3.1列代数式表示数量关系同步练习2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 初中数学七年级上册人教版3.1列代数式同步练，以“基础巩固+素养提升”分层设计，通过单一知识点到综合应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识基础练|用字母表示数、代数式概念、列代数式、反比例关系判定|基础选择填空，如用字母表示温度差、长方形面积，夯实符号意识| |素养提升练|几何情境、实际问题、规律探究|综合题型，如长方形菜园篱笆长度、出租车费用计算，培养应用意识与推理能力|

2026-2027学年七年级上册数学人教版同步练习3.1列代数式表示数量关系（含答案） 3.1.1 代数式 知识基础练/掌握知识夯实基础。 知识点一 用字母表示数(★) 1.某地去年11月某天的最高气温是16℃，最低气温是t℃，则这天的最高气温比最低气温高( ) A.(t-16)℃ B.(16+t)℃ C.(16-t)℃ D.(-t-16)℃ 2.一个长方形的长是0.5m,宽是 bm，则这个长方形的面积为( ) 3.买一个足球需要 m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A.(4m+7n)元 B.28mn元 C.(7m+4n)元 D.11mn元 4.下列各式中，书写格式正确的是( ) B. mn D. ab×5 5.某班有x名学生，把一批图书分给该班学生阅读，若每人分2本，则剩余12本，这批图书共 本.(列式表示) 6.下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线上： (1)5·6: ; (3)a3b: ;(4)-1xy: ; (5)3x+2y个: ;(6)m×n: . 知识点二 代数式的概念 7.下列式子： 其中是代数式的有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 8.下列各式中，哪些是代数式? (1)m;(2)3+2×(-4);(3)5x=10; (4)|a|≥0;(5) ;(6)S= ab; 知识点三代数式的意义 9.下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两种货车，一种货车的装载量a比另一种货车的装载量b的3倍多6吨； ②有两杯水，一杯水的温度b比另一杯水的温度a的3倍低6℃； ③数学兴趣小组中，女生人数a比男生人数b的少2人； ④某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元. 其中，未知量b可以用3a-6表示的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 10.关于代数式3(a-2b)的意义下列表述正确的是( ) A.3乘a减2b B. a的3倍与2b的差 C. a与2b的差的3倍 D.3与a的差与2b的积 11.对代数式“0.5a”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a块，共消费0.5a元，请你再对“0.5a”赋予一个实际意义 . 12.请用文字语言描述下列代数式， (1)5(x-3),5x-3; 素养提升练综合运用提升素养。 13.下列式子是代数式的有( ) ⑤3x+2;⑥x-2y=1; ⑧x-2≥0. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 14.如图3-1-1,要围一个长方形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB，BC，CD用篱笆围成，且这三边的和为40m.若设BC的长am，则AB的长度可以表示为( ) B.(40-2a)m D.(20-a)m 15.下列选项用文字叙述代数式 的意义，表述错误的是( ) A. x的倒数与3 的差 B.比x的倒数小3的数 C.比x的倒数大3的数 D.1除以x的商与3的差 16.某个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为 . 17.用大小相同的小三角形摆成如图3-1-2所示的图案，按照这样的规律摆放，第n个图案中所有小三角形的个数是 .微型课堂 18.你认为同一个代数式只能表示一个问题吗? (1)请你为式子(1-2%)y设计两个实际背景； ① ; ② . (2)图3-1-3①中大正方形去掉小正方形后再分割，最后拼成如图3-1-3②所示的梯形，仔细观察图形，请写出一个等式: . (3)请用几何图形中的阴影面积表示式子 的意义、 3.1.2 列代数式 知识基础练，掌握知识夯实基础。 知识点 列代数式(★) 1.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是( ) 2.用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发,行驶了3.5km,又以v km/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米?”( ) A.(3.5+ vt) km B.(3.5-vt) km C.3.5vt km 3.一个长方形的周长为20，长为x，则这个长方形的面积为( ) A.10x B. x(10+x) C.x(20-x) D. x(10-x) 4.若n表示任意一个整数，以下能表示偶数的是( ) A. n B.2n C.3n D.2n+1 5.4x与7的差不小于6可用不等式表示为 . 6.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1)甲、乙两数的立方差； (2)甲、乙两数的差的立方； (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的商； (4)甲数的相反数与乙数的立方的和； (5)甲、乙两数倒数的平方差. 素养提升练，综合运用提升素养。 7.一种笔记本的价格如下表所示，若某班购买了a本笔记本(a>100),则该班花费了( )元.(用含a的式子表示) 购买数量 售价 一次购买不超过100本 2.3元/本 一次购买超过100本，超过100本的部分 2元/本 A.2a B.[2(a-100)-230] C.[2(a-100)+230] D.(2a+230) 8.图3-1-4中阴影部分的面积为 . 9.某市出租车3km以内收费7元，之后每增加1km加收1.2元，某人乘出租车行驶了a(a为大于3的整数)km，则应付费 元.(用含a的代数式表示) 10.一个智能机器人的一个机械手8秒可以采摘一个苹果，一名工人m秒可以采摘一个苹果.若同时工作1小时，一个搭载了10个机械手的机器人可比一名工人多采摘的苹果个数为 . 11.列代数式表示： (1)棱长为 acm的正方体的表面积； (2)一件a元的上衣，降价20%后的售价； (3)一辆汽车的行驶速度是 vkm/h,行驶 th的路程. 3.1.3 反比例关系 知识基础练，掌握知识夯实基础。 知识点 反比例关系 1.下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( ) A.读一本书，已读的页数与未读的页数 B.小明的年龄和妈妈的年龄 C.班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D.平行四边形的面积一定，它的底和高 2.下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 . x 7 △ y 5 14 3.用100元钱购买四种不同的商品,价格分别为2元/ kg、5元/ kg、10元/kg、25元/kg. (1)购买这四种商品的数量分别是多少千克? (2)分别用x和y表示购买商品的价格和数量，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系? 4.举出几个生活中具有反比例关系的实例. 素养提升练 综合运用提升素养。 5.下列说法中两种量成反比例关系的有( ) ①圆锥的体积一定，它的底面积和高； ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数； ③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径； ④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 6.小天爸爸为参加4月天津马拉松比赛的健康跑，从3月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家.下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度 v (m/ min) 80 100 125 150 … 用时t(min) 125/2 50 40 100/ … (1)小天爸爸从单位到家的路程是 m. (2)用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系? (3)某天，小天爸爸用25 min跑回了家，请你求出他当天的跑步速度. 答案 3.1.1 代数式 1. C 2. C 3. A 4. B 5.(2x+12) 6.(1)5×6 (2) b (3)3ab (4)-xy (5)(3x+2y)个(6) mn7. C 8.解:(1)(2)(5)(7)是代数式,(3)(4)(6)(8)中含有等号或不等号，不是代数式. 9. D解析：①有两种货车，一种货车的装载量a比另一种货车的装载量b的3倍多6吨，则 故本选项不符合题意： ②有两杯水，一杯水的温度b比另一杯水的温度a的3倍低6℃,则b=3a-6,故本选项符合题意; ③数学兴趣小组中，女生人数a比男生人数b的 少2，则b=3(a+2)=3a+6,故本选项不符合题意; ④某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元，则b=3a-6，故本选项符合题意. 综上所述，未知量b可以用3a-6表示的是②④.故选 D. 10. C 11.练习本每本0.5元、小明买了a本，共付款0.5a元(答案不唯一) 12.解:(1)5(x-3)表示x与3的差的5倍,5x-3表示x的5倍与3的差、 表示x与y的差的倒数， 表示x，y两数倒数的差、 素养 提升练 13. C 14. C 15. C 16.10b+a 17.3n+4解析：观察本题各图案，可知它们都可以看成由两部分组成、第一部分：一个各边由小三角形构成的三角形，并且每条边上小三角形的个数比n多1，即每条边上小三角形有(n+1)个，求总数时，要去掉各顶点重复计算的3个，所以这一部分共有[3(n+1)-3]个小三角形、第二部分：剩下的4个小三角形、两部分相加共有3(n+1)-3+4=(3n+4)个小三角形. 18.解:(1)答案不唯一。 ①标价为 y元的商品降价2%后的售价 ②长度为 ym的木棒缩短2%后的长度 (2)因为题图①中阴影部分的面积可表示为 题图②的面积可表示为 b)=(a+b)(a-b). 所以 故答案为 (3) 如图 D-3-1所示. 3.1.2 列代数式 知识基础练 1. A 2. A 3. D解析：因为长方形的周长为20，长为x，所以长方形的宽为10-x,所以长方形的面积为x(10-x). 4. B 5.4x-7≥6 6.解:(1)x³-y³;(2)(x-y)³; 素养 提升练 7. C 解析:根据题意,该班花费了100×2.3+(a-100)×2 =[2(a-100)+230](元). 解析：阴影部分面积 9.[7+1.2(a-3)] 解析：1小时=3600秒，所以机器人比工人多采摘的苹果个数为 11.解: (2)a(1-20%)=0.8a(元); (3) vt km. 3.1.3 反比例关系 知识 基础练 1. D解析：A.已读的页数+未读的页数=这本书的总页数(一定)，和一定，所以已读的页数与未读的页数不成比例； B.妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C.出勤人数与总人数之比等于出勤率(一定)，商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D.平行四边形的底 ×高=平行四边形的面积(一定)，乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例. 故选 D. 2.2.5 解析:设“△”处应该填的数是a,由题意得14a=7×5,所以a=2.5.所以“△”处应填2.5. 3.解:(1)购买这四种商品的数量分别是50kg,20kg,10kg,4kg. (2) xy=100,y与x成反比例关系. 4.解：在生活中，两个变量间具有反比例关系的实例有许多，例如： 当路程s一定时，平均速度v与行驶时间t成反比例关系，s= vt(s为常数,x≠0). 当长方形的面积S一定时，长方形的长a与长方形的宽b成反比例关系,S= ab(S为常数,且S≠0). 小明准备用20元钱去购买售价为x元/kg的水果，他能够购买的水果的质量y(kg)与x成反比例关系，xy=20，其中x>0. 素养 提升练 5. D 6.解:(1)100×50 =5000(m),故答案为5000. (2)由题意得 vt=5000,则t与v成反比例关系. (3)5000÷25 = 200(m/ min). 答:他当天的跑步速度是200m/min. 学科网（北京）股份有限公司 $