学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（山东青岛专用，范围：新教材北师大版八年级上册第1～2章）

**基本信息** 立足北师大版八年级上册第1-2章，以货车卸货、台风路径等现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查勾股定理、实数等核心知识，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|直角三角形判定、无理数识别、二次根式计算|基础概念辨析，如第1题直角三角形构成| |填空题|6/18|折叠问题、勾股数组规律、最短路径|知识迁移与规律探究，如第15题勾股数组第10项推导| |解答题|10/75|实际应用（台风影响）、定理证明（勾股定理）、创新探究（均值不等式）|综合情境与核心素养融合，如第23题台风影响海港计算，第25题结合阅读材料探究函数最值|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共9小题， 每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][DJ 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 12. 尔 14. 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16. (8分)计算 06x2G-365. (2(3+V2}-6W7+√2VW7-V2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分)解方程： (1)2(x-1)2=8; (2)(x-0.73+0.027=0 18.(8分) 19.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6分) A B 展舍 D 21.(6分) 22.(7分) C(E) BG 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) B 24.(8分) D E B C 图1 图2 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第I卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,3,6 C.6,8,10 D.5,7,9 2.在-2，元，0，号一万，0202o0o中，无理数的个数是（）， A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列计算正确的是（) A.√4=±2 B.o=5 2 C.3+3=3W3 D.6x√5=√30 4.若1a+10+b-2=0,则a+b等于() A.-2 B.0 C.±2 D.2 5.如图，沿DE折叠直角三角形纸片ABC,使两个锐角顶点B和C重合，AB=6,AC=8,求CE的长.设 CE=x,则所列方程正确的是（) ---- C.-- E 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.x2+(8-x)2=6 B.62+x2=(8-x)2 C.62+(8-x)2=x2 D.x2+(6-x)2=82 6.如图，货车高4m(AC=4m),卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，经过测量AC=2m,则弯折点 B与地面的距离为() 3 A.2m B.3m C.2 D.(4-V3)m 7.某巡逻舰在太平洋海域的A点执行任务时，发现南偏东50°方向，距离15海里的B点，有一艘敌舰正 以16海里/小时的速度沿南偏西40°方向行驶.巡逻舰立即沿直线方向进行驱离，半小时后在C点成功 拦截敌舰并完成驱离任务，则巡逻舰的航行速度为() 北 多东 A.16海里/小时 B.20海里/小时 C.32海里/小时 D.34海里/小时 8.如图，正方形A,B,C的边长分别为2+√2,1和2-√2，则图中阴影部分的面积为() A B A.6+22 B.√2+4 C.6-4W5 D.5√5-3 9.如图，在△ABC中，AB=2N5,BC=32,点D是BC上一点，且BD=2DC,连接AD.若AD=25, 则△ABC的面积为() 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D A.2W6 B.36 C.4v5 D.6W5 第川卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.计算(V7+2(2-√7)的结果为 11.如图，有一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°，AC=6,BC=8,现将三角形纸片折叠，使得点 C与AB边上的点D重合，折痕为AE,则CE的长为 A E 12.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)-b的结果是 b -1 0 13.一个圆柱形饮料罐底面周长为3cm,高为2cm.一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面 爬行一周到点B处.则蚂蚁爬行的最短路径长度为 cm. B 14.规定：a△b=3a-2b,已知x△(4l)=7,那么x△6= 15.如果把a2+b2=c2看作a,b,c的方程，那么满足该方程的正整数解a,b,c通常叫做勾股数组，毕达 哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)， (7,24,25),.分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，，分析 其中规律，第10个勾股数组为 3/8 画学科网·学易金卷 www .Zxxk com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16.(8分)计算 05x29365 (2)(3+2}-7+V27-√2 17.(8分)解方程： (1)2(x-1)2=8: (2)(x-0.7)3+0.027=0 18.(8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC (即三角形的顶点都在格点上)· B (1)在图中作出△ABC关于直线1的对称图形△ABC; (2)AC的长为 ,△ABC的面积为 (3)在直线1上找一点P,使得△PAC的周长最小. 4/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(6分)如图，四边形ABCD是某农场一块试验田的示意图，对角线AC是一条小路（宽度忽略不 计)，已知∠B=90°，AB=40m,BC=30m,CD=120m,AD=130m,求这块试验田的面积（即 四边形ABCD的面积)， D 20.(6分)实验中学有一块长方形的文化长廊ABCD(如图)，该文化长廊的长AB为(5V3+V2)m,宽 AD为√48m,现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为(8-√3)m.除去放置展 台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料， ⊙ 展舍 D C (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 5/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 21.(6分)【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律. ①√4x9=6,V4x√5=6： ②√16×25=20,16×√25=20： ③36×49=42，V36×V49=42: 【规律发现】 (1)计算：V9x25= V100x121= (2)用字母表示你发现的规律 (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：√27=√⑨x3=√5x√5=35.请你试 着化简下面各式：√338= :√605= 22.(7分)小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过 程，具体如下 制作学具：两张直角三角形纸片ABC和DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a, AC=DF=b(a<b),AB=DE=c. 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DEF的边EF落在纸片ABC的边AC上， 点E与点C重合，连接ADDB得到四边形ACBD,利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证 明a2+b2=c2. 请根据小高同学的思路写出证明过程 D C(E) BG 6/8 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(8分)如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km, BC=200km,AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围125km及以内的地区会受到影响. B (1)求证：∠ACB=90°； (2)请通过计算说明海港C会受台风影响； (3)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小时 移动15k,请问在海港c受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 24.(8分)综合与实践 D B 图1 图2 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6. ①求AC的长； ②E是BC上一点，将△ABE沿着AE对折，点B恰好落在AC上的点D处，求CE的长. (2)如图2，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,AD是边BC上的高，求AD的长. 7/8 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.（10分)阅读与思考 如果两个正数a、b,即a>0、b>0,则有：（√a-b)≥0① 又(a-√b=(Wa-2√a√b+W② =a+b-2vab≥0③ :a+b≥Vab, 2 当a=b时，（Na-历=0；当a≠b时，(a-√b>0;即：当且仅当a=b时取到等号.我们把 做正数a、b的算术平均数，把b叫做正数Q、b的几何平均数，于是上述不等 为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应 用，是解决最值问题的有力工具.下面举一例子： 例：已知x>0,求函数y=x+4的最小值. 4 解：x>0,4>0;y=x+4≥24=4 即：函数y=x+4的最小值为4. 根据上面回答下列问题 (1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为 2已知x>0,则函数y=x+3的最小值为，此时x的值为： 1 ③若x>3,试求函数y3+x的最小们 8/8 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．2，3，4 B．3，3，6 C．6，8，10 D．5，7，9 2．在，，，，，中，无理数的个数是（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 5．如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，货车高，卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，则弯折点与地面的距离为（     ） A． B． C． D． 7．某巡逻舰在太平洋海域的点执行任务时，发现南偏东方向，距离海里的点，有一艘敌舰正以海里/小时的速度沿南偏西方向行驶．巡逻舰立即沿直线方向进行驱离，半小时后在点成功拦截敌舰并完成驱离任务．则巡逻舰的航行速度为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 8．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点是上一点，且，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．计算的结果为__________________ ． 11．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 13．一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 14．规定：．已知，那么______． 15．如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16．（8分）计算 (1)． (2)． 17．（8分）解方程： (1)； (2) 18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线的对称图形； (2)的长为________，的面积为________； (3)在直线上找一点，使得的周长最小． 19．（6分）如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 20．（6分）实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 21．（6分）【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 22．（7分）小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下． 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路写出证明过程． 23．（8分）如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响． (1)求证：； (2)请通过计算说明海港C会受台风影响； (3)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 24．（8分）综合与实践 (1)如图1，在中，，，． ①求的长； ②是上一点，将沿着对折，点恰好落在上的点处，求的长． (2) 如图2，在中，是边上的高，求的长． 25．（10分）阅读与思考 如果两个正数、，即、，则有：① 又② ③ ， 当时，；当时，；即：当且仅当时取到等号．我们把叫做正数、的算术平均数，把叫做正数、的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．下面举一例子： 例：已知，求函数的最小值． 解：，； 即：函数的最小值为4． 根据上面回答下列问题 (1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为____________________； (2)已知，则函数的最小值为_____，此时的值为_____； (3)若，试求函数的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10._______________ 13. ________________ 11. ___________ 14. _______________ 12. _________________ 15.________________ 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（8分）计算 (1)． (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分）解方程： (1)； (2) 18．（8分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．2，3，4 B．3，3，6 C．6，8，10 D．5，7，9 2．在，，，，，中，无理数的个数是（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 5．如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，货车高，卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，则弯折点与地面的距离为（     ） A． B． C． D． 7．某巡逻舰在太平洋海域的点执行任务时，发现南偏东方向，距离海里的点，有一艘敌舰正以海里/小时的速度沿南偏西方向行驶．巡逻舰立即沿直线方向进行驱离，半小时后在点成功拦截敌舰并完成驱离任务．则巡逻舰的航行速度为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 8．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点是上一点，且，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．计算的结果为__________________ ． 11．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 13．一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 14．规定：．已知，那么______． 15．如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16．（8分）计算 (1)． (2)． 17．（8分）解方程： (1)； (2) 18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线的对称图形； (2)的长为________，的面积为________； (3)在直线上找一点，使得的周长最小． 19．（6分）如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 20．（6分）实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 21．（6分）【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 22．（7分）小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下． 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路写出证明过程． 23．（8分）如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响． (1)求证：； (2)请通过计算说明海港C会受台风影响； (3)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 24．（8分）综合与实践 (1)如图1，在中，，，． ①求的长； ②是上一点，将沿着对折，点恰好落在上的点处，求的长． (2)如图2，在中，是边上的高，求的长． 25．（10分）阅读与思考 如果两个正数、，即、，则有：① 又② ③ ， 当时，；当时，；即：当且仅当时取到等号．我们把叫做正数、的算术平均数，把叫做正数、的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．下面举一例子： 例：已知，求函数的最小值． 解：，； 即：函数的最小值为4． 根据上面回答下列问题 (1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为____________________； (2)已知，则函数的最小值为_____，此时的值为_____； (3)若，试求函数的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 O (考试时间：120分钟，分值：120分) : 注意事项： .: : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 . .: 第I卷 % 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 : ·: 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（) 尽 : : A.2,3,4 B.3,3,6 C.6,8,10 D.5,7,9 2.在-2，T,0, 3,-V2,0202002002中，无理数的个数是(). 1 : : A.4 B.3 C.2 D.1 O : 3.下列计算正确的是() : A.√4=+2 A四6 C.3+V5=33 D.√6x√5=30 斟 : 4.若|a+101+Vb-2=0,则a+b等于() .: A.-2 B.0 C.±2 D.2 .: 5.如图，沿DE折叠直角三角形纸片ABC,使两个锐角顶点B和C重合，AB=6,AC=8,求CE的长.设 O CE=x,则所列方程正确的是() : : 北 ·: D ■ A.x2+(8-x)2=62 B.62+x2=(8-x)2 试题第1页（共6页） : 可学科网·学易金卷德规器：限彩是” C.62+(8-x)2=x2 D.x2+(6-x)2=82 6.如图，货车高4m(AC=4m),卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，经过测量AC=2m,则弯折点 B与地面的距离为() A.2m B.√3m C. 2m D.(4-3)m 7.某巡逻舰在太平洋海域的A点执行任务时，发现南偏东50°方向，距离15海里的B点，有一艘敌舰正以 16海里/小时的速度沿南偏西40°方向行驶.巡逻舰立即沿直线方向进行驱离，半小时后在C点成功拦 截敌舰并完成驱离任务.则巡逻舰的航行速度为() 北 东 ◆东 A.16海里小时 B.20海里/小时 C.32海里/小时 D.34海里/小时 8.如图，正方形A,B,C的边长分别为2+√2,1和2-√2，则图中阴影部分的面积为() A B A.6+2W2 B.√2+4 C.6-4W2 D.5V2-3 9.如图，在△ABC中，AB=2N5,BC=3N2,点D是BC上一点，且BD=2DC,连接AD.若AD=2N3, 则△ABC的面积为() D A.2W6 B.3√6 C.4V5 D.65 试题第2页（共6页） 西学科网·学易金卷做好费：就限是普 第I卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.计算（√7+2）2-V7)的结果为 11.如图，有一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°，AC=6,BC=8,现将三角形纸片折叠，使得点 C与AB边上的点D重合，折痕为AE,则CE的长为 A E 12.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)}'-l的结果是 -1 13.一个圆柱形饮料罐底面周长为3cm,高为2cm,一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面爬 行一周到点B处.则蚂蚁爬行的最短路径长度为 cm B A 14.规定：a△b=3a-2b.已知xa(4a1)=7,那么x△6= 15.如果把a心2+b2=c2看作a,b,c的方程，那么满足该方程的正整数解a,b,c通常叫做勾股数组，毕 达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)， (7,24,25),.分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，.，分 析其中规律，第10个勾股数组为 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16.(8分)计算 053-55. (2)(W3+2)2-(7+万（万-2） 17.(8分)解方程： 试题第3页（共6页） (1)2(x-1)2=8: (2)(x-0.7)3+0.027=0 18.(8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(即 三角形的顶点都在格点上). 兵 张 (1)在图中作出△ABC关于直线I的对称图形△ARCG: 河 0: (2)AC的长为，△ABC的面积为 游 数 (3)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小. 游 19.(6分)如图，四边形ABCD是某农场一块试验田的示意图，对角线AC是一条小路（宽度忽略不计）， 已知∠B=90°，AB=40m,BC=30m,CD=120m,AD=130m,求这块试验田的面积（即四边 .: 形ABCD的面积). 20.(6分)实验中学有一块长方形的文化长廊ABCD(如图)，该文化长廊的长AB为(5V3+V2)m,宽AD 为√48m,现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为（√8-3）m.除去放置展台的 世 区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料， 展舍 (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 21.(6分)【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律 ①V4x9=6,V4xV9=6: 试题第4页（共6页） : ②V16x25=20,√16×√25=20： O O ③V36x49=42,V36×√49=42： : 【规律发现】 : : (1)计算：V9x25= W100×121 郑 (2)用字母表示你发现的规律 (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：√27=√⑨x3=V5x√5=35.请你试 : 着化简下面各式：√B38=;√605= O 22.(7分)小高同学在学习“勾股定理时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程， .: 具体如下. 制作学具：两张直角三角形纸片ABC和DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a, : AC=DF=b(a<b),AB=DE=c. 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DEF的边EF落在纸片ABC的边AC上， : 点E与点C重合，连接ADDB得到四边形ACBD,利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证 : 明a2+b2=c2. O 请根据小高同学的思路写出证明过程， : F D : C(E) BG 款 : ·: 23.(8分)如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，己知点C为一海港，AC=150km,BC=200km, O AB=250am,经测量，以台风中心为圆心周围125k1m及以内的地区会受到影响. : 北 的 B (1)求证：∠ACB=90°： (2)请通过计算说明海港C会受台风影响： : : (3)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小 O 时移动15k,请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 试题第5页（共6页） : 可学科网·学易金卷侧规：限彩是” 24.(8分)综合与实践 B 图1 图2 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6. ①求AC的长； ②E是BC上一点，将△ABE沿着AE对折，点B恰好落在AC上的点D处，求CE的长. (2)如图2，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,AD是边BC上的高，求AD的长， 25.(10分)阅读与思考 如果两个正数a、b,即a>0、b>0,则有：(Na-b≥0① 又(a-vb=(Na-2Va√b+)'② =a+b-2wab≥0③ :a+b≥Vab, 2 当a=b时，(Va-D'=0:当a≠b时，(G-V万>0：即：当且仅当a=b时取到等号.我们把a+b 2 叫做正数a、b的算术平均数，把√b叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个 正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最 值问题的有力工具.下面举一例子： 例：已知x>0,求函数y=x+4的最小值。 解：x>0,4>0:y=x+4≥2x4=4 4 4 即：函数y=x+-的最小值为4. 根据上面回答下列问题 (1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为 3 (2)已知x>0,则函数y=x+二的最小值为，此时x的值为； )若x>3,试求函数y=3,+x的最小值 x-3 试题第6页（共6页） 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．2，3，4 B．3，3，6 C．6，8，10 D．5，7，9 【答案】C 【分析】验证每组数中两较短边的平方和是否等于最长边的平方，判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，∵，∴不能构成直角三角形； B选项，∵，∴不能构成三角形，∴不能构成直角三角形； C选项，∵，∴能构成直角三角形； D选项，∵，∴不能构成直角三角形． 2．在，，，，，中，无理数的个数是（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据无理数定义，逐个判断给出的数，统计无理数个数即可． 【详解】无理数定义为无限不循环小数， ∵是整数，是整数，是分数，都属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数. ∴ 无理数共个． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵， ∴B错误； ∵与不能合并，， ∴C错误； ∵， ∴D正确． 4．若，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质与立方根的计算，利用“几个非负数的和为时，每个非负数都为”求出，的值，再代入计算立方根即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 计算得， ∴． 5．如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用折叠的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠得， 设，则， ， ， ，在中，， ． 6．如图，货车高，卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，则弯折点与地面的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即弯折点与地面的距离为． 7．某巡逻舰在太平洋海域的点执行任务时，发现南偏东方向，距离海里的点，有一艘敌舰正以海里/小时的速度沿南偏西方向行驶．巡逻舰立即沿直线方向进行驱离，半小时后在点成功拦截敌舰并完成驱离任务．则巡逻舰的航行速度为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 【答案】D 【分析】根据方向角的度数及平行线的性质得出，根据敌舰的速度得出海里，利用勾股定理求出海里，进而可求出巡逻舰的航行速度． 【详解】解：如图所示，由题意得，，，，海里， ∴， ∴， ∵敌舰以海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，半小时后在点成功拦截敌舰并完成驱离任务， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴巡逻舰的航行速度为（海里/小时）． 8．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用大长方形的面积减去正方形A，B，C的面积求解即可. 【详解】解：图中阴影部分的面积为 . 9．如图，在中，，点是上一点，且，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据及的长求出的长，再利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，从而得出，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：，， ， 在中，，， ， 是直角三角形，且， ， ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．计算的结果为__________________ ． 【答案】 【分析】观察式子符合平方差公式的形式，利用平方差公式简化计算． 【详解】解： ． 11．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 【答案】3 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 先利用勾股定理求得，设，根据折叠的性质可得，，，则，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 设， 依题意，，，， ∴，， 在中， 即， 解得：，即， 故答案为：． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 【答案】 【分析】先根据数轴推出，进而得到，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 13．一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 【答案】 【分析】蚂蚁爬行的最短路径长度为圆柱侧面展开图对角线的长度． 【详解】解：该圆柱形饮料罐底面周长为，高为， 如下图，其侧面展开图长为，宽为， 由勾股定理得，其侧面展开图对角线长为， 蚂蚁爬行的最短路径长度为． 14．规定：．已知，那么______． 【答案】 【分析】按照新运算规则，先计算括号内的结果，再求出的值，最后代入所求式子计算结果． 【详解】解：， ， ， 解得， 将x的值代入所求算式得． 15．如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 【答案】 【分析】由勾股数组：，，，…可知，，，，…可得第n个勾股数中间的数为，据此计算即可得出结论． 【详解】解：由，，， … 第n个勾股数组中间的数为， 第10组勾股数组中间的数为，即勾股数组为． 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16．（8分）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内． （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ．…………………4分 （2）解： ．…………………4分 17．（8分）解方程： (1)； (2) 【答案】(1)，． (2)． 【分析】（1）先化简方程，再开平方求解即可． （2）移项得到立方式，再开立方求解即可． 【详解】（1）解：， 两边同除以得， 开平方得， 解得，．…………………4分 （2） 移项得 开立方得 解得．…………………4分 18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线的对称图形； (2)的长为________，的面积为________； (3)在直线上找一点，使得的周长最小． 【答案】(1)如图，即为所求； …………………2分 (2)5；…………………6分 (3)如图，点即为所求． …………………8分 【分析】（1）分别作出点关于直线对称的点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求，根据对称可得，则，根据两点之间线段最短即可说理． 【详解】（1）略 （2）解：；； （3）略 19．（6分）如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 【答案】这块试验田的面积是 【分析】在中由勾股定理求出，再证明是直角三角形，再根据解答即可． 【详解】解：，，， ．…………………2分 在中，，，， ∴，，， ， 是直角三角形，，…………………4分 ， 这块试验田的面积是．…………………6分 20．（6分）实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)刷涂料的面积为平方米 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 …………………1分 （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米；…………………3分 （2）解：…………………4分 （平方米） 答：刷涂料的面积为平方米．…………………6分 21．（6分）【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 【答案】(1)； (2)当，时， (3)； 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【详解】（1）解：根据规律可知；；……………2分 （2）解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，；…………………4分 （3）， ．…………………6分 22．（7分）小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下． 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路写出证明过程． 【答案】证明：如图，作，垂足为点， …………………1分 设与的交点为， ， ， …………………2分 ， ， ，…………………3分 ， ， …………………4分 ， ∴四边形为长方形， ， ， …………………6分 .…………………7分 【分析】作，垂足为点，设与的交点为，证明，推出，分割法求出四边形的面积，即可得证. 【详解】略 23．（8分）如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响． (1)求证：； (2)请通过计算说明海港C会受台风影响； (3)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 【答案】(1)证明：∵，，， ∴，，…………………1分 ∴， ∴是直角三角形，且；…………………2分 (2)解：如图1，过点作，垂足为， …………………3分 ∵， ∴， ∴， ∴海港会受影响；…………………5分 (3)解：货轮能完成卸货；理由如下： 如图2，设当海港开始受影响时台风中心在上的位置为处， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，…………………7分 由台风中心移动速度是可得，从到的时间为：（小时）， ∵， ∴货轮能在海港受台风影响之前完成卸货．…………………8分 【分析】（1）由得到； （2）过点作，垂足为，利用三角形面积公式求得，即可判断海港的影响情况； （3）设当海港开始受影响时台风中心在上的位置为处，则，利用勾股定理求得和的值，，再根据台风中心的移动速度计算出时间，与卸货时间进行比较即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24．（8分）综合与实践 (1)如图1，在中，，，． ①求的长； ②是上一点，将沿着对折，点恰好落在上的点处，求的长． (2)如图2，在中，是边上的高，求的长． 【答案】(1)①10；② (2)12 【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质等知识点，灵活运用勾股定理列出方程是解题的关键． （1）①直接运用勾股定理求解即可；②由折叠的性质以及线段的和差可得，再根据勾股定理列方程求解即可； （2）设，则．由勾股定理可得、，然后列出关于x的方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴．…………………1分 ②由折叠得：， ∴， ∴．…………………2分 在中，， ∴，解得：， ∴的长为．…………………4分 （2）解：设，则． ∵是边上的高， ∴． 在中，，…………………5分 在中，，…………………6分 ∴，解得：，…………………7分 ∴．…………………8分 25．（10分）阅读与思考 如果两个正数、，即、，则有：① 又② ③ ， 当时，；当时，；即：当且仅当时取到等号．我们把叫做正数、的算术平均数，把叫做正数、的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．下面举一例子： 例：已知，求函数的最小值． 解：，； 即：函数的最小值为4． 根据上面回答下列问题 (1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为____________________； (2)已知，则函数的最小值为_____，此时的值为_____； (3)若，试求函数的最小值． 【答案】(1)完全平方公式 (2)， (3) 【分析】本题考查了求最值的应用，通过阅读题目材料掌握有关方法是解题关键． （1）识别运算步骤②所运用的公式． （2）把原函数化成，即可得到解答； （3）对函数进行变形，得到时，的最小值为 ． 【详解】（1）解：步骤②中运用的是完全平方公式，即（这里）， 故答案为：完全平方公式；…………………2分 （2）解： ， ． ． 当且仅当时取等号，解方程，得，即． 函数的最小值为，此时的值为， 故答案为：，；…………………6分 （3）解：， ， 将函数变形为．…………………7分 ， 当且仅当时取等号，解方程，…………………8分 得，即，，…………………9分 函数的最小值为．…………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1 2 3 6 > 9 C B D A C D D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.-3 11.3 12.-a 13.3 14.15 15.(21,20,21） 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16.(8分) 【答案】(1)解： x2-36÷ =25-3V5 =-V3 .…4分 2)解：W5+2-(7+2)V-2) =(3+2V6+2)-(7-2) =5+2W6-5 =2v6 …4分 17.(8分) 2(x-1)2=8 【答案】(1)解： 两边同除以2得x-1)=4 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 开平方得x-1=2, 解得3与=-1 …4分 2)x-0.7)3+0.027=0 x-0.7)3=-0.027 移项得 开立方得x-0.7=-0.3 解得x=0.4,4分 18.(8分) 【答案】（如图，△4BG即为所求： …2分 (2)5:5.5..6分 (3)如图，点P即为所求. 8分 19.(6分) 【答案】解：∠B=90°，AB=40m,BC=30m。 .AC=√AB2+BC2=50m …2分 在△ACD中，AC=50m,CD=120m,AD=130m, 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC2=2500,CD2=14400,AD2=16900, .AC2+CD2=AD2 △ACD是直角三角形，∠ACD=90°，4分 1 Sc=Smc +SMcn=4R-BC+-AC-CD=X40x30+x50x120=3600(m) 2 3600m “这块试验田的面积是 …6分 20.(6分) =2(AD+CD) 【答案】()解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 =25V3+V2+√48) …1分 =255+V2+45) =295+2) =185+22c米)， 答：该K方形的文化长俺区域4BCD的周长为185+2)米 3分 ②）解：(55+2)小s-人⑧-54分 =60+4V6-18+6W6-3 =39+10W6 (平方米) 答：刷涂料的面积为 39+106)平方米。 …6分 21.(6分) 【答案】()15：1102分 2当a≥0.b≥0 √ab=√a√b 时， ….4分 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3)139V2: 11V5 …6分 22. (7分) 【答案】证明：如图，作DG⊥CB,垂足为点G, D H …l分 C(E) 设AB与CD的交点为H, BC=EF,AC=DF,AB=DE. ∴.△ABC2ADEF(SSS) …2分 :.∠CAB=∠FDE, :∠FDE+∠ACH=90°， ∠CAB+∠ACH=90°，3分 ∴.∠AHC=90°， .AB⊥CD, Sno8w+Sw4B.CI+4B-Dh4B0E-4分 :∠CFD=∠FCB=∠G=90°， ∴四边形FCGD为长方形， ..DG=FC=a, .Smwmc-..co+S.c=AC.DF+BC.DG= 2 2 2 2 .…6分 a2+b2=c2 7分 23.(8分) 【答案】(1)证明：，AC=150km,BC=200km,AB=250km, AC2+BC2=1502+2002=62500,AB2=2502=62500,…1分 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；…2分 (2)解：如图1，过点C作CD⊥AB,垂足为D, 3分 A D B 图1 .∠ACB=90°， ÷5e4c-sc=B-D, ÷CD=4C6C_150300=120m<125m AB 250 二.海港C会受影响；…5分 (3)解：货轮能完成卸货；理由如下： 如图2，设当海港C开始受影响时台风中心在AB上的位置为E处， B 图2 .CE=125am, 在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=VAC2-CD=V1502-120=90m, 在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE=VCE-CD=V1252-120-35m, AE=AD-DE=90-35=55km,................ 由台风中心移动速度是1m市可利，从4到E的时阿为：营号36（小时）， 11 ->3 .货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货。…8分 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分) 【答案】(1)解：①：∠B=90,AB=8,BC=6, :.4C=VAB2+BC2=10 …1分 ②由折叠得：AD=AB=8,DE=BE,∠ADE=∠B=90°， .CD=AC-AD=10-8=2,∠CDE=90°， DE=BE=6-CE.…2分 在Rt△CDE中，CD+DE2=CE2, 2+(6-CE=CB,解得：CB=10 3 10 CE的长为3.4分 (2)解：设CD=x,则BD=BC+CD=4+x ,AD是BC边上的高， ∴.AD⊥BD 在RtsACD中，AD2=AC2-CD2=132-x2,…5分 在R△ABD中，AD=AB-BD2=1S2-(x+4 …6分 :1B2-=15-(c+4,解得：=5， …7分 AD=VAC2-CD=12 …8分 25.(10分) 【答案】（①）完全平方公式…2分 ②255 …6分 (③)解：x>3, .x-3>0, 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 将函数y= 一3x变形为=3+-3)+3.…7分 、3 3+x-3)+3≥23 2Vx-3x-)+3≥23+3 3 3 当且仅当x一3-3时取等号，解方程x心3x-3(x-3>0),8分 得-3那=3，即-3=5，x=3+5 …9分 3 :函数y= x-一3+x的最小值为3+25.…10分 7/7