陕西子洲县周家硷中学2026-2027学年度第一学期开学收心练习九年级数学(人教版A)

2026~2027学年度第一学期开学收心卷 九年级数学（人教版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 县 1.若x-10在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 A.x>9 B.x≠10 C.x<10 D.x≥10 校 2.如图，在口ABCD中，点E在边DC上，AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,则LAEB的度数为( A.80° D B.90° 级 C.100° D.120° (第2题图) 场 3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是 A.1,1,√2 B.1,5,4 C.3,4,6 D.1,3,4 号 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若要使口ABCD成为矩形，需要添加的条件是( A.AC⊥BD 名 B.AB=BC C.OA=OB D.∠ABD=∠DBC (第4题图) 5.小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（ 050100150200250300350400450500日销量/本 (第5题图) A.这组数据的第一四分位数是150 B.该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C.这组数据的最大值是400 D.该书店有15天每天的销量在250本以上 [九年级数学-人教版第1页共8页] 6.正比例函数y=x(k≠0)和一次函数y=-x+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 不：x:X 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,D为边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中 点，若DE⊥DF,则DF的长为 4 A.1 B. 3 0. (第7题图) 8.如图，在正方形ABCD中，G是边BC上一点，且BG=3GC,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点 F,若AB=43,则EF的长为 B.1 C.3 (第8题图) D.2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.化简：√(-13)2= 10.将六个全等的正五边形按照如图的方式摆放，则∠1的度数为 E (第10题图) (第12题图) (第14题图) 11.已知一组数据66,67，x,69,70的方差是2，则这组数据的离差平方和是 12.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E,若∠ABD=36°，则∠CAE的度数为 13.已知一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)与正比例函数y=-2x的图象交于点P(m,2),则 (y-lox=b, 关于x,y的二元一次方程组 的解是 2x+y=0 14.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，F是边CD上的点，EA平分∠BEF,连接AF.若AE=5√7， △ECF的周长为15，则CE的长为 [九年级数学-人教版第2页共8页] 题 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：(4+7)(4-7)- 25+V24÷5. 16.(5分)计算：(6+2)2-√3(27+4). 17.(5分)某企业参加“科技创新，企业百强”评选活动，已知该企业的创新能力、创新价值和创新 影响三项得分（百分制）分别为80分，90分，70分，若将这三项得分依次按照40%，30%，30% 的比例确定最终成绩，求该企业的最终成绩。 18.（5分)如图，已知∠A和∠A一边上的点B.请用尺规作图法，求作口ABCD,使∠A是它的一个 内角，且对角线BD⊥AD.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) [九年级数学-人教版第3页共8页] 19.（5分)如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点 F,连接BD,AF.求证：四边形ABDF是平行四边形 (第19题图) 20.(5分)某中学组织八年级学生前往博物馆参加研学活动，学生分为甲、乙两队，两队相继从学 校乘车出发，沿同一路线匀速前往博物馆.甲、乙两队离学校的距离y(km)与甲队出发的时间 t(h)之间的函数关系如图所示.请根据图象解答下列问题： (1)学校与博物馆相距 km; 烂 (2)甲队的速度是 km/h,乙队的速度是 km/h; (3)乙队出发后几小时追上甲队？ 游 120/km 7 甲 60 45t/h (第20题图) 21.(6分)如图，口ABCD是某学校的劳动菜园的平面示意图，两条主路AC,BD交于点O,经测量， AB=10m,AC=24m,BD=20m,现计划在边BC上安装灌溉水管，求所需水管的长度. (第21题图) [九年级数学-人教版第4页共8页] 22.（7分)蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气，因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增 长，容器内的氧气含量越来越低.当容器内的含氧量约为16%时，蜡烛会熄灭.使用氧气含量 检测仪器定时测量封闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量y(单位：%)与蜡烛的 燃烧时间t(单位：s)之间的关系如图所示. (1)求蜡烛熄灭前，y与t之间的函数解析式； (2)当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ ↑y/% 50 0 120 t/s (第22题图)】 23.(7分)“校园餐”关乎青少年的健康成长.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向 “吃得好”转变，某校主管部门就学生对该校A,B两种营养餐的满意度进行了调查.现分别从 口 吃A,B两种营养餐的学生中各随机抽取8名学生，统计他们对自己所吃的营养餐满意度的评 分（满分10分）如下： A:78789988 B:778610576 所抽取的A,B两种营养餐满意度评分统计表 营养餐 平均数 中位数 众数 方差 A 8 8 0.5 器 B a 7 c 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，b= ,C= (2)求a的值； (3)根据表中的数据，你认为哪种营养餐满意度的评分情况更好？并说明理由. [九年级数学-人教版第5页共8页] 24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线DB的延长线上，AE=AD,过点E作EG∥ BC,且EG=AD,连接DG (1)求证：四边形AEGD是菱形； (2)连接AG,与DE交于点F,若∠BAF=45°，∠FGE=60°，AB=4√2，求BE的长. B G (第24题图) [九年级数学-人教版第6页共8页] 2026~2027学年度第一学期开学收心卷 九年级数学参考答案及评分标准（人教版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 3 6 7 P 选项 D B A 0 C A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.13 10.36° 11.10 12.18° 13. x=-1, 14.5 (y=2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=16-7-5+V243… (3分) 22 =9-55+22 4 =9432 … (5分) 16.解：原式=6+45+2-(9+45)… (3分) =-1. (5分) 17.解：该企业的最终成绩为80×40%+90×30%+70×30%=80（分）. (5分) 18.解：如图，口ABCD即为所求.（作法不唯一） …(5分) 19.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. .∠ABF=∠BFD,∠BAD=∠FDA. …(1分)） E是边AD的中点， AB=DB.......... (2分) .△ABE≌△DFE(AAS).… …(3分) BE=FE.… (4分) .四边形ABDF是平行四边形. …(5分) 20.解：(1)120.… …(1分) （2)24,40.… …(3分)》 (3)60÷40=1.5(h). .乙队出发后1.5h追上甲队. …（5分) 21.解：四边形ABCD是平行四边形， 0A=24C=12m,0B=00=20=10m …(1分) AB=0B. …（2分) 如图，过点B作BE⊥AC于点E, B AF=0A=6m. (3分) .CE=AC-AE=24-6=18(m),BE=√AB2-AE=√102-6=8(m).…(5分) .BC=√BE2+CE=√82+182=2√97(m). 即所需水管的长度为2√97m …(6分) [九年级数学答案-人教版第1页共3页] (50=b, 22.解：(1)设蜡烛熄灭前，y与t之间的函数解析式为y=t+b,将(0,50)，(120,38)代人，得 38=120k+b. k=-0.1, 解得 b=50 .蜡烛熄灭前，y与1之间的函数解析式为y=-0.11+50.…(4分) (2)当y=16时，16=-0.1+50， 解得t=340. 当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭.…(7分) 23.解：(1)8,7. … (2分) (2)7+7+8+6+10+5+7+6 7(分). 8 a的值为7.… …(4分) (3)A营养餐的满意度评分情况更好. (5分) 理由：A营养餐的满意度评分的平均数较高，且方差较小.（理由不唯一，合理即可）…（7分) 24.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. EG∥BC, AD∥EG.… (1分) .EG=AD, .四边形AEGD是平行四边形. …(2分)》 .AE=AD, 平行四边形AEGD是菱形.… (3分) (2)解：，四边形AEGD是菱形， .GF=AF,AG⊥DE.…(4分） .∴.∠AFB=∠EFG=90°」 ·.∠ABF=90°-∠BAF=45°=∠BAF ..AF=BF. AF2+BF2=AB2, .2BF2=(42)2,解得BF=4. .GF=AF=BF=4… (6分) ∠FGE=60°， .∠GEF=90°-∠FGE=30°， ..GE=2GF=8. .EF=√GE2-GF=45. .BE=EF-BF=43-4. (8分) 25.解：(1)y1=0.9×40x+0.6×30(100-x)=18x+1800, (2分) y2=0.8×40x+0.8×30(100-x)=8x+2400. (4分) (2)当y1>y2时，18x+1800>8x+2400,解得x>60. 当y,=y2时，18x+1800=8x+2400,解得x=60. 当y,<y2时，18x+1800<8x+2400,解得x<60. 综上所述，当60<x<100时，选择方案二所付的费用较少；当x=60时，两种方案所付的费用一样；当0<x<60时，选择方 案一所付的费用较少，…(8分) [九年级数学答案-人教版第2页共3页] 26.解：(1)2. 。 …（2分） (2)如图②，连接BG,AG,CG. ,四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°， ..AB=CD,AD∥BC,∠ABC=90 ∴.∠ADE=∠E,∠ABE=90 :DE平分∠ADC, 图② ∴.∠ADE=∠CDE=∠E=45 ∴CD=CE=AB. ,∠EBF=90°，G为EF的中点， .LGBF=450=∠E,BG=GE.…(4分) .∴.△ABG≌△CEG(SAS). ..GA=GC. :0为AC的中点， ..GO LAC. …(6分) (3)如图③，连接AK,BK,FK. ,四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°， ∴.AB=DC,AB∥DC,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=∠BEK=60°. ∴∠ADE=LCED,∠CDE=∠BFE,BF∥EK. :DE平分∠ADC, 图③ ∴.∠ADE=∠CDE=∠CED=∠BFE. .BF=BE. 又：BF=EK, 四边形BFKE是菱形. .BF=BE=FK=EK,∠KFB=∠KEB=6O. .△KBE和△KFB是等边三角形 ∠ABK=∠BKE=60°=∠BEK,BK=KE.…(9分) 同(2)理可得CE=AB, ∴.△ABK≌△CEK(SAS). ∴.AK=CK,∠AKB=∠CKE. ∴.LAKC=∠BKE=60. .△ACK是等边三角形 :O为AC的中点，H为CK的中点， .∴.AC=2OH=2CH,AH⊥CK .∴.AH2+CH2=AC2 .AH=√3CH. ..AH=30H. 即0H与AH两条通道之间存在的数量关系为AH=√30H.…(12分) [九年级数学答案-人教版第3页共3页]