第一章 集合与常用逻辑用语单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合与常用逻辑用语单元复习卷，通过基础巩固到创新应用的梯度设计，全面覆盖集合关系、逻辑用语等重难点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、充分必要条件|如第1题元素与集合关系判断，夯实基础| |多选题|3/18|集合运算、参数范围|如第9题补集与参数取值，提升思辨能力| |填空题|3/15|集合元素个数、容斥原理|如第13题教师球类运动容斥问题，联系实际| |解答题|5/77|新定义、命题关系|如第15题“包容”性新定义，第19题全称特称命题，培养逻辑推理与创新意识|

第一章 集合与常用逻辑用语 重难点训练 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 4．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．使成立的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（　　） A． B． C． D． 10．（多选）已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（　　）. A． B． C． D． 11．已知集合，则（  ） A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在填空中的横线上. 12．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 13．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位． 14．设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，，，若，，或，则称集合具有“包容”性. (1)判断集合和集合是否具有“包容”性，并说明理由； (2)若集合具有“包容”性，求的值. 16．已知集合，集合 (1)求的真子集 (2)若，求的值． 17．已知集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A A A D C BC BCD 题号 11 答案 BCD 1．A 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 2．C 【详解】从中任取一个元素，一定是偶数，所以； 从中任取一个元素，所以. 所以. 3．C 【详解】由题意可得，且（）为非负偶数， 又，故⫋. 4．A 【详解】若“，”，能推出“”，满足充分性； “”，则“，”或“，”，不满足必要性， 故“，”是“”的充分不必要条件． 5．A 【详解】令，解方程得或. 对于选项A，若，则且 ，解得且，能推出，因此选项A正确； 对于选项B，若，则且 ，解得且，不能推出，因此选项B错误； 对于选项C，若，则且，解得且，不能推出，因此选项C错误； 对于选项D，若，则或或；此时是的必要条件而不是充分条件，因此选项D错误. 6．A 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 7．D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 8．C 【详解】∵集合， ∴集合， ∵， ∴， ∴， 解得且， 则实数a的取值范围是． 9．BC 【分析】根据集合是否为空集分类讨论，结合列不等式，求得的取值范围逐一判断即可. 【详解】①当时，令，得，此时符合题意； ②当时，，得， 则或， 因为，所以，所以或， 解得或， 因为，所以 综上，的取值范围为或， 故选：BC 10．BCD 【详解】∵，∴. ①若，则，解得. ∵，， ∴，且，解得. 此时. ②若，则，解得，符合题意． 综上，实数满足即可. 11．BCD 【分析】对于A，易知或；对于B，由题可得该集合中的元素有共5个，对于C，可求得，再根据交集计算即可；对于D，根据交集的结果可得，然后判断条件即可． 【详解】或有2个，故A错误； 该集合中的元素有共5个，故B正确; 因为，即， 所以，故C正确； 当时， 或或或或， 解得， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 12．0或1 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 13．20 【分析】三集合容斥，总人次 = 至少会一种人数 + 仅会两种人数 三种都会人数，据此变形求解仅会两类的数量. 【详解】先把会三种球的人数加起来：（人）， 这里面，只会两种球的人被重复算了1次，三种球都会的人被重复算了2次， 而实际至少会一种的只有80人，三种球都会的5人，多算了2次，一共多算：， 用总加和减去多算的部分，再减去实际的总人数，剩下的就是只会两种球的人数：． 14． 【分析】根据题意，结合是的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，，且， 因为是的充分不必要条件，可得且等号不能同时成立，解得， 经验证和时，满足题意， 所以实数的取值范围是. 15．(1) 对于集合，集合中的， 所以，集合不具有“包容”性； 对于集合， 该集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合， 所以，集合具有“包容”性. (2)1 【分析】（1）根据“包容”性的定义进行判断即可. （2）根据“包容”性的定义进行计算即可. 【详解】（1）略 （2）若集合具有“包容”性，记， 则，易得，从而必有， 不妨令，则且， 则，且， 当时，若得， 此时具有包容性. 若，得舍去；若无解， 当时，则， 由且，可知无解，故， 所以. 16．(1)，， (2)，或 【分析】（1）解方程得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解. 【详解】（1）解方程得，或 因此集合， 其真子集为，，，共3个． （2）因为，所以， ①当时，，此时符合题意 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 综上所述，要使得，则，或. 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的交集和并集的概念，求出结果即可； （2）根据集合的包含关系，判断集合B的情况，进行分类讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，可得，， 所以，. （2）分两种情况： ①当时，可得，解得，满足； ②当时，可得，解得， 综上所述，. 18．(1) (2) 【分析】（1）利用集合子集关系求解即可. （2）将问题转化为集合是集合的真子集即可求解. 【详解】（1）由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得 ， 经检验，时，，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $