湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

2026.9月.初三.成章.开学考 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知函数y=√x+I,则自变量x的取值范围是() A.x>-1 B.x>-1 C.x<-1 D.xs-I 2.萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的 高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为0.0000042微米.数据0.0000042用科学记数法记作() A.4.2×106 B.0.42×10-7 C.42×10- D.4.2×10 3.若点P在第三象限，到横轴的距离为3，到纵轴的距离为4，则点P的坐标为（) A.(4,3) B.(-4,-3) C.(3,4) D.(-3,-4) 4.一次函数y=a+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的是() … -1 0 2 - -4 A.y随x的增大而减小 B.一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限 C.x=2是方程：+b=-4的解 D.一次函数y=c+b的图象与x轴交于点(5,0) 5.反比例函数y=上k0)与一次函数y=:-k化≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 第1页（共7页） 6.若点4，-9列，B,-2,CK,9)都在反比例函数y=-18的图象上，则5,5，飞的大小关 系是() A.X<X<X2 B.X:<X<X1 C.X2<X]<X3 D.X3<x<X 7.某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮20%，已知用 1500元购进的核桃比第一次多10斤.设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（) A.1200_1500=10 B.120-1500=10 2x x1.2x c.1500_1200=10 D.1500_1200 =10 x1.2x 1.2xx 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(-2,0),点C(0,8), 反比例函数y=x<O)的图象经过点B,则k的值为() AO A.-18 B.-20 C.-24 D.-25 9.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停 止。设货车、小汽车之间的距离为S(千米)，货车行驶的时间为1（小时），S与1之间的函数关系如图所 示，下列说法中正确的是() ①两车相遇时，货车离B地90千米： ②两车相距80千米时，1= 4或6 2525i ③小汽车比货车提前0.9h到达目的地： ④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米. 本s/千米 150Y 100 1.2 /小时 A.①②④ B.①② C.②③④ D.①④ 第2页（共7页） IO.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若 AE=AP=I,PB=√5，下列结论：①△APD=△AEB:②点B到直线AE的距离是√互：③EB⊥ED: ④SE方形cD=4+V6,其中正确的结论是（) A.①② B.①④ C.①③④ D.①②③ 二.填空题（失6小题，每小题3分，共18分） 11.化简V(-5)的结果等于」 12.如果一次函数的图象经过点（一1,3），且与直线y=2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是一· 13.已知+=3，则分式3x=20+3y的值为· x y x+y 14.一次函数y=a+b和y=x+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx+b<mx+n的解集是 y=kx+b 25-3 y=mx+n 15.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,连结BD.若BD=24,AD=13,则CE的长为 E 第3页（共7页） 16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，从(1,0)→(2,0)→(2， )→(3,2)→(3，)→(3,0)→(4,0)，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为一· (5,4) (4,3)(5,3) 3,2)(4,2)(5,2) 2,1)(3,1)(4,1)(5,1) 0(1,0)2,0)(3,0)(4,0)5,0) 三.解答题（共8小题，共72分） 17.计算：-15-1-31+(2+(2-1. 18.先化简，再求值：1-4与)+-4+4，其中x=2+5. x+2x+2 19.如图，在四边形ABCD中，AD/IBC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N, (1)求证：四边形BNDM是菱形： (2)若菱形BNDM的周长为68，MN=16,求菱形BNDM的面积. 第4页（共7页） 20.如图，一次函数y=+bk≠0)的图象与反比例函数y=”"(m≠0)的图象交于点4(-3,2)，点B(L,a)两 点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象，直接写出不等式：+b<”的解集： (3)连结OA,OB,求△AOB的面积. 21.某中学进行知识竞赛.从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分 均为整数)，所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3,4,6,6,6,6,7,9,9,9,9,10 八年级：5,5,5,6,7,7,7,7,8,9,9,9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图. 成绩/分 年级 平均数 中位数 众数 方差 12 10 七年级 个 p 6和9 b 8 6 八年级 7 7 c 2.17 4 2 根据以上信息，解答下列问题： 七年级 八年级 (1)填空：a= ，b= (2)八年级成绩箱线图的下四分位是 ； (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀(x≥8)的学生人数为多少人？ 第5页（共7页） 22.习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己 手中，饭碗主要装中国粮.“某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产 规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用 20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半，设购买甲 种农机具m件，购买的总费用为W万元，求W与m的关系式及购买这批农机具最少要用多少万元？ 23.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D,以CD 为边作正方形ABCD,反比例函数y=《的图象在第一象限经过点A. D 0 B F ① ② ③ (1)直接写出点C、D、A的坐标及k的值： (2)如图②，将直线OA向下平移得到直线EF,交x轴于点E,交y轴于点F,交y=《(x>0)的图象于 点G,若S。4o%=6,求直线EF的解析式： (3)如图③，将直线OA绕点O顺时针旋转45°后与第一象限的双曲线交于点P,求点P的横坐标. 第6页（共7页） 24.已知四边形ABCD为菱形，E是射线BD上的一个动点，BE=a,连接CE,将线段CE绕点C顺时 针旋转得到线段CF,旋转角∠ECF=∠A. D B 图1 图2 (备用图) (I)如图I,若点E在线段BD上，连接DF,求证DF=BE: (2)如图2，若∠A=120°，点F恰好在边BC的延长线上，求BF的长（用含a的式子表示）： (3)若∠A=120°，△BEF为直角三角形，以△BEF的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为G, 连接4G,直接写出仁的值。 第7页（共7页）