1.1 正数和负数 课时作业 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

1.1  正数和负数  课时作业

冀教版·七年级数学（上册）  第一章  有理数

一、课时学习目标

1. 结合温度、海拔、盈亏等生活实例，理解正数与负数的意义，能正确判断一个数是正数还是负数。

2. 会用正数、负数表示具有相反意义的量，理解 0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。

3. 了解有理数的概念，能按照不同标准对有理数进行分类，会把给定的数填入相应的集合中。

4. 在用正负数刻画实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，发展数感与符号意识。

二、知识梳理

知识点 1  正数与负数

（1）正数：像 3、5.8、、100 这样大于 0 的数叫做正数。为了突出符号，可以在正数前面加上“+”号（读作“正号”），如 +3 读作“正 3”，通常“+”号可以省略不写。

（2）负数：像 -3、-5.8、、-100 这样在正数前面加上“-”号的数叫做负数（“-”读作“负号”），负数都小于 0。负数前面的“-”号不能省略。

（3）0 的意义：0 既不是正数，也不是负数。0 是正数与负数的分界，同时它还常常表示一个基准（如 0 ℃、海平面的海拔为 0 m、标准水位等），因此 0 并不只表示“没有”。

易错提醒：判断一个数是正数还是负数，不能只看它前面有没有“-”号，而要看它化简后的实际大小。例如当 a 是负数时，-a 反而是正数；当 a 是正数时，-a 才是负数。

知识点 2  具有相反意义的量

在现实生活中，常常遇到一些意义相反的量，例如：收入与支出、上升与下降、盈利与亏损、零上与零下、向东与向西、增加与减少、超过与不足等。

为了简明地表示这些量，我们通常先规定其中一种意义的量为正，用正数表示；那么与它意义相反的量就为负，用负数表示。

例如：把零上 8 ℃ 记作 +8 ℃，那么零下 5 ℃ 就记作 -5 ℃。

（如图，甲地气温为 +10 ℃，乙地气温为 -5 ℃，丙地气温为 0 ℃）

判断两个量是否“具有相反意义”，要同时满足两个条件：①两个量的意义相反；②两个量是同一类量。如“向东走 5 m”与“向北走 5 m”方向不同但并不相反，就不是具有相反意义的量。

知识点 3  正数、负数的实际应用

（1）温度：以 0 ℃ 为基准，零上记为正，零下记为负。

（2）海拔：以海平面为基准（海拔 0 m），高于海平面记为正，低于海平面记为负。

（3）盈亏：以不盈不亏为基准，盈利记为正，亏损记为负。

（4）增减：以原数量为基准，增加记为正，减少记为负。

（5）误差：如零件直径标注为 (30 ± 0.05) mm，表示合格零件的直径最大为 30.05 mm，最小为 29.95 mm。其中 +0.05 表示比标准直径多 0.05 mm，-0.05 表示比标准直径少 0.05 mm。

知识点 4  有理数及其分类

（1）整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 5、0、-7。

（2）分数：正分数、负分数统称为分数，如 、、0.6、-1.25。有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是分数。

（3）有理数：整数和分数统称为有理数。

（4）有理数的两种分类方法：

①按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

②按性质符号分：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

易错提醒：①分类时不能重复、不能遗漏，0 是整数，但它既不是正数也不是负数；②像 π 这样的无限不循环小数不能写成分数的形式，它不是有理数。

三、典例精析

例 1  在 -8、+3.5、0、、2025、-0.03、 这些数中，正数有哪些？负数有哪些？

【思路点拨】大于 0 的数是正数，小于 0 的数（即在正数前加“-”号的数）是负数，0 既不是正数也不是负数。

【解答】正数有：+3.5、2025、；负数有：-8、、-0.03；0 既不是正数也不是负数。

【方法归纳】判断正负只看数值与 0 的大小关系，与这个数是整数还是分数无关。

例 2  如果把公司盈利 5000 元记作 +5000 元，那么下列各数分别表示什么意义？

（1）-3000 元；（2）+800 元；（3）0 元。

【解答】（1）-3000 元表示公司亏损 3000 元；（2）+800 元表示公司盈利 800 元；（3）0 元表示公司不盈不亏。

【方法归纳】先确定“谁为正”，再由“意义相反”确定负数的实际含义，最后不要漏掉 0 所表示的“基准状态”。

例 3  下列各组量中，是具有相反意义的量的是（    ）

A. 向东走 30 m 与向南走 30 m       B. 收入 500 元与支出 200 元

C. 增加 3 kg 与增加 5 kg           D. 时间 5 min 与路程 5 km

【解答】选 B。A 中“东”与“南”方向不相反；C 中两个量意义相同，都是增加；D 中两个量不是同一类量。只有 B 中“收入”与“支出”意义相反且是同一类量。

例 4  把下列各数填入相应的集合中：

-6，+2.5，0，，7，-1.4，，-15，0.75，-2025

（1）正数集合：{                                        …}