13.1 三角形的概念 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“13.1三角形的概念”课后巩固卷，通过基础认知、能力应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形定义、边角关系、简单分类|单选题1-7题考查概念辨析，如三角形识别、对边对角判断，夯实基础| |能力应用|三角形计数、等腰三角形性质、动态问题|填空题10-13题涉及图形计数、动点方程应用，提升空间观念| |综合拓展|分类讨论、坐标系应用、平行线证明|解答题18-19题结合等腰三角形存在性、平行线判定，培养推理能力与创新意识|

13.1 三角形的概念 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 2．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 4．已知，如图，以为边的三角形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图中包含的直角三角形的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．下列选项中的命题属于真命题的是（    ） A．锐角三角形的三个内角都是锐角 B．直角三角形的三个内角都是直角 C．钝角三角形的三个内角都是钝角 D．钝角三角形的两个内角都是钝角 8．在中，，与全等的三角形有一个角是，那么中与这个角对应的角是（        ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 二、填空题 10．如图，图中有_______个三角形． 11．如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________． 12．如图，在中，，垂足为D，是钝角，E是上一点，且是锐角，，垂足为F．图中有_____个直角三角形，有_____个钝角三角形． 13．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 三、解答题 14．如图，过五个点中任意三点画三角形． (1)以为一边画出一个三角形，其中以为一边可以画出__________个三角形； (2)以为顶点画出一个三角形，其中以为顶点可以画出__________个三角形． 15．利用网格中的点A，B，C，D，E，在下面的方框中画三角形： (1)在第一个方框中画锐角三角形； (2)在第二个方框中画直角三角形； (3)在第三个方框中画钝角三角形． 16．说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形． 17．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角． 18．如图，方格纸中小正方形的边长均为个单位长度，，均为格点． (1)在图中建立直角坐标系，使点，的坐标分别为和； (2)在（1）中轴正半轴上存在点，使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 19．如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A D C D A A D 1．【答案】D 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为， ∴周长． 故选A． 4．【答案】D 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键． 根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形． 【详解】解：由图可得，以为边的三角形有，，，，一共有4个． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案． 【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个， 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义． 6．【答案】D 【知识点】绝对值非负性、三角形的分类、利用算术平方根的非负性解题 【分析】此题考查了非负数的性质，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出的值是解题关键； 先根据非负数的性质，求出、、的值，再判断即可； 【详解】解: ∵， ∴， 解得：， ∴是等边三角形， 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】判断命题真假、三角形的分类 【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题的定义是解题的关键，根据三角形的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：锐角三角形的三个内角都是锐角，此命题正确，故A选项符合题意； 直角三角形只有一个角是直角，此命题错误，故B选项不符合题意； 钝角三角形只有一个角是是钝角，此命题错误，故C、D选项不符合题意； 故选：A． 8．【答案】A 【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键．根据题意可知的角只能是等腰三角形中的顶角，则可得出是底角，是顶角，即可得出中与这个角对应的角是． 【详解】解：∵一个三角形中只能有一个钝角． ∴的角只能是等腰三角形中的顶角， ∴是底角，是顶角 ∴中与这个角对应的角是． 故选A． 9．【答案】D 【知识点】三角形的分类 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 10．【答案】6 【知识点】三角形的个数问题 【分析】直接根据三角形的定义即可得出答案． 【详解】解：图中有6个三角形，分别是． 11．【答案】 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查三角形的基本构成，掌握角、边的表示是关键，根据图示，写出角、边即可． 【详解】解：与的夹角是， ，的公共边是， 故答案为：①，②． 12．【答案】 5 2 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形及其分类．根据三角形按角分类的定义判断． 【详解】解：直角三角形：，，，，，共5个； 钝角三角形：，，共2个． 故答案为：5；2． 13．【答案】4 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， 解得，． 故答案为：4． 14．【答案】(1)3 (2)6 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的定义； （1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形； （2）根据三角形的定义，再、、、中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形． 【详解】（1）解：其中以为一边可以画出3个三角形为： 故答案为：． （2）其中以为顶点可以画出6个三角形为：， 故答案为：． 15．【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类； （1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形的即可； （2）根据直角三角形的定义画直角三角形的即可； （3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形的即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 16．【答案】锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有： 【知识点】三角形的分类 【分析】根据三角形的分类进行求解即可． 【详解】解：由题意得：锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：． 【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟知三角形的分类方法是解题的关键． 17．【答案】见解析 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案． 【详解】解：图中三角形有：、、、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 18．【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为或或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键． （1）根据点，判断轴经过点，且右侧的点就是原点，建立坐标系即可； （2）先求出，分三种情况：当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图的直角坐标系即为所求； （2），， ， 当时， 点的坐标为，即； 当时，， 点的坐标为，即； 当时，取格点，则，， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， 点的坐标为，即； 综上所述，点的坐标为或或． 19．【答案】AB//CD，理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、等腰三角形的定义 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠MPN＝35°，由对顶角相等∠EPF＝∠MPN＝35°，根据EM平分∠AEF得∠AEM＝∠AEF＝35°，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：AB//CD， 理由：∵PN＝PM，∠PMN＝72.5°， ∴∠PNM＝∠PMN＝72.5°， ∴∠MPN＝35°， ∴∠EPF＝∠MPN＝35°， ∵EM平分∠AEF， ∴∠AEM＝∠AEF＝35°， ∴∠AEM＝∠EPF， ∴AB//CD． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $