浙江省衢州第二中学2025-2026学年第一学期高一年级12月阶段性测试数学试题

衢州二中2025学年第一学期高一年级12月阶段性测试 数学试卷 一、单选题 1. 设集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为 A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 5. 已知角是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 7. 被誉为信息论之父香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（ ） A. 2 B. 9 C. 99 D. 101 8. 若，且有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 11. 已知函数，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 最小值2 D. 三、填空题 12 __________. 13. 已知，，则的最小值为______． 14. 若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是___． 四、解答题 15. 记函数定义域为,的定义域为. （1）求; （2）若,求实数的取值范围. 16. 如图，角的终边与单位圆交于点，且. （1）求； （2）求. 17. 已知函数. （1）请用“五点法”画出函数在上的图像（先列表，再画图）； （2）求的单调递增区间. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若有两个不相等的实根，，且. ①求的取值范围； ②求的取值范围. 衢州二中2025学年第一学期高一年级12月阶段性测试 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） 0 0 1 0 0 1 3 1 1 . （2）， 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $