专题02 函数（专项训练）数学新教材冀教版八年级下册

专题02 函数（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、变量与函数的概念判断（常考点） 1 题型二、函数自变量取值范围（常考点） 2 题型三、函数的三种表示方法（常考点） 3 题型四、函数图像的识别和信息获取（重点） 4 题型五、根据实际问题列函数解析式（重点） 5 题型六、函数值的计算和自变量求解（重点） 7 题型七、实际问题中函数图像应用（重点） 8 题型八、函数与几何图形的综合应用（难点） 10 题型九、函数规律的探索与应用（难点） 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、变量与函数的概念判断 1．（24-25八年级下·河北唐山·期中）淇淇打算吃石家庄板面，石家庄板面的单价是10元/碗，淇淇购买石家庄板面的总钱数随着碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是（    ） A．石家庄板面 B．石家庄板面的单价 C．石家庄板面的碗数 D．购买石家庄板面的总钱数 2．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（    ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 3．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 题型二、自变量的取值范围 4．（25-26河北邢台）下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22河北沧州·期末）下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列函数中，自变量的取值范围是的是（    ） A． B． C． D． 题型三、函数的三种表示方法 7．在直角坐标系中，点D的坐标为，的顶点A、C的坐标分别为、，．把向右平移，当点B落在直线上时，则线段扫过的面积是（    ） A．12 B．15 C．16 D．20 8．如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，轴，长方形的边上有一动点P，沿匀速运动一周，点P到x轴的距离与到y轴的距离之和h与点P走过的路程s之间的函数图象如图2所示，已知点A的横坐标为1，则线段所在直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，，，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型四、函数图象的识别与信息读取 10．（24-25九年级下·河北廊坊·月考）《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25九年级下·河北邢台·期中）同学们一定听说过《乌鸦喝水》的寓言故事吧？故事讲述了一只乌鸦通过努力终于成功地喝到了水，告诉人们遇到困难不要放弃，终会看到胜利的曙光．假如乌鸦向图1的圆底瓶内匀速加入体积相同的小石块至图2状态停止．设加石块的时间为t（min），圆底瓶里水面的高度为，则h与t关系的图象大致是（   ） A． B． B． C． D． 12．（25-26八年级上·河北张家口·期末）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现．机器人警官安安和麦克从街头处出发，准备前往相距米的处（在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的倍，已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示． (1)如图中，折线①表示________警官行走的图象，折线②表示________警官行走的图象（填“安安”或“麦克”）； (2)求麦克警官提速后的速度，并求的值； (3)求线段所在直线的函数表达式； (4)当麦克警官出发后，直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过米的时长． 题型五、根据实际问题列函数解析式 13．（22-23七年级下·河北保定·期中）某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米．    (1)根据如图将表格补充完整． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 ___ ___ … (2)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？ (3)求护栏总长度为61米时立柱的根数． 14．（23-24七年级下·河北保定·期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …… 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过． 15．天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐．小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米．天然气以年用量为周期按阶梯计费． 年用气收费标准如下表 天然气年用量（立方米） 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过的部分 第二阶梯 超过但不超过的部分 第三阶梯 超过的部分 问题1．写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气用费y（元）与用量x（立方米）之间的关系式： ①天然气年用量在第一阶梯时，______； ②天然气年用量在第二阶梯时，______； 问题2．小研一家一年的天然气用费是多少？写出计算过程． 题型六、函数值的计算与自变量的求解 16．（24-25全国·单元测试）一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（    ） A．300千米 B．250千米 C．200千米 D．150千米 17．下列函数中，①；②；③；④，函数图象经过点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（25-26全国·周测）根据如图所示的程序计算的值．已知当输入的值是4和7时，输出的值相等，则等于____________． 题型七、实际问题中的函数图象应用 19．（24-25八年级下·河北衡水·期末）李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间，为赶时间，李明把骑行速度提高到，正好赶上此场游泳．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)李明家到体育用品商店的距离是_________，体育用品商店到体育馆的距离是_________； (2)李明在体育用品商店停留的时间为_________； (3)当时，李明骑行速度为_________； (4)请求出从第28分钟至到达体育馆时，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 20．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区．给净水区加满水，净水区中的水匀速流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）．已知净水区水面与蓄水区水面的距离与水流时间的函数图象如图所示． (1)直接写出线段与线段的位置关系； (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)求净水区水面与蓄水区水面重合时t的值． 21．（24-25八年级下·河北石家庄·月考）小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家距离与骑车所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是___________，函数是___________； (2)小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了___________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 题型八、函数与几何图形的综合应用 22．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)直接写出的面积为3时的值． 23．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)边没有运动时，边的长度是 　　； (2)边的长度是 　　； (3)当时，长方形的面积是 　　； (4)在变化过程中，长方形面积的最大值　　； (5)直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 24．（22-23八年级下·河北沧州·期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从的路径移动，相应的的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若，求： (1)长为多少cm？ (2)图乙中a为多少？ (3)由需__________s，__________； (4)图甲的面积为多少？ (5)图乙中b为多少s？ 题型九、函数规律的探索与应用 25．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，第1个图形中有4颗五角星，第2个图形中有7颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，……依照此规律，则第n个图形中有s颗五角星． (1)当时，s的值为________；s关于n的函数关系式为_________． (2)若第个图形与第n个图形共有2399颗五角星，求n的值． 26．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下列图形，搭第个图形需要根火柴棒，搭第个图形需要根火柴棒，…，按此规律搭成个图形． (1)搭第个图形需要____根火柴棒，搭第个图形需要____根火柴棒； (2)搭第个图形需要____根火柴棒； (3)搭第____个图形刚好需要火柴棒根． 27．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题 (1)探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1-1，剪1刀，绳子变为4段；如图1-2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由 (2)探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段 (3)归纳：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n的代数式表示） (4)问题解决：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，绳子变为100段，则 的值为 1．在函数中，自变量的取值范围是(    ) A．x≠5 B．x=5 C．x＞5 D．x＜5 2．如果某函数图象如图所示，那么随着值的增大，的值（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 3．（2023八年级下·全国·专题练习）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·河北保定·期末）甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（    ） ①A、B 两城相距 300 千米 ②甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时 ③相遇时乙车行驶了 2．5 小时 ④当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或或或或 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．（22-23八年级下·河北承德·期末）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，四人中走得最快的人是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 7．随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（    ） A． B． B． C． D． 8．（八年级下·河北承德）等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 10．（2022·河南许昌·二模）如图1，点是的中线上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图象，其中点是函数图象的最低点，则的值为（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 11．（八年级下·河北唐山）如图，是嘉淇在体育课上投掷铅球的曲线图，其中表示铅球与投掷点的水平距离，表示铅球在投掷过程中的高度．在铅球出手时，铅球的高度为_________，嘉淇投掷铅球的成绩为_________． 12．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD ，∠ADC=，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，PAD的面积为________ 13．下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问题： (1)体育场离扎西家______千米；扎西从家去体育场用了______分； (2)体育场离文具店______千米，扎西在文具店停留了______分； (3)请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？ 14．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题： (1)请在图中补全函数图象； (2)直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________； (3)兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间． 15．（2023·河北保定·一模）花卉市场中，某花店出售太阳花和绣球花两种盆栽花卉．若一次购买的绣球花不超过20盆时，按原价销售，超过20盆时，超出的部分可享受一定的折扣，由于太阳花利润很低，所以无对应折扣，均按原价出售．设购买太阳花的总费用为元，购买绣球花的总费用为元，购买花卉的盆数为x盆，其函数图象如图所示． (1)说明交点A的实际意义； (2)当一次购买的绣球花超过20盆时，超出的部分打几折？ (3)某花园小区购买了相同盆数的太阳花和绣球花，已知两种花各自的花费相差10元，求该小区购买了多少盆太阳花． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、变量与函数的概念判断（常考点） 1 题型二、函数自变量取值范围（常考点） 2 题型三、函数的三种表示方法（常考点） 3 题型四、函数图像的识别和信息获取（重点） 4 题型五、根据实际问题列函数解析式（重点） 5 题型六、函数值的计算和自变量求解（重点） 7 题型七、实际问题中函数图像应用（重点） 8 题型八、函数与几何图形的综合应用（难点） 10 题型九、函数规律的探索与应用（难点） 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、变量与函数的概念判断 1．（24-25八年级下·河北唐山·期中）淇淇打算吃石家庄板面，石家庄板面的单价是10元/碗，淇淇购买石家庄板面的总钱数随着碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是（    ） A．石家庄板面 B．石家庄板面的单价 C．石家庄板面的碗数 D．购买石家庄板面的总钱数 【答案】B 【解析】解：根据题意，石家庄板面的单价始终为10元/碗，不随碗数的改变而变化，因此单价是常量．而购买的总钱数（总价单价碗数）和碗数之间存在直接关系，碗数变化时总钱数随之变化，故碗数和总钱数均为变量． 故选：B． 2．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（    ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 【答案】C 【解析】解：根据题意，可知5是常量，a是变量， 故选：C． 3．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合； 用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合； 故选：C． 题型二、自变量的取值范围 4．（25-26河北邢台）下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、，函数自变量的取值范围为一切实数，故该选项不符合题意； B、，则，解得，故该选项不符合题意； C、，则，解得，故该选项符合题意； D、，则，解得，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（21-22河北沧州·期末）下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、自变量x的取值范围是x≥1，不符合题意； B、自变量x的取值范围是x＞1，符合题意； C、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意； D、自变量x的取值范围是x≠1，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列函数中，自变量的取值范围是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.由可得或，解得或，不符合题意； B.由可得或，解得或，不符合题意； C.由可得，解得，不符合题意； D.由可得，解得，符合题意； 故选：D． 题型三、函数的三种表示方法 7．在直角坐标系中，点D的坐标为，的顶点A、C的坐标分别为、，．把向右平移，当点B落在直线上时，则线段扫过的面积是（    ） A．12 B．15 C．16 D．20 【答案】D 【解析】解： 、， ， 在中，， 则， ， 设直线的解析式为， 过，， ，解得， ， 如图，当向右平移，当点B落在直线上时， 即当时，，解得， 向右移动的距离为， 则线段扫过的面积是． 故选：D． 8．如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，轴，长方形的边上有一动点P，沿匀速运动一周，点P到x轴的距离与到y轴的距离之和h与点P走过的路程s之间的函数图象如图2所示，已知点A的横坐标为1，则线段所在直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵四边形为长方形， ∴由题意得，点，点G为点P走到D点对应的位置， ∴， ∴ ∴， 设线段所在直线的函数表达式为， ∴，解得， ∴线段所在直线的函数表达式为， 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，，，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：已知点在直线上，且点的横坐标是， 将代入直线方程可得：，即点， ∴， ∴，且，在轴负半轴上， ∴垂直于轴， ∴点的纵坐标与点相同，即为， 又∵，即点的横坐标为． 因此，点的坐标为． 故选：B． 题型四、函数图象的识别与信息读取 10．（24-25九年级下·河北廊坊·月考）《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． 11．（24-25九年级下·河北邢台·期中）同学们一定听说过《乌鸦喝水》的寓言故事吧？故事讲述了一只乌鸦通过努力终于成功地喝到了水，告诉人们遇到困难不要放弃，终会看到胜利的曙光．假如乌鸦向图1的圆底瓶内匀速加入体积相同的小石块至图2状态停止．设加石块的时间为t（min），圆底瓶里水面的高度为，则h与t关系的图象大致是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：开始水面面积变大，上升速度逐渐变慢；后来水面面积变小，上升速度逐渐变快；然后到达瓶颈位置面积不变，直线上升， 故符合B图象， 故选：B． 12．（25-26八年级上·河北张家口·期末）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现．机器人警官安安和麦克从街头处出发，准备前往相距米的处（在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的倍，已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示． (1)如图中，折线①表示________警官行走的图象，折线②表示________警官行走的图象（填“安安”或“麦克”）； (2)求麦克警官提速后的速度，并求的值； (3)求线段所在直线的函数表达式； (4)当麦克警官出发后，直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过米的时长． 【答案】(1)麦克，安安 (2) (3) (4)时长为秒 【解析】（1）解：由安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，结合图象可知，折线①表示麦克警官行走的图象，折线②表示安安警官行走的图象， 故答案为：麦克，安安； （2）解：麦克提速前速度为（米/秒）， ∴提速后速度为（米/秒）， 则段经过的时间为（秒）， ； 安安警官的速度为（米/秒）， ； （3）解：由（2）知、， 设线段所在直线的函数表达式为， 将点、的坐标分别代入函数表达式中，得 ， 解得， 线段所在直线的函数表达式为； （4）解：如图所示： 、、， 设， 将代入表达式得， ； 设， 将、代入表达式得 ， 解得， ； 当麦克警官出发后，在时间段，， 则，均超过米，不满足题意，舍去； 在时间段，分为相遇前和相遇后讨论： 相遇前，， 当时，解得； 相遇后，， 当时，解得； 综上所述，在时间段，安安警官和麦克警官之间的距离不超过米的时间范围是； 当时，麦克警官已经到达目的地，安安警官继续向目的地前进，则其与麦克警官的距离逐步减小， 令，解得， 即当时，安安警官和麦克警官之间的距离不超过米； ∴安安警官和麦克警官之间的距离不超过米的时长为（秒）． 题型五、根据实际问题列函数解析式 13．（22-23七年级下·河北保定·期中）某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米．        (1)根据如图将表格补充完整． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 ___ ___ … (2)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？ (3)求护栏总长度为61米时立柱的根数． 【答案】(1)，13 (2) (3)护栏总长度为61米时立柱的根数为20 【解析】（1）立柱根数是3根时， ， 立柱根数是5根时， ， （2）由题意得与之间的关系式为： ， 即． （3）当时， ， 解得． 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 14．（23-24七年级下·河北保定·期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …… 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过． 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)15 (3)，超速行驶 【解析】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格可知，刹车时车速每增加 ，刹车距离增加 当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； （3）由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 15．天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐．小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米．天然气以年用量为周期按阶梯计费． 年用气收费标准如下表 天然气年用量（立方米） 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过的部分 第二阶梯 超过但不超过的部分 第三阶梯 超过的部分 问题1．写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气用费y（元）与用量x（立方米）之间的关系式： ①天然气年用量在第一阶梯时，______； ②天然气年用量在第二阶梯时，______； 问题2．小研一家一年的天然气用费是多少？写出计算过程． 【答案】问题1：①，②； 问题2：小研一家一年的天然气用费是元，见解析 【解析】问题1．解：①由题意得； ②由题意得 ； 即：； 问题2：小研一家一年的天然气气量（立方米）， 所以小研一家一年的天然气用费是： （元）； 答：小研一家一年的天然气用费是 元． 题型六、函数值的计算与自变量的求解 16．（24-25全国·单元测试）一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（    ） A．300千米 B．250千米 C．200千米 D．150千米 【答案】A 【解析】解：把代入函数解析式， 可得：， 解得：， ∴当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是300千米． 故选：A． 17．下列函数中，①；②；③；④，函数图象经过点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①中，当时，，符合题意； ②中，当时，，符合题意； ③中，当时，，不符合题意； ④中，当时，，符合题意． ∴函数图象经过点的有3个， 故选：C． 18．（25-26全国·周测）根据如图所示的程序计算的值．已知当输入的值是4和7时，输出的值相等，则等于____________． 【答案】 【解析】解：当时，， 当时，， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 题型七、实际问题中的函数图象应用 19．（24-25八年级下·河北衡水·期末）李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间，为赶时间，李明把骑行速度提高到，正好赶上此场游泳．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)李明家到体育用品商店的距离是_________，体育用品商店到体育馆的距离是_________； (2)李明在体育用品商店停留的时间为_________； (3)当时，李明骑行速度为_________； (4)请求出从第28分钟至到达体育馆时，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【答案】(1)； (2)5 (3) (4) 【解析】（1）解：由图可知： 李明家到体育用品商店的距离是，体育用品商店到体育馆的距离是； （2）解：李明在体育用品商店停留的时间为：； （3）解：当时，李明骑行速度为：； （4）解：设函数解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴． 20．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区．给净水区加满水，净水区中的水匀速流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）．已知净水区水面与蓄水区水面的距离与水流时间的函数图象如图所示． (1)直接写出线段与线段的位置关系； (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)求净水区水面与蓄水区水面重合时t的值． 【答案】(1)线段与线段的位置是互相平行 (2) (3) 【解析】（1）解：由图象可得，线段与线段互相平行； （2）解：设线段所在直线的函数表达式为， 点和点在该函数图象上， ， 解得， 即线段所在直线的函数表达式为； （3）解：设线段所在的直线解析式为， 在该函数图象上， ， 解得， 即线段所在的直线解析式为， 将代入得：， 解得， 即净水区水面与蓄水区水面重合时t的值为 21．（24-25八年级下·河北石家庄·月考）小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家距离与骑车所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是___________，函数是___________； (2)小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了___________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)骑车所用时间，离家的距离 (2)1500，4 (3)分钟时速度最快，速度在安全限度内 【解析】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是骑车所用时间，因变量是离家的路程． 故答案为：骑车所用时间，离家的距离； （2）轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：1500，4； （3）由图象可知分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， 在整个上学的途中分钟时速度最快且小于300米/分，在安全限度内． 题型八、函数与几何图形的综合应用 22．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)直接写出的面积为3时的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【解析】（1）解：当时，D在边上， ； 当时，D在边上， ； （2）解：当时，， 当时，； 当时，； 描点画出图象如下∶ （3）解：在中，令得， 解得； 在中，令得， 解得． 综上所述，t的值为或3． 23．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)边没有运动时，边的长度是 　　； (2)边的长度是 　　； (3)当时，长方形的面积是 　　； (4)在变化过程中，长方形面积的最大值　　； (5)直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】(1)2 (2)3 (3)28.5 (4)36 (5) 【解析】（1）解：由图2可知，当时，， ， 故答案为：2； （2）解：由图3可知，当时，， ， ， 故答案为：3； （3）解：由图2可知，向右运动的速度为， 当时，走的路程为， 此时，， 故答案为：28.5； （4）解：由图2可知，的最大值是12，此时， 故答案为：36； （5）解：由图2可计算出，向左运动的速度， 此时， ． 24．（22-23八年级下·河北沧州·期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从的路径移动，相应的的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若，求：    (1)长为多少cm？ (2)图乙中a为多少？ (3)由需__________s，__________； (4)图甲的面积为多少？ (5)图乙中b为多少s？ 【答案】(1)8cm (2) (3)； (4) (5)17s 【解析】（1）解：由图象可得点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm， 故的长度是， 即长是8cm． （2）解：∵，， ∴， 即图乙中a的值为； （3）解：； ∵需2s， ∴， ∴． 故答案为： （4）解：由图可知，，，，， ∴， ∴图甲的面积是． （5）解：由题意，可得，即b的值是17s． 题型九、函数规律的探索与应用 25．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，第1个图形中有4颗五角星，第2个图形中有7颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，……依照此规律，则第n个图形中有s颗五角星． (1)当时，s的值为________；s关于n的函数关系式为_________． (2)若第个图形与第n个图形共有2399颗五角星，求n的值． 【答案】(1)16， (2)400 【解析】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形中五角星的颗数为：； 第2个图形中五角星的颗数为：； 第3个图形中五角星的颗数为：； …， 第5个图形中五角星的颗数为：； 所以第n个图形中五角星的颗数为颗，即． 故答案为：、． （2）解：由（1）可得第n个图形中五角星的颗数为：； 第个图形中五角星的颗数为：； 由题意可得：，解得：． 26．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下列图形，搭第个图形需要根火柴棒，搭第个图形需要根火柴棒，…，按此规律搭成个图形． (1)搭第个图形需要____根火柴棒，搭第个图形需要____根火柴棒； (2)搭第个图形需要____根火柴棒； (3)搭第____个图形刚好需要火柴棒根． 【答案】(1)，； (2)； (3)16． 【解析】（1）解：由所给图形可知，搭第个图形需要的火柴棒根数为：； 搭第个图形需要的火柴棒根数为：； 搭第个图形需要的火柴棒根数为：； 所以搭第个图形需要的火柴棒根数为，即为； 当时，(根)； 即搭第个图形需要的火柴棒根数为根，故答案为：，． （2）由（1）知，搭第个图形需要的火柴棒根数为根，故答案为：． （3）当火柴棒总数为根时，根据搭第个图形需要的火柴棒根数为根， 令，解得； 即搭第个图形需要的火柴棒根数为根．故答案为：． 27．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题 (1)探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1-1，剪1刀，绳子变为4段；如图1-2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由 (2)探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段 (3)归纳：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n的代数式表示） (4)问题解决：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，绳子变为100段，则 的值为 【答案】(1)①37；②没有可能正好剪98段，理由见解析 (2)9； (3) (4)或 【解析】（1）解：①剪1刀，绳子变为4段，；剪2刀，绳子变为7段， ；由此可得，剪3刀，绳子变为段，剪4刀，绳子变为段，…… 可得，剪12刀，绳子变为段； 故答案为：37； ②没有可能正好剪得98段， 理由：由①可得，剪n刀，绳子变为段， ， ，不是正整数， 没有可能正好剪得98段； （2）解∶ 剪1刀，绳子变为5段，；剪2刀，绳子变为，9段；剪n刀，绳子变为段， 故答案为：9；； （3）解：由（1）、（2）可得，将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段， 故答案为：； （4）解：由（3）可得，将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段， ， ， ， 又， 时或时， 或， 故答案为：或． 1．在函数中，自变量的取值范围是(    ) A．x≠5 B．x=5 C．x＞5 D．x＜5 【答案】A 【解析】解：必须使分母x-5≠0，即x≠5． 故选A． 2．如果某函数图象如图所示，那么随着值的增大，的值（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 【答案】A 【解析】解：由函数图象可得， y随x的增大而增大， 故选：A． 3．（2023八年级下·全国·专题练习）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意； B、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意； C、，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意； D、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意； 故选：C． 4．（22-23八年级上·河北保定·期末）甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（    ） ①A、B 两城相距 300 千米 ②甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时 ③相遇时乙车行驶了 2．5 小时 ④当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或或或或 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】D 【解析】①．由图象可知，A、B两城市之间的距离为，故①正确； ②．甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确； ③．设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可求得， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可得 解得 ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误； ④．令，可得，，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，此时，乙还没出发，当时，乙到达B城，综上可知当t的值为或或或，故④错误， 故选：D． 5．（22-23八年级下·河北承德·期末）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，四人中走得最快的人是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】∵15分钟甲比乙走的路程多，25分钟丁比丙走的路程多， ∴甲的速度>乙的速度，丁的速度>丙的速度， ∵步行3千米，甲比丁用的时间少， ∴甲的速度>丁的速度， ∴四人中走得最快的人是甲. 故选：A 6．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵A表示-2，B表示4， ∴BA=4-(-2)=6, ∴当x=0时，PQ=AB=6； ∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s， ∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）, ∴当0＜x≤2时， 点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x, ∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x， ∴当x=2时， y=6-2=4， ∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动， 点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4, ∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2， ∴当x=4时， y=12-2=10， 只有B图像与上面的分析一致， 故选B. 7．随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随的增大而减小，即可判断选项错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随的增大减小得比开始的快，即可判断选项、的正误． 【解析】解：A、随的增大而减小，选项错误，不符合题意； B、施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项错误，不符合题意； C、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项错误，不符合题意； D、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项正确，符合题意； 故选：D． 8．（八年级下·河北承德）等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：依题意有. 依题意有. 解得：． 故选：A． 9．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 【答案】B 【解析】解：A、车抛锚了，车速会迅速下降直至停止，由表知，在10分钟-15分钟，5分钟行驶距离为24-20=4km，15分钟-20分钟，5分钟行驶距离为20-16=4km，20分钟-25分钟，5分钟行驶距离为16-15=1km，此段车速明显下降，而在25分钟-30分钟，这段时间小敏离市中心的距离一直是15 km，表明车停下来了，这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后，因此，说明小敏的车开了15分钟，车抛锚了，故A错误； B、小敏把车放在店里维修需要时间，这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变，由表知，在40分钟- 45分钟，离市中心的距离是12 km，因此，小敏的车在40分钟到了修车店，由表知，从抛锚点到修车店，所花时间为40-30=10(分钟)， 故B正确； C、由B知，修车店在离市中心12 km处， 故C错误； D、由表知，在45分钟-50分钟，5分钟行驶距离为12-8=4 km，50分钟-55分钟，5分钟行驶距离为8-5=3 km，55分钟-60分钟，5分钟行驶距离为5-3=2 km，60分钟-65分钟，5分 钟行驶距离为3-1=2 km，65分钟-70分钟，5分钟行驶距离为1-0=1 km，表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等候，不一定是堵车，故D错误． 故选B． 10．（2022·河南许昌·二模）如图1，点是的中线上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图象，其中点是函数图象的最低点，则的值为（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】B 【解析】解：如图所示，取BC中点E，取CD中点F，连接EF，AE， 由图2可知，当时，， ∴当BP=0时，AQ=25，即当P与B重合时，AQ=25， ∵此时P与B重合，Q为PC的中，即Q为BC的中点， ∴AE=25， 同理当P与D重合时，即PD=m时，AF=AQ=26， ∵E、F分别为BC，CD的中点， ∴EF为△BCD的中位线， ∴， 同理可证QF是△PDC的中位线， ∴， ∴点Q在EF上， ∴当AQ⊥EF时，AQ的值最小，即此时的y值最小， 过点A作于，连接并延长交PD于，由图2可知， ∴，， ∴EF=17， ∴BD=34， ∴点P与点D重合时，BP取得最大值m， ∴m=BD=34， 故选B． 11．（八年级下·河北唐山）如图，是嘉淇在体育课上投掷铅球的曲线图，其中表示铅球与投掷点的水平距离，表示铅球在投掷过程中的高度．在铅球出手时，铅球的高度为_________，嘉淇投掷铅球的成绩为_________． 【答案】 1.5 7 【解析】由图像可得， 当s=0时，h=1.5，即铅球出手时，铅球的高度为1.5； 当h=0时，s=7，即嘉淇投掷铅球的成绩为7． 故答案为：1.5；7． 12．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD ，∠ADC=，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，PAD的面积为________ 【答案】5 【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10， ∴CD=4， 根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8， ∴AD=4， 又∵S△ABD=×AB×AD=2， ∴AB=1， 当P点运动到BC中点时，BP=PC， 如图，作PQ⊥AD于点Q， ∴AB∥PQ∥CD， ∴PQ为梯形ABCD的中位线， 则PQ=（AB+CD）， ∴△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5， 故答案为：5． 13．下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问题： (1)体育场离扎西家______千米；扎西从家去体育场用了______分； (2)体育场离文具店______千米，扎西在文具店停留了______分； (3)请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)2.5，15； (2)1，20； (3)km/分． 【解析】（1）解：由纵坐标看出体育场离扎西家2.5千米，由横坐标看出扎西从家去体育场用了15分钟； （2）由纵坐标看出体育场离文具店（千米）， 由横坐标看出 扎西在文具店停留了（分）； 故答案为： 1；20； （3）由纵坐标看出文具店距扎西家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35分钟， 扎西从文具店回家的平均速度是（千米/分）， 答：扎西从文具店回家的平均速度是千米/分钟． 14．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题： (1)请在图中补全函数图象； (2)直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________； (3)兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间． 【答案】(1)见解析 (2)500，50，30米/分 (3)兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟 【解析】（1）解：补全函数图象如图所示： （2）解：由图象可得：此次比赛的全程是500米，乌龟跑完全程用时50分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是米/分； （3）解： (米/分)， (分钟)， (分钟)， 答：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟． 15．（2023·河北保定·一模）花卉市场中，某花店出售太阳花和绣球花两种盆栽花卉．若一次购买的绣球花不超过20盆时，按原价销售，超过20盆时，超出的部分可享受一定的折扣，由于太阳花利润很低，所以无对应折扣，均按原价出售．设购买太阳花的总费用为元，购买绣球花的总费用为元，购买花卉的盆数为x盆，其函数图象如图所示． (1)说明交点A的实际意义； (2)当一次购买的绣球花超过20盆时，超出的部分打几折？ (3)某花园小区购买了相同盆数的太阳花和绣球花，已知两种花各自的花费相差10元，求该小区购买了多少盆太阳花． 【答案】(1)当购买花卉为60盆时，两种花的总费用一样多，都为480元； (2)超出的部分打七折； (3)某花园小区购买了5盆或50盆或70盆太阳花． 【解析】（1）解：点A的坐标的实际意义为：当购买花卉为60盆时，两种花的总费用一样多，都为480元； （2）解：由图可知，绣球花20盆是20元，60盆是480元， (元)，即超过20盆的40盆是280元， (元/盆)， 绣球花的原价为(元/盆)， ，即七折， 答：超出的部分打七折； （3）解：太阳花的单价为(元/盆)， 设某花园小区购买了x盆太阳花和x盆绣球花， 当时，由题意得， 解得； 当时，由题意得， 整理得， 解得或； 综上，某花园小区购买了5盆或50盆或70盆太阳花． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $