专题02 二次函数的对称轴和最值（题型专练）数学新教材沪教版五四制九年级上册

**基本信息** 以对称轴性质为基础，通过5类题型系统构建二次函数最值求解体系，提炼“顶点优先-区间定位-分类讨论-实际建模”的递进式解题方法，培养逻辑推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|1典例+3变式|三种形式对称轴求法（一般式/顶点式/交点式）|从解析式形式到图像性质，建立数与形的联系| |题型02|1典例+3变式|顶点坐标判断最值（开口方向决定最大/小值）|由图像特征推导最值本质，强化几何直观| |题型03|1典例+3变式|“区间定范围，顶点优先看；顶点不在区间，端点找最值”口诀|结合定义域限制，深化函数单调性应用| |题型04|1典例+3变式|参数化对称轴与区间的分类讨论（内/左/右三类）|培养分类讨论思维，提升逻辑推理能力| |题型05|1典例+3变式|配方法转化顶点式并检验实际取值范围|连接数学模型与现实问题，发展应用意识|

专题02 二次函数的对称轴和最值 （参考答案） ▌题型01 二次函数图像的对称轴 【典例1】D 【变式1-1】B 【变式1-2】A 【变式1-3】A ▌题型02 利用二次函数图像的顶点坐标求最值 【典例2】C 【变式2-1】B 【变式2-2】【答案】(1)3 (2)10 【分析】本题考查二次函数解决运动问题，弄清楚函数各点表示的实际意义，可将实际问题转化为点坐标的求解． （1）将解析式化为顶点式，即可得到答案； （2）令，解方程即可 【详解】（1）解：， 顶点坐标为， 可知最高点离地面高度为3米； （2）令 解得（舍去）， 则， 由此可知该运动员成绩为10米． 【变式2-3】B ▌题型03 在区间内求二次函数的最值 【典例3】D 【变式3-1】5 【变式3-2】． 【变式3-3】 ▌题型04 分类讨论求二次函数的最值 【典例4】C 【变式4-1】D 【变式4-2】D 【变式4-3】 【答案】 5 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，解题的关键是熟练运用分类讨论的思想求解． 先求二次函数与y轴交点A的坐标，顶点坐标，以及点A关于对称轴的对称点坐标，再根据二次函数的性质，分情况讨论． 【详解】解：（1）由二次函数，当时，，故点A坐标为， 将二次函数化为顶点式：， ∴顶点为，开口向下， 当时，， 此时最大值为，最小值为，； ∵顶点为， ∴对称轴为直线， ∴点关于对称轴对称的点为， 当时，，如图： 此时最大值为，最小值为，； 当时，此时最大值为7，最小值为，，如图： 则，即，且 解得或（舍）， ∴当时，函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差等于， 故答案为： （2）由（1）分析可得若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差始终等于，则的取值范围是， 故答案为：， ▌题型05 利用配方法求二次函数的最值 【典例5】 【答案】(1)函数表达式为，x的取值范围是 (2)当每台降价80元时，每天的销售利润最大，那么最大利润为40800元 【分析】（1）根据每天的销售利润每台的利润销售量列式求解即可； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得：， ∵每台的利润不低于120元， ∴， 解得； ∴x的取值范围是； （2）解：在中， ∵，∴函数开口向下， ∵对称轴为，且， ∴时，y随x的增大而增大， ∴当时，． 答：当每台降价80元时，每天的销售利润最大，那么最大利润为40800元． 【变式5-1】D 【变式5-2】B 【变式5-3】 【答案】(1) (2)该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，列出函数表达式是解题的关键． （1）分和两种情况利用“利润=每件的利润×销售量”列出函数关系式； （2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出的函数最大值和的函数最大值，比较得出结果． 【详解】（1）当时， ， 当时， ， ∴w与x的函数关系式， 故答案为：； （2）当时， ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为1216； 当时，， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∵， ∴该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二次函数的对称轴和最值 （题型突破·举一反三） 题型01 二次函数图像的对称轴 题型02 利用二次函数图像的顶点坐标求最值 题型03 在区间内求二次函数的最值 题型04 分类讨论求二次函数的最值 题型05 利用配方法求二次函数的最值 ▌题型01 二次函数图像的对称轴 1. 二次函数图像对称轴方程的求法 1）一般式 对称轴：直线 2）顶点式 对称轴：直线 3）交点式 抛物线与 x 轴两交点 对称轴是两个交点的中点： 2. 其他重要性质 · 抛物线上纵坐标相等的两个点 · 离对称轴越远，函数值越大；a <0 离对称轴越远，函数值越小。 【典例1】（25-26九年级下·上海长宁·期中）已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近关系，由此可列不等式，求出的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：当时，的取值范围是， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， 点较点更靠近对称轴，即， 整理得， 当时，即，有，解得， 当时，即，有，解得， 综上，或， 只有D选项符合题意． 【变式1-1】（2026·河南信阳·二模）已知抛物线经过和两点，则的值为（    ） A． B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】利用抛物线上纵坐标相等的两点关于抛物线对称轴对称的性质，先求出对称轴，再计算的值，最后代入点坐标求即可． 【详解】解：∵抛物线经过和两点，两点纵坐标相等， ∴两点关于抛物线对称轴对称，可得抛物线对称轴为， 对于抛物线，对称轴为， 解得， ∴抛物线解析式为， 将代入解析式得． 【变式1-2】（2026·宁夏银川·三模）点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线，可得对称轴为直线，，即当时，随着的增大而减小，由点关于对称轴对称的点坐标为，，可得． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为直线，， ∴当时，随着的增大而减小， ∴点关于对称轴对称的点坐标为， ∵， ∴． 【变式1-3】（25-26九年级上·福建·期末）已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上．若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是二次函数的对称性，解题关键是根据二次函数的对称性推得． 先根据与轴的两点求出对称轴，再利用点与的对称性得到与的关系，最后结合的范围求出的范围． 【详解】解：二次函数的图象过点和， 抛物线的对称轴为直线， 当时，，即抛物线过点，且点不在坐标轴上， 点与点关于对称轴对称， ，即， ， ，即． 故选：． ▌题型02 利用二次函数图像的顶点坐标求最值 函数有最大值或是最小值顶点坐标决定： 1. ，开口向上 → 抛物线有最低点（顶点），有最小值，无最大值； 当时，； 2. ，开口向下 → 抛物线有最高点（顶点），有最大值，无最小值 当. 顶点式更方便看最值： 【典例2】如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：①，，；②关于x的一元二次方程的根是和3；③y的最大值；④．其中正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线开口方向、对称轴以及图像与轴交点位置可以判定①；根据抛物线的对称性可以得知与轴的另一个交点坐标，于是可以判定②；利用的函数值与对称轴可以判定③④，于是可以得出答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ， ∵抛物线的对称轴为直线， ， ∵抛物线与轴交点在轴上方， 则， 故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与轴一个交点为， ∴抛物线与x轴另一个交点为， 则关于x的一元二次方程的根是和3， 故②正确； 当时，， ， ， ， ∴， ， 故④错误； 当时，函数有最大值， 故③正确； 故正确． 【变式2-1】二次函数的最小值是0，那么的值等于（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了求二次函数的最值．根据二次函数的顶点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的最小值是0， ∴，解得：． 故选：B． 【变式2-2】如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为（单位：米），其中点为出手点，点为铅球运行中的最高点，点为铅球落地点，求： (1)最高点离地面的高度； (2)该运动员的成绩是多少米？ 【答案】(1)3 (2)10 【分析】本题考查二次函数解决运动问题，弄清楚函数各点表示的实际意义，可将实际问题转化为点坐标的求解． （1）将解析式化为顶点式，即可得到答案； （2）令，解方程即可 【详解】（1）解：， 顶点坐标为， 可知最高点离地面高度为3米； （2）令 解得（舍去）， 则， 由此可知该运动员成绩为10米． 【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，一条直线与x轴、y轴分别交于、，二次函数（m，n是常数）的图像的顶点P在线段上，则n的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数和一次函数，熟知二次函数的性质是解题的关键． 得到顶点的坐标，再表示出直线的解析式，将点的坐标代入，得到关于的二次函数，利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：， 顶点为， 设直线的解析式为， 把、代入可得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 二次函数的顶点P在线段上， ，且， ， 在时，取最小值为， 故选：B． ▌题型03 在区间内求二次函数的最值 自变量不是全体实数，限定，求最值不能直接套顶点！ · 对称轴在区间内：最值一个在顶点，另一个在离对称轴更远的区间端点； · 对称轴在区间左边：整个区间单调，最值直接取两个端点； · 对称轴在区间右边：整个区间单调，最值直接取两个端点。 口诀：区间定范围，顶点优先看；顶点不在区间，端点找最值。 【典例3】已知关于的二次函数解析式，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质．先将二次函数解析式配方，确定抛物线的开口方向与顶点坐标，再结合给定的x的取值范围，分析顶点及取值范围的端点对应的函数值，进而确定y的取值范围． 【详解】解：二次函数解析式为 ∵二次项系数 ∴抛物线开口向上，顶点坐标为． ∵ ∴当时，取得最小值． 当时，；当时，． 又∵取不到， ∴；顶点在的取值范围内， ∴． ∴． 故选：D． 【变式3-1】二次函数的最大值是___________． 【答案】5 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先判断开口方向，再分别计算当时和当时的函数值，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数， ∴抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，顶点横坐标，在内． 当时，； 当时，． ∴最大值为5． 故答案为5． 【变式3-2】已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题；二次函数开口向上，再求出最大值和最小值即可求解的取值范围． 【详解】解：， ∴函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵， ∴当时，；时，，当时，， ∴的取值范围是：， 故答案为：． 【变式3-3】当时，二次函数的最小值为，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据题意可知二次函数开口向上，当时，取得最小值为，令，得方程，求解，根据二次函数的图象和性质即可求得答案． 【详解】可知二次函数开口向上，当时，取得最小值为． 令，得方程，解得或． 由于当时最小值为，因此． 故答案为： ▌题型04 分类讨论求二次函数的最值 二次函数的对称轴和定义域都带有参数，求最值时需要分类讨论。 以a>0为例，设对称轴为x=m，定义域：x[]（）, · 若对称轴在区间内，即，那么； · 若对称轴在区间左侧，即，那么； · 若对称轴在区间右侧，即，那么； 【典例4】已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ） A．或 B．或2 C． D． 【答案】C 【分析】本题二次函数开口向上，根据对称轴与给定区间的位置关系分三种情况讨论，利用二次函数的最值性质求解m，舍去不符合前提条件的解即可． 【详解】∵二次函数中，二次项系数， ∴抛物线开口向上，对称轴为，分三种情况讨论： 若对称轴在区间左侧，即，得， ∵在范围内，y随x增大而增大， ∴最小值在处，代入得，此情况不成立； 若对称轴在区间内，即，得， ∵开口向上，顶点为最小值点，将代入函数得： ， 令，得，整理得，解得， ∵， ∴，符合条件； 若对称轴在区间右侧，即，得， ∵在范围内，y随x增大而减小， ∴最小值在处，代入得，解得， ∵，不符合的前提，故舍去． 综上，只有符合条件，因此选C． 【变式4-1】已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，，即关于对称轴对称的点坐标为，由当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，可得． 【详解】解：∵， ∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， ∴关于对称轴对称的点坐标为， ∵当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值， ∴， 故选：D． 【变式4-2】已知二次函数，当时，二次函数的最小值为，则实数a的值为（　　） A．5或1 B．5或 C．或1 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，得到二次函数的顶点坐标，以及当或时，，结合二次函数的图象，得到结果． 【详解】解：∵， ∴二次函数的顶点坐标为， ∵当时， 即， ∴， ∴或， 即当或时，， ∴二次函数的图象如下： ∵当时，二次函数的最小值为， ∴或， 即实数a的值为或． 【变式4-3】（25-26九年级上·江苏南通·期中）二次函数与轴交于点，点是该二次函数图象上位于点右侧的一个动点，当点变化时，若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差等于，则的值为________；若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差始终等于，则的取值范围是________． 【答案】 5 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，解题的关键是熟练运用分类讨论的思想求解． 先求二次函数与y轴交点A的坐标，顶点坐标，以及点A关于对称轴的对称点坐标，再根据二次函数的性质，分情况讨论． 【详解】解：（1）由二次函数，当时，，故点A坐标为， 将二次函数化为顶点式：， ∴顶点为，开口向下， 当时，， 此时最大值为，最小值为，； ∵顶点为， ∴对称轴为直线， ∴点关于对称轴对称的点为， 当时，，如图： 此时最大值为，最小值为，； 当时，此时最大值为7，最小值为，，如图： 则，即，且 解得或（舍）， ∴当时，函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差等于， 故答案为： （2）由（1）分析可得若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差始终等于，则的取值范围是， 故答案为：， ▌题型05 利用配方法求二次函数的最值 在实际问题诸如，求①线段长度；②面积问题；③销售利润最大；④刹车距离；⑤喷水最高点，等二次函数模型中求函数最值时通常用配方法求解。配方之后必须检验： · 顶点的自变量若符合实际取值范围，则最值就是顶点的纵坐标； · 顶点的自变量若不符合实际取值范围，则最值就是端点的纵坐标； 【典例5】每年6月的第三个星期日是父亲节，商家推出“健康守护”特惠活动，一批便携式血压血糖测试仪计划在该月销售．根据市场调查，每台盈利200元时，每天可售出20台；若每降价1元，每天可多售出4台．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每台盈利不得低于120元．设每台降价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)每台降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1)函数表达式为，x的取值范围是 (2)当每台降价80元时，每天的销售利润最大，那么最大利润为40800元 【分析】（1）根据每天的销售利润每台的利润销售量列式求解即可； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得：， ∵每台的利润不低于120元， ∴， 解得； ∴x的取值范围是； （2）解：在中， ∵，∴函数开口向下， ∵对称轴为，且， ∴时，y随x的增大而增大， ∴当时，． 答：当每台降价80元时，每天的销售利润最大，那么最大利润为40800元． 【变式5-1】便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润是（    ） A．20 B．1508 C．1550 D．1558 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用．此题实际上是求二次函数在内的最大值的问题，因为该二次函数的开口方向向下，所以当时，取最大值． 【详解】解：对称轴为，且， 当时，． 故选：D． 【变式5-2】喷泉水流从垂直于水池底面的水管喷出，米．水流在各个方向上沿抛物线路径落入水池内．水流的落点到的水平距离为米．水流喷出的高度（米）与水平距离（米）满足关系，则水流喷出的最大高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用、求二次函数的解析式、二次函数的性质，首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的顶点坐标公式求出水流喷出的最大高度． 【详解】解：由题意可知，点的坐标是，点的坐标是， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为， 水流喷出的最大高度是， 水流喷出的最大高度是米． 故选：B． 【变式5-3】（25-26九年级上·江苏南通·期中）某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数） 日销售价（元/件） 36 日销售量（件） 设该商品的日销售利润为w元． (1)求出w与x的函数关系式； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 【答案】(1) (2)该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，列出函数表达式是解题的关键． （1）分和两种情况利用“利润=每件的利润×销售量”列出函数关系式； （2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出的函数最大值和的函数最大值，比较得出结果． 【详解】（1）当时， ， 当时， ， ∴w与x的函数关系式， 故答案为：； （2）当时， ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为1216； 当时，， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∵， ∴该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二次函数的对称轴和最值 （题型突破·举一反三） 题型01 二次函数图像的对称轴 题型02 利用二次函数图像的顶点坐标求最值 题型03 在区间内求二次函数的最值 题型04 分类讨论求二次函数的最值 题型05 利用配方法求二次函数的最值 ▌题型01 二次函数图像的对称轴 1. 二次函数图像对称轴方程的求法 1）一般式 对称轴：直线 2）顶点式 对称轴：直线 3）交点式 抛物线与 x 轴两交点 对称轴是两个交点的中点： 2. 其他重要性质 · 抛物线上纵坐标相等的两个点 · 离对称轴越远，函数值越大；a <0 离对称轴越远，函数值越小。 【典例1】（25-26九年级下·上海长宁·期中）已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·河南信阳·二模）已知抛物线经过和两点，则的值为（    ） A． B．4 C．3 D．5 【变式1-2】（2026·宁夏银川·三模）点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26九年级上·福建·期末）已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上．若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． ▌题型02 利用二次函数图像的顶点坐标求最值 函数有最大值或是最小值顶点坐标决定： 1. ，开口向上 → 抛物线有最低点（顶点），有最小值，无最大值； 当时，； 2. ，开口向下 → 抛物线有最高点（顶点），有最大值，无最小值 当. 顶点式更方便看最值： 【典例2】如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：①，，；②关于x的一元二次方程的根是和3；③y的最大值；④．其中正确的有（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】二次函数的最小值是0，那么的值等于（    ） A．2 B．4 C． D．8 【变式2-2】如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为（单位：米），其中点为出手点，点为铅球运行中的最高点，点为铅球落地点，求： (1)最高点离地面的高度； (2)该运动员的成绩是多少米？ 【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，一条直线与x轴、y轴分别交于、，二次函数（m，n是常数）的图像的顶点P在线段上，则n的最小值为（    ） A．0 B． C． D． ▌题型03 在区间内求二次函数的最值 自变量不是全体实数，限定，求最值不能直接套顶点！ · 对称轴在区间内：最值一个在顶点，另一个在离对称轴更远的区间端点； · 对称轴在区间左边：整个区间单调，最值直接取两个端点； · 对称轴在区间右边：整个区间单调，最值直接取两个端点。 口诀：区间定范围，顶点优先看；顶点不在区间，端点找最值。 【典例3】已知关于的二次函数解析式，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】二次函数的最大值是___________． 【变式3-2】已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是________． 【变式3-3】当时，二次函数的最小值为，则的值为_______． ▌题型04 分类讨论求二次函数的最值 二次函数的对称轴和定义域都带有参数，求最值时需要分类讨论。 以a>0为例，设对称轴为x=m，定义域：x[]（）, · 若对称轴在区间内，即，那么； · 若对称轴在区间左侧，即，那么； · 若对称轴在区间右侧，即，那么； 【典例4】已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ） A．或 B．或2 C． D． 【变式4-1】已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知二次函数，当时，二次函数的最小值为，则实数a的值为（　　） A．5或1 B．5或 C．或1 D．或 【变式4-3】（25-26九年级上·江苏南通·期中）二次函数与轴交于点，点是该二次函数图象上位于点右侧的一个动点，当点变化时，若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差等于，则的值为________；若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差始终等于，则的取值范围是________． ▌题型05 利用配方法求二次函数的最值 在实际问题诸如，求①线段长度；②面积问题；③销售利润最大；④刹车距离；⑤喷水最高点，等二次函数模型中求函数最值时通常用配方法求解。配方之后必须检验： · 顶点的自变量若符合实际取值范围，则最值就是顶点的纵坐标； · 顶点的自变量若不符合实际取值范围，则最值就是端点的纵坐标； 【典例5】每年6月的第三个星期日是父亲节，商家推出“健康守护”特惠活动，一批便携式血压血糖测试仪计划在该月销售．根据市场调查，每台盈利200元时，每天可售出20台；若每降价1元，每天可多售出4台．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每台盈利不得低于120元．设每台降价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)每台降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 【变式5-1】便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润是（    ） A．20 B．1508 C．1550 D．1558 【变式5-2】喷泉水流从垂直于水池底面的水管喷出，米．水流在各个方向上沿抛物线路径落入水池内．水流的落点到的水平距离为米．水流喷出的高度（米）与水平距离（米）满足关系，则水流喷出的最大高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式5-3】（25-26九年级上·江苏南通·期中）某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数） 日销售价（元/件） 36 日销售量（件） 设该商品的日销售利润为w元． (1)求出w与x的函数关系式； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $