一 集合专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合基础概念与逻辑应用，通过14道题系统覆盖运算、关系及参数问题，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|14题（单选6/多选2/填空3/解答3）|单选多选考交并补运算与元素关系，填空涉参数范围及集合个数，解答题结合函数定义域与创新定义|从基本概念（素数、集合表示）到运算（交并补），再到含参数问题与创新应用，形成概念生成-运算深化-综合应用的逻辑链条|

27届高三一轮复习练习题 一、集合 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集是小于的素数，集合，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题知全集是小于的素数， 因为，所以． 故选：． 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查交集运算，集合包含关系的判断，属于基础题． 分析可得，由此可得出结论． 【解答】 解：任取，则，其中， 所以，，故， 因此，． 故选：． 3.已知全集，集合，则(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：由得，得， 所以集合，， 所以或， 故选D． 4.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， 故． 故选：． 5.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意可得 ， ，  或 ， 对于，   或  ，故A错误， 对于，   ，故B正确， 对于，  ，故C错误， 对于，  ，故D错误， 故选：． 6.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 先求出集合，，再结合交集的定义求解即可． 【解答】 解：因为集合， ， 故A． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 或 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查集合的交集，并集，补集运算，属于基础题． 首先化简集合，，再利用交集，并集，补集的定义，求解即可． 【解答】 解：， ， ，故A正确，C错误； ，故B正确； 或， 故或， 故D错误． 故选AB． 8.已知全集，集合，若，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：利用集合的运算法则得： ， ． 对于：，故正确； 对于：，故错误； 对于：，故正确； 对于：，故错误． 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9.已知集合，且，则的取值范围是           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查元素与集合的关系以及分式不等式的求解，属于基础题． 先转化分式不等式为，再把代入即可求得的取值范围． 【解答】 解：因为， 又， 所以， 所以的取值范围是：， 故答案为：． 10.已知集合满足，则符合条件的集合有           个 【答案】  【解析】【分析】 根据集合的包含关系的概念列举出符合条件的即可． 本题考查了集合间的包含关系的应用，考查了学生对概念的理解能力，属于基础题． 【解答】 解：由已知可得符合条件的有： ，，，，，，， 共个， 故答案为：． 11.已知集合，若中元素至多有个，则的取值范围是           【答案】或  【解析】【分析】 本题重点考查集合中元素的个数，属于中档题． 中元素至多有个，等价于方程，的解至多有个，分类讨论即可求得的取值范围． 【解答】 解：由题意，方程，的解至多有个 时，方程，只有一个解； 时，方程，的解至多有个 则， 综上所述，的取值范围是或． 故答案为或． 四．解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知集合，函数的定义域为． 当时，求，； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：根据题意，当时，， 由可得，， 则， 又， 则  根据题意，若，则， 分两种情况讨论： 当时，有，解得 当时，必有，解得：， 综上可得，的取值范围是：．  【解析】本题考查集合的交并补混合运算，集合关系中的参数取值问题． 先求出，，再求它们的交并补混合运算 由，得，再分和两种情况讨论，即可得出的范围． 13.本小题分 已知集合，， 求集合； 若，，求实数的取值范围． 【答案】解：因为集合， 所以，， 故A 因为，，所以， 若，则，，满足题意． 若，则 综上，的取值范围为．  【解析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合之间的关系运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于拔高题． 利用指数函数与对数函数的单调性及其集合运算性质即可得出； 对集合分类讨论，利用集合之间的关系、不等式的解法即可得出． 14.本小题分 设为正整数，若满足： ，，，，； 对于，均有； 则称具有性质． 对于和，定义集合，，，，． Ⅰ设，若具有性质，写出一个及相应的； Ⅱ设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由； Ⅲ设和具有性质，对于给定的，求证：满足，，，的有偶数个． 【答案】解：根据题意，令，即，，， 则根据题意可得，，则相应的一个； 若，即，，， 则根据题意可得，，则相应的一个，； 若，即，，， 则根据题意可得，，则相应的一个，； 若，即，，， 则根据题意可得，，则相应的一个，； 同理可得，若，则相应的一个，； 若，则相应的一个，； 假设存在，和均具有性质，且，，，，，， 则，因为与同奇同偶， 所以与同奇同偶 而本题中由中结论可知，，，可见奇偶不同，这与上述结论相矛盾， 因此假设不成立． 综上可得，不存在具有性质的，，满足，，，，，． 证明：不妨设，构成一个对应数表： 交换数表中两行数据，可得对应数表： 调整数表中各列的顺序，并假设调整后的第一行数据为，，，，设调整后的数据第二行为，，，， 令，则具有性质，且，，，，， 假设，与相同，则，，，， 不妨设，，则有，故， ，，，，， ， ， ， 显然地，结论，前后矛盾， 故对于具有性质的，若具有性质，且，，，，， 则存在一个具有性质的，使得，，，，， 且与不同． 并且由的构造过程可以知道，当，确定时，唯一确定． 同样地，由，，也仅能构造出． 综上，命题得证．  【解析】本题是新定义型题目，求解时应紧扣定义及性质进行求解，求证时可使用反证法，结合简单合情推理得出结论，难度较大． Ⅰ本题属于新定义类型题，可根据题意举例进行直接进行求解； Ⅱ利用反证法进行求解即可， Ⅲ利用反证法和合情推理进行求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 一、集合 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集是小于的素数，集合，则(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合，则(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 5.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 或 8.已知全集，集合，若，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 9.已知集合，且，则的取值范围是           10.已知集合满足，则符合条件的集合有           个 11.已知集合，若中元素至多有个，则的取值范围是           四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知集合，函数的定义域为． 当时，求，； 若，求实数的取值范围． 13.本小题分 已知集合，， 求集合； 若，，求实数的取值范围． 14.本小题分 设为正整数，若满足： ，，，，； 对于，均有； 则称具有性质． 对于和，定义集合，，，，． Ⅰ设，若具有性质，写出一个及相应的； Ⅱ设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由； Ⅲ设和具有性质，对于给定的，求证：满足，，，的有偶数个． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $