13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的中线、角平分线、高及重心概念，通过几何画板动态演示点D从B到C运动，观察BD、DC变化及中点、角平分线、垂直等特殊位置，从已学三角形边自然过渡到相关线段，搭建旧知到新知的学习支架。 以动态探究为特色，发展几何直观与空间观念，通过类比迁移培养推理意识，结合动手画图与符号语言表达强化数学语言运用。如动态演示引入概念，类比中线学习角平分线和高，画图探究三种三角形三线位置规律，助力学生深化理解与能力发展，为教师提供结构化教学流程，有效突破重难点。

当点D从B点向右运动时，引导学生观察BD的数值不断增大，DC的数值不 师生活动：教师利用几何画板动态演示，引导学生发现一些特殊的位置， 图1 新课导入 从B点向C点运动时，是否存在一些特殊的位置？ 问题1：如图1，在△ABC中，D是BC边上任意一点，连接AD．当点D 的内容． 素，除了三条边，还有一些与三角形有关的线段，这是我们本节课要重点研究 引导语：上节课我们研究了三角形的边．三角形的边是构成三角形的元 教学环节 主要师生活动 教学过程 三角形高的概念及画法． 教学难点 三角形的中线、角平分线、高的概念及画法． 教学重点 教学内容 2．掌握与三角形的中线、角平分线和高有关的简单计算，培养严谨的表达能力． 线、角平分线、高，了解三角形的重心的概念，发展几何直观、空间观念． 1．理解三角形的中线、角平分线和高的概念，并会用工具正确画出任意三角形的中 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 三角形、钝角三角形的所有中线． 追问1：一个三角形有几条中线？请分别画出图3中的锐角三角形、直角 线，以及借助符号语言严谨表达概念，强化对三角形中线概念的理解． 形的中线的概念得出相关线段之间的数量关系，还能根据条件判断三角形的中 设计意图：通过引导学生观察图形，直观感知中线的特征，不仅能从三角 2 ∴BD＝CD＝ BC． ∴线段AD是△ABC的中线． 1 2 ∵线段AD是△ABC的中线， 或者 ∵BD＝CD＝ BC， 1 所得的线段AD叫作△ABC的边BC上的中线． 新知探究 如图2，在△ABC中，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D， 在此基础上，教师进一步给出三角形的中线的概念和符号语言的表示： △ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D所得． 师生活动：学生在教师引导下，通过直观观察，发现线段AD是连接 图2 一说什么叫三角形的中线吗？ 边上的中点的位置时，线段AD就叫作△ABC的边BC上的中线．那么你能说 问题2：如图2，对于△ABC，结合点D的运动过程，当点D运动到BC 容． 中线、角平分线、高这三种与三角形有关的线段，从而引入本节课的研究内 设计意图：创设问题情境，引导学生从一般到特殊，自然地发现三角形的 动．进而引出本节课的研究内容：三角形的中线、角平分线、高． ＝∠ADC＝90°，此时AD恰好垂直于BC，直到点D运动到C点停止运 还会出现∠BAD＝∠CAD，此时AD平分∠BAC；接着向右运动，会有∠ADB 断减少，直到BD＝DC时，此时点D恰好为BC的中点；在运动的过程中， 师生活动：学生通过动手操作，发现三角形的三条角平分线也相交于三角 有什么发现？是否其他的三角形的三条角平分线也有类似的特点？ 追问1：请你画出这个三角形的另两条角平分线．观察三条角平分线，你 断三角形的角平分线，帮助学生进一步理解三角形的角平分线的概念． 仅能从三角形的角平分线的概念得出相关角之间的数量关系，还能根据条件判 设计意图：通过引导学生观察图形，概括出三角形的角平分线的概念，不 线． 2 ∴∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC． ∴线段AD是△ABC的角平分 1 BAC， 2 ∵线段AD 是△ABC 的角平分线， 或者 ∵∠BAD＝∠DAC＝ ∠ 1 得线段AD叫作△ABC的角平分线． 如图4，在△ABC中，∠A的平分线AD交∠A所对的边BC于点D，所 表示： 分线的概念，通过交流，教师补充完善三角形的角平分线的概念和符号语言的 师生活动：学生类比三角形的中线，结合具体图形尝试概括三角形的角平 图4 三角形的角平分线吗？ 问题3：如图4，对于△ABC，结合点D的运动过程，你能说一说什么叫 出“重心”概念，发展学生的观察思考能力． 设计意图：引导学生发现每个三角形的三条中线都交于一点，进而自然引 形内一点，教师顺势给出三角形的重心的概念． 师生活动：学生分组交流，发现任意一个三角形都有三条中线且交于三角 追问2：对于所画的每个三角形的中线，你有什么发现？ 中线的条数、位置关系等，为后面的交流和总结做好铺垫． 师生活动：学生分组，独立完成画图，教师适时指导学生正确画图，观察 图3 考，学生独立思考后，小组合作交流，得到：锐角三角形的三条高在三角形的 师生活动：教师引导学生观察各三角形中三条高所在的位置，由此展开思 追问2：在刚才的画图中，你有什么发现吗？ 指导． 师生活动：学生先独立完成画图，教师进行点评，并对有问题的画法给予 追问1：请你分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高． 角平分线的定义，概括三角形的高线的概念． 设计意图：在学生已有经验的基础上，通过直观观察，类比三角形中线、 ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． ∴线段AD是△ABC的高． ∵线段AD是△ABC的高， 或者 ∵∠ADB＝∠ADC＝90°， 高． D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线，三角形的高线简称三角形的 如图5，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为 示： 线、角平分线的概念和符号表示，共同归纳出三角形高的概念和符号语言表 师生活动：学生先独立思考后，同桌交流；教师引导学生类比三角形中 图5 是三角形的高吗？ 问题4：在小学，我们已经学过三角形的高．你能结合图5，说一说什么 “一般角的平分线（射线）”的异同，强化对几何概念的本质理解． 交于一点，并借助对比分析，帮助学生区分“三角形的角平分线（线段）”与 设计意图：学生在画图中不难发现任意一个三角形都有三条角平分线且相 形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线． 师生活动：学生先独立思考，派学生代表回答，教师引导学生总结出三角 追问2：三角形的角平分线与角的平分线有什么异同之处？ 形内一点． 课后任务 基础作业：教科书第9页习题13.2第3，4题． 线及高的相关概念，掌握其画法和特点，为后续进一步研究三角形打好基础． 设计意图：通过师生互动小结，帮助学生深入理解三角形的中线、角平分 课堂小结 （2）如何画三角形的中线、角平分线和高？ （1）什么是三角形的中线、角平分线和高？什么是三角形的重心？ 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 几何图形分析与数学表达能力的培养． 设计意图：帮助学生巩固三角形中线、角平分线、高的概念和画法，强化 师生活动：教师出示题目，学生独立思考并完成，学生代表分享答案． （第2题） 2 _____，∠3＝ _____，∠ACB＝2_____． 1 （2）如图（2），AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1＝ 课堂练习 2 ＝ _____，AB＝2_____； 1 （1）如图（1），AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则BD＝_____，AE 2．填空题． （第1题） 1．如图，过△ABC的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高． 律，深化对三角形性质的理解． 设计意图：引导学生发现锐角、直角、钝角三角形高的位置差异及交点规 角形的外部，两个垂足落在边的延长线上． 内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三 拓展提升：教科书第10页习题13.2第7题． $