八指数与指数函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数与指数函数核心素养，通过多题型系统覆盖概念、性质及应用，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|6题|充要条件判断、不等式解集、值域求解、函数值比较、单调性参数范围|从指数函数概念出发，推导单调性、奇偶性等性质，应用于条件判断与参数求解| |多选|2题|定义域、单调性、定点问题、最值分析|结合函数性质综合考查概念辨析与多维度应用，强化推理意识| |填空|2题|定点与幂函数综合、偶函数值域|衔接幂函数知识，深化函数图像与性质的关联，培养几何直观| |解答|2题|对称性证明、恒成立求参、最值与不等式综合|从性质证明到实际应用，构建“概念-性质-应用”完整逻辑链，发展应用意识与运算能力|

27届高三一轮复习练习题 八、指数与指数函数 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，则是成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知函数，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3.函数，的值域为(    ) A. B. C. D. 4.设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.函数在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则“”是“在区间上单调递减”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. 是增函数 C. 的图象过定点 D. 若，则函数的最小值为 8.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 若是偶函数，则 B. 若是奇函数，则 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则          ． 10.偶函数的值域为           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知函数． 证明：函数的图象关于对称； 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 12.本小题分 已知函数，，记的最大值为． Ⅰ求解析式； Ⅱ若对于任意，任意，不等式恒成立，求实数的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 八、指数与指数函数 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，则是成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】利用指数函数的单调性解不等式、充分、必要、充要条件的判断 【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题． 解指数不等式求出，结合充分、必要条件的定义，即可判断． 【解答】 解：由可得， 则：，：， 由可得， 由，推不出． 所以是成立的充分不必要条件． 故选A． 2.已知函数，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【知识点】利用指数函数的单调性解不等式 【解析】【分析】 本题主要考查不等式的解法，指数函数的图象和性质，属于中档题． 不等式即由于函数和直线的图象都经过点、，数形结合可得结论． 【解答】 解：不等式，即． 由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示： 不等式的解集是， 故选：． 3.函数，的值域为(    ) A. B. C. D. 【知识点】复合型指数函数(y=f(a^x))、一元二次函数的图象与性质 【解析】【分析】 本题主要考查函数的值域，指数函数的性质及二次函数的性质，属于基础题． 首先设，则，则，然后利用二次函数的性质求出值域即可． 【解答】 解：设． ， 则， 当时取最小值，，即， 当时取最大值，，即， 的值域为． 故选B ． 4.设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【知识点】函数的对称性、利用幂函数的图象与性质比较大小、利用指数函数的图象与性质比较大小 【解析】【分析】 本题主要考查了函数的单调性与单调区间，函数的对称性，比较大小的应用，解题的关键是熟练掌握函数的单调性与单调区间，函数的对称性，比较大小的计算，是中档题． 根据已知及函数的单调性与单调区间及函数的对称性可得函数是上的减函数，根据幂函数与指数函数的性质比较、、，的大小，即可知，，的大小关系． 【解答】 解：根据， 可得函数的图象关于直线对称， 结合是上的增函数， 可得函数是上的减函数． 利用幂函数和指数函数的单调性， 可以确定， 所以，即， 故选B． 5.函数在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【知识点】指数函数的单调性与最值、利用指数函数的图象与性质求参 【解析】【分析】 本题考查了利用指数函数的性质求参，属于基础． 根据复合函数单调性同增异减列不等式，由此来求得  的取值范围． 【解答】 解：因为函数  在区间  上单调递增， 所以  在  上单调递增，则  ，即  ． 故选： 6.已知函数，则“”是“在区间上单调递减”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】一元二次函数的图象与性质、复合函数的单调性、充分、必要、充要条件的判断、指数函数的单调性与最值 【解析】解：因为在区间上单调递减，则根据复合函数的单调性， 当且仅当函数在上单调递减， 所以，所以． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. 是增函数 C. 的图象过定点 D. 若，则函数的最小值为 【知识点】指数函数的定义域、值域、由基本不等式求最值或取值范围、指数函数图象过定点问题、复合函数的单调性、指数函数的单调性与最值 【解析】解：由有意义可得， 故函数的定义域为，A正确； 当时，，所以函数是增函数，故函数是增函数， 当时，，所以，故函数是常数函数， 当时，，所以函数是减函数，故函数是减函数，B错误； 因为，所以函数的图象过定点，C正确； 当时，，， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以当时，取最小值，最小值为，D正确． 故选：． 8.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 若是偶函数，则 B. 若是奇函数，则 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的最小值为 【知识点】由基本不等式求最值或取值范围、利用函数的奇偶性解决参数问题、指数函数的单调性与最值 【解析】解：对于，因为为偶函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故A正确； 对于，因为为奇函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故B正确； 对于，由，得到恒成立，即恒成立， 又易知，所以，故C错误； 对于，令，由，得到， 当且仅当，即，时取等号，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则          ． 【知识点】指数函数图象过定点问题、幂函数的函数值或解析式 【解析】【分析】 本题考查了指数函数与幂函数的性质，是基础题． 求出定点的坐标，然后求出幂函数的解析式即可． 【解答】 解：由指数函数的性质知函数，且的图象恒过定点， 设幂函数为，在幂函数的图象上， 可得：，解得； 所以． 故答案为． 10.偶函数的值域为           【知识点】指数函数的定义域、值域、由基本不等式求最值或取值范围、利用函数的奇偶性解决参数问题 【解析】【分析】 本题考查函数值域的求法，熟练掌握偶函数的性质，利用基本不等式求最值是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 根据，可求得，代入的解析式中，并结合基本不等式，即可得解． 【解答】 解：由题意知，， 所以，即，解得， 所以， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即函数的值域为 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 1.本小题分 已知函数． 证明：函数的图象关于对称； 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：证明：的定义域为，， 所以， 所以函数的对称中心为； 由可得， 由可得， 可得在上单调递增， 所以，即，即， 又在上单调递减，所以， 故的范围为  12.本小题分 已知函数，，记的最大值为． Ⅰ求解析式； Ⅱ若对于任意，任意，不等式恒成立，求实数的范围． 【答案】解：Ⅰ令，则． 当，即时， ； 当，即时，； 故； Ⅱ当时，，； 当时，，； 因此； 对于任意任意，不等式恒成立等价于． 令，由于是关于的一次函数， 故对于任意都有， 等价于，即 解得或．   【解析】本题主要考查的是函数的最值的求法及不等式恒成立问题，属于中档题． Ⅰ令，得到，分类讨论即可求出， Ⅱ先求出，再根据题意可得，利用函数的单调性即可求出． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $