13.2.1 三角形的边 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形的边”核心内容，涵盖三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边及稳定性。通过学生动手画三角形回忆小学知识，引导推理论证，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以“观察—猜想—证明”为主线，线路比较推导三边关系培养推理能力，作图实验判断线段组成强化几何直观，等腰三角形例题渗透分类讨论，联系屋顶钢架等生活实例增强应用意识，助力学生发展数学思维，为教师提供探究式教学范例。

教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 13.2.1 三角形的边 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025 年 6 月 教学目标 1 ．经历三角形两边的和大于第三边的探究过程，会运用三角形三边之间的关系解决问 题，发展几何直观和推理能力. 2 ．通过实验探究，了解三角形的稳定性，增强应用意识. 教学内容 教学重点 理解三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边. 教学难点 运用三角形三边之间的关系解决问题. 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 引导语：三角形的边是构成三角形的基本元素，本节我们研究三角形三边 之间的关系. 问题 1 ：请任意画一个△ABC ，基于小学的学习经验，你能描述三角形三 边之间的关系吗？ 师生活动： 学生动手操作画三角形，教师引导学生回忆小学所学过的内 容：三角形两边之和大于第三边，进而向学生渗透：在几何研究中，要确定一 个命题的正确性，需要经过推理论证. 设计意图：通过动手操作画三角形，巩固对三角形的认识； 回忆三角形三 边之间的关系，为下面的研究做好铺垫. 新知探究 问题 2 ：在如图 1 所示的△ABC 中，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C， 有几条线路可以选择？ 图 1 师生活动：学生思考后回答，有两条线路，一条是由点 B 先到点 A 再到 点 C，另一条是由点 B 直接到点 C . 追问 1 ：各条线路的长有什么关系？ 师生活动：学生思考后回答， 由点 B 先到点 A 再到点 C 的线路， 比由点 B 直接到点 C 的线路长，即 BA＋AC＞BC . 追问 2 ：这说明三角形的三边之间有什么关系？ 师生活动： 教师引导学生根据上述结论总结：三角形两边的和大于第三 边. 追问 3 ：能证明你的结论吗？ 师生活动：教师引导学生得到： 由“两点之间，线段最短 ”，可得 同理有 AB＋AC＞BC . AC＋BC＞AB， AB＋BC＞AC . ① ② ③ 由此可得：三角形两边的和大于第三边. 进一步， 由不等式②③ , 移项可得 BC＞AB－AC， BC＞AC－AB . 这就是说，三角形两边的差小于第三边．进而得到，对于△ABC 而言， 其第三边 BC 满足 AB－AC＜BC＜AB＋AC. 设计意图：让学生亲身体验“观察—猜想—证明 ”的探究过程，从而得 到三角形三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于 第三边，促进几何直观和推理能力的发展. 问题 3 ：知道了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们 满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 师生活动：学生分组交流讨论，尝试概括. 追问 1 ：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ （1）1 ，4 ，6； （2）2 ，4 ，6； （3）3 ，4 ，6 . 师生活动：学生先分组用直尺和圆规独立作图，然后组内分享交流各自的 作图过程，再派小组代表展示结果. 图 2 追问 2 ：观察各小组的作图，你发现了什么？ 师生活动：学生观察后发现，(1)中的三条线段之间的关系为：4＋1＜6， 即其中有两条线段之和小于第三条线段的情形，不能构成三角形；(2)中的三 条线段之间的关系为：4＋2 ＝6 ，即其中有两条线段之和等于第三条线段，不 能构成三角形；（3）中的三条线段之间的关系为：4＋3＞6 ，能构成三角形. 追问 3 ：所给出的三条线段中，只要有两条线段的和大于第三条线段，这 三条线段就能构成三角形吗？ 师生活动：学生思考交流，教师进行引导，对于(1)中的三条线段之间的 关系为：4＋1＜6 ，4+6＞1 ，1+6＞4 ，不满足任意两边之和大于第三边，那么 无法构成三角形；对于（3） 中的三条线段之间的关系为：4＋3＞6 ，4＋6＞ 3 ，3＋6＞4 ，即任意两条线段之和都大于第三条线段，那么此时能构成三角 形．师生共同总结：如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，即较 短两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线 段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 设计意图： 学生通过作图，亲身经历“ 发现问题—思考问题—总结结 论 ”的过程，得到三条线段满足任意两条线段的和大于第三条线段时，就能组 成三角形，促进几何直观和推理能力的发展. 例题精讲 例 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 追问 1 ：第（1） 问中有哪些已知条件？要求什么？它们之间有何关系？ 师生活动： 以问题引导学生分析题意，找到解决问题的方法．学生先独立 完成，然后教师展示学生的解题过程，并适当补充. 解：（1）设底边长为 x cm ，则腰长为 2x cm ，则 x＋2x＋2x ＝18 . 解得 x ＝3.6 . 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm ，7.2 cm ，7.2 cm . 追问 2 ：第（2） 问中长为 4 cm 的边是等腰三角形的什么边呢？ 师生活动：教师引导学生分析，长为 4 cm 的边有可能是腰，也有可能是 底边，此题需要分类讨论. （2） 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨 论. ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm ，则 4＋2x ＝18 . 解得 x ＝7 . ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为y cm ，则 2×4＋y ＝18 . 解得y ＝10 . 因为 4＋4＜10 ，不符合“三角形两边的和大于第三边 ”，所以不能围成 腰长为 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 设计意图：通过例题的学习，进一步加深学生对三角形三边之间关系的认 识．在解决三角形三边之间关系的相关问题时，注意用“三角形两边的和大于 第三边 ”判断所得的结果是否合理．在所给条件不明晰时，注意要分情况进行 讨论，渗透分类讨论的数学思想方法，提升推理能力. 接续探究 问题 4 ：在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采 用三角形的结构，比如下图中的屋顶钢架结构， 自行车的支架，建筑工地的塔 吊结构等，其中的道理是什么？ 图 3 师生活动：通过观察生活中常见的实物的三角形结构，引发学生对三角形 特性的思考. 追问 1 ：如图 4 ，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 它的形状会改变吗？ 图 4 师生活动：学生用准备的木棒先动手操作，小组交流发现；接着教师进行 教具演示，让学生再次直观感受，三角形三条边的边长确定了，三角形的形状 和大小就确定了，最后总结得出：三角形是具有稳定性的图形. 追问 2 ：三角形的稳定性有着广泛的应用，你能再举出一些例子吗？ 师生活动：学生思考后回答身边的三角形稳定性的例子，如家用梯子、钢 架桥、高压线铁塔、太阳能热水器的支架等. 设计意图：在探究活动中，学生通过动手操作、交流分享，教师借助三角 形木架的教具演示，让学生直观感受三角形的稳定性，增强学生的应用意识. 课堂练习 1 ．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 ，4 ，8； （2）5 ，6 ，11； （3）5 ，6 ，10 . 师生活动：学生独立完成后，师生共同总结：判断三条线段是否可以组成 三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于第三条线段即可. 设计意图：让学生经历用三角形的三边关系解决问题，归纳出解决此类问 题的策略：只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可组成三角形；若 不满足，则不能组成三角形，促进推理能力的发展. 2 ．一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角 形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 师生活动：学生写出求解的过程，教师点评. 设计意图：通过此练习，使学生熟练掌握三角形的三边关系. 课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1 ．三角形三边之间的关系是什么？它的推理依据是什么？ 2 ．求解三角形有关边长问题时，需要注意什么？ 3 ．请举例说明三角形的稳定性在生活中的应用. 设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，进一步熟悉三角形 的三边关系. 课后任务 基础作业：教科书习题 13.2 第 2 ，5 题. 拓展提升：教科书习题 13.2 第 6 题. 学科网（北京）股份有限公司 $