4.4一次函数的应用 第2课时 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象的应用及与一元一次方程的关系，通过摩托车油量与行驶路程、水库蓄水量与干旱时间等实际情境导入，连接一次函数概念，搭建从图象读取坐标信息到解决实际问题的学习支架。 其亮点在于以数形结合为主线，通过探究摩托车每100千米耗油量、水库干涸时间等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界（几何直观），用数学思维分析问题（推理意识），用数学语言表达关系（模型观念）。采用探究式教学与典例精讲结合，小结归纳图象信息读取步骤，帮助学生形成解决实际问题的能力，教师使用时能高效引导学生掌握数形结合方法。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第四章 一次函数 4.4一次函数的应用 第2课时 利用一个一次函数的图象解决问题 学习目标 1. 能看懂一次函数图象，从图象中读取坐标、自变量与函数对应信息。 2.会借助一次函数图象分析实际问题，把实际情境转化为函数图象信息求解。 3. 体会数形结合思想，能用图象结果解释实际问题，做出简单判断。 4.4.2利用一个一次函数的图象解决问题 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示： 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 探究新知 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. 根据图像回答下列问题: 探究新知 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km. 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油? 解: x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警? 解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警. 如何解答实际情境函数图象的信息？ 1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义； 3. 利用数形结合的思想： 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 归纳小结 例2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少. 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 典例精讲 (1) 水库干旱前的蓄水量是多少？ 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系图 解：(1) 蓄水量是 1200 万m3. (2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少? 干旱持续 23 天呢? 典例精讲 由图象可知 b＝1200， 图象又过点(50，200)， 则有 50k＋b＝200， 所以 b＝1200，k＝﹣20， 一次函数的表达式为： V＝-20t＋1200， 当 t＝23 时，解得V＝740. 干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3. (2) 干旱持续 10 天蓄水量是 1000 万m3. 干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3. 典例精讲 (3) 蓄水量小于 400 万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3) 40 天后. 典例精讲 (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 由 (2) 得， 一次函数的表达式为： V＝﹣20t＋1200， 当 V＝0 时，解得 t＝60. 我们先来看下面两个问题： （1）解方程0.5x+1=0. （2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？ 思考 1.对于0.5x+1=0 和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？ 2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 一次函数与一元一次方程 探究新知 思考 函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0? 与x轴的交点(-2,0) 即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标. 1 -2 0 x y 问题(1)解方程0.5x+1=0， 得x=-2. 所对应的（ ）为何值？ 实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ ）时 自变量x 0 作出函数y=0.5x+1的图象. 从图象上看： 思考交流 由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？ 由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致. 由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值. 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 x为何值y= ax+b 的值为0 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与一元一次方程的关系 归纳小结 课堂小结 解答实际情境函数图 象信息问题的方法： 一次函数的应用 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 法一 图象观察法 1.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，再利用函数性质解决问题. 法二 关系式计算法 2.给出一次函数表达式，直接应用次函数的性质解决问题. 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 1.已知方程 kx＋b＝0 的解是 x＝，则函数 y＝kx＋b 的图象可能是 (　　) D 叁 叁 随堂练习 2.已知一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示： (1) 关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是________； (2) 关于 x 的方程 ax＋b＝1 的解是________； (3) 关于 x 的方程 ax＋b＋1＝0 的解是________． x＝2 x＝4 x＝0 叁 叁 $