13.2.2 三角形的重要线段综合（第3课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形中线、角平分线、高的综合应用，通过表格复习三者定义、数量及交点，衔接已学知识，搭建从单一概念到综合运用的学习支架。 以对比归纳与任务驱动为特色，设计“三线”对比表格、小组讨论“中线平分面积”证明，培养几何直观与推理意识。例题如利用中线求面积、高求角度，提升应用能力，助学生构建知识网络，教师可高效落实重点突破难点。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 13.2.2 三角形的重要线段综合（第3课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.综合掌握三角形中线、角平分线、高的概念与性质。 2.能运用“中线平分面积”等性质解决综合性问题。 3.通过对比，体会“三线”的联系与区别，形成知识网络。 重点 三角形三条重要线段的辨析与综合应用。 难点 在复杂图形中准确识别中线、角平分线、高，并选择适当性质解题。 教学 方法 对比归纳法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：用表格回顾中线、角平分线、高的定义、数量、交点，快速填空检查。 2.出示学习目标：①辨析三条重要线段；②综合运用性质解题。 任务驱学 任务1：完成“三线”对比表格（定义、3条、交点、是否在内部）。 任务2：思考：已知AD是△ABC的中线，能推出哪些结论？是角平分线呢？是高呢？ 任务3：小组讨论“中线平分面积”的证明思路。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 对比小结：中线（平分对边，面积相等，交于重心）、角平分线（平分内角，交于内心）、高（垂直对边，交于垂心）。 探究2 中线平分面积：中线把三角形分成两个面积相等的三角形（等底等高）。 探究3 综合图形：在一条线段上，它既可能是中线，也可能是角平分线、高（如等腰三角形底边上的三线合一，为后续学习埋伏笔）。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，若S△ABC=12，求S△ABD。 （S△ABD=S△ADC=6） 例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=40°，求∠ACD。 （∠ACD=40°，利用高的直角关系） 方法归纳：看到“中线”想面积相等；看到“高”想垂直与直角；看到“角平分线”想角相等。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2，展示“由线索找性质”的思维过程；教师点评总结“三线”各自的用途。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.如图，AD是△ABC的中线，BC=8，则BD=____。 2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，则∠BAD=____。 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=50°，∠C=70°，求∠CAD。 【参考答案】1.4 2.35° 3.∠CAD=20°（高AD，∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°） 反馈订正：讲评“高与角互余”“中线平分面积”的综合运用。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评第3题“高+角互余”的解题思路。 二次备课 课 堂 小 结 1.三线对比：中线（面积）、角平分线（角）、高（垂直）。 2.中线平分面积、角平分线平分角、高提供直角。 3.解题看线索，一题多解择优。 课后 作业 1.必做：完成课本习题13.2综合练习。 2.选做：探究等腰三角形底边上的中线、角平分线、高是否重合。 板 书 设 计 13.2.2 重要线段综合 一、中线→面积相等 二、角平分线→角相等 三、高→垂直直角 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $