练习19-20 一次函数的应用 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

3 数的关系式为y=一2x十6， 2.把P(2,4)代入y=kx+3,得4=2k十3， 解得表=号·把P(2,)代入)=一立+6，得1=一2+6，解 得6=6，k,b的值分别为号，6 3.:点A(1,m)在y=-3x十1上， .m=-3+1=-2, .点A的坐标为(1，一2).把A(1,-2)代人y=一3x十b,得 一2=一3十b,解得b=1. 故直线l1的函数关系式为y=一3x+1. 4.(1)设一次函数的关系式为y=kx十b(k≠0).由题意，得3k 十b=1,解得b=1-3k, .-2k十1-3k=-4,解得k=1,.b=-2. 故此一次函数的关系式为y=x一2. (2)当x=0时，y=一2，.一次函数的图象与y轴的交点 坐标为(0，一2).当y=0时，x=2, .一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0) 5.(1)设一次函数的关系式为y=kx十b(k≠0). 把(-4,15)代入y=kx+b,得 -4k+b=15,解得b=15十4k,将(6，-5)代入y=kx+15 +4k,得6k+15十4k=一5，解得k=一2，.b=7. 故此一次函数的关系式为y=一2x十7. (2)对于一次函数y=一2x十7. 令x=0,得y=7;令y=0,得x=3.5. 故该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2×7× 3.5=12.25. 练习17确定一次函数的关系式(3) 1.由题意，得b=2,将(1,3)代入y=kx十2，得k十2=3，解得 k=1,.k,b的值分别是1,2. 2由题意，得m一1=一3，解得m=一2， .y=-x-3 3.由题意，得b=一2，把A(1,3)代人y=kx一2，得k一2=3，解 得k=5.故这个函数的关系式是y=5x一2. 4将(3,4)代人y1=kx+b, 得3k十b=4,解得b=4-3k,将(1,2)代入y1=x十4-3k, 得k十4一3k=2,解得k=1,∴.b=1. 故直线1的函数关系式为y1=x十1 将(0,3)代人y2=mx十n, 得n=3,将(1,2)代人y2=mx+3,得m+3=2,解得m=一1. 故直线L2的函数关系式为y2=一x十3. 5对于直线l2:y=x-1,当x=0时，y=一1， ∴.点B的坐标为(0，一1)..A,B两点之间的距离等于3， ..点A的坐标为(0，一4)或(0,2).把A(0,一4)代入y=x一b, 得一b=一4，则b=4;把A(0,2)代人y=x一b,得一b=2, 则b=-2.故直线L1的函数关系式为y=x一4或y=x十2. 练习18确定一次函数的关系式(4) 1.把P(3,5)代入y=x十b,得5=3十b,解得b=2.故直线11 的函数关系式为y=x十2. 把P(3,5)代人y=kx十6，得5=k十6，解得及=一子 故直线l,的函数关系式为y=一3x十6. 2将(0,3)代入y=kx十+b,得b=3.将(1.5,0)代入y=kx+ 3,得1.5k+3=0,解得k=一2.故一次函数的关系式为y =-2x十3. 3由题意，得Sm=20B·AB=3, 即2X2AB=3,解得AB=3,A(-2,-3). 设直线1的函数关系式为y=kx, 将A(一2，一3)代入，得-3=一2，解得k=故直线1的 函数关系式为y=2. 3 4.把(1,3)代人y=x十k,得十1=3，解得k=2, 则直线1的函数关系式为y=2x十b. 把(1,3)代入y=2x+b,得3=2+b,解得b=1.故直线l1的 函数关系式为y=2x十1. 5.由直线y=mx十n与x轴交于点A,且OA=3,得A的坐标 为(3,0)或(-3,0). 将(2,1)代入y=mx+n,得2m+n=1, 解得n=1-2m.将(3,0)代入y=mx+1-2m,得3m+1 一2m=0,解得m=一1，∴.n=3. 将(-3,0)代人y=mx+1-2m,得-3m十1-2m=0,解 1 3 得m=5n=行 综上所述，直线的函数关系式为)一十3或y一号十子。 1 练习19一次函数的应用 1.设一次函数的关系式为Q=t十b(k≠0).由图象可知，函数图 象过(0,60)和(4,40)两点， ∴.b=60,将(4,40)代入Q=t+60,得4k+60=40, 解得k=-5. 故所求一次函数的关系式为Q=一5t十60(0≤t≤12). 2(1)设y=kx十b(k≠0). 根据题意，得0.2k+b=20,解得b=20一0.2k,将(0.28， 22)代入y=kx+20-0.2k,得0.28k+20-0.2k=22,解 得k=25,.b=15,∴y=25x+15. (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15=22.5(m). 故当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m. 3.(1)把A(-2,-1)代入y=kx十b,得-2k十b=-1,解得 b=2k-1,将B(1,3)代人y=x十2k-1,得k+2k-1= 3解得及-音6=号 故该一次函数的关系式为y一青女十号 (2把x=0代人y一青+号得y-号， .5 点D的坐标为(0，哥）Sam=Sm十SAm= ×号x2+x号×1- 揭秘新考法 【全解】点A的坐标为(3,4)， .OA=√/32十42=5，∴.OA=OB=5, Sw-号×X3-75 练习20易错专题训练 1由题意，得受×(-2》十m=0,-×(-2》十n=0,解得m 3 1 =3,n=一1，函数关系式分别为y=2x十3，y=一2x一 1,.点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(0，一1)， ∴Sx=2BC.0A=号×4X2=4 2.直线y=kx十b与y轴交于点B,且过点A(一2,0)， .B(0,b),OA=2,OB=|b. 由题意，得2×2b1=3,解得b=士3. 当b=3时，把(-2,0)代入y=kx十b,得 -2张十3=0，解得6=号； 当b=一3时，把（一2,0）代入y=kx十b,得一2k一3=0，解 得k=一2 3 3 3 综上所述，直线的函数关系式为y=2x+3或)=一2x一3. 3.分两种情况讨论： ①把(-3，-5)代人y=x十b中，得 -3k+b=-5,解得b=3k-5,将(6，-2)代入y=x十 3张-5，得6k十3张一5=一2，解得长=子，6=一4， 这个函数的关系式为y=3x一4： ②把(6，一5)代入y=kx+b中，得6k+b=一5， 解得b=-5-6k,将(-3，-2)代人y=x一5-6k, 得-3谈-5-60=-2，解得及=一号6=-3 ∴这个函数的关系式为y=一3x一3. 综上所述，该函数的关系式为=子一4或)=弓。一8 4.由题意知，点A,B的坐标分别为（一2,0），(0,2). 设点P的坐标为(xPyp)(xp>O). :SAm=1,2×2xr=1,解得xn=1. 将xp=1代人y=x+2中，得yp=1十2=3， .点P的坐标为(1,3). 故直线OP的函数关系式为y=3x. 第三部分 二元一次方程组 练习21认识二元一次方程组 1.(1)1(2)11(3)1(4)-1 21)x=1, (2)/x2, (y=1. (y=1. (3)=2,x=11,/x=20, y=4,y=2,y=0. (④x=0,x=4,x=8, y=10,y=5,y=0. 5)/x=1,x=4,x=7,1x=10, y=3,y=2,y=1,y=0. (6)z=0,x=3,x=6,1x=9, y=12,y=8,y=4,y=0. ()x=0.x=1,=2,z=3(8x=1, y=6,y=4,y=2,y=0. y=1. 练习22用代入法解二元一次方程组 2x+3y=7,① (1Dx=-2y+3,② 将②代入①，得2×(-2y十3)+3y=7, 解得y=-1,将y=-1代入②，得x=5. 故方程组的解为2=5， ly=-1. (2)/3x+4y=19,① \x-y=4,② 由②，得x=4十y,③ 将③代入①，得3×(4+y)+4y=19, 解得y=1,将y=1代入③，得x=5. (x=5, 故方程组的解为 ly=1. /4x+y=36,① (3)整理方程组，得工十5y=85,② 由①，得y=36一4x,③ 将③代入②，得x+5×(36-4x)=85, 解得x=5,将x=5代入③，得y=16. 故方程组的解为工=5， (y=16. o2 由①，得y=2x+1,③ 将③代入②，得3X(2x+1)+2x=19, 解得x=2,将x=2代入③，得y=5. 故方程组的解为口=2， ly=5. (6)整理方程组，得4m-3n=42,@ /2m+n=16,① 由①，得n=16-2m,③ 将③代入②，得4m-3×(16-2m)=42, 解得m=9,将m=9代人③，得n=一2. 故方程组的解为m=9, ln=-2. og32R2 由①，得y=3x-2,③ 将③代入②，得8×(3x一2)+9x=17, 解得x=1,将x=1代人③，得y=1. x=1, 故方程组的解为 y=1. 、2x+3y=-1,① (7)4x-9y=13,@ 由①，得2x=-3y-1,③ 将③代入②，得2×(-3y-1)-9y=13, 解得y=-1,将y=-1代人③，得x=1. 故方程组的解为r=1, y=-1. w2 由②，得x=5一2y,③ 将③代入①，得2×(5一2y)+y=4, 解得y=2,将y=2代入③，得x=1. 放方程组的解为工=1， ly=2. 8x-3=y,① (9)7x+4=y,@ 将②代人①，得8x一3=7x十4，解得x=7, 将x=7代入②，得y=53. 故方程组的解为工=7， y=53. x+y=5,① (10)2x-y=4,② 由②，得y=2x-4,③一次函数第二部分 练习19一次函数的应用 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P3 1.汽车油箱中的剩余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中 剩余油量与行驶时间的变化关系如图所示，求一次函数的关系式. ↑Q/升 60 40 0 t/小时 (第1题) 2.(陕西中考)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主千在地面以上1.3m处的直径）越大， 树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已 知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m;这种树的胸径为0.28m时，树高为22m. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 3.如图，已知一次函数y=x+b的图象经过A(-2,一1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C,交 y轴于点D. (1)求该一次函数的关系式； (2)求△AOB的面积. (第3题) 中考计算新考法 [构建函数模型]如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB,则 △AOB的面积是多少？ 017234 19 计算高手数学八年级 练习20易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P3 1已知-次函数y=x+m与y=- 3 2x十+n的图象都过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B, C,求△ABC的面积. 2.直线y=kx十b过点A(一2,0)，且与y轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3， 求直线的函数关系式. 3.一次函数y=x十b的自变量x的取值范围是一3≤x≤6，相应函数值y的取值范围是一5≤y≤ 一2，求这个函数的关系式. 4.如图，已知直线y=x十2与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P在第一象限的直线AB上，连接 OP,S△Po=1,求直线OP的函数关系式. B 了A 0 (第4题) 20