5.1.1从算式到方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦方程的解与一元一次方程概念，通过实际行程问题导入，引导学生分析已知量、未知量及等量关系，逐步设未知数列方程，搭建从算式到方程的学习支架。 其亮点是以问题探究为主线，结合表格观察归纳方程的解，通过概念辨析强化一元一次方程特征，体现数学眼光的抽象能力、数学思维的推理意识和数学语言的模型意识。如行程问题抽象等量关系，判断解的步骤培养推理，回收饮料瓶问题提升模型应用，帮助学生建立方程思维，教师可高效落实概念教学。

人教版七年级上册 5.1.1从算式到方程 ( 第2课时) 情境引入 研究对象 相等关系 数式通性 用字母表示 数 量与量之 间的关系 实际问题 未知量 已知量 方程 王老师和小敏同学同时从教学楼出发沿同一路线去图 书馆，王老师的速度是1.5m/s, 小敏的速度是2m/s, 小敏 比王老师所花的时间少100秒，请问图书馆离教学楼多远? 问题1: 结合行程问题涉及的量分析，哪些是已知量，哪些 是未知量? 已知量：老师的速度，小敏的速度，小敏比老师少花的时间 未知量：老师的时间，小明的时间，教学楼到图书馆的距离 问 题 探 究 问题探究 王老师和小敏同学同时从教学楼出发沿同一路线去图 书馆，王老师的速度是1.5m/s, 小敏的速度是2m/s, 小敏比 王老师所花的时间少100秒，请问图书馆离教学楼多远? 问题2: 题中有哪些等量关系? 老师的时间-小敏的时间=100 老师的路程=小敏的路程 问题探究 王老师和小敏同学同时从教学楼出发沿同一路线去图 书馆，王老师的速度是1.5m/s, 小敏的速度是2m/s, 小敏比 王老师所花的时间少100秒，请问图书馆离教学楼多远? 问题3: 设王老师的时间x, 如何列方程? 1.5x=2(x-100) X 100 200 300 400 500 600 700 1.5x 150 300 450 600 750 900 1050 2(x-100) 0 200 400 600 800 1000 1200 提炼概念 填写下表，观察1.5x=2(x-100)左右两边的数值有什么关系? 提炼概念 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程. 问题4: 方程的解的形式你觉得是怎么样的? x=—个具体的数 巩固运用 例1(1) x=2, 是方程2x=3的解吗? 当x=2时，方程的左边=4,方程的右边=3,方程 左右两边的值不相等，所以x=2不是方程的解. 当 时，方程的左边=3,方程的右边=3,方程左 右两边的值相等，所以是 是方程的解. (2x=10, x=20是方程12x=16(x-5)的解吗? 当x=10时，方程的左边=120,方程的右边=80, 方程左右两边的值不相等，所以x=10不是方程的解. 当x=20时，方程的左边=240, 方程的右边=240, 方程左右两边的值相等，所以是x=20是方程的解. 巩 固 运 用 巩固运用 练习1: x= 60是方程5x²=4000 的解吗? x=80 呢 x=60时不是方程的解，x=80时是方程的解. 巩固运用 如何判断一个数是不是方程的解? 左右两边相等，是方 程的解 计算结果 左右两边不相等，不 是方程的解 左右两边代 入已知数 提炼概念 1.5x=2(x-100) 2x=3 12x=16(x-5) 问题5: 基于整式概念对方程两边的多项式进行特征分析， 归纳以上三个方程的共同特点? 方程 未知数的个 数 含未知数的项 的次数 等号两边是否 为整式 1.5x=2(x-100) 1 一 是 2x=3 1 一 是 12x=16(x-5) 1 一 是 提炼概念 一元一次方程的概念： 一般地，如果方程中只含有一个未 知数(元),且含有未知数的式子都是整 式，未知数的次数都是1,这样的方程叫 作一元一次方程. 溯源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是 用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这 一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》,书中 的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 后来在研究涉及多个未知数 的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 概念辨析 练习2:判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “ √”,不是的打“×”,并说明原因? (1)2x+1 × (2)2a+1=13 v (3)x>3 (4)3x+y=8 × (5) (6)2x²-5x+1=0 × 类比迁移 问题6: 继续学形式更复杂的方程，你认为会学什么样的 方程? 增加未知数的个数 提高未知数的次数 未知数的个数，次数都增加 等号两侧可以不是整式 巩固应用 1.判断下列各式是不是一元一次方程： ①x²-4x=-3 × ②3x-1=0 V ③x+2y=1 ④xy-3=5 × ⑤5x-x=4 巩固应用 2. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1) 班学生回收饮料瓶共10kg, 男生回收的重量是女 生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg, 根据题意可列 方程 ( D ) A.4(10-x)=x C.4x=10+x D.4x=10-x 巩固应用 3.已知y=1是关于y的方程my=y+2的解，求m²- 3m + 1的值 回顾反思 1.这节课学习了什么知识? 2.这节课用到了哪些数学思想和方法? 整体建构 是什么 定义 “方程”的研究路径 如何用 应用 凭什么 性质 如何解 解法 课后作业 1. 教科书第115页“练习”第1题。 2. 带着下列问题阅读教科书“5.1.2等式的性质”, 并试着给出解答： (1)等式的性质有哪些? (2)你能试着归纳一下等式的性质的共性吗? $