13.2.1 三角形的边（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形三边关系的综合应用，通过复习导入回顾三边关系定理及第三边范围公式，结合口算题巩固旧知，再明确学习目标，搭建新旧知识衔接的学习支架，重点解决等腰三角形周长计算问题。 此资料以分类讨论法和小组合作法为亮点，引导学生对等腰三角形腰与底进行分类探究，结合三边关系检验取舍，培养推理意识与严谨性。课堂检测题典型，如已知两边求周长、第三边范围，提升应用意识，助力教师高效教学，帮助学生掌握“分类-检验-作答”解题模式。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 13.2.1 三角形的边（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.熟练运用三边关系判断能否组成三角形、求第三边范围。 2.会解决等腰三角形中“已知两边求周长”等实际问题。 3.在分类讨论中体会数学的严谨性，提升解决问题的能力。 重点 三边关系的综合运用（判断、求范围、等腰三角形分类讨论）。 难点 等腰三角形“已知两边求周长”时对腰与底的分类讨论及检验。 教学 方法 讲练结合法、分类讨论法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾三边关系定理及第三边范围公式，出示两道口算题检查掌握情况。 2.出示学习目标：①会用三边关系解决较复杂问题；②掌握等腰三角形相关计算。 任务驱学 任务1：独立完成：判断3、5、9能否组成三角形，并说明理由。 任务2：思考：等腰三角形一边长5，一边长8，周长是多少？有几种情况？ 任务3：小组交流：遇到“两边”条件时，为什么要分类讨论？ 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 等腰三角形周长问题：已知两边5和8，可能①腰5底8，②腰8底5，都要验证是否满足三边关系（均满足，周长分别为18和21）。 探究2 易错点：若两边为3和7，则腰3底7时3+3＜7不成立，要舍去，只有腰7底3一种情况（周长17）。 探究3 归纳：已知两边求等腰三角形周长，先分“谁为腰”两类讨论，再用三边关系检验取舍。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 等腰三角形一边长4，一边长9，求它的周长。 （①腰4底9：4+4＜9舍去；②腰9底4：9+9＞4，周长22） 例2 已知三角形三边长分别为a、a+1、a+2，求a的取值范围。 方法归纳：分类讨论→三边检验→取舍作答，三步缺一不可。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2，重点展示分类讨论过程；教师总结“腰与底不确定→分类讨论→用三边关系检验”的解题模式。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.等腰三角形一边长3，一边长7，周长为____。 2.已知三角形两边长分别为2和6，第三边是整数，则第三边长可能是____。 3.等腰三角形周长为20，一边长为6，求其他两边长。 【参考答案】1.17（3,3,7不满足三边关系舍去，只能7,7,3） 2.5、6、7 3.6和8（6为腰）或7和7（6为底） 反馈订正：讲评“检验取舍”环节，强调舍去不满足三边关系的情况。 反馈订正 学生互批、小组汇报；重点讲评等腰三角形分类讨论的完整性和检验必要性。 二次备课 课 堂 小 结 1.三边关系应用：判断、求范围。 2.等腰三角形周长问题：分类讨论＋三边检验。 3.解题模式：分情况→检验→作答。 课后 作业 1.必做：完成课本习题13.2相关练习。 2.选做：等腰三角形周长28，一边长8，求另两边长（注意分类）。 板 书 设 计 13.2.1 三边关系应用 一、判断：两短边之和＞最长边 二、等腰三角形：分腰/底讨论 三、步骤：分类→检验→作答 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $