故答案为：－256 17. 某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为____________．（结果用分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】首先得到总数为种，然后利用正难则反的方法，求出两人同属一个国家的情况共，最后对立事件概率公式得到答案. 【详解】由题意知本题是一个古典概型, 试验发生的所有事件是从20人中选2个人共有种结果, 而满足条件的事件是此两人不属于同一个国家的对立事件是此两人属于同一个国家, 此两人属于同一个国家共有, 由对立事件的概率公式得到 故答案为：. 18. 已知点为椭圆上的一个动点，点的坐标为，则的最大值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】方法一：设点的坐标为，根据两点间距离公式及二次函数的最值求得结果；方法二：设点的坐标为，根据两点间距离公式及二次函数的最值求得结果. 【详解】方法一：设点的坐标为，则， 因为点为椭圆上一点，所以，且， 则， 因为，所以当时，； 方法二：将椭圆方程化为标准形式得，所以设点的坐标为 ， 则， 又，故当时，取得最大值，最大值为. 19. 如图，平面中两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p､q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是___________. 【答案】4 【解析】 【分析】画出到直线距离为1的点的轨迹和到直线距离为2的点的轨迹，交点即为“距离坐标”是的点. 【详解】 作直线，与直线平行，且与直线的距离为1，作直线，与直线平行，且与直线的距离为2， 由图可得，，，，有4个交点，即“距离坐标”是的点个数为4. 故答案为：4. 20. 在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆对称性分析各点的可能性情况，分情况讨论求的值，即可得离心率. 【详解】因为， 根据对称性可知：点其中一个为上下顶点，一个为右顶点，一个为焦点，不妨取上顶点. ①当点中一个为上顶点，一个为右顶点，一个为左焦点，如图1 则或，解得或无解； ②当点中一个为上顶点，一个为右顶点，一个为右焦点，如图2， 则或，方程组均无解； 综上所述：，，，所以离心率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级新高一暑期自学质量检测（数学） 一、单选题（每题5分，共50分） 1. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 2. 设甲：，乙：，则（     ） A. 甲能推出乙，但乙推不出甲 B. 甲推不出乙，但乙能推出甲 C. 甲与乙能互推 D. 甲推不出乙，且乙也推不出甲 3. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 4. 方程的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角第二象限角，且，则角是（       ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7. 若多项式，则 （ ） A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 8. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成).已知米，米，线段、线段､弧､弧的长度之和为米，圆心角为弧度，则关于的函数解析式是答（ ） A. B. C. D. 9. 有一四边形，对于其四边，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知长方形的四个顶点、、、，一质点从的中点沿与的夹角的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）．若与重合，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共50分） 11. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________. 12. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种． 13. 求直线与直线的夹角为________. 14. 直线与椭圆有两个不同的交点，则的取值范围为_____________． 15. 如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的左焦点，则_____. 16. 已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________． 17. 某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为____________．（结果用分数表示） 18. 已知点为椭圆上的一个动点，点的坐标为，则的最大值为____________. 19. 如图，平面中两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p､q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是___________. 20. 在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $