山东青岛市城阳第五中学2024-2025学年度八年级上学期数学阶段性质量检测

**基本信息** 2024-2025八年级上数学月考卷，以勾股定理、实数、图形变换为核心，融合秦兵马俑比例、楼道地毯计算等真实情境，梯度覆盖基础运算与综合探究，发展抽象能力、空间观念及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股数判断、无理数识别、数轴对称|秦兵马俑比例估算（文化情境）、矩形折叠面积（空间观念）| |填空题|10/30|平方根计算、希波克拉底月牙面积、蚂蚁爬行最短路径|实数大小比较（运算能力）、正方形对角线规律（创新意识）| |解答题|6/60|实数混合运算、旗杆高度求解、动点等腰三角形|折叠与平移综合（推理意识）、规律探究（数学思维）|

2024-2025学年度八年级上学期数学阶段性质量检测 一.选择题：（每题3分，共30分） 1.  下列各组数是勾股数的是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.  下列算式中正确的是（       ） A． B． C． D． 3.  在 ， ， ， ， ，，，，，，（相邻两个 之间有 个 ）中，是无理数有（       ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4.  秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（       ） 　　 A． B． C． D． 5.  下列各组数中，互为相反数的是（       ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 6.  在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（       ） 　　 A． B． C． D． 7.  如图，矩形 中，，， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 ，则点 表示的实数为（       ） A． B． C． D． 8.  如果一个正数的平方根是a+3及2a﹣15，那么这个正数是（       ） A．441 B．49 C．7或21 D．49或441 9.  把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是（       ）cm2． 　　 A．2 B．3.4 C．4 D．5.1 10.  如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到．若BC＝3，△ABC与重叠部分面积为2，则＝（       ） 　　 A． B．2 C． D．+1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.    的平方根是  ． 12.   的相反数是    ，绝对值是    ，倒数是    . 13.  适合于的所有的整数和为  ． 14.  如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要  元钱． 　　 15.  如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC=8，BC=4时，阴影部分的面积为   ． 16.  比较大小（填 , 或 ） (1)   (2)   (3)   17.      . 18.  如图，有一个圆柱形仓库，它的高为10m，底面半径为4m，在圆柱形仓库下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中点B处的食物，蚂蚁爬行的速度是50cm/min，那么蚂蚁吃到食物最少需要  min．（π取3） 　　 19.  已知实数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为  ． 　　 20.  如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，，则所作的第个正方形的面积  ． 　　 三、解答题 21.（9分）  （1）；（2） （3）已知的平方根是，的立方根是4，c是的整数部分，求的值． 22.  化简计算. （24分） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 23.  （6分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 　　 24. （6分）如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 　　 25.  （7分）观察下列等式： 　　①；②； 　　③；……… 　　回答下列问题： (1) 利用你观察到的规律，化简：____________ (2) 观察上面的解题过程，请直接写出的结果为__________； (3) 计算： 26. （8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 学科网（北京）股份有限公司 $