《5.1.1从算式到方程》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、解及列方程，通过猜年龄、树苗生长、操场面积等生活情景导入，引导学生从实际问题中提炼等量关系，搭建从算术思维到方程思维的学习支架。 其亮点在于以情景导入培养数学眼光，通过对比辨析（如判断方程是否为一元一次方程）发展推理意识，结合古题激趣和分层练习强化模型意识。帮助学生提升抽象能力与应用意识，教师可借助清晰流程和多样素材提高教学效率。

第五章 一元一次方程 5.1 方程 第1课时 从算式到方程 学习目标： 1.理解方程、一元一次方程以及方程的解的基本概念，能准确识别一元一次方程，掌握检验方程解的基本方法。 2.经历从实际问题中分析数量关系、寻找等量关系、设未知数列方程的过程，初步建立方程模型思想。 3.通过对比算术法与方程法解题，体会代数思维的优势，提升用方程解决实际问题的意识与能力。 教学重点：理解一元一次方程的定义，能根据实际问题中的等量关系正确列出一元一次方程。 教学难点：突破算术思维定式，准确从实际情境中提炼隐藏的等量关系，完成从算式思维到方程思维的转变。 小敏，我能猜出你年龄. 小敏 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁. 21 他怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x－5 2x－5 = 21 情景导入 等式2x－5 = 21中有哪些已知数？有几个未知数呢？ 新课讲授 小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 15 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？ 40 cm 100 cm x 周后 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： . 40+15x = 100 情景导入 等式40+15x = 100中有几个 未知数？ 某长方形操场的面积是 5850 m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： . x(x＋25)＝5850 x m (x+25) m 情景导入 像这样x(x＋25)＝5850含有未知数的等式叫方程 1.方程2x－5＝21，40＋15x＝100，有什么共同特点？ 只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1的整式方程叫做一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的指数 探究新知 2.想一想：方程 和 x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？为什么？ 判断下列各式是不是一元一次方程： ① 2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤ x＋3>0；⑥ 2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧ πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式（分母中、根号下不含未知数）. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 概念辨析 例1　若关于 x 的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程， 求 m 的值. 解：根据一元一次方程的定义可知： m－3 = 1， 所以 m = 4. 1. 是关于x一元一次方程，则k=______. 2. 是关于X一元一次方程，则k=______. 3. 是关于X的一元一次方程，k=_____. 4. 是关于X的一元一次方程， 则k =_____. 2 1或-1 -1 -2 同步训练 例题分析 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为 2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程 2x－5＝21 的解. 方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根。 探究新知 例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1) x2－2x＝－1； (2) x＋2＝2x＋1. 解：(1) 把x＝1代入原方程， 左边＝12－2×1＝－1， 右边＝－1， ∵ 左边＝右边， ∴ x＝1是方程x2－2x＝－1的解（根）． 变式. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______. 2 例题分析 列方程： . 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长×4 = 周长. x 例题分析 (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h 等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间. 列方程： . 例题分析 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 设未知数列方程 实际问题 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 思考讨论 认识一元一次方程 一元一次方程的定义 方程的解（根） 列一元一次方程 课堂小结 课小结 1. 小悦买书花费 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 (　　) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48 A 分层练习 2．在一次有 12 个队参加的足球循环赛 (每两队之间需比赛一场) 中，规定胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积 18 分，则该队负了几场？设该队所负场数为 x 场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为______________________． 　(9－2x) (x＋2) 　3(x＋2)＋(9－2x)＝18 分层练习 3. 下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2. 4. x＝2________方程 4x－1＝3 的解(填“是”或“不是”)． (1)(3) 不是 5. 若方程 (a＋6)x2＋3x－8＝7 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝________. －6 分层练习 当堂练习 6. 若关于 x 的方程(k－2)x|k－1|+4 = 0是一元一次方程，则k＝____. 0 7. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他有 260 元．设 x 个月后小刚有 260元，则可列出计算月数的方程为(　　) A. 30x＋50＝260　　　　　 B. 30x－50＝260 C. x－50＝260　　　　　　　 D. x＋50＝260 A 分层练习 8.古代故事：隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤. （注：在古代 1 斤是 16 两，半斤就是 8 两） 古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？ 解：设有 x 个客人在房间内分银子，依题意可列方程： 7x+4 = 9x－8. 古题激趣 $