福建省福州市第三中学2021-2022学年高一上学期开学评估考试数学试题

高一数学开学学习评估2021 一、单选题（本题5小题，每小题6分，满分30分，在提供的四个选项中有且只有一项是正确的） 1.在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出2个球，则摸出的球都是白球的概率是（　　　）. A. B. C. D. 2.如右图，下列四个选项不一定成立的是（　　　）. A.△COD∽△AOB B.△DCA∽△BAC C.△AOC∽△BOD D.△PCA∽△PBD 3.关于x的一元二次方程x2 + 2mx + m2 - m = 0的两实数根x1，x2，满足x1x2= 2，则的值是（　　　）. A.8 B.32 C.20或68 D.16或40 4.如下图，△ABO的顶点A在函数y = （x > 0）的图象上，∠AB0 = 90°， 过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q. 若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　　）. A.9 B.12 C.15 D.18 5.如右图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP = x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象为（　　　） A. B. C. D. 二、多选题（本题5小题，每小题6分，满分30分，在提供的四个选项中有多项是正确的，漏选得3分，有错得0分） 6.把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点D，C分别落在D′、C′的位置上， EC′交AD于点G，则图中与∠FEG互补的角有（　　　）. A.∠EFD B.∠BEF C.∠D′FE D.∠AGE 7.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（　　　）. A.y =﹣2x B.y = x﹣6 C.y = D.y = x2﹣3x + 4 8.如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点， 连接AD、DE，AE与BD相交于点C，若添加一个条件 使△ADC与△ABD相似，则可添加下列条件中的（　　　）. A. = B.AD = DE C.AB∥DE D.AD2 = BD·CD 9.二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，其对称轴为x = 1，有下列结论 ①abc < 0；②2c < 3b；③4a + 2b + c < 0；④a + b < m（am + b）， 其中正确的结论有（　　　）. A.① B.② C.③ D.④ 10.已知二次函数y =﹣x2 + mx + m（m为常数），当﹣2≤x≤4时， y的最大值是15，则m的值是（　　　）. A.﹣19 B. C.6 D.﹣10 三、填空题（本题2小题，每小题6分，满分12分，将答案填写在横线上） 11.用列举法表示集合{ x|x = + ，ab≠0 }为: . 12.已知集合A = {aR|（x﹣1）a2 + 7ax + x2 + 3x﹣4 = 0}，{0}A，则x的值为 . 四、解答题（本题2小题，共28分） 13.如图，Rt△ABC中，∠ABC = 90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB = AD，AC平分∠BAD. （1）求证：AD是⊙C的切线； （2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC = 2S△ABC，求tan∠BAC的值. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =﹣x2 + x + 4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点. （1）求证：∠ACB = 90°； （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F. ①求DE + BF的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标. ( 1 ) $