3.1列代数式表示数量关系 分层练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上数学同步练，聚焦“列代数式表示数量关系”，分夯实基础、能力提升、拓展创新三层，梯度合理，覆盖概念到应用，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|代数式概念、简单数量关系表示（如两位数、周长）|选择填空结合解答，如阶梯水费计算，强化符号意识| |能力提升|复杂情境应用（商品售价、跑道长度）、图形与代数结合|结合生活场景（停车收费）和图形规律（化合物模型），发展几何直观| |拓展创新|规律探究（正方形剪开规律）、代数式意义辨析|开放性问题（图形规律归纳），培养推理意识与创新意识|

人教版七年级上同步分层训练3.1列代数式表示数量关系 一、夯实基础 1．（2026七上·仁寿期末）用代数式表示“、两数和的平方”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七上·石家庄期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（2026七上·盘州期末）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（　　） A． B． C． D． 4．（2026七上·东城期末）下列各题中的两个量成反比例关系的是（　　） ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 5．（2026七上·广州期末） “a的平方的2倍与3的差”，用代数式表示为　 　. 6．（2025·宽城模拟）某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为　 　元（用含的代数式表示）． 7．（2025七上·临洮期中）用代数式表示：a的相反数与b的3倍的差：　 　． 8．（2026七上·游仙期末）某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨0.65元收取． （1） 某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2） 若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 9．（2025七上·任丘月考）用代数式表示下列各小题． （1）边长为的正方形的周长； （2）若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； （3）一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 10．（2025七上·临洮期中）某运输队要运输一批货物，若每辆车的载质量与所需车的数量如下表： 载质量(吨) 3 4 5 6 … 数量(辆) 40 30 24 20 … （1）这批货物共有多少吨? （2）用n表示每辆车的载质量，m表示货车的数量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系? 二、能力提升 11．（2026·湖南模拟）某商品的进价为x元/件，销售时每件商品加价30元，在促销活动中每件商品又打8折出售，则该商品打折后的售价是（　　） A．0.8(x+30) B．0.8x+30 C．x+0.8×30 D．0.8(x-30) 12．（2026七上·越秀期末）如图，某校体育场是一个半圆式田径场地，每条跑道由两条直道和两个半圆形组成.已知每条直道长a米，最内圈半圆弯道半径为r米，则最内圈跑道长度是 （　　）米. A．a+r B． C．2a+2r D．2a+2πr 13．（2026七上·临洮期末）某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子.按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 （　　) A．52 B．53 C．54 D．55 14．（2025七上·金华期中）如图，正方形ABCD 的边长为 m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为　 　. 15．（2025七上·潮南月考）某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为　 　元．（用含有的代数式表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 16．（2026七上·越秀期末）如图是一种转盘型密码锁，共有 40个小格.每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘 6次.规定：逆时针旋转记为“+”，顺时针旋转记为“-”，例如“-5”表示顺时针旋转 5 小格，此时标记线对准的数为 35. （1）若开锁密码为“+15， - 20， +10， - 8， +6， - 12” (需旋转 6次) ， 请描述第一次的旋转过程， 并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； （2）若转盘逆时针旋转 1小格损耗a单位零件寿命，顺时针旋转 1小格损耗1.2a单位零件寿命，请计算第(1)问打开锁的过程中零件寿命总损耗. 三、拓展创新 17．（2026七上·东莞期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（　　） A．676 B．675 C．6069 D．6071 18．关于代数式表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式表示名成人和名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是，走路的速度是，则代数式表示他分别跑步和走路所经过的总路程 C．如果用和（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式表示枚1元硬币和枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为，宽为10，正方形的边长为，则代数式表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】2a2-3 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】（1）10月份：1.5x6+0.65x6=12.9(元) 11月份：1.5x10+2x10+0.65x20=48 (元) （2）当用水量不超过10 吨时，水费为2.15x(元) 当用水量超过 10 吨时，水费为1.5x10+2(x-10)+0.65x=(2.65x-5)元 9．【答案】（1）解：由题意得，边长为的正方形的周长为：. （2）解：由题意得，能被5整除的整数为：. （3）解：由题意得，这个两位数为：． 10．【答案】（1）解：3×40＝120（吨）， 验证：5×24＝120（吨），6×20＝120（吨），4×30＝120（吨）， ∴这批货物共有120吨. （2）解：由（1）可知，这批货物的总质量是120吨， ∴mn＝120， ∵n与m的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解：根据题意，第一次旋转过程为：逆时针旋转 15 小格， 15+(-20)+10+(-8)+6+(-12)=-9， 40+(-9)=31， ∴刻度线所表示的数为31； （2）解： (20+8+12)×1.2a=48a， (15+10+6)×a=31a， 48a+31a=79a， ∴零件寿命总损耗为79a单位. 17．【答案】A 18．【答案】D 学科网（北京）股份有限公司 $