浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高一上学期创新班开学学情诊断数学试题

浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断 高一数学试题卷 命题：嘉善高级中学（柳州书院）王书朝 审题：淳安中学邵润禾三门中学陆建宇 校稿：吕金晶 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1.已知集合A=[L,+o),B=(0,3],则(CA)∩B= A.(0,1) B.(0,+∞) C.(-0,1) D.L,3) 2.在△MBC中，若BC=7BD,则AD= A.I4B+6AC B. 6AB+LAC 7 7 7 7 C.+C D.14B+74C 8 8 8 8 3.要得到函数y=sin(3x+Z)的图象，只要把函数y=sin3x的图象 A.向左平移”个单位 B.向右平移”个单位 6 C.向左平移π个单位 D.向右平移卫个单位 18 18 4.若0<a<b<1,则下列不等式正确的是 A.ba>bb>ab B.ba>a>b6 C.ba<bb<ab D.ba<ab<bb 5.已知x>0,y>0,且3x+2y=xy,则x+2y的最小值为 A.64 B.8 C.8+4V3 D.8+2V3 6.若tana=2,tan(a-B)=3,则sin2B+cos2B= A.3 B. 51 50 7.已知平面向量a,e满足： 日=1，a,e夹角为60，若对任意xeR,a-xe≥a-e恒成立，则a在 e上的投影向量为 A.2e B.e C. D. 2- 8.已知函数f(x)= la-l,x≤1 ,其中a>0且a≠1，a≠2.若函数g(x)=f(x)-a+2有三个 (a-2)x-1),x>1 不同的零点x,x2,x3,则x+x2+x的取值范围为 A.(-0,0) B.(-o,1) C.(-0,2) D.(-0,3) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学试题卷第1页共4页 9.若a<b<0,1<<0,则下列不等式中正确的有 A.1 B.I>dl D.a>b a b c89 a+c b+d 10.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C为钝角，则下列判断正确的有 A.a2+b2<c2 B.sin A>cos B C.cos(sin A)>cos(cos B) D.sin2 A+sin2 B+sin2C<2 11.设f(x)是定义域为R的函数，f(x+1)为奇函数，fx+2)为偶函数，当x∈[L,2]时， f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则下列结论正确的有 A.fI)=0. B.f(x)为周期为4的周期函数， C.f(x)为奇函数 D.f12+22+32+…+20272)=-6 第Ⅱ卷 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.sin1230°的值为▲ 13.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为8C,空气温度 为8。℃，则t分钟后物体的温度0C满足：0=8+(0-0，)e,若空气温度恒定且为30C,某 物体的温度从90C下降到50C时，大约需要的时间为22分钟，则k=▲，该物体的温 度从50C再下降到40°C时，大约还需要时间为▲分钟. (参考数据：ln3≈1.10，ln2≈0.70) 14.已知f(x)=si(ox+p),(o>O)的部分图象如图所示，B,C为图象上两点，B恰为AC的中点， 设B(x0,%),%>0,则%=▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知平面向量a,b满足a=(3,1),b=(2,1),c=(m,3). D若b1c,求a-d: (IⅡ)若(a+c)⊥b,求b与c夹角0的余弦值. 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学试题卷第2页共4页 16.(本题满分15分)在△4BC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足： (sin A+sin B+sin C)(sin A+sin B-sin C)=3sin Asin B. (I)求角C的值： 若ACB的角平分线，CD交AB于点D,且cosA4,A4BC的面积为1OW3,求CD 17.(本题满分15分)设函数f)=108:4- .2(x-2) (I)判断f(x)在定义域上的单调性并加以证明： (I)若函数g(x)=f(x+a)-b为奇函数，求实数a,b的值. 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学试题卷第3页共4页 18.(本题满分17分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)，且f(x)=0的两个实根 x1,为2满足X2-x=2 (I)若函数f(x)的图象关于x=2对称，求f(x)<0的解集； (Ⅱ)若f(0)=1. (i)求证：b2=4a2+4a: (i)设函数)=子)-（生产x-名）在区间，l上的最大值为M@,求M@ 的表达式. 19.(本题满分17分)对于复数2=x+yi,x,y∈R,定义=x+川.设，2,3∈C. (1)若1=3-i,52=1+2i,53=2-6i,求522+23； (Ⅱ)已知=1+，2=-1-i,若3-+3-2=4，求的最大值： )若行动5求+与的取值范假 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学试题卷第4页共4页 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断 高一数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C A C D B C 【部分详解】 8.【答案】C 【解】当0<a<1或1<a<2时，a-2<0, f(x)=a-2有唯一解x=2:不满足方程有三个不等实根： 当a>2时，f(x)大致图象如图所示， 若f(x)=a-2有三个不等实根，则0<a-2<1,2<a<3: y=f(x 设x1<x2<x3,令(a-2)(x-1)=a-2,解得：x=2,即x3=2: V= 令a-1=a-2,解得：x=log(3-a）,x2=log(a-1), y=a-2 x+x2=log(3-a)(a-l)∈(-∞，0)，x+x2+x3∈(-o,2) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AD ACD ABD 【部分详解】 11.【答案】ABD :fx+1)为奇函数，∴.f()=0,且f(-x+2)+f(x)=0 :f(x+2)偶函数，.f(-x+2)=f(x+2) f(x+2)=-f(x)∴.f(x+4)=-f(x+2)=f(x) 又f(x+4)=f(-x),所以f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数 所以AB正确，C错误 当xe[1,2]时，f(x)=ax2+b f2)=4a+b=-f(0),f(0)=-4a-b,f3)=-f(1)=-a-b f(0)+f(3)=-5a-2b=6 .f)=a+b=0,所以a=-2,b=2 所以当x∈1,2]时，f(x)=-2x2+2 因为(2k)2=0(mod4),(2k-1)2=1(mod4) f12+22+32+.…+20272)=f1014)=f(2)=-6 所以选ABD 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学参考答案第1页共6页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.2 13. 20(或0.05)(3分)，14(2分) 14 14. 2kπ- 【解】不妨设4( 2-9 ，0)，k∈Z’B(x0,) 则C(2x0- 2kπ-r」 —,2y0) 0 2%=s20,-2kr+7+2g)-=cos(20x+2p yo =sin(@xo+),2sin(@xo+p)=cos(20x0+2p) 2snox+p=1-2sn2ax+p,sax+p=51成sin(ox,.+0)=-5-1(合去) 2 2 所以为=5-1 2 四、解答题：本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分 15.(1)因为b/1c,所以m=6, 3分 a-c=(-3-2),a-c=3 .6分 (2)因为(a+c⊥b,故(a+c)·b=0 8分 而a+c=(3+m,4),故(a+c)b=2m+6+4=0, 故m=-5,故c=(-5,3) .10分 c-7N170 故cos0= 丽 170 13分 16.(1)(sin A+sin B+sin C)(sin A+sin B-sin C)=3sin Asin B 有正弦定理可得：(a+b+c)(a+b-c)=3ab 2分 所以a2+b2-c2=ab, 所以cosC=+b2-c2 1 =2 …4分 2ab 又C为△MBC中内角，所以C=T 6分 (2)由eosA=得：snA=-eos2A-55 8分 14 14 所以sinB=sin(4+C)=sin4cosC+cos4sinC-8V5 ..10分 14 因为△ABC的面积为10√3， 所1以05=absinC ab=40 又0-sn4-,所以a=5,b=8 .12分 b sin B 8 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学参考答案第2页共6页 S+5m(CDsi 1 C_13CD .13分 24 CD=40/3 ..15分 13 17.(①D由-2>0得2<x<4,所以f)在定义域为2,4) 4-x .2分 【方法1】fx)在定义域上为增函数。 3分 证明：任取2<x1<x2<4, 2x-2) 则fx)-fx)=l6g:4-x og,2（5-2=108,点-24-)…5分 -log24-x2 x2-24-x :2<x<%<4,0<-2<1,0 4-X2<1 x2-2 4-X1 0<-244<1,1og,-24)<0 .7分 x2-24-x1 x2-24-x1 f(x)-f(2)<0 f(x)在(2,4)上单调递增 8分 【方法2】f(x)在定义域上为增函数 3分 证明：任取2<x1<x2<4, 22)-log:4 则fx)-f)=og:4-x g,2-2=1og,d-24) x32-24-x =log2(x-2)-l0g2(x2-2】+[log2(4-x2)-log2(4-xJ 5分 :2<x1<x2<4,0<(x1-2)<(x2-2),0<(4-x2)<(4-x) ∴.log2(x-2)-log2(x2-2]+l0g2(4-x2)-log2(4-x)】<0 7分 .f(x)-f(x2)<0 f(x)在(2,4)上单调递增 8分 【其它方法酌情给分】 （D【方法1】gx)=x+a)-b则8)=l8:4-a-x 2(x+a-2) b: 9分 由不等式+a-2>0的解集关于原点对称知： 4-a-x 2-a+4-a=0,解得a=3 …12分 此时g0=1og:2尘-6，-1Kx 由g(-x)+g(x)=0, 2(x+1D 得1og21-x 21-x2-2b=0,b=1, +log21+x 所以a=3,b=1 15分 【方法2】 2x+a-2-b, g(x)=f(x+a)-bg(x)=log:-4-a-x 9分 由g(-x)+g(x)=0得： 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学参考答案第3页共6页 2(-x+a-2) log24-a+x 2(x+a-22-2b=0 +log2 4-a-x (a-2)2-x2 log:(4-a)- =2b-2, (a-2)2-X2=22b2(4-a2-22b2x2 12分 所以222=1，(a-2)2=222(4-a)2 所以a=3,b=1 15分 【其他方法酌情给分】 18.(I)以题意得：x=1,x2=3,f(x)=a(x-1)x-3)<0 2分 a>0时，f(x)<0的解集为1,3)； a<0时，f(x)<0的解集为(-o,l)U(3,+o); 4分 (Ⅱ)(i)由f(0)=1得：c=1, -b X1+x2= 且{ a 1 6分 =a 因为2-x=2,所以V(x+2)》2-4x32=2, (G+x3)2=4+4,6=4a2+4a 9分 a (i)由b2=4a2+4a≥0，a≠0得a>0或a≤-1. .10分 设f(x)=a(x-x)(x-x2), 则g)=-（x-xx-)+(应+3(-x) 2 --0g-+a+明=--2x-x+a+0 11分 8)的零点分别为X=-a-1和5=x+2=2,对称轴为x=+1二 2 ①当0<a<1时， 0<a<1 1-a 则刘<+2<’ g在K,+,马上递增，在+上递减 1-a 2 +1-8)=(a+2+6), 1.9 -4 g(x)≤g(x1 x=X 2 4 a 所以Ma)=a+9+6 13分 4 a ②当a≥1时 ,1-a 则x+2 人x g)=（x2-[x-+a+】在[氏，]上递减， a 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学参考答案第4页共6页 Ma)=gx)=2（,-xa+1)=20+ 14分 a≤-1 ③当a≤-1时， -a>x12x, 则x=x+2 1 g(x)==(x+2-x)x-x+a+] a 在+21上递减，在+21上递增。 1- Ma)=max{8(x,8,)}=max21+,0y=20+ 16分 x=x1+ 2 a+2+60. 0<a<1 综上M(a)= a 17分 21+), a≤-1或a≥1 a 【其他解法酌情给分】 19. 【I】 因为332+3=(3-01+21)+2-61=7-1， 2分 所以52=7+1=8 .4分 【】 设3=x+i,x,y∈R,则x-1+x+1+y-1+y+1=4 5分 因为x-1+x+1+y-1+y+1≥4 当且仅当-1≤x≤1，-1≤y≤1取等号 所以-1≤x≤1，-1≤y≤1 .7分 =√2+y2≤√2，即的最大值为√2 9分 【】 设1,2,3在复平面上对应的点分别为A,B,C,0为平面直角坐标系坐标原点. 因为----9，所以A0C为正三角形 10分 因为∠BOC=60,不纺设B5。 3 33 则 3 3 -sin0+ cos(+ 3 3 + sin(0+) 3 3 2 c0s0-1 in0+ 2 (mcossin) 6 5+-=s0+g+m+- 6 +-oa+爱-计mo+名》 12分 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学参考答案第5页共6页 令x=名+0，则：+-l=osx-引计knx-司 由于)周期为2x,所以不考虑：≤x≤ （)当号≤x≤名时f)=cosx-smx=5cox+孕 6 +晋m5同 12 13分 (2)当g<x≤号时f=e0sx+sinx-1=5cox-孕-1 6 3 普最5-刘 π .14分 12 (3)当≤x≤孤时fw)=snx-cosx=V2snx-子 3 6 15分 (4当gsx≤号时f)=l-sm-eosx=l-5smx+骨 3 sx+s2,j0e5+1,5+川 12 412 16分 2 上选，树 +与的取值花围为5+切 17分 浙江省Z20名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断高一数学参考答案第6页共6页