学易金卷：高一数学上学期第一次月考02（浙江专用，范围：人教A版必修一第一章～第三章3.1）

**基本信息** 高一数学月考卷聚焦集合、函数、不等式等核心内容，通过文化情境（如《论语》名句）、科技应用（航天设备生产）及创新定义（不动点），考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、逻辑命题、函数概念|第3题结合《论语》考查充分必要条件，体现文化传承| |填空题|3题/15分|不等式性质、函数定义域、集合容斥|第14题以班级选课为背景，应用容斥原理| |解答题|5题/77分|函数解析式与值域、集合关系、不等式应用、创新定义|第17题航天设备生产建模，第19题新定义“不动点”综合考查二次函数与方程|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B B D A C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 13． 14． 44 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）令，则，（2分） 所以，（4分） 则．（6分） （2）． 易得在上单调递减，在上单调递增，（8分） 所以当时，取得最小值，（10分） 当时，取得最大值．（12分） 故在上的值域为．（13分） 16．（1）由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集，（1分） 若是的子集，则，（2分） 所以，解得 .（6分） （2）因为的必要不充分条件是，所以（7分） ①若为空集，则，解得；（8分） ②若中只有一个元素，则，解得，（10分） 把代入集合得 ，符合要求；（12分） ③若中有两个元素，则，则由（1）可知；（14分） 综上所述，实数的取值范围为．（15分） 17．（1）每百台高级设备售价为万元，年产量（百台）时销售收入为万元， 总成本为万元，年利润万元. （2分） 当时，；（43分） 当时，.（6分） 所以年利润.（7分） （2）由（1）当时，， 故当（百台）时，（万元），（10分） 当时， 当且仅当即（百台）时，等号成立，此时（万元），（13分） 因为,所以年产量百台时利润最大，最大利润为万元. （15分） 18．（1）已知时，，（1分） 所以，（4分） 当且仅当，即时取得等号，（5分） 所以的最小值为5．（6分） （2），（8分） 当且仅当，即时等号成立． 所以的最大值为．（10分）（用二次函数来做同样给分） （3）因为，所以， （11分） 由（14分） 当且仅当时等号成立，解得．（16分） 即最小值为9．（17分） 19．（1）令，（1分） 整理可得，解得或，（2分） 所以二次函数的不动点为和.（3分） （2）令，可得，（4分） 可知是方程的两个不相等的正实数根，（5分） 则，解得，（7分） 可得，（9分） 因为，则，可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. （11分） （3）令，整理可得，（12分） 由题意可知：方程有解，（13分） 则，可得，（14分） 因为是任意实数，则，（15分） 整理可得，解得，（16分） 且，可得，所以实数的取值范围是.（17分） 答案第8页（共10页） 答案第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章3.1. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．，； B．，. C．，. D．，. 5．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列结论正确的个数是（    ）． ①满足的集合A有3个 ②若，则或 ③已知集合，中元素至多只有1个，则实数a的范围是 ④设集合，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数，其中，且函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A．[2，4] B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．设，则“是“”的既不充分也不必要条件 B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C．真包含于 D．命题“，”为假命题 10．已知，，且，则（     ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的取值范围为______. 13．已知函数的定义域为，则的定义域为_____. 14．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 16．（15分）已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若的必要不充分条件是，求实数的取值范围． 17．（15分）年月日，中国向国际电信联盟（ITU）一次性提交万颗低轨卫星频轨资源申请，年商业航天发射活动将更加活跃，东方空间“引力一号”、深蓝航天“星云一号”、星河动力“智神星一号”、中科宇航“力箭二号”等火箭均已制定发射计划，备受关注的天兵科技“天龙三号”，据悉也将在近期迎来首飞.某企业自主研发了一款火箭专用高级设备，并从年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且 ，.每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台. (1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 18．（17分）（1）已知时，求最小值； （2）已知时，求的最大值； （3）已知，求的最小值． 19．（17分）对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点. (2)若二次函数有两个不相等的不动点，且 求的最小值； (3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求实数的取值范围. 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章3.1. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．，； B．，. C．，. D．，. 5．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列结论正确的个数是（    ）． ①满足的集合A有3个 ②若，则或 ③已知集合，中元素至多只有1个，则实数a的范围是 ④设集合，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数，其中，且函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A．[2，4] B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．设，则“是“”的既不充分也不必要条件 B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C．真包含于 D．命题“，”为假命题 10．已知，，且，则（     ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的取值范围为______. 13．已知函数的定义域为，则的定义域为_____. 14．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 16．（15分）已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若的必要不充分条件是，求实数的取值范围． 17．（15分）年月日，中国向国际电信联盟（ITU）一次性提交万颗低轨卫星频轨资源申请，年商业航天发射活动将更加活跃，东方空间“引力一号”、深蓝航天“星云一号”、星河动力“智神星一号”、中科宇航“力箭二号”等火箭均已制定发射计划，备受关注的天兵科技“天龙三号”，据悉也将在近期迎来首飞.某企业自主研发了一款火箭专用高级设备，并从年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且 ，.每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台. (1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 18．（17分）（1）已知时，求最小值； （2）已知时，求的最大值； （3）已知，求的最小值． 19．（17分）对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点. (2)若二次函数有两个不相等的不动点，且 求的最小值； (3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求实数的取值范围. 试卷第2页（共3页） 试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章3.1. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据交集的定义： . 2．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 3．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良. 从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具，即必要性成立； 反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不成立； 所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件. 故选：B. 4．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．，； B．，. C．，. D．，. 【答案】B 【详解】选项A：的定义域为，而的定义域为， 故两个函数不同，所以A不正确； 选项B：的定义域为，而的定义域为， 且与相同， 故两个函数相同，所以B正确； 选项C：的定义域为或 ， 而的定义域为， 故两个函数不相同，所以C不正确； 选项D：的定义域为，而的定义域为， ， 故两个函数不同，所以D不正确； 故选：B. 5．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，取，显然满足，此时，，所以A错误， 对于B，取，显然，此时，，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时，，所以C错误， 对于D，因为，得，显然不成立，所以，则， 又， 若，则，不满足，所以， 所以，即，所以D正确， 故选：D. 6．下列结论正确的个数是（    ）． ①满足的集合A有3个 ②若，则或 ③已知集合，中元素至多只有1个，则实数a的范围是 ④设集合，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】对于①，，则的个数是集合的真子集个数，共个，①正确； 对于②，集合中，，由，得，则， ，因此，，②错误； 对于③，当时，，符合题意；当时，，解得， 因此实数a的范围是或，③错误； 对于④，依题意，，解得，④错误. 故选：A 7．已知函数，其中，且函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A．[2，4] B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，图象如下： 令，解得， 令 ，解得， 由图象可知m的取值范围为． 故答案为：． 8．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若时，不等式，解集为，有无数个整数解，不符合题意； 若时，开口向下， 的解集为两侧无限区间，有无穷多个整数解，不符合题意； 故，开口向上， ，对应方程两根为： ， 由得，故不等式解集为：， 则4个整数解为，故，解得， 故a的取值范围为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．设，则“是“”的既不充分也不必要条件 B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C．真包含于 D．命题“，”为假命题 【答案】BC 【详解】A选项，当时，若，则，所以是的不充分条件， 反之，若，则必然成立， 所以是的必要条件，则是的必要不充分条件，所以A选项错误； B选项，关于的不等式恒成立等价于，解得：， 所以是不等式恒成立的充分不必要条件，所以B选项正确； C选项，设集合，集合， ，当时，为奇数， ，当时，为奇数或偶数， 所以真包含于，所以C选项正确； D选项，不妨设，由， 所以恒成立，则，为真命题，所以D选项错误. 10．已知，，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先化简成同底数幂，再利用基本不等式（积定和最小）可判断A；先利用消元法，再利用基本不等式可判断B；利用基本不等式（和定积最大）、柯西不等式、二次函数单调性均可判断C；利用常数代换法、函数单调性均可判断D. 【详解】A.由基本不等式得 =，当且仅当，即时等号成立，A正确； B.由得， =，当且仅当， 即时等号成立，B错误； C.法一：（基本不等式）由得，即， ，所以， 当且仅当，即时等号成立， 法二：（柯西不等式）， 同理时等号成立， 法三：（二次函数单调性）由得， ， 当时，函数有最小值，C正确； D. 法一：（常数代换法）由得， ==1， 当且仅当，即时取等号， 法二：（函数单调性）由得, =，令， 二次函数开口向下，对称轴，当时， 所以，当且仅当时取等号，D正确. 11．下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】对于A，原问题等价于，解一元二次不等式即可验证；对于B，原问题等价于在上恒成立，由此即可验证；对于C，首先得，然后解分式不等式即可验证；对于D，首先由基本不等式得，然后由即可验证，注意取等条件是否成立. 【详解】对于A，二次函数，开口向上， 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 则，解得，故A正确； 对于B，若关于x的不等式在上恒成立， 则只需，即在上恒成立即可， 则实数k的取值范围是，故B错误； 对于C，若关于x的不等式的解集是，则， 所以关于x的不等式或，故C正确；‘ 对于D，若，则，解得，等号成立当且仅当， 所以，等号成立当且仅当，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：A选项的关键是得，B选项的关键是得在上恒成立，C选项的关键是得，D选项的关键是利用基本不等式得，然后适当变形即可求解. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求出目标式的范围. 【详解】依题意，， 由，得，而， 因此，即， 所以的取值范围是. 故答案为： 13．已知函数的定义域为，则的定义域为_____. 【答案】 【分析】由题意求出函数的定义域为，再由求解，即得. 【详解】因为函数的定义域为，所以； 由解得， 因此的定义域为. 故答案为： 14．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人. 【答案】44 【分析】根据题意，设学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，结合Venn图与容斥原理可知，当取最大值时最大，验证即可得. 【详解】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合. 由题意知， 且， 则，    由 ， 可得， 当且仅当时，即. 验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.    故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有人. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）令，则， 所以，则． （2）． 易得在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值， 当时，取得最大值． 故在上的值域为． 16．（15分）已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若的必要不充分条件是，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . （2）因为的必要不充分条件是，所以 ①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为． 17．（15分）年月日，中国向国际电信联盟（ITU）一次性提交万颗低轨卫星频轨资源申请，年商业航天发射活动将更加活跃，东方空间“引力一号”、深蓝航天“星云一号”、星河动力“智神星一号”、中科宇航“力箭二号”等火箭均已制定发射计划，备受关注的天兵科技“天龙三号”，据悉也将在近期迎来首飞.某企业自主研发了一款火箭专用高级设备，并从年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且 ，.每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台. (1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 【答案】(1)； (2)年产量百台时利润最大，最大利润为万元. 【详解】（1）每百台高级设备售价为万元，年产量（百台）时销售收入为万元， 总成本为万元，年利润万元. 当时，； 当时，. 所以年利润. （2）由（1）当时，， 故当（百台）时，（万元）， 当时， 当且仅当即（百台）时，等号成立，此时（万元）， 因为,所以年产量百台时利润最大，最大利润为万元. 18．（17分）（1）已知时，求最小值； （2）已知时，求的最大值； （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）5； （2）； （3）9． 【详解】（1）已知时，， 所以， 当且仅当，即时取得等号， 所以的最小值为5． （2）， 当且仅当，即时等号成立． 所以的最大值为． （3）因为，所以， 由 当且仅当时等号成立，解得． 即最小值为9． 19．（17分）对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点. (2)若二次函数有两个不相等的不动点，且 求的最小值； (3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 和 (2)4 (3) 【分析】（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可； （2）根据不动点定义得方程有两个不相等的正实数根，列不等式求得，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可； （3）根据不动点定义得，结合判别式可得恒成立，结合恒成立问题运算求解即可． 【详解】（1）令，整理可得，解得或， 所以二次函数的不动点为和. （2）令，可得， 可知是方程的两个不相等的正实数根， 则，解得， 可得， 因为，则，可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. （3）令，整理可得， 由题意可知：方程有解， 则，可得， 因为是任意实数，则， 整理可得，解得， 且，可得，所以实数的取值范围是. 试卷第6页（共13页） 试卷第12页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 款 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 蕾 12 射 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）