福建省泉州市泉港区第一中学2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题

泉港一中2026级高一新生入学考试数学试题 考试范围：初中衔接知识点、集合与常用逻辑用语、函数、等式与不等式等 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.用十字相乘法分解因式，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，集合。若，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 4.命题""的否定是（ ） A. B. C. D. 5.如图，D是的边AB上的一点，过D点作DE//BC交AC于E.已知AD：DB=2：3，则等于（ ） A． B． C． D． 6.已知正实数 满足，若不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.9 B.7 C.6 D.8 7. 如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D，E，AB＝12，AO＝15，AD＝8，则大圆与小圆的半径分别为（ ）. A 8 , B. 9 , C 9 , D.8 , 8.已知定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则不等式 的解集为（ ）。 A. B. C.. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，有选错的得0分，部分选对得部分分． 9.设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（ ） A.若集合 B.空集是A的真子集 C.若集合 D. 10.下列给出的图形中，不可能作为函数图像的是（ ） A. 一条垂直于轴的直线（如 ） B. 一个以原点为圆心的标准圆（如 ） C. 开口向右的抛物线（如 ） D. 一条不垂直于轴的倾斜直线（如 ） 11.已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.不等式的解集为 ； 13.分解因式 = .= 14. 已知，且，则ab的最大值为 ，的最小值为 。 四、解答题：本题共5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题共13分）解下列不等式（结果写成集合） （1） （2）； 16.（本题共15分）解下列方程或不等式 （1）解方程|x+2|=3； （2）解不等式：|x－2|＜6；（3）解不等式：|x－3|+|x+4|≥9； 17.(本题共15分) 已知集合，集合。 （1）当 时，求； （2）若，求实数的取值范围。 18.(本题共17分) 某物流公司计划租地建造一座仓库用于储存货物。经过市场调研与测算，仓库每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米， ）成反比；仓库每月的库存货物费 （单位：万元）与仓库到车站的距离成正比；若在距离车站 10 千米处建仓库，则每月的土地占地费和库存货物费分别为 2 万元和 6 万元。 请根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出土地占地费和库存货物费关于距离的函数解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使每月的这两项费用之和最小？并求出最小费用。 19. (本题共17分) (1)已知函数。 判断函数 的奇偶性，并求函数 图象的对称中心； (2)已知函数。 （i）当时，求函数在区间[-1,4]上的最大值与最小值。 （ii）若有三个解，求a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $泉港一中2026级高一新生入学考试数学试题 考试范围：初中衔接知识点、集合与常用逻辑用语、函数、等式与不等式等 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.用十字相乘法分解因式x2+3x+2,正确的结果是() A.(x+1)(x+2)B.(x-1)(x-2)C.(x+1)(x-2)D.(x-1)x+2) 2若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为（) A.-5 B.5 C.-2 D.2 3.已知集合A={xx2-4x+3≤0}，集合B={xk-a<0}。若AnB=0,则实数a的取 值范围是() A.a<1 B.a≤1 C.a<3 D.a≤3 4.命题”3x∈R,x2+2x+1=0"的否定是() A.Vx∈R,x2+2x+1=0 B.Vx∈R,x2+2x+1≠0 C.3x∈R,x2+2x+1≠0 D.3xtRx2+2x+1=0 5.如图，D是△ABC的边AB上的一点，过D点作DE/BC交AC于E.己知AD:DB=2:3, 则SAD8:S四边形cDg等于（) A.2:3 B.4:9 c.4:5 D.4:21 6.已知正实数xy满足x+2y=1,若不等式+号≥m恒成立，则实 数m的取值范围为() A.m≤9 B.m≤7 C.m≤6 D.m≤8 7.如图，两个以0为圆心的同心圆，AB切大圆于B,AC切小圆于C,交大 圆于D,E,AB=12,A0=15,AD=8,则大圆与小圆的半径分别为(). A8,V14 B.9,2W14 C9,14 D.8, V14 3 8.己知定义在(-∞，-1]U[1,+∞)上的奇函数，f(x)在区间(1，+∞)上单调递增，且f(1)=0, 则不等式f(x)<0的解集为()。 A.[1+∞) B.(1,+∞) C.(-∞，1) D.（-∞，-1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分. 9.设全集为U,A,B为U的子集，下列结论中正确的是() A.若集合A={1,2}B=1,2,32则A∩B=1,2} B.空集是A的真子集 C.若集合A={1,2}B=1,23}则A<B D.(CUA)(CuB)=CU(AUB) 10.下列给出的图形中，不可能作为函数y=f(x)图像的是() A.一条垂直于x轴的直线（如x=2) B.一个以原点为圆心的标准圆（如x2+y2=4) C.开口向右的抛物线（如y2=4x) D.一条不垂直于x轴的倾斜直线（如y=2x+1) 11.已知a,b,c为实数，下列命题中一定成立的是() A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b且c<0,则ac<bc D.若a>b>0,则日结 三、填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分. 12.不等式√2-x≤√3x-1的解集为 13.分解因式6x2-13x+6= 8+x2= 14.己知a>0,b>0,且ab+a+b=3,则ab的最大值为，a+2b的最小值 为一。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题共13分)解下列不等式（结果写成集合） (1)3<1 r-5 x+1 2》x2-31: 16.(本题共15分)解下列方程或不等式 (1)解方程|x+2=3;(2)解不等式：|x-2<6:(3)解不等式：x-3+x+4≥9： 17.(本题共15分) 已知集合A={xx2-4x+3≤0}，集合B={xx2-(a+1)x+a≤0。 (1)当a=4时，求A∩B: (2)若AUB=A,求实数a的取值范围。 18.(本题共17分) 某物流公司计划租地建造一座仓库用于储存货物。经过市场调研与测算，仓库每月的土 地占地费y1(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：千米，x>O)成反比；仓库每 月的库存货物费y2(单位：万元)与仓库到车站的距离x成正比；若在距离车站10千米 处建仓库，则每月的土地占地费和库存货物费分别为2万元和6万元。 请根据以上信息解答下列问题： (1)分别求出土地占地费y1和库存货物费y2关于距离x的函数解析式： (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使每月的这两项费用之和最小？ 并求出最小费用。 19.(本题共17分) (1记知函数f)-+2。 判断函数g(x)=f(x)-2的奇偶性，并求函数f(x)图象的对称中心： 四已西数m=品子 (1)当2时，求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值与最小值。 (ii)若fx)=-有三个解，求a的取值范围。报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 泉港一中2026级高一新生入学考试数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [o] [0] [0] [0] [o] [0] [1] 1] 1 17 [1] [1] [1] 回▣ [2] [2] [2] 21 [2] [2] L21 [2] [3] [3] [3] 「31 [3] [3] 3 [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] [6 6 [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(18为单选题911为多选题 1[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][Cc][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12 13. 14. 解答题 1 ■ 囚囚■ 15. 囚ㄖ■ 5 ■ ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ 口 19 ■ 泉港一中2026级高一新生入学考试数学试题 专项练习范围：初中衔接知识点、集合与常用逻辑用语、函数、等式与不等式等 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.用十字相乘法分解因式，正确的结果是（ A ） A. B. C. D. 2若，则的值为（ C ） A. B. C. D. 3.已知集合，集合。若，则实数的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 4.命题""的否定是（B ） A. B. C. D. 5.如图，D是的边AB上的一点，过D点作DE//BC交AC于E.已知AD：DB=2：3，则等于（ D ） A． B． C． D． 6.已知正实数 满足，若不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ A ） A.9 B.7 C.6 D.8 7. 如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D，E，AB＝12，AO＝15，AD＝8，则大圆与小圆的半径分别为（ B ）. A 8 B. 9 C 9 D.8 8.已知定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则不等式 的解集为（ D ）。 A. B. C.. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，有选错的得0分，部分选对的部分． 9.设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（ AD ） A.若集合 B. 空集是A的真子集 C.若集合 D. 10.下列给出的图形中，不可能作为函数图像的是（ ABC ） A. 一条垂直于轴的直线（如 ） B. 一个以原点为圆心的标准圆（如 ） C. 开口向右的抛物线（如 ） D. 一条不垂直于轴的倾斜直线（如 ） 11.已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ACD ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 三、填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分． 12.不等式的解集为 ； 【答案】[,2] 13.分解因式 = .= 答案：， 14. 已知，且，则ab的最大值为 ，的最小值为 。 14.【答案】1； 【分析】根据题意构造基本不等式求解 【详解】（1）∵，∴，即 当且仅当，解不等式得，故的最大值为1。 （2）设，则由，得， 整理为关于b的一元二次方程，则， 该方程至少存在一个大于0的根，∴,记得 故最小值为 四、解答题：本题共5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）解下列不等式（结果写成集合） （1） 【答案】或 【解析】 由，得， 即，解得或， 所以不等式得解集为或.. （2）； 【答案】 【解析】原不等式等价于≤0 ≤0 由数轴穿根法可知原不等式解集为； 16.（15分）解下列方程或不等式 （1）|+2|=3； （2）解不等式：|－2|＜6；（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9； 【答案】（1）x=1或x=－5；（2）－4＜x＜8；（3）x≥4或x≤－5；（4）或 . 【解析】 （1）由已知可得x+2=3或x+2=-3 解得或x=－5． （2）在数轴上找出|x－2|=6的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数为－4或8， ∴方程|x－2|=6的解为x=－4或x=8，∴不等式|x－2|＜6的解集为－4＜x＜8． （3）在数轴上找出|x－3|+|x+4|=9的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值． ∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或－4的左边． 若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在－4的左边，可得x=－5， ∴方程|x－3|+|x+4|=9的解是x=4或x=－5， ∴不等式|x－3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤－5． 17.已知集合，集合。 （1）当 时，求； （2）若，求实数的取值范围。 17.【答案】（1） （2） 【分析】对含参一元二次不等式进行讨论，结合集合间的关系求解 【详解】（1）解不等式， 得，故。 当 时，集合的不等式为， 解得，故。 因此， 。 （2）∵，∴。 对于集合，不等式，可因式分解为 。 ①当时，。要使，只需，这与1矛盾，故无解。 ②当 时， ，显然 成立。 ③当 时，。要使，只需，即。 综上所述，实数的取值范围是。 18.某物流公司计划租地建造一座仓库用于储存货物。经过市场调研与测算，仓库每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米， ）成反比；仓库每月的库存货物费 （单位：万元）与仓库到车站的距离成正比；若在距离车站 10 千米处建仓库，则每月的土地占地费和库存货物费分别为 2 万元和 6 万元。 请根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出土地占地费和库存货物费关于距离的函数解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使每月的这两项费用之和最小？并求出最小费用。 18.【答案】（1） ( )； ( ) （2）这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，最小费用为万元 【分析】根据题意建立费用关于距离的函数，然后利用基本不等式求解最值 【详解】（1）设土地占地费 ( )，库存货物费 ( )。 由题意知，当 时，，。代入得：，解得； ，解得。 ∴土地占地费的解析式为 ( )； 库存货物费的解析式为 ( )。 （2）设每月的两项费用之和为万元，则： 由基本不等式可得： 当且仅当 ，即 时，等号成立。 ∴这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使每月的这两项费用之和最小，最小费用为万元。 19. (1)已知函数。 判断函数 的奇偶性，并求函数 图象的对称中心； (2)已知函数 。 （i）当时，求函数在区间上的最大值与最小值。 （ii）若有三个解，求a的取值范围。 19【详解】（1）由题意得 ，其定义域为R，关于原点对称。 因为，所以 为奇函数。 因为 的图象关于原点中心对称，而 是由 向上平移个单位得到的，所以函数 图象的对称中心为。 (2) 【详解】 （i） 。该二次函数的对称轴为， ①当时，最小值为； 最大值为端点值中较大的一个，，故最大值为。 此段值域为. ② 当a=2时，当 时， 单调递减。 所以此段无最大值，最小值为，且。 此段值域为。 故在区间上的最大值为，最小值为。 （2）作出函数草图如下所示， ∵存在三个解，故只要，解得。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $