13.2.1 三角形的边 同步作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形的边，通过“课内基础-课后基础-综合-创新/变式”四层设计，实现从概念生成到综合应用的梯度巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|三角形三边关系概念生成与基础应用|填空推导概念（两点之间线段最短），选择/填空巩固基本考点| |课后基础练|三边关系与稳定性单一知识点强化|选择判断能否组成三角形，结合生活实例（斜拉索桥）体现应用意识| |综合练|跨知识点综合应用|木棒连接围三角形（需组合计算），中点稳定性判断（几何直观）| |创新练/母题变式|参数取值与分类讨论|含参数边长范围计算（推理意识），等腰三角形周长变式训练（分类思想）|

13.2.1 三角形的边 课内基础 1.对于任意一个，如果把其中任意两个顶点(例如，)看成定点，由“两点之间，线段________”，可得①. 同理有②，③. 这样，我们就证明了，三角形两边的和________第三边. 进一步，由不等式②③，移项可得.这就是说，三角形两边的差________第三边. 2.下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，2 3.下列生产和生活实例：①三角形的屋顶钢架结构；②商店的推拉活动防盗门；③在长方形栅栏门的两个角上各斜钉一根木条.其中应用了三角形稳定性的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图，在中，，其理由是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.已知一个三角形的两边长分别为4和9，第三边的长为奇数，则该三角形第三边的长可能是（ ） A.5 B.10 C.11 D.12 6.已知是的三边长，且满足为整数，则的值为________. 7.已知一个等腰三角形的周长是，其中一边长是，求这个三角形另两边的长. 课后练习 一、基础练 1. 三角形的三边关系 1.下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10 2.如图所示，为估计湖边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测得米，米，则两点之间的距离可能是（ ） A.5米 B.15米 C.25米 D.30米 3.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A.2，3，4 B.5，5，10 C.2，2，1 D.1，2，3 4.如果一个三角形的一边长为，另一边长为，设第三边长为. (1) 的取值范围是________； (2) 当为奇数时，这个三角形的周长为________. 5.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2) 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？若能，写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由. 2. 三角形的稳定性 6.下列生活中的事物用到了“三角形的稳定性”的是（ ） 7.我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体.如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，斜拉索桥中运用的数学原理是________. 二、综合练 8.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图，工人师傅做了一个长方形窗框分别是其四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应该钉在（ ） A.两点之间 B.两点之间 C.两点之间 D.两点之间 10.如图，点在的内部，连接，延长交边于点，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 11.若是的三边长，则化简的结果是________. 三、创新练 12.已知是的三边长，且满足 (1) 求的取值范围； (2) 若的周长为12，求的值. 四、等腰三角形中三边关系相关计算 1. 母题再现 1.(1) 已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长； (2) 已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长. 2. 变式训练 1.若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是________(写出一个即可). 2.已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为5，求这个等腰三角形的腰和底边的长. 答案 课内基础 1.最短 大于 小于 2.B 3.C 4.B 5.C 6. 6 7. 课后练习 1.B 2.B 3.C 4.(1) 7<x<11 (2) 20cm 5.(1) 8cm，8cm，4cm (2) 能 所围成等腰三角形的三边长分别为或 6.C 7.三角形具有稳定性 8.B 9.B 10.D 11. 2a 12.(1) 母题再现 (1) 17或16 (2) 22 变式训练 1. 5(答案不唯一) 2.这个等腰三角形的腰和底边的长分别为5，6或5.5，5 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $