《第十三章三角形》综合测试卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学《第十三章三角形》单元卷，全面覆盖三角形边与角、中线、角平分线、高及综合应用，通过基础巩固与动态探究题，培养抽象能力、推理意识与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|三角形定义、三边关系、内角和、等腰/等边三角形性质|如第3题结合学具操作考查三边关系，第6题多角度判断直角三角形，夯实基础| |填空题|6小题|中线周长差、角平分线角度计算、平移动态问题|第14题平移中∠ACD与∠CDE的2倍关系，体现空间观念与分类讨论| |解答题|8小题|综合应用（如第21题直角三角板与三角形角度探究）、动态旋转（第24题射线旋转与角平分线综合）|第24题结合旋转、角平分线及分类讨论，考查推理能力与创新意识，贴合核心素养要求|

八年级上册数学《第十三章三角形》综合测试卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，以AB为边的三角形共有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，等腰△ABC的周长为36，AB=AC，AD⊥BC，AD=12，则△ABC的面积为（　　） A．50 B． C．60 D． 3．学具盒中装有四根长度分别为1cm、3cm、4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．已知：如图，l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　　） A．60° B．45° C．40° D．30° 5．如图，△ABC的中线AD、角平分线BE交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．AO是△ABE的角平分线 B．ED是△EBC的角平分线 C．DE是△ADC的中线 D．BO是△ABD的角平分线 6．在下列条件中①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=∠B=2∠C，④∠A=2∠B=3∠C，中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AD是△ABC角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=70°，则∠EOD的度数为（　　） A．20° B．30° C．10° D．15° 8．如图，已知AB∥DC​，Rt△FEG​直角顶点在CD​上，已知∠FEC=35°​，则∠GHB=（　　）​ A．35°​ B．45°​ C．55°​ D．65°​ 9．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 10．如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD．给出下列结论：①AB=CD；②FG=GC；③∠ABE=2∠FCB；④∠BFH=∠BHF．其中一定正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二．填空题（共6小题） 11．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 ______． 12．如图，△ABC中，AB=8cm,BC=5cm,BD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△BCD的周长大 ______cm. 13．如图，在△ABC中，E为△ABC角平分线AM的延长线上一点，过点E作ED⊥BC于点D，若∠B=45°，∠CAE=2∠E，则∠C的度数为______． 14．如图，在三角形ABC中，∠BAC=36°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠CDE=______． 15．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD=50°，求∠DCB=______． 16．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 ______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③∠E=∠A；④∠E+∠DCF=90°+∠ABD． 三．解答题（共8小题） 17．已知a,b,c是△ABC的三边长． （1）若a,b,c满足（a-b）2+|b-c|=0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|． 18．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O． （1）若CD是中线，BC=3，AC=2，求△BCD与△ACD的周长差； （2）若CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度数． 19．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD． （1）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数． （2）当AD为边BC上的中线时，若AB=10，△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC的长度． 20．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC，AE平分∠BAC． （1）若∠B=30°，∠C=64°，则∠DAE=______； （2）计算：若∠C-∠B=50°，求∠DAE的度数； （3）猜想：∠DAE、∠B、∠C的关系 ______． 21．问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=______度，∠PBC+∠PCB=______度，∠ABP+∠ACP=______度． （2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系； （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 22．如图，在△ABC中，DE∥BC．EF平分∠AED，交AB于点F． （1）若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数； （2）在（1）的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由； （3）直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB． 23．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在边AC上（不与点A，C重合），连接BE，交AD于点O． （1）如图1，若BE是△ABC的中线，AB=8，BC=5，则△ABE与△BCE的周长差为______． （2）如图2，若∠BAC=28°，BE是△ABC的高，则∠AOB的度数为______． （3）如图3，若∠C=64°，BE是△ABC的角平分线，求∠AOB的度数． 24．如图①，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，∠CBM、∠ACD均是△ABC的外角，射线AM′从射线AM出发，绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，交射线BD于点E．设射线AM′的旋转时间为t（t＞0）秒． （1）∠BAE= ______度（用含t的代数式表示）；当点E与点C重合时，t= ______． （2）当点E在点C右侧时，t的取值范围是 ______． （3）如图②，∠ABD、∠AED的角平分线交于点P，请判断∠P与∠BAE的数量关系并说明理由． （4）如图③，∠CBM的角平分线BQ交EP的反向延长线于点Q，当△PBQ的三个内角中，有一个角等于另一个角的3倍时，直接写出t的值． 八年级上册数学《第十三章三角形》综合测试卷 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、C 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、C 9、D 10、A  二．填空题（共6小题） 11、24； 12、3； 13、75°； 14、12°或24°或36°； 15、60°； 16、①②④；  三．解答题（共8小题） 17、解：（1）∵（a-b）2+|b-c|=0， ∴a-b=0且b-c=0， ∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形； （2）∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴b-c-a＜0，a-b+c＞0，a-b-c＜0， ∴原式=-b+c+a+a-b+c+a-b-c=3a-3b+c. 18、解：（1）∵△BCD的周长=BC+CD+BD，△ACD的周长=AC+CD+AD， ∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）-（AC+CD+AD）=BC-AC+BD-AD， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD=BD， ∵BC=3，AC=2， ∴BC-AC+BD-AD=BC-AC=1， 答：△BCD与△ACD的周长差为1； （2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=64°， ∴， ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB=90°， ∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=122°． 19、解：（1）由条件可知∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°． 由角平分线定义可知： ． ∵AE为边BC上的高， ∴∠BAE=90°-∠B=90°-36°=54°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°． （2）∵AD为边BC上的中线，∴BD=CD． 又∵△ADC的周长比△ABD的周长少2， ∴（AD+BD+AB）-（AD+DC+AC）=2， ∴AB-AC=2， ∴AC=AB-2=10-2=8． 20、解：（1）∵∠B=30°，∠C=64°， ∴∠BAC=180°-30°-64°=86°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAC=×86°=43°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-64°=26°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=43°-26°=17°， 故答案为：17°． （2）∵AD⊥BC， ∴∠CAD=90°-∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）， ∵∠C-∠B=50°， ∴∠DAE=×50°=25°． （3）∵AD⊥BC， ∴∠CAD=90°-∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）， 故答案为：∠DAE=（∠C-∠B）． 21、解：（1）∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=140°， ∵∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°， 故答案为140，90，50． （2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A． 证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°， ∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°， ∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A． （3）不成立； 存在结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A． 理由：设AB交PC于O． ∵∠AOC=∠POB， ∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO， ∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A． 22、解：（1）∵∠A=52°，∠B=60°， ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+60°）=68°， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C=68°； （2）EF与AB不垂直，理由如下： 依题意得：∠AED=68°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠AED=34°， ∴∠AFE=180°-（∠A+∠AEF）=180°-（52°+34°）=94°， ∴EF与AB不垂直． （3）当∠A=∠B时，EF⊥AB，理由如下： ∵∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-2∠A， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C=180°-2∠A， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠AED=90°-∠A， 在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°-∠A=90°， ∴∠AFE=180°-（∠A+∠AEF）=90°， ∴EF⊥AB． 23、解：（1）∵BE是△ABC的中线， ∴AE=CE， ∴△ABE与△BCE的周长差为：AB+BE+AE-（BC+BE+CE） =AB+BE+AE-BC-BE-CE =AB-BC =8-5 =3．则△ABE与△BCE的周长差为3， 故答案为：3； （2）∵BE是△ABC的高， ∴∠AEB=90°． ∵∠BAC=28°， ∴BO=90°-28°=62°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=BAC=×28°=14°， ∴∠AOB=180°-62°-14°=104°． 则∠AOB的度数为104°． 故答案为：104°； （3）∵∠C=64°， ∴∠BAC+∠ABC=180°-64°=116°， ∵AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO） = =， 即∠AOB的度数为122°． 24、解：（1）∵射线AM′从射线AM出发．绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转， ∴∠BAE=10t； ∵∠ABC=60°，∠ACB=70°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-70°=50°， 当点E与点C重合时， ∴10t=50，解得t=5； 故答案为：10t,5； （2）若要AM′与射线BD相交， 则∠MAM′＜180°-60°=120°， 当点E在点C右侧时， ，解得5＜t＜12， 故答案为：5＜t＜12； （3），理由为： ∵∠AEC是△ABE的外角， ∴∠BAE=∠AED-∠ABE， ∵∠ABD、∠AED的角平分线交于点P， ∴，， ∴； （4）∵∠BAE=10t°， ∴∠P=5t°， 又∵BP和BQ时∠ABD和∠DBM的平分线， ∴，， ∴， ∴∠Q=180°-∠P-∠PBQ=180°-5t°-90°=90°-5t°， 当∠PBQ=3∠P时，则90=5t×3， 解得t=6； 当∠PBQ=3∠Q时，则90=（90-5t）×3， 解得t=12，此时AM'∥BD，不合题意； 当∠P=3∠Q时，则5t=（90-5t）×3， 解得t=13.5（舍去）； 当∠Q=3∠P时，则5t×3=90-5t, 解得t=4.5； 综上所述，t的值为4.5或6． 学科网（北京）股份有限公司 $