4.4一次函数的应用第1课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“确定一次函数的表达式”，核心内容为用待定系数法求解析式。课堂导入先回顾正比例函数、一次函数的图象及性质，搭建旧知支架，再通过物体下滑、弹簧长度等实际问题引入新知，前后知识衔接紧密。 其亮点在于突出数形结合思想，从图象点坐标到函数表达式的转化培养几何直观，结合蜡烛燃烧、声速与气温等案例发展模型意识和应用意识。步骤归纳清晰，典例与跨学科练习结合，助力学生形成推理意识和运算能力，既提升学生解决实际问题能力，也为教师提供结构化教学资源。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第四章 一次函数 4.4一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 学习目标 1. 会用待定系数法求一次函数、正比例函数解析式，理解所需条件。 2. 能根据图象、点坐标、实际信息列函数表达式。 3.体会数形结合思想，会用函数模型解决简单实际问题。 4.4.1 确定一次函数的表达式 旧识回顾 正比例函数y＝kx的图象是什么形状？正比例函数有什么性质呢？ 是过原点的一条直线.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小 旧识回顾 2. 一次函数y＝kx＋b的图象是什么形状？一次函数有什么性质呢？ 是过点（0，b）和点 的一条直线. 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小 新知探究 探究一：确定一次函数表达式 活动1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； 问题：从图象中你能得到什么条件？ 过原点的射线 正比例函数的表达式 v = kt 过 (2，5) 从形到数 (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ 解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上， 当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5， 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t. (2) 当 t＝3 时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s). 新知探究 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5, 当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 例 典例精讲 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 函数解析式 解析式中未知的系数 像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 探究新知 (1) 设：设一次函数的一般形式 ； (2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的表达式； (3) 解：解方程得 k，b； (4) 写：把 k，b 的值代入所涉表达式中，写出表达式. y = kx + b (k ≠ 0) 求一次函数表达式的步骤： 归纳小结 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 整理归纳：从两方面说明： 尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。（1）写出y与x之间的关系式；（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式. 解得： 这个一次函数的解析式为y=-3x+6. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得： 探究新知 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式 1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 所以这个一次函数的解析式为 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得： y=3x-4. 巩固练习 解得 , 2.若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其表达式. 解：设这个一次函数的表达式为 y = kx + b. k = -1，2k + b = 0， 由题意得 k = -1，b = 2. 解得 ∴ y = - x + 2. 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 1. 若点关于轴的对称点在一次函数 的图 象上,则 的值是( ) B A. B. 2 C. D. 6 2. 一次函数的图象经过点，且随 的增大 而增大，则此函数的表达式可能是( ) B A. B. C. D. 返回 随堂练习 19 3. ［2025达州月考］若一次函数 与两坐标轴围成 的三角形面积为3，则 为( ) C A. B. C. D. 【点拨】当时，.当时， ，所以 .所以一次函数的图象与 轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为，所以 ， 解得 . 返回 20 4. (跨学科) 已知声音在空气中的传播速度 y (米/秒) (简称：声速) 是气温 x (℃) 的一次函数，下表列出了一组不同气温条件下的声速． 气温x(℃) 0 5 10 15 … 声速y(米/秒) 331 334 337 340 … 小明看到远处一朵烟花燃放，4 秒后听到爆炸声，已知小明所处的地方当时的气温是 25 ℃，求小明与烟花燃放处的距离． 解：由题意，设 y＝kx＋331(k≠0). 将点(5，334)代入y＝kx＋331，得 5k＋331＝334， 346×4＝1 384(米). 答：此人与烟花燃放地相距 1 384 米. 解得 . ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 当 x = 25 时， $