《16.3等腰三角形》同步检测题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学《15.3等腰三角形》同步检测题，通过基础、中档、提高三层设计，覆盖从性质应用到综合创新的知识路径，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形基本性质与简单应用|选择1（底角计算）、填空11（角平分线与平行线结合），夯实概念理解| |中档|性质综合与推理计算|选择6（多等腰三角形判断）、解答21（全等推理），提升逻辑推理能力| |提高|动态探究与创新应用|解答24（新定义“钻石三角形”）、25（动点问题），发展几何直观与创新意识|

八年级上册数学《15.3等腰三角形》同步检测题 一．选择题（共10小题） 1．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40° 2．如图，DE∥BC，AB=AE，若∠1=66°，则∠EBC的度数为（　　） A．24° B．33° C．54° D．66° 3．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P，EP交AB于点F，若AB=5，AE=2，则BF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 5．如图，已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，交AC于点E，则图中共有等腰三角形（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∠ABC与∠BAC的平分线相交于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE=DE，∠A=2∠C，则∠BDC=（　　） A．120° B．100° C．108° D．110° 9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=11，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，则DE的长为（　　） A．16 B．14 C．18 D．20 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论． ①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn,正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．若∠BDE=70°，则∠A的度数为______． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，过点D作DP⊥AB，DP=3，E为BC上一点，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，EM=4.2，则EN= ______． 13．如图，∠AOB=30°，∠ABM=60°，P为射线BM上一动点（P不与B重合），当以A，O，B三个点中的某两个点与P点构成等腰三角形时，∠OAP的度数为 ______． 14．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=______． 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABO各顶点坐标分别为A（0，4）、B（-3，0）、O（0，0），AB=5，点P为x轴正半轴上一个动点，请写出所有能使△ABP为等腰三角形的点P坐标 ______． 16．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点P为边BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为______． 三．解答题（共9小题） 17．已知等腰△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=100°，求∠B和∠C的度数； （2）若其中一个内角为50°，求其他两个内角的度数． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，且∠AEB=∠AFC=130°，∠BAC=50°．请说明：AE=CF． 19．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE，EF，其中AE平分∠BAC，EF平分∠AED，AC=CE． （1）试说明AB∥CD； （2）若∠AFE-∠CAE=30°，求∠AFE的度数． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE是△ABC的高，BD平分∠ABC，分别交AC、CE于点D、F． （1）求∠BFE的度数； （2）若DH平分∠BDC，交BC于点H，请判断DH与AB的位置关系，并说明理由． 21．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD，CE，AE，BD=CE且∠ADB=∠BCE，延长BD交AE于点F． （1）求证：AE=CD； （2）若∠FAB=107°，求∠ABC的度数． 22．如图，已知△ABC，点D为BC边上一点，点E为△ABC外一点，连接AE交BC于点F，连接AD，DE，有∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且∠ADC=70°． （1）求证：BD=DE； （2）若AB=CD，求∠ACD的大小． 23．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD，过点A作AE⊥CD于点E，过点C作CG⊥AD于点G，与AB交于点F． （1）若∠CAD=50°，求∠BCF的度数； （2）当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并说明理由． 24．经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”． ​ （1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB，请说明△ABC是“钻石三角形”． （2）如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC ______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点 ______（填A或B或C）．若不是，请说明理由． （3）在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的∠B的度数． 25．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BC→CA方向运动，且速度为每秒2cm,P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒． （1）BP=______cm（用含t的式子表示）； （2）当点Q在边BC上运动时． ①出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ ②通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？ （3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值． 八年级上册数学《15.3等腰三角形》同步检测题 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、B 3、C 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 9、D 10、D  二．填空题（共6小题） 11、20°； 12、1.8； 13、75°或120°或90°； 14、12； 15、（2，0），（3，0）或； 16、75°或90°；  三．解答题（共9小题） 17、解：（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=100°， ∴∠B=∠C=40°； （2）①若50°角为顶角，则另处两个角是底角，为65°，65°； ②若50°角为底角，则另外两个角为80°，50°． 故其他两个内角的度数为65°，65°或80°，50°． 18、证明：∵∠AEB=130°， ∴∠ABE+∠BAE=∠180-AEB=50°， ∵∠BAC=∠BAE+∠FAC=50°， ∴∠ABE=∠FAC， 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴AE=CF． 19、（1）证明：如图， ∵AC=CE， ∴∠2=∠3 ∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠AFE-∠CAE=30°， ∴∠AFE=∠2+30°， ∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠FED=∠2+30°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°， ∵∠3+∠AED=180°， ∴∠3+2∠2+60°=180°， ∵∠3=∠2， ∴∠2=40°， ∴∠AFE=∠2+30°=70°， ∴∠AFE的度数为70°． 20、解：（1）根据等边对等角可知：∠ABC=∠ACB， ∵∠A=36°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， 由条件可知， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠BFE=90°-∠ABD=54°． （2）DH∥AB； 理由如下：由（1）知：∠A=∠ABD=36°， ∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=108°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=72°， 由条件可知， ∴∠ABD=∠BDH， ∴DH∥AB． 21、（1）证明：∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠ADB=∠BCD+∠DBC， ∵∠BCE=∠BCD+∠ECA，∠ADB=∠BCE， ∴∠BCD+∠ECA=∠BCD+∠DBC， ∴∠ECA=∠DBC， 在△ECA和△DBC中， ， ∴△ECA≌△DBC（SAS）， ∴AE=CD； （2）解：设∠ACB=α， ∵AC=BC， ∴∠ABC=∠BAC=（180°-∠ACB）=90°-α， 由（1）可知：△ECA≌△DBC， ∴∠EAC=∠ACB=α， ∵∠FAB=107°， ∴∠BAC=∠FAB-∠EAC=107°-α， ∴90°-α=107°-α， 解得：α=34°， ∴∠ABC=90°-α=73°． 22、（1）证明：∵∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且∠ADC=70°． ∴∠BAD=∠ADC-∠B=30°， ∵∠BAE=60°， ∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=30°， ∴∠BAD=∠EAD， 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（AAS）， ∴BD=DE． （2）解：由题意可得：∠AFD=180°-∠B-∠BAE=80°， ∵∠E=40°， ∴∠EDF=∠AFD-∠E=40°， ∴∠EDF=∠E， ∴DF=EF， 由（1）已证：△ABD≌△AED， ∴AB=AE， ∵AB=CD， ∴CD=AE， ∴CD-DF=AE-EF，即CF=AF， ∴∠ACD=∠CAF， 又∵∠ACD+∠CAF=∠AFD=80°， ∴． 23、解：（1）∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=（180°-50°）=65°． ∵CG⊥AD， ∴∠BCF=180°-65°-90°=25°． （2）证明：∵∠B=45°，AE⊥CD， ∴∠BAE=45°． ∵∠BAC=45°+∠EAC， ∠AFC=45°+∠BCF， 又∵∠EAC=∠DAE， ∠BCF=∠DAE， ∴∠EAC=∠BCF， ∴∠BAC=∠AFC， ∴AC=FC， ∴△ACF是等腰三角形． 24、（1）证明：△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=36°． ∵∠A=∠ACD=36°， ∴△ACD是等腰三角形， ∵∠A=∠ACD=36°， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=72°， ∵∠B=72°， ∴∠B=∠BDC， ∴△BDC是等腰三角形， ∴△ABC是“钻石三角形”． （2）解：是， 理由：如图，取AC的中点D连接BD， ∵∠ABC=90°， ∴BD=CD=AD， ∴△BCD和△ABD是等腰三角形， ∴Rt△ABC“钻石三角形”，其“钻石分割线”必过顶点B． 故答案为：是，B； （3）解：如图a, 当AD=CD， ∴∠ACD=∠A=20°， ∴∠CDB=40°， ∴①当CD=BD时，∠B=∠BCD=70°； ②当CD=BC时，∠B=∠CDB=40°； ③当BD=BC时，∠B=180°-40°-40°=100°； 如图b, 当AC=AE，CE=BE时， ∵∠A=20°， ∴∠ACE=∠AEC=80°， ∴∠B=∠BCE=40°， 如图c, 当AC=CE，CE=BE时， ∵∠A=20°， ∴∠AEC=∠A=20°， ∴∠B=10°， 综上所述，∠B的度数为70°或40°或100°或10°． 25、解：（1）由题意可知AP=t,BQ=2t, ∵AB=16cm, ∴BP=AB-AP=（16-t）cm, （2）①当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时， 即16-t=2t,解得， ∴出发秒后； ②当Q在BC上，0≤t≤6，如图， 而AP=t,BQ=2t, ∴BP=16-t,CQ=12-2t, ∵PQ把△ABC的周长平分， ∴16-t+2t=t+12-2t+20， 解得：t=8，不符合题意舍去， ∴点Q在边BC上运动时．PQ不能把△ABC的周长平分． （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示， 则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°． ∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠ABQ， ∴BQ=AQ， ∴CQ=AQ=10（cm）， ∴BC+CQ=22（cm）， ∴t=22÷2=11； ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示， 则BC+CQ=24（cm）， ∴t=24÷2=12， 综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 故答案为：11或12． 学科网（北京）股份有限公司 $